基于多相流理論的抽油機(jī)井最佳抽淹參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

基于多相流理論的抽油機(jī)井最佳抽淹參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

許多研究結(jié)果表明，優(yōu)化參數(shù)是提高擠出機(jī)井系統(tǒng)效率的有效途徑。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在抽油機(jī)井參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面做了大量的研究工作。文獻(xiàn)所介紹的方法是以給定的產(chǎn)量為約束,以能耗最低為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù);文獻(xiàn)所介紹的方法是以給定的產(chǎn)量為約束或不考慮產(chǎn)量約束,以系統(tǒng)效率最高為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)。實(shí)質(zhì)上,上述兩類(lèi)優(yōu)化方法的目標(biāo)函數(shù)是一致的,因?yàn)樵谟途a(chǎn)量一定條件下,能耗最低也為系統(tǒng)效率最高。綜合上述研究成果可以看出,目前抽油機(jī)井參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)都是以單井為研究對(duì)象。實(shí)際上,抽油機(jī)井生產(chǎn)的最根本任務(wù)是生產(chǎn)原油。我國(guó)油田目前的實(shí)際生產(chǎn)狀態(tài)是整個(gè)油田或區(qū)塊應(yīng)實(shí)現(xiàn)計(jì)劃原油產(chǎn)量。由于各井供液能力和含水率的差異,導(dǎo)致以單井系統(tǒng)效率最高為目標(biāo)的系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果,不一定能確保實(shí)現(xiàn)計(jì)劃原油產(chǎn)量時(shí)整個(gè)油田或區(qū)塊的能耗最低。針對(duì)油田的實(shí)際生產(chǎn)情況以及目前參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法所存在的不足,筆者提出了一種以整體區(qū)塊能耗最低為目標(biāo)的抽油機(jī)節(jié)能仿真優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,即同時(shí)將區(qū)塊內(nèi)所有油井作為研究對(duì)象,在保證完成整個(gè)油田或區(qū)塊計(jì)劃原油產(chǎn)量的前提下,整體優(yōu)化出所有油井的最佳抽汲參數(shù)以及所對(duì)應(yīng)的最佳產(chǎn)量和最佳流壓。1抽油設(shè)備互聯(lián)互通性能模型以抽油桿柱動(dòng)態(tài)仿真為基礎(chǔ)的抽油機(jī)井系統(tǒng)效率仿真模型具有較高的仿真精度,該模型的特點(diǎn)是能綜合考慮抽油設(shè)備的動(dòng)力特性與泵實(shí)際工作狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)效率的影響。1.1k-1k-12[pdpsk-1k-12吾克爾抽油機(jī)井井筒為油氣水多相流動(dòng),應(yīng)用多相流能量平衡方程,可得有效功率的仿真模型為Ρe=10-3{(pd-ps)Q+psQgskk-1[(pdps)k-1k-12〗}(1)式中:Pe為有效功率,kW;ps為泵吸入口沉沒(méi)壓力,Pa;pd為泵排出口排出壓力,Pa;k為天然氣多變過(guò)程指數(shù);Q為液相平均流量(以下簡(jiǎn)稱(chēng)實(shí)際產(chǎn)液量),m3/s;Qgs為泵吸入口氣相平均流量,m3/s。沉沒(méi)壓力ps、排出壓力pd與實(shí)際產(chǎn)液量Q是有效功率仿真的基礎(chǔ),也是影響抽油桿柱動(dòng)態(tài)、系統(tǒng)輸入功率仿真精度的關(guān)鍵參數(shù)。1.1.1沉淀壓力的計(jì)算根據(jù)油套環(huán)空流體的物性分布特點(diǎn),沉沒(méi)壓力由3部分組成:井口套壓、氣柱段壓差和油柱段壓差。沉沒(méi)壓力由下式計(jì)算ps=pc+∫Ηd0ρggdh+∫LΗdρoggdh(2)式中:pc為井口套壓,Pa;L為下泵深度,m;Hd為動(dòng)液面高度,m;ρg為氣柱密度,kg/m3;ρog為溶氣原油密度,kg/m3;g為重力加速度,m/s2。1.1.2流體特性模型應(yīng)用Orkiszewski法建立油管內(nèi)壓力分布規(guī)律的仿真模型為dpdh=-(ρmg+τf)?(1-WtqgA2tp)-1(3)式中:p為壓力,Pa;h為深度,m;ρm為油氣水混合物密度,kg/m3;τf為摩阻損失梯度,Pa/m;At為油管過(guò)流面積,m2;Wt為流體總質(zhì)量流量,kg/s;qg為氣體體積流量,m3/s?；旌衔锩芏群湍ψ钃p失梯度的計(jì)算模型取決于流動(dòng)型態(tài),即取決于油井實(shí)際產(chǎn)液量。當(dāng)已知油井實(shí)際產(chǎn)液量時(shí),可以直接利用式(3)求得排出壓力;對(duì)于系統(tǒng)仿真和優(yōu)化設(shè)計(jì),由于油井實(shí)際產(chǎn)液量是待求量,因此須首先計(jì)算油井實(shí)際產(chǎn)量,才能利用該式計(jì)算排出壓力。油井實(shí)際產(chǎn)液量由下式計(jì)算Q=1440×π4D2Sn(ηSηFηLηV)(4)式中:D為泵柱塞直徑,m;S為懸點(diǎn)沖程長(zhǎng)度,m;n為懸點(diǎn)沖數(shù),min-1;ηS為柱塞有效沖程系數(shù);ηF為充滿(mǎn)系數(shù);ηL為漏失系數(shù);ηV為沉沒(méi)壓力條件下溶氣原油的體積系數(shù)。由式(3)和式(4)可以看出,產(chǎn)液量Q和排出壓力pd相互影響,式(3)和式(4)是一耦合的數(shù)學(xué)模型。式(3)反應(yīng)了油井產(chǎn)液量隨泵排出壓力的變化規(guī)律,稱(chēng)之為泵流出特性曲線(xiàn);式(4)反應(yīng)了流體在油管內(nèi)流動(dòng)時(shí),泵排出壓力隨油井產(chǎn)量的變化規(guī)律,稱(chēng)為管路特性曲線(xiàn)。泵流出特性曲線(xiàn)和管路特性曲線(xiàn)的交點(diǎn)即為系統(tǒng)的穩(wěn)定工況點(diǎn)。求解上述耦合方程組,可以確定穩(wěn)定工況點(diǎn)的排出壓力和油井實(shí)際產(chǎn)液量。1.2柱塞液體載荷懸點(diǎn)示功圖仿真模型由描述抽油桿柱軸向振動(dòng)的波動(dòng)方程、懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移邊界條件與柱塞液體載荷邊界條件所組成。柱塞液體載荷是影響懸點(diǎn)示功圖仿真精度的主要因素。當(dāng)考慮泵閥水力損失和柱塞摩擦力的影響時(shí),柱塞液體載荷Np(t)為Νp(t)=Ap(pd-p)-Ardpd+Ff(5)式中:Ap為柱塞橫截面積,m2;Ard為底部抽油桿的橫截面積,m2;p為任意時(shí)刻泵筒內(nèi)液體壓力,Pa;Ff為柱塞與泵筒之間的摩擦力,N。(1)柱塞行程容積根據(jù)氣體多變壓縮過(guò)程,得到泵筒內(nèi)液體壓力的計(jì)算公式為p=[VgVg-(Vp-Vx)2〗k(ps-Δps)(6)式中:Vx為柱塞行程容積,m3;Vp為抽油泵柱塞有效行程容積,m3;Vg為柱塞在上死點(diǎn)時(shí)泵筒內(nèi)自由氣的體積,m3;Δps為吸入閥的水力損失,Pa。游動(dòng)閥打開(kāi)瞬時(shí),柱塞行程容積為Vd,此時(shí)泵筒內(nèi)流體壓力為pd+Δpd。行程容積Vd滿(mǎn)足如下關(guān)系:Vg-(Vp-Vd)=Vg(ps-Δpspd+Δpd)1k(7)(2)柱塞結(jié)束后，游動(dòng)閥打開(kāi)泵筒內(nèi)液體壓力為常數(shù)pd+Δpd。(3)kpd+pd根據(jù)氣體多變膨脹過(guò)程,得到泵筒內(nèi)液體壓力的計(jì)算公式為p=(VogVog+Vx)k(pd+Δpd)(8)式中:Vog為柱塞到達(dá)下死點(diǎn)時(shí)余隙容積內(nèi)殘留氣體的體積,m3。固定閥打開(kāi)瞬時(shí),柱塞行程容積為Vs,此時(shí)泵筒內(nèi)流體壓力為ps-Δps。行程容積Vs滿(mǎn)足如下關(guān)系V0g+Vs=V0g(ps-Δpspd+Δpd)1k(9)(4)柱塞上沖程，固定閥打開(kāi)后泵筒內(nèi)液體壓力為常數(shù)ps-Δps。以懸點(diǎn)載荷的仿真結(jié)果為基礎(chǔ),可以建立曲柄軸凈扭矩、電動(dòng)機(jī)輸入功率和系統(tǒng)效率的仿真模型。2最佳抽駁參數(shù)選取對(duì)于單井任意給定的產(chǎn)量Q,以系統(tǒng)輸入功率最低為目標(biāo)函數(shù),優(yōu)選抽汲參數(shù)與桿柱組合,可得該井不同產(chǎn)量時(shí)的最低系統(tǒng)輸入功率及所對(duì)應(yīng)的最佳抽汲參數(shù)。2.1單井平均能耗的模擬優(yōu)化模型2.1.1設(shè)計(jì)變量的確定將沖程S、沖數(shù)n、泵徑D、泵深L和抽油桿柱組合(第i級(jí)抽油桿直徑為di,長(zhǎng)度為L(zhǎng)i,i=1,2,…,I,m為桿柱級(jí)數(shù))作為設(shè)計(jì)變量,即X={S?n?D?L?(di?Li∶i=1?2???Ι)}(10)2.1.2抽重參數(shù)的函數(shù)當(dāng)油井設(shè)備類(lèi)型與管理狀態(tài)一定時(shí),系統(tǒng)輸入功率只是抽汲參數(shù)的函數(shù)。以系統(tǒng)輸入功率最低為目標(biāo),參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)可以表示為minF[S,n,D,L,(di,Li∶i=1?2???Ι)*〗(11)2.1.3約束條件的選取在優(yōu)化單井抽汲參數(shù)時(shí),給定油井產(chǎn)量,并綜合考慮懸點(diǎn)最大載荷利用率、曲柄最大扭矩利用率、電動(dòng)機(jī)功率利用率、抽油桿柱強(qiáng)度與等強(qiáng)度等約束條件。2.1.4單井模擬優(yōu)化數(shù)學(xué)模型目標(biāo)函數(shù)和約束條件構(gòu)成了單井參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用優(yōu)化算法可以求得單井不同產(chǎn)液量時(shí)的最低輸入功率及所對(duì)應(yīng)的抽汲參數(shù)。2.2j與產(chǎn)液量間的回歸模型根據(jù)單井不同產(chǎn)量時(shí)系統(tǒng)最低輸入功率的仿真優(yōu)化結(jié)果,可建立系統(tǒng)最低輸入功率與產(chǎn)液量之間的回歸模型Ρj=a0j+a1j(Qj-Ζj)+a2j(Qj-Ζj)2+a3j(Qj-Ζj)3(12)式中:Pj為第j口井在產(chǎn)量Qj時(shí)的最低輸入功率;a0j、a1j、a2j、a3j和Zj均為第j口井的回歸系數(shù)。3以能耗最低為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)在保證區(qū)塊實(shí)現(xiàn)計(jì)劃產(chǎn)油量的前提下,以區(qū)塊整體能耗最低為目標(biāo),優(yōu)選每口井的最佳產(chǎn)液量和最佳產(chǎn)液量所對(duì)應(yīng)的抽汲參數(shù),從而實(shí)現(xiàn)以區(qū)塊整體能耗最低為目標(biāo)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。3.1變量設(shè)計(jì)將油井的產(chǎn)液量作為設(shè)計(jì)變量,即X={Qj?j=1?2???J}(13)式中:J為區(qū)塊內(nèi)油井?dāng)?shù)量。3.2目標(biāo)函數(shù)的建立將整體區(qū)塊系統(tǒng)輸入功率最低作為產(chǎn)液量與抽汲參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù),即minF(X)=min∑j=1J{a0j+a1j(Qj-Ζj)+a2j(Qj-Ζj)2+a3j(Qj-Ζj)3}(14)3.3第j口井含水率區(qū)塊整體產(chǎn)油量等于區(qū)塊計(jì)劃產(chǎn)油量,即∑j=1JQj(1-nwj)-Q0=0(15)式中:nwj為第j口井的含水率;Q0為整個(gè)區(qū)塊計(jì)劃產(chǎn)油量,t/d。3.4懲罰函數(shù)優(yōu)化算法根據(jù)上述目標(biāo)函數(shù)和約束條件,可得產(chǎn)液量和抽汲參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般數(shù)學(xué)模型為{min∑j=1J{a0j+a1j(Qj-Ζj)+a2j(Qj-Ζj)2+a3j(Qj-Ζj)3}∑j=1JQj(1-nwj)-Q0=0(16)應(yīng)用懲罰函數(shù)優(yōu)化算法求解上述極值問(wèn)題,可以求得單井最優(yōu)產(chǎn)液量。4抽事優(yōu)化設(shè)計(jì)在筆者開(kāi)發(fā)的《抽油機(jī)井高效運(yùn)行計(jì)算機(jī)仿真優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)》計(jì)算機(jī)軟件的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步完善了單井仿真優(yōu)化設(shè)計(jì)功能,并增加了單井最低能耗與產(chǎn)液量的回歸分析、區(qū)塊整體仿真優(yōu)化功能。應(yīng)用該軟件系統(tǒng),對(duì)某油田7口抽油機(jī)井的抽汲參數(shù)進(jìn)行了整體優(yōu)化設(shè)計(jì)。表1列出了7口油井優(yōu)化前的參數(shù)。4.1最低輸入功率優(yōu)化對(duì)單井不同產(chǎn)量時(shí)的系統(tǒng)最低輸入功率以及抽汲參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。圖1繪出了某口油井系統(tǒng)最低輸入功率隨產(chǎn)液量的變化規(guī)律。在保證各單井產(chǎn)液量不變的條件下,分別優(yōu)化表1中各油井的抽汲參數(shù),單井最低能耗優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表2。在保證區(qū)塊7口油井總產(chǎn)油量不變的條件下,對(duì)區(qū)塊進(jìn)行整體優(yōu)化設(shè)計(jì),整體區(qū)塊最低能耗優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表3。4.2算法2:區(qū)域化指標(biāo)和添加量2.根據(jù)優(yōu)化結(jié)果可以看出,7口井單獨(dú)優(yōu)化后,區(qū)塊平均系統(tǒng)效率由28.32%提高到34.72%,提高了22.6%;區(qū)塊系統(tǒng)輸入功率由32.65kW下降到22.52kW,節(jié)電率為31.0%。7口井整體優(yōu)化后,區(qū)塊平均系統(tǒng)效率提高到31.11%,提高了9.85%,系統(tǒng)效率提高幅度低于單井優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。但是,區(qū)塊系統(tǒng)輸入功率由32.65kW下降到18.76kW,節(jié)電率為42.5%。和單井優(yōu)化結(jié)果比較,進(jìn)一步節(jié)電16.7%。顯然,和單井優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果比較,整體優(yōu)化的平均系統(tǒng)效率有所降低,但區(qū)塊的總耗電量卻進(jìn)一步降低,節(jié)電效果更明顯。這是因?yàn)閮煞N設(shè)計(jì)方法的約束條件發(fā)生了變化。單井優(yōu)化不僅約束了優(yōu)化前后區(qū)塊的總產(chǎn)液量、產(chǎn)油量不變,而且約束了各個(gè)單井的產(chǎn)液量、產(chǎn)油量也不變。但此時(shí)單井產(chǎn)液量所對(duì)應(yīng)的流壓不一定是最佳流壓;整體優(yōu)化設(shè)計(jì)僅僅約束了優(yōu)化前后區(qū)塊的總產(chǎn)油量不變,優(yōu)化了單井抽汲參數(shù)和單井產(chǎn)液量,即優(yōu)化了單井流壓。整體優(yōu)化設(shè)計(jì)后,區(qū)塊實(shí)際產(chǎn)液量降低,這是系統(tǒng)輸入功率進(jìn)一步降低的根本原因。5優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果分析(1)應(yīng)用多相流理論計(jì)算抽油泵的排出壓力和吸入壓力,并以此為基礎(chǔ)改進(jìn)了有效功率和抽油桿柱軸向振動(dòng)底部邊界條件的仿真模型。實(shí)際應(yīng)用結(jié)果表明,應(yīng)用多相流理論改進(jìn)排出壓力和泵負(fù)荷仿真模型,可以顯著提高懸點(diǎn)示功圖與系統(tǒng)輸入功率的仿真精度。(2)以單井為優(yōu)化研究對(duì)象,優(yōu)選出了單井不同產(chǎn)液量時(shí)的系統(tǒng)最低輸入功率,并建立了系統(tǒng)最低輸入功率與產(chǎn)液量之間的回歸方程。結(jié)果表明,系統(tǒng)最低輸入功率隨油井產(chǎn)液量呈三次方關(guān)系增加。因此,對(duì)于高含水油井,雖然經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)可以顯著提高系統(tǒng)效率,但系統(tǒng)輸入功率的絕對(duì)數(shù)卻顯著增加。(3)與單井優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)