量子物理與相對(duì)論

量子物理與相對(duì)論

西方文化注重自我意識(shí)。它（意識(shí)）擴(kuò)展了自己，他的力量就是它自己（esversionsecurity，esselbst）。我自己。你的意思是它自己（esyletsen，eslbst）。我知道洛可，他比我更復(fù)雜。他把自己（id）、我（ego）和我（superego）分為了一個(gè)層次。正如我（id）是這個(gè)人格中最本能、最困難的方面。作為一個(gè)組織，我可以執(zhí)行自我保護(hù)、感覺、認(rèn)知和執(zhí)行的職能。超我是人格中批判意識(shí)和啟蒙意義的一部分。雖然我不知道這些西方自我意識(shí)的說法，但我對(duì)他們的自我意識(shí)印象深刻。當(dāng)我讀了西部文獻(xiàn)時(shí)，我感覺到了。拉丁語系的語言以及日爾曼語系的語言有用反身動(dòng)詞(形式為自己+動(dòng)詞原型)的習(xí)慣,時(shí)刻不忘強(qiáng)調(diào)某些動(dòng)詞的對(duì)象是本人、本身,有時(shí)到了過分的程度.如在德語一個(gè)自我引用的句子(EinSatz,dersichaufsichselbstsetzt)中,短短8個(gè)字中就出現(xiàn)了兩個(gè)sich外加一個(gè)selbst,簡直繞口.強(qiáng)調(diào)動(dòng)詞作用于對(duì)象本身當(dāng)然是重要的,像“喜歡某事物”德語寫成sichfreuenaufetw,是說就某事物讓自己得意;“某事物進(jìn)展、展開”德語為sichentwickeln,那是說那是該事物自己的行為,這些都好理解.但是,像“我的名字叫某某”這個(gè)問題,法國人非要用“jem’appellexx(我管我自己叫某某)”;連刮胡子這么個(gè)簡單的事情,也不說是刮-胡子,而是刮-自己(德語為sichrasieren,法語為selèver).西方人根深蒂固的自我為中心(ego-centrism),也許由此可見一斑.自己(自身)這個(gè)詞,英文一般用self,和德語的sich(selbst)以及法語的se3)一樣,都屬于通俗的字眼.但西文文獻(xiàn)中,若想顯得學(xué)問點(diǎn)要會(huì)用拉丁語或希臘語.和self對(duì)應(yīng)的有ego,這個(gè)希臘詞(Eγω′)(Εγω′)就是英文的“I”,漢譯自我,是個(gè)比self顯得高雅的詞.例如“Everyautobiographyisconcernedwithtwocharacters,aDonQuixote,theEgo,andaSanchoPanza,theSelf(每一本傳記都要關(guān)注兩個(gè)人物,一個(gè)是堂吉訶德,即自我,一個(gè)是桑喬,即本人)”就把ego和self之間的關(guān)系比喻成堂吉訶德和其仆人桑喬,貴賤自明.重要的是,ego有點(diǎn)自夸的成分.西方人的自我意識(shí)必然也反映在他們的自然科學(xué)成就中.他們的現(xiàn)代物理學(xué)的兩大支柱——量子論、相對(duì)論——也是建立在事關(guān)“自己的”概念碎石上的.不可否認(rèn)的,自伴隨算符(self-adjointoperator)、本征值(eigenvalue)、本征態(tài)(eigenstate)是量子力學(xué)的pillar-like(支柱型的)概念,而固有時(shí)(propertime)、固有長度(properlength)和固有洛侖茲群(properLorentzgroup)則是相對(duì)論的pillar-like概念.從中文字面上看,自伴隨算符是有“自己的”內(nèi)容,而本征值、固有時(shí)也約略有這么個(gè)意思,但不如西文那么明顯,自然也影響對(duì)其內(nèi)容的理解.談?wù)搒elf-adjoint之前,先談?wù)揳djoint.Adjoint似乎是個(gè)專有的數(shù)學(xué)用語,我手頭的字典沒有關(guān)于它的詞源解釋.我不知道它是否就是adjoin,反正adjoint在漢語數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中被翻譯成“伴隨”,這應(yīng)是和adjoin同樣的意思(benexttoeachother,如thetwocountriesadjoin(兩國為鄰邦).在數(shù)學(xué)語言中,adjoint是描述兩個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的關(guān)系,如有公式(Ax,y)=(x,By)(先不管這個(gè)括號(hào)定義了什么樣的算法),則稱AisadjointtoB(A算符是B算符的伴隨).如果定義的是Hilbert空間上的內(nèi)積,且有(Ax,y)=(x,Ay),則Aisself-adjoint(自伴隨的).自伴隨算符又稱厄米特(Hermitian)算符.自伴隨算符乃量子力學(xué)的關(guān)鍵.在量子力學(xué)的語境中,算符的意義在于其在(復(fù)的)波函數(shù)上的作用結(jié)果,因此自伴隨算符的定義為∫ψ?1Lψ2dτ=∫(Lψ1)?ψ2dτ.∫ψ1*Lψ2dτ=∫(Lψ1)*ψ2dτ.對(duì)于實(shí)在的力學(xué)量,量子力學(xué)要求其必須是厄米特算符.之所以這樣是因?yàn)槿羲惴麨槎蛎滋厮惴?則有(1)厄米特算符的本征值(eigenvalue)是實(shí)的.這樣,算符表達(dá)的力學(xué)量便是可測(cè)量量了,可測(cè)量量當(dāng)然應(yīng)該是實(shí)的;(2)厄米特算符擁有一套正交的本征函數(shù)(eigenfunction).力學(xué)量的本征值被解釋為力學(xué)量被測(cè)量時(shí)的結(jié)果.這個(gè)詮釋是vonNeumann1928年提出的;(3)厄米特算符的本征函數(shù)構(gòu)成一套完備的基.綜合上述三條,一個(gè)選定的力學(xué)量的本征函數(shù)提供了一套正交完備的基,或曰張開了一個(gè)Hilbert空間.其它力學(xué)量的本征函數(shù)(任何)可以用該套完備正交基表示為這些基的某個(gè)線性疊加,也即是那個(gè)Hilbert空間中的一個(gè)矢量.自伴隨算符的正交性好證明,完備性的證明麻煩一些.厄米特算符的完備性意味著其它函數(shù)可以用該算符的本征函數(shù)展開.這個(gè)完備性是如此強(qiáng)大,以至于鋸齒波這樣明顯不連續(xù)的函數(shù)都可以表示為正弦函數(shù)和余弦函數(shù)(二階微分算符的本征函數(shù).處處光滑的函數(shù)呀)的展開.處處光滑的函數(shù)疊加出了不連續(xù)的函數(shù),這是怎樣的顛覆常識(shí)的、革命性的認(rèn)識(shí)4).沒有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)武裝的頭腦,誰信?可以想見當(dāng)年傅里葉發(fā)現(xiàn)這個(gè)事實(shí)時(shí),會(huì)遭遇怎樣的反應(yīng).關(guān)于狹義相對(duì)論的Lorentzgroup.那些矩陣值(determinant)為正且preservetheforwardlight-cone,thatis,whichsendeachcomponentofthesetofthetime-likevectorsintoitself的變換構(gòu)成的子群稱為properLorentzgroup.ProperLorentzgroup,不出所料,又是被隨意地翻譯成了固有洛侖茲群,根本沒弄清楚這個(gè)群的要義在于其變換“sendeachcomponentofthesetofthetime-likevectorsintoitself(把類時(shí)矢量分量變到類時(shí)矢量分量本身)”.這樣看來,筆者以為將properLorentzgroup譯成“反身洛侖茲群”更確切且意義更明了些.量子力學(xué)中另一個(gè)同自己有關(guān)的詞是selfinterference(自干涉),是和基本粒子的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)詮釋相關(guān)聯(lián)的.雙縫干涉是被拿來“證實(shí)”基本粒子波動(dòng)性的擋箭牌,據(jù)說“thedouble-slitexperimentwasFeynman’sfavoritedemonstrationofquantummechanics(雙縫實(shí)驗(yàn)是費(fèi)曼最喜歡的關(guān)于量子力學(xué)的演示(實(shí)驗(yàn)))”.但是筆者提請(qǐng)大家,這個(gè)所謂的demonstration只是口頭上的(關(guān)于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,下面會(huì)提到).這個(gè)雙縫實(shí)驗(yàn)的中心思想是:把雙縫中的任何一個(gè)堵上,通過狹縫的粒子在后面的屏幕只留下一個(gè)單峰的分布,但若兩個(gè)狹縫都打開就會(huì)出現(xiàn)干涉條紋(圖1).但奇怪的是,據(jù)說若試圖對(duì)狹縫后的粒子進(jìn)行觀測(cè)以判斷粒子是從哪個(gè)狹縫經(jīng)過的,就觀察不到干涉條紋了,而且是一旦讓我們有了可以判斷粒子是從哪里通過的信息7),條紋就即刻消失了.Feynman在著名的講義中是這樣說的(大意):如果觀測(cè)電子穿過狹縫行為的光波長足夠短,那么即便兩個(gè)狹縫都開著,也沒有干涉條紋.但是,讓我們用更長的光波實(shí)驗(yàn)……一開始什么也沒有.Thenaterriblethinghappens(然后恐怕的事情發(fā)生了)……是當(dāng)光波長足夠大以至于比狹縫距離還大時(shí),我們不再能判斷電子8)是從哪個(gè)狹縫通過的……webegintogetsomeinterferenceeffect(我們開始看到干涉效應(yīng)).坦白地說,每當(dāng)看到類似的描述,我都有看《西游記》的感覺.這個(gè)所謂的雙縫干涉演示基本粒子的神奇波動(dòng)性的論斷,有很多很奇妙的描述,但僅限于描述,經(jīng)不住任何推敲.也有做實(shí)驗(yàn)的,比如有個(gè)為了判斷薛定諤的貓?jiān)撚卸啻髩K頭的實(shí)驗(yàn),用雙縫干涉實(shí)驗(yàn)看C60分子是否有干涉效應(yīng),如果有干涉效應(yīng)就認(rèn)為C60分子具有波動(dòng)性,則薛定諤的貓應(yīng)該比它還大.不過,那里的C60分子是被離化后放行的(這可比用光子照一下判斷電子從哪個(gè)狹縫通過的實(shí)驗(yàn)中的干擾大得多.差點(diǎn)就是掐著C60分子的脖子直接給押送到指定地點(diǎn)了),結(jié)果宣稱還是呈現(xiàn)了干涉條紋.筆者在講述量子力學(xué)時(shí)有專門的一節(jié)《welchWegdoch(到底走哪條路)》有各種描述和實(shí)驗(yàn)的詳細(xì)信息.這個(gè)雙縫干涉實(shí)驗(yàn)為了突出基本粒子的特異性,還有進(jìn)一步的版本:當(dāng)粒子源逐漸減弱到每次只有一個(gè)粒子通過時(shí),依然觀察到了電子干涉花樣9).那么,這個(gè)干涉花樣如何解釋?Dirac給出的解釋就是這個(gè)self-interference-單個(gè)基本粒子會(huì)自干涉.自干涉到底是什么樣的物理圖像,筆者不懂.行文到此,頗多感慨.西方的科學(xué)家們,其作為人的自我意識(shí)是非常強(qiáng)烈的.科學(xué)作為他們的創(chuàng)造,他們是不吝于往上添加個(gè)人的色彩的.自我是一種意識(shí),是一種精氣神,要從土地中慢慢生長出來.一段時(shí)間里,總有人問為什么我們這里出不了學(xué)術(shù)大師的問題.我覺得這個(gè)問題還可以深入一個(gè)層面,問為什么我們這里沒有人格上有點(diǎn)大師傾向的人?人是認(rèn)識(shí)世界的主體,自我價(jià)值(eigenvalue)的實(shí)現(xiàn)是科學(xué)家認(rèn)識(shí)自然過程的主導(dǎo)力量.忘了自我尊嚴(yán)的人,怕是未必能體會(huì)到科學(xué),尤其是物理學(xué),的真諦.一個(gè)真正的科學(xué)家,應(yīng)該是自己提出了一個(gè)算作問題的問題并給出了自己的答案的人.其實(shí),也不需要對(duì)自己的問題自己給出答案.如果有一天一個(gè)地方的科學(xué)家拿出的成果都是自己的,那么那個(gè)地方的科學(xué)就有希望了.科學(xué)精神首先來自科學(xué)家對(duì)自我的尊重,是與奴才哲學(xué)格格不入的.一個(gè)厄米特算符作用到其某個(gè)本征函數(shù)上的結(jié)果是在本征函數(shù)上乘個(gè)常數(shù)因子,這個(gè)常數(shù)因子叫本征值.本征值(eigenvalue)和本征函數(shù)(eigenfunction),來自德語的Eigenwert和Eigenfunktion,其中的eigen,就是德語“自己的”、“特有的”的意思.漢譯本征也許是“本身特征的”的縮寫?Eigen在德語中的用法其實(shí)也是大白話,如“aufeigenenFüue55eenstehen(站在自己的腳上,喻自立)”,“seineigenerHerrsein(做他自己的主人)”,至于像“JedewarihreigeneskleinesBewusstsein(每個(gè)人都是自己的小自我意識(shí))”這種句子,字其實(shí)蠻平淡,只是我們不習(xí)慣這么說話,于是顯得很高深、很哲學(xué)5).本征值連同相關(guān)的本征矢量可能最先是在研究矩陣時(shí)引入的.矩陣的概念來自對(duì)線性方程組的研究:一個(gè)n-變量的線性方程可以寫成A·x=c,其中x,c都是n-分量的矢量,A是個(gè)n×n矩陣.矩陣的研究,將線性方程的研究系統(tǒng)化了,它還帶來了很多意想不到的新數(shù)學(xué)內(nèi)容,從而成為物理學(xué)必不可少的工具.對(duì)于矩陣A,存在n個(gè)矢量x′,有A·x′=λx′,這樣的矢量x′就是矩陣A的eigenvector,相應(yīng)的常數(shù)λ稱為eigenvalue,可由方程det(A-λI)=0得到,其中的I是個(gè)n×n單位矩陣.量子力學(xué)的第一種表述就是矩陣力學(xué),在這之前矩陣已經(jīng)在關(guān)于(分子的)振動(dòng)的研究中起著關(guān)鍵的作用了.設(shè)若有n-個(gè)諧振子,相互之間是耦合的,則方程可寫為d2x/dt2=A·x,x是描述n-個(gè)諧振子位移的矢量.這樣對(duì)于那些滿足A·x′=λx′(λ<0)的x′(由n-個(gè)諧振子的位移線性地構(gòu)造的一個(gè)新矢量),就有d2x′/dt2=λx′=-ω2x′,則在振動(dòng)的語境下,x′就是系統(tǒng)的本征矢量(方向),相應(yīng)的ω為本征頻率(eigenfrequency).這套語言的含意是,對(duì)于一組耦合的諧振子,存在n-個(gè)互相垂直的方向,在這些方向上整個(gè)系統(tǒng)只以一個(gè)單一頻率(n個(gè)本征頻率之一)振蕩.這么個(gè)簡單的東西,筆者竟沒見哪本中文教科書說明白了.理解了這些內(nèi)容,學(xué)習(xí)量子力學(xué)和固體量子論就容易了———因?yàn)榱孔恿W(xué)本身就是個(gè)本征值問題.如果說有唯一的一個(gè)對(duì)量子力學(xué)有什么洞見的人的話,我選薛定諤,理由就是他1926年的“QuantisierungalsEigenwertproblem(量子化作為本征值問題6)”)四篇.等到有一天人們把麥克斯韋方程寫成了的形式,就認(rèn)識(shí)到了“Electromagnetismasaneigenvalueproblem(電磁學(xué)作為本征值問題)”,光子晶體的概念,作為電子晶體的類比,就誕生了.在相對(duì)論中出現(xiàn)的properlength、propertime和properLorentzgroup的概念,其中的proper就是“自己的”的意思,只是可能比較隱蔽而已.Proper,來自拉丁語proprius,就是one’sown的意思,現(xiàn)代英語中還保留著“inpropriapersona(親自)”等拉丁語短語.相關(guān)的詞還有property(財(cái)產(chǎn),特性.注意德語的財(cái)產(chǎn)Eigentum,特性Eigenschaft也都是基于“自己的”的這個(gè)詞),appropriate(挪用,即當(dāng)成自己的了)等.Propertime和properlength,臺(tái)灣分別譯成原時(shí)和凈長度,大陸有固有