計(jì)算階次分析中的階次混疊現(xiàn)象

計(jì)算階次分析中的階次混疊現(xiàn)象

旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)信號(hào)分析是機(jī)械故障診斷的重要部分。因?yàn)樗ǔＪ遣环€(wěn)定的。如果直接分析旋轉(zhuǎn)機(jī)械的這些不穩(wěn)定信號(hào)，就會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的頻率失真。為了解決這一問(wèn)題,階次分析應(yīng)運(yùn)而生,其核心思想是對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行等角度間隔采樣。傳統(tǒng)的階次分析方法是基于模擬電路的硬件鎖相原理實(shí)現(xiàn)對(duì)模擬形式的振動(dòng)信號(hào)的等角度間隔采樣,其最大缺點(diǎn)是所需設(shè)備較多,現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)過(guò)程繁瑣。隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的提高,產(chǎn)生了計(jì)算階次分析方法(ComputedOrderTracking,COT)。COT中存在的問(wèn)題是如何確定角域重采樣階次,確保階次譜分析結(jié)果無(wú)階次混疊。文獻(xiàn)提及了角域采樣可能出現(xiàn)階次混疊的問(wèn)題,但是對(duì)于如何解決這一問(wèn)題沒有給出有效的方法。目前常用的角域重采樣階次確定方法,都是以信號(hào)所包含的最大階次為已知前提,然后根據(jù)采樣定理確定重采樣階次,而實(shí)際工程應(yīng)用中這樣默認(rèn)則會(huì)出現(xiàn)階次混疊的問(wèn)題。文獻(xiàn)推導(dǎo)了以角域重采樣為目標(biāo)的時(shí)域采樣頻率確定方法,并利用時(shí)域采樣頻率確定后續(xù)角域重采樣階次,在一定程度上解決了混疊的問(wèn)題。但是因角域重采樣是插值運(yùn)算,即便所用的采樣頻率能滿足限制信號(hào)階次的需求,但重采樣的精度會(huì)受采樣頻率大小的嚴(yán)重影響,甚至導(dǎo)致階次譜圖無(wú)法準(zhǔn)確反映信號(hào)所包含的階次。為解決COT中容易出現(xiàn)的階次混疊問(wèn)題,本文深入分析了轉(zhuǎn)速變化時(shí)各階次分量對(duì)應(yīng)的頻域范圍,提出了先確定信號(hào)的濾波范圍,后確定階次的方法,給出了濾波器截止頻率選擇的原則和濾波后信號(hào)角域重采樣時(shí)采樣階次的確定原則。仿真信號(hào)分析和實(shí)際實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果均表明,提出的方法可成功解決階次混疊問(wèn)題,并降低角域重采樣階次。該方法無(wú)需事先知道被分析信號(hào)的最高階次,只需給定要分析的階次帶寬即可對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析,分析結(jié)果無(wú)階次混疊和虛假階次。1濾波與階次的關(guān)系COT的過(guò)程如圖1所示:基于等時(shí)間間隔采樣得到的轉(zhuǎn)速信號(hào)是脈沖信號(hào),用脈沖時(shí)標(biāo)(脈沖的上升或下降沿對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn))確定參考軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度;利用脈沖時(shí)標(biāo)及其轉(zhuǎn)過(guò)的角度按照一定的公式進(jìn)行插值計(jì)算,得到等角度間隔的重采樣時(shí)標(biāo)數(shù)組;基于該數(shù)組對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行插值,得到等角度間隔的振動(dòng)信號(hào)。對(duì)角域重采樣后的信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換,就可以得到信號(hào)的階次譜。COT方法的關(guān)鍵在于信號(hào)重采樣,而造成階次混疊的原因也出自這個(gè)環(huán)節(jié)。如果重采樣階次不夠高,根據(jù)采樣定理,會(huì)出現(xiàn)階次混疊。本文提出采用濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波的方法,限定信號(hào)的最高階次。然而濾波器只能濾除信號(hào)的頻率成份,要確定濾波與階次的關(guān)系,需要關(guān)注信號(hào)不同階次分量的頻率重疊問(wèn)題。圖2描述了轉(zhuǎn)速變化時(shí),信號(hào)各階次分量對(duì)應(yīng)頻率的變化情況。隨著轉(zhuǎn)速的升高,參考軸(1階)的轉(zhuǎn)頻升高,各階次對(duì)應(yīng)的頻率也升高,而階次越高頻率升高得越快。當(dāng)轉(zhuǎn)速?gòu)摩?升高到ω3時(shí),2階信號(hào)分量對(duì)應(yīng)的頻率從f1升高到f3,3階信號(hào)分量對(duì)應(yīng)的頻率從f2升高到f4。如圖2,f2~f3這段頻率成份包含了高轉(zhuǎn)速段的2階分量和低轉(zhuǎn)速段的3階分量,即發(fā)生了頻率的重疊。此時(shí)使用濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波,在保留信號(hào)低階分量完整頻域信息的前提下,無(wú)法把高階分量的低轉(zhuǎn)速段信息濾除。2濾波后信號(hào)的重采樣濾波定階方法的基本過(guò)程是:首先根據(jù)信號(hào)需要分析的階次確定帶寬和最高轉(zhuǎn)速,分析濾波頻率,對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波,濾除信號(hào)中的高頻分量(含部分高階分量);然后計(jì)算濾波后信號(hào)在給定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的最高階次;最后依據(jù)角域重采樣的采樣定理確定重采樣階次。其流程如圖3所示。采用該重采樣階次對(duì)信號(hào)進(jìn)行重采樣,通過(guò)傅里葉變換即得到階次譜。設(shè)某信號(hào)為隨轉(zhuǎn)速變化的信號(hào),時(shí)域采樣頻率為fs,參考軸角速度ω變化范圍已知,maxω為最高轉(zhuǎn)速,minω為最低轉(zhuǎn)速,需要分析的階次帶寬為Om。下面推導(dǎo)“濾波+定階”方法確定重采樣階次的具體步驟。(1)階次帶寬om的頻率分布在轉(zhuǎn)速變化過(guò)程中,需要分析的階次帶寬Om內(nèi)的階次分量在轉(zhuǎn)速變化過(guò)程中的頻率變化范圍是:所以,設(shè)定濾波器的截止頻率為:則可以保留需要分析的階次帶寬Om范圍內(nèi)的完整信息。(2)頻率范圍時(shí)域信號(hào)經(jīng)過(guò)濾波后,f≥fc的頻率分量都被濾掉了。由于k階信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻率范圍是Okminω/2π≤fk≤Ommaxω/2π,當(dāng)階次高到一定范圍,對(duì)應(yīng)的fk將始終大于fc,則該階信號(hào)將被完全濾除。因此濾波后信號(hào)所包含的最高階次滿足:所以濾波后信號(hào)包含的最高階次為:(3)確定角域中的重疊采樣序列經(jīng)過(guò)濾波后,通過(guò)計(jì)算得到了信號(hào)隱含的最高階次,此時(shí)依據(jù)采樣定理確定角域重采樣階次,則可避免出現(xiàn)混疊。角域重采樣階次為:3濾波定階算法為了檢驗(yàn)上述角域重采樣階次確定方法是否合理,設(shè)定了一組仿真信號(hào),并分析其階次譜。設(shè)參考軸轉(zhuǎn)速信號(hào)為:y0=sin2πt2,信號(hào)的時(shí)間跨度為t=,所以轉(zhuǎn)速信號(hào)的轉(zhuǎn)速變化范圍是:。若欲分析的信號(hào)用y表示:如果已知信號(hào)y有且只有1階和8階的分量,即信號(hào)所含的最高階次為Omax=8。則角域重采樣階次只需要滿足Os≥2Omax。因此角域重采樣階次:為Os≥2Omax=2×8=16。取角域重采樣階次Os=18,通過(guò)計(jì)算得到階次譜如圖4。信號(hào)包含的1階和8階分量清晰地顯示在圖4的階次譜圖中,說(shuō)明角域重采樣階次設(shè)置滿足了信號(hào)分析的需要,沒有出現(xiàn)階次混疊。由此說(shuō)明信號(hào)所含最高階次已知時(shí),角域重采樣階次只需要滿足采樣定理Os≥2Omax。如果信號(hào)y不止包含1階和8階的成分,即所含的最高階次Omax及其它階次成分未知,但給定需要分析的階次帶寬為Om=8。為了說(shuō)明問(wèn)題,給信號(hào)y增添一個(gè)12階的分量,即:此時(shí)如果僅根據(jù)需要分析的階次帶寬選擇重采樣階次為Os=18,計(jì)算得到階次譜如圖5。階次譜中出現(xiàn)了3個(gè)階次分量,分別為1、6、8階,都在欲分析的階次帶寬8階以內(nèi)。而信號(hào)中本沒有6階的信號(hào),說(shuō)明該階次譜出現(xiàn)了混疊。由于重采樣階次為18,12階的信號(hào)以9階為對(duì)稱軸混疊到了6階,于是階次譜中出現(xiàn)了不該有的6階信號(hào)。這一現(xiàn)象說(shuō)明,信號(hào)階次成分未知時(shí),直接根據(jù)欲分析的階次帶寬來(lái)確定重采樣階次是不對(duì)的,一旦信號(hào)中含有高于重采樣階次一半的成分,就會(huì)出現(xiàn)階次混疊現(xiàn)象。下面應(yīng)用本文提出的濾波定階方法對(duì)該信號(hào)進(jìn)行角域重采樣階次的計(jì)算。為了驗(yàn)證該方法的效果,給信號(hào)y再增添一個(gè)40階分量,即:通過(guò)計(jì)算得濾波器的截止頻率為79.192Hz,濾波后信號(hào)包含的最高階次為33.137階,角域重采樣階次為66.284階。選擇Os=68,計(jì)算得到的階次譜如圖6。圖6中出現(xiàn)了3個(gè)階次分量,分別為1、8、12階,說(shuō)明在待分析帶寬范圍8階內(nèi),階次被成功的分析出來(lái)了,沒有出現(xiàn)混疊現(xiàn)象。根據(jù)分析,濾波后包含的最高階次為33.137階,所以12階信號(hào)成分也被成功顯示在譜圖上,而40階信號(hào)成分則被濾除掉了。由此可見,采用濾波定階方法確定角域重采樣階次,能夠滿足分析的需求,不僅能正確提取信號(hào)中待分析階次帶寬內(nèi)的階次分量,還濾除了高階信號(hào),消除了階次混疊現(xiàn)象。4重采樣與濾波定階為了驗(yàn)證上述方法的正確性和有效性,通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法,對(duì)實(shí)際采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行階次分析。實(shí)驗(yàn)采用的設(shè)備是CQJCZ-A機(jī)械傳動(dòng)性能綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái),如圖7所示。圖中,1為直齒圓柱齒輪減速器,減速比為1∶5,內(nèi)部是一對(duì)嚙合的齒輪,齒數(shù)分別為19和95;2為輸入端,通過(guò)三相感應(yīng)變頻電機(jī)提供動(dòng)力,驅(qū)動(dòng)減速器;3為輸出端,將減速器輸出的動(dòng)力傳遞至負(fù)載;4為霍爾轉(zhuǎn)速傳感器;5為振動(dòng)傳感器。實(shí)驗(yàn)開始,調(diào)節(jié)電機(jī)從低轉(zhuǎn)速過(guò)渡到高轉(zhuǎn)速,采集轉(zhuǎn)速變化過(guò)程中的轉(zhuǎn)速和振動(dòng)信號(hào)。采集的轉(zhuǎn)速信號(hào)經(jīng)過(guò)處理得到轉(zhuǎn)速曲線如圖8,轉(zhuǎn)速變化范圍是645.66r/min~1297.30r/min。采集的振動(dòng)信號(hào)如圖9所示,是一個(gè)非平穩(wěn)信號(hào),隨著轉(zhuǎn)速升高,振幅逐漸增大。由于輸入軸齒輪齒數(shù)為19,欲考慮范圍0至30內(nèi)的階次。使用轉(zhuǎn)速信號(hào)和振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行階次分析,設(shè)定重采樣階次為70,得到的階次譜如圖10所示。在35階的范圍內(nèi),除了輸入軸齒輪導(dǎo)致的第19階次譜線,還存在額外的幾條很明顯的譜線:32、13和20階。這三條譜線產(chǎn)生的原因不易說(shuō)明。采用本文提出的濾波定階方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行計(jì)算和處理,使用本文提出的濾波定階方法,欲分析的階次為Om=30階,計(jì)算得濾波器的截止頻率為fc≥Ommaxω/2π=30×1297.30/60=648.65Hz。濾波后信號(hào)中仍然包含多個(gè)階次成分,隱含的最高階次為:Ohide=2π/minω=648.65/(645.66/60)=60.28階。所以重采樣階次應(yīng)該設(shè)為120.56階,這里取120階,處理得到階次譜如圖11。在35階帶寬內(nèi)信號(hào)只含有19階和20階的成分,而信號(hào)還含有大于35、38、57階成分。對(duì)比圖9,在35階范圍內(nèi),處理后的信號(hào)沒有13、32階次的譜線,說(shuō)明未經(jīng)處理的階次譜中出現(xiàn)了混疊的現(xiàn)象,出現(xiàn)了不應(yīng)該有的階次;而通過(guò)處理后的信號(hào)發(fā)現(xiàn),信號(hào)中的38和57階次成分,在信號(hào)未經(jīng)處理用70為重采樣階次的情況下,正好混疊到32、13階,所以圖10中的13和32階次成分是混疊的結(jié)果。通過(guò)圖11說(shuō)明濾波定階的方法能有效的消除階次混疊現(xiàn)象,清晰的提取出信號(hào)的階次成分