2021年中考數學考點一遍過(上海專版) 第4章 數據與概率統計二（統計的意義）（教師版含解析）

備戰(zhàn)2021年中考數學考點一遍過（上海專用）

第二章數據整理與概率統計（2）

（統計的意義，表示一組的量）

4.3統計的意義

知識梳理

1.統計學是研究如何收集、處理、分析數據從而得出結論或找出規(guī)律的科學.

2.總體、個體及樣本

在統計中，我們把所要考察對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體，當總

體中個體數目較多時，一般從總體中抽取一部分個體，這一部分個體叫做總體的樣本，樣本

中個體的數目叫做樣本容量。其中，具有代表性的樣本叫做隨機樣本.

3.收集數據的方法一般有兩種，即普查和抽樣調查.

例題精講

【例1】某初級中學要了解全校學生的課外作業(yè)負擔情況，你認為以下抽樣方法中比較合理

的（）

A.調查全體女生；8.調查全體男生；

C.調查九年級全體學生；D.調查七、八、九年級各20名學生.

【參考答案】D.

【例2】手機已經普及，家庭座機還有多少？為此，某校中學生從某街道

5000戶家庭中隨機抽取50戶家庭進行統計，列表如下：

擁有座機數（部）01234

相應戶數10141871

該街道擁有多部電話（指1部以上，不含1部）的家庭大約有戶.

【參考答案】2600.

【例3】(課后練習題變式)為了估計魚塘有多少條魚，我們從塘里先捕上50條魚做上標記，

再放回塘里，過了一段時間，待帶有標記的魚完全混合于魚群后，第二次捕上300條魚，發(fā)

現有2條魚帶有標記，則估計塘里有條魚.

【參考答案】750.

4.4表示一組數據平均水平的量

知識梳理

1.平均數

-1

(1)平均數：一般地，如果有“個數…,演，那么，x=—(X］+々+…+x”)叫做這n個

n

數的平均數，［讀作“X拔”。

⑵加權平均數：如果〃個數中，再出現九次，々出現八次，…，4出現人次(這里

力+力+…九=〃)，那么，根據平均數的定義，這n個數的平均數可以表示為

1=百力+三』上…三』,這樣求得的平均數I叫做加權平均數，其中工J2，…，人叫做權。

n

2.平均數的計算方法

(1)定義法：當所給數據王,々，…，尤〃，比較分散時，一般選用定義公式：

-1.

X=-(X)+/+，+工〃)

n

(2)加權平均數法：當所給數據重復出現時，一般選用加權平均數公式：

-X\f\+Xlf2+'"Xkfk甘由f4.fqf“

X=-------------------------，其中力+力+…九=〃。

n

(3)新數據法：當所給數據都在某一常數a的上下波動時，一般選用簡化公式：［=下+。。

其中，常數a通常取接近這組數據平均數的較“整”的數，=x\^x2-a,

—1

x；=xn-a.x'=-（x\+x,2+…+x'“）是新數據的平均數（通常把玉,x,,x,，叫做原數據,

n

X'1,X'2,…,X'“，叫做新數據）.

3.眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數.

4.中位數：一般地，將及個數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（〃為奇數

時），或最中間兩個數據的平均數（〃為偶數時），稱為這組數據的中位數.

說明：將一組〃個數據按大小依次排列，當〃為奇數時，第四個數據是中位數；當”為偶

2

數時，第K和2+1兩個數據的平均數是中位數.

22

思考：平均數、中位數和眾數的共同點和不同點？

例題精講

【例1】某校男子籃球隊隊員的年齡如下表所示，那么他們的平均年齡是歲.

年齡13141516

人數1551

【參考答案】14.5

a1

【例2】已知數據為,a,,%，4牝的平均數是a，則數據為，生，7a,a3,%,牝的

平均數是（結果用a表示）

【參考答案】2a.

【例3】若2,7,6和x四個數的平均數是5,18,1,6,x與y五個數的平均數是10,則

y=-

【參考答案】15

學期總成

學科期中成績期末成績平時成績

績

語文80807077【例4】下表是六年級學生小林

的學期成績單，由于不小心蘸

數學807578

上了墨水，他的數學平時成績

英語90859088看不到，小林去問了數學課代

表，課代表說他也不知道小林

的平時成績，但他說：“我知道老師核算學期總成績的方法，就是期中成績與平時成績各占

30%,而期末成績占40獷小林核算了語文成績：80X30%+80X40%+70X30%=77,完全正

確，他再核對了英語成績，同樣如課代表所說，那么按上述方法核算的話，小林數學平時成

績是分.

【參考答案】80.

【例5】某班40名學生右眼視力的檢查結果如下表所示，該班學生右眼視力的中位數

是.

視力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5

人數12343446553

【參考答案】0.7.

【例6】一組數據共有6個正整數，分別為6、7、8、9、10、n,如果這組數據的眾數和平均

數相同，那么N的值為（）

A.6；B.7；C.8；D.9.

【參考答案】C.

4.5表示一組數據波動水平的量

知識梳理

1.方差：在一組數據當,々,…,X”中，各數據與它們的平均數最的差的平方的平均數，叫做

這組數據的方差。通常用“一”表示，即$2=」?—X)2+(無2-*)2+…+(X“-X)2]

n

2.標準差：方差的算數平方根叫做這組數據的標準差，用“s”表示，即

S=4s1=-x)2+(x,-x)2+…+(x.-x)2]

vn

說明：(1)方差的單位為數據平方單位，標準差的單位與數據單位相同.

(2)方差、標準差都反映一組數據波動大小.

(3)一組數據的方差越大，這組數據的波動越大.

例題精講

【例1】若1、x、2、3的平均數是3,那么這組數據的方差是.

【參考答案】

2

【例2】甲、乙、丙、丁四人進行設計比賽，每人射擊10次，射擊成績的平均數都是8.9環(huán)，

方差分別是用=0.45,S/=0.55,5^=0.55,=0.65,則射擊成績最穩(wěn)定的是()

A.甲；B.乙；C.丙；D.T

【參考答案】兒

【例3】已知*,尤2，尤3，…，與0的平均數是5,方差是2,則3%+2,3々+2,

3七+2,…3々()+2的平均數是,方差是.

【參考答案】17,18.

4.6表示一組數據分布的量

知識梳理

1.頻數分布直方圖：我們把反映各小組相關數據出現的頻數的統計圖叫做頻數分布直方圖.

（一個小組的頻數是指落在這個小組內的數據累計出現的次數）

2.頻率分布的意義

在許多問題中，只知道平均數和方差還不夠，還需要知道樣本中數據在各個小范圍所占

的比例的大小，這就需要研究如何對一組數據進行整理，以便得到它的頻率分布。

3.研究頻率分布的一般步驟及有關概念

（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：

①計算極差（最大值與最小值的差）

②決定組距與組數

③決定分點

④列頻率分布表

⑤畫頻率分布直方圖

（2）頻率分布的有關概念

①極差：最大值與最小值的差

②頻數：落在各個小組內的數據的個數

③頻率：每一小組的頻數與數據總數（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。

例題精講

【例1】下列說法正確的是（）

A.一組數據的平均數和中位數一定相等；B.一組數據的平均數和眾數一定相等；

C.一組數據的標準差和方差一定不相等；

D.一組數據的眾數一定等于該組數據中的某個數據.

【參考答案】D.

【例2】為了解各年齡段觀眾對某電視節(jié)目的收視率，小明調查了部分觀眾的收視情況，并

分成A、B、C、D、E、尸六組進行調查，其頻率分布直方圖如圖所示，各長方形上方

的數據表示該組的頻率，若E組的頻數為48,那么被調查的觀眾總人數為人.

【參考答案】200.

【例3】為了了解中學生的身體發(fā)育情況，對第二中學同年齡的80名學生的身高進行

了測量，經統計，身高在150.5155.5厘米之間的頻數為5,那么這一組的頻率是

【參考答案】

16

【例4】

某校九年級260名學生進行了一次數學測驗，隨機抽取部分學生的成績進行分析，這些

成績整理后分成五組，繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)，從左到右前四個小組的頻率分別

為0.1、0.2、0.3、0.25,最后一組的頻數為6.根據所給的信息回答下列問題：

(1)共抽取了多少名學生的成績？

(2)估計這次數學測驗成績超過80分的學生人數約有多少名？

(3)如果從左到右五個組的平均分分別為55、68、74、86、95分，那么估計這次數學測驗成

績的平均分約為多少分？

頻率

0.000

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

50560.570580.5905100.5分數

【參考答案】

解:（1）最后一組的頻率為1-0.1-0.2-0.3-0.25=0.15.

所以6+0.15=40（名）.

所以，共抽取了40名學生的成績.

（2）成績超過80分的組頻率之和為0.25+0.15=0.4.

所以0.4X260=104（名）.

所以，估計這次數學測驗超過80分的學生人數約有104名.

（3）五個組的頻數分別為4、8、12、10、6.

加權平均數為；=55X4+68X8+74X12+86X10+95X6=3082=7705.

4+8+12+10+640

所以，估計這次數學測驗成績的平均分約為77.05分.

真題訓練

1.（2020?上海中考真題）我們經常將調查、收集得來的數據用各類統計圖進行整理與表

示.下列統計圖中，能凸顯由數據所表現出來的部分與整體的關系的是（）

A.條形圖B.扇形圖

C.折線圖D.頻數分布直方圖

【答案】B

【分析】根據統計圖的特點判定即可.

【詳解】解：統計圖中，能凸顯由數據所表現出來的部分與整體的關系的是扇形圖.

故選：B.

【點睛】本題考查了統計圖的特點，條件統計圖能反映各部分的具體數值，扇形統計圖能反

映各個部分占總體的百分比，折線統計圖能反映樣本或總體的趨勢，頻數分布直方圖能反映

樣本或總體的分布情況，熟練掌握各統計圖的特點是解題的關鍵.

2.（2020?上海中考真題）為了解某區(qū)六年級8400名學生中會游泳的學生人數，隨機調查了其

中400名學生，結果有150名學生會游泳，那么估計該區(qū)會游泳的六年級學生人數約為一.

【答案】3150名.

【分析】用樣本中會游泳的學生人數所占的比例乘總人數即可得出答案.

【詳解】解：由題意可知，150名學生占總人數的百分比為：g=

4008

估計該區(qū)會游泳的六年級學生人數約為8400X93=3150（名）.

8

故答案為：3150名.

【點睛】本題主要考查樣本估計總體，熟練掌握樣本估計總體的思想及計算方法是解題的關

鍵.

3.（2019?上海）小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機調查了該小區(qū)50

戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統計得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100

千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示），根據以上信息，估計該小

區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約千克.

有害垃圾5%

可回收垃

圾15%

【答案】解：估計該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約品xl00X15%=90(千克),

故答案為：90.

【點睛】本題主要考查扇形統計圖，扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小

表示各部分數量占總數的百分數.也考查了用樣本估計總體.

4.(2019?上海)甲、乙兩名同學本學期五次引體向上的測試成績(個數)成績如圖所示，

下列判斷正確的是()

A.甲的成績比乙穩(wěn)定

B.甲的最好成績比乙高

C.甲的成績的平均數比乙大

D.甲的成績的中位數比乙大

【答案】解：甲同學的成績依次為：7、8、8、8、9,

1

則其中位數為8,平均數為8,方差為(7-8)、3X(8-8)「+(9-8)勺=0.4；

乙同學的成績依次為：6、7、8、9、10,

則其中位數為8,平均數為8,方差為：x[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)勺=2,

二甲的成績比乙穩(wěn)定，甲、乙的平均成績和中位數均相等，甲的最好成績比乙低，

故選：A.

【點睛】本題考查了方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散

程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.也考查了

中位數.

5.（2018?上海）據統計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數依次是:

27,30,29,25,26,28,29,那么這組數據的中位數和眾數分別是（）

A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29

【答案】解：對這組數據重新排列順序得，25,26,27,28,29,29,30,處于最中間是數

是28,.?.這組數據的中位數是28,在這組數據中，29出現的次數最多，.?.這組數據的眾數是

29,故選：D.

【點睛】本題考查的是中位數、眾數的概念，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲?/p>

新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，一組數據中

U.1現次數最多的數據叫做眾數.

模擬題專練

一.選擇題

1.（2019?長寧區(qū)二模）某校隨機抽查若干名學生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數，把所得

數據繪制成頻數分布直方圖（如圖），則仰臥起坐次數不小于15次且小于20次的頻率（）

注：每組可含最小值，不含最大值

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

3

【答案】解：仰臥起坐次數不小于15次且小于20次的頻率是:-----------=0.1；

3+10+12+5

故選：A.

【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力，解題的關鍵是掌

握頻率=頻數+總數.

2.（2019?奉賢區(qū)二模）學校環(huán)保小組的同學隨機調查了某小區(qū)10戶家庭一周內使用環(huán)保方便

袋的數量，數據如下（單位：只）：6,5,7,8,7,5,7,10,6,9.利用學過的統計知

識，根據上述數據估計該小區(qū)200戶家庭一周內共需要環(huán)保方便袋約（）

A.200只B.1400只C.9800只D.14000只

【答案】解：?.?某小區(qū)10戶家庭一周內使用環(huán)保方便袋的數量，數據如下（單位：只）：6,

5,7,8,7,5,7,10,6,9,

1

/.平均每戶使用方便袋的數量為：—（6+5+7+8+7+5+7+10+6+9）=7（只），

...該小區(qū)200戶家庭一周內共需要環(huán)保方便袋約：7X200=1400（只）.

故選：B.

【點睛】此題主要考查了用樣本估計總體，正確求出平均數是解題關鍵.

3.（2019?楊浦區(qū)二模）為了解某校初三學生的體重情況，從中隨機抽取了80名初三學生的體

重進行統計分析.在此問題中，樣本是指（）

A.80

B.被抽取的80名初三學生

C,被抽取的80名初三學生的體重

D.該校初三學生的體重

【答案】解：樣本是被抽取的80名初三學生的體重，

故選：C.

【點睛】此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個

體與樣本，關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的

是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位.

4.（2019?黃浦區(qū)二模）為了了解某校九年級400名學生的體重情況，從中抽取50名學生的體

重進行統計分析，在這個問題中，樣本是指（）

A.400

B.被抽取的50名學生

C.400名學生

D.被抽取的50名學生的體重

【答案】解：樣本是抽取50名學生的體重，

故選：D.

【點睛】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與

樣本，關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范

圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位.

5.（2019?楊浦區(qū)三模）將樣本容量為100的樣本編制成組號①?⑧的八個組，簡況如表所示:

組號①②③④⑤⑥⑦⑧

頻數14111213■131210

那么第⑤組的頻率是（）

A.14B.15C.0.14D.0.15

【答案】解：第⑤組的頻數為100-14-11-12-13-13-12-10=15,

所以第⑤組的頻率=15+100=0.15.

故選：D.

【點睛】本題考查了頻（數）率分布表：在統計數據時，經常把數據按照不同的范圍分成

幾個組，分成的組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差稱為組距，稱這樣畫出的統計

圖表為頻數分布表.也考查了頻數與頻率.

6.（2019?浦東新區(qū)二模）某運動隊在一次隊內選拔比賽中，甲、乙、丙、丁四位運動員的平

均成績相等，方差分別為0.85、1.23、5.01、3.46,那么這四位運動員中，發(fā)揮較穩(wěn)定

的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】解：山題意知甲的方差最小，成績最穩(wěn)定，

故選:A.

【點睛】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表

明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組

數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定.

7.（2019?靜安區(qū)二模）小明和小麗暑期參加工廠社會實踐活動，師傅將他們工作第一周每天

生產的合格產品的個數整理成如表1兩組數據.那么關于他們工作第一周每天生產的合格

產品個數，下列說法中正確的是（）

小明26778

小麗23488

A.小明的平均數小于小麗的平均數

B.兩人的中位數相同

C.兩人的眾數相同

D.小明的方差小于小麗的方差

【答案】解：從小明的平均數為（2+6+7+7+8）+5=6,小麗的平均數為（2+3+4+8+8）+5

=5,故本選項錯誤；

從小明的中位數為7,小麗的中位數為4,故本選項錯誤；

C、小明的眾數為7,小麗的眾數為8,故本選項錯誤；

〃、小明的方差為4.4,小麗的方差為6.4,小明的方差小于小麗的方差，故原題說法正確;

故選：D.

【點睛】此題主要考查了眾數、中位數、方差和平均數，熟練掌握定義和公式是解題的

關鍵；一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到?。?/p>

的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數.如

果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數；一般地設〃

個數據，X1，質，…上的平均數為a則方差6=：［（用一泊、（質一元）、…+（乙一1）1,它反映

n

了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

8.（2019?嘉定區(qū)二模）現有甲、乙兩個合唱隊，隊員的平均身高都是175M,方差分別是S，、

Si，如果那么兩個隊中隊員的身高較整齊的是（）

A.甲隊B.乙隊

C.兩隊一樣整齊D.不能確定

【答案】解：???$；＞S/,

二兩個隊中隊員的身高較整齊的是：乙隊.

故選：B.

【點睛】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，

表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這

組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定.

9.（2019?閔行區(qū)二模）下列各統計量中，表示一組數據離散程度的量是（）

A.平均數B.眾數C.方差D.頻數

【答案】解：方差是表示--組數據離散程度的量，

故選：C.

【點睛】此題主要考查「統計量的選擇，關鍵是掌握平均數、眾數、中位數和極差、方

差在描述數據時的區(qū)別.

10.（2019?昆都侖區(qū)二模）如果一組數據3、4、5、6、腔8的眾數是4,那么這組數據的中位

數是（）

A.4B.4.5C.5D.5.5

【答案】解：?.?數據3、4、5、6、X、8的眾數是4,

/.x=4,

這組數據按照從小到大的順序排列為:3、4、4、5、6、8,

則中位數為：|（4+5）=4.5.

故選：B.

【點睛】本題考查了中位數的知識：將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?

如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的

個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.

11.（2019?金山區(qū)二模）數據2、1、0、-2、0、-1的中位數與眾數分別是（）

A.0和0B.-1和0C.0和1D.0和2

【答案】解：在這一組數據中2是出現次數最多的，故眾數是0；

將這組數據已從小到大的順序排列，處于中間位置的數是0,那么山中位數的定義可知，

這組數據的中位數是0;

故選：A.

【點睛】此題主要考查了眾數與中位數的意義.將一組數據從小到大（或從大到小）重新

排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）叫做這組數據的中位數：如果中位

數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯.

12.（2019?崇明區(qū)二模）對于數據：6,3,4,1,6,0,9.下列判斷中正確的是（）

A.這組數據的平均數是6,中位數是6

B.這組數據的平均數是6,中位數是7

C.這組數據的平均數是5,中位數是6

D.這組數據的平均數是5,中位數是7

_6+3+4+7+6+0+9廠

【答案】解:X=----------------------=5,

眾數為6,中位數為6,

4這組數據的平均數是6,中位數是6,說法錯誤;

B、這組數據的平均數是6,中位數是7,說法錯誤；

a這組數據的平均數是5,中位數是6,說法正確；

D、這組數據的平均數是5,中位數是7,說法錯誤；

故選：C.

【點睛】此題主要考查了中位數、眾數、平均數，關鍵是掌握二種數的計算方法.

13.（2019?徐匯區(qū)二模）今年3月12日，學校開展植樹活動，植樹小組16名同學的樹苗種植情

況如下表：

植樹數（棵）35678

人數25162

那么這16名同學植樹棵樹的眾數和中位數分別是（）

A.5和6B.5和6.5C.7和6D.7和6.5

【答案】解：；植樹數為3的有1人，植樹數為5的有5人，植樹數為6的有1人，植樹數為7

的有6人，植樹數為8的有2人，

.?.出現次數最多的數據是7,

二眾數為7；

?..一共有16名同學,

因此其中位數應是第8和第9名數據的平均數，

.?.中位數為（6+7）+2=6.5,

故中位數為：6.5.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了中位數和眾數.一些學生往往對概念掌握不清楚，計算方法不

明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數

個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中

間兩位數的平均數.

14.（2019?南京二模）一組數據：2,3,3,4,若添加一個數據3,則發(fā)生變化的統計量是

（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

【答案】解：原數據的2、3、3、4的平均數為出口=3,中位數為卓=3,眾數為3,

42

1

方差為:x[（2-3）?+（3-3）2X2+（4-3力=0.5：

4

新數據2、3、3、3、4的平均數為2+3+，3+4=3,中位數為3,眾數為3,方差為：x[（2

-3尸+（3-3）2X3+（4-3）1=0.4；

二添加一個數據3,方差發(fā)生變化，

故選：D.

【點睛】本題主要考查的是眾數、中位數、方差、平均數，熟練掌握相關概念和公式是

解題的關鍵.

15.（2020?上海青浦區(qū)?九年級二模）為了解某校初三400名學生的體重情況，從中抽取50

名學生的體重進行分析.在這項調查中，下列說法正確的是（）

A.400名學生中每位學生是個體

B.400名學生是總體

C.被抽取的50名學生是總體的一個樣本

D.樣本的容量是50

【答案】D

【分析】總體是所有調查對象的全體；樣本是所抽查對象的情況；所抽查對象的數量；個體

是每一個調查的對象.

【詳解】解：A.400名學生中每位學生的體重是個體，故本選項不合題意；

B.400名學生的體重是總體，故本選項不合題意；

C.被抽取的50名學生的體重是總體的一個樣本，故本選項不合題意;

D.樣本的容量是50,符合題意;

故選：D.

【點睛】本題考查了統計的有關知識，解決此題的關鍵是掌握總體、樣本、樣本容量、個體

的定義.

二、填空題

1.（2019?上海江灣初級中學九年級三模）在1000個數據中，用適當的方法抽取50個作為樣本

進行統計，頻率分布表中54.5~57.5這一組的頻率是0.12,那么估計總體數據落在54.5~57.5之

間的有個.

【答案】120.

試題解析：1000x0.12=120.

2.（2020-上海九年級專題練習）A班學生參加“垃圾分類知識”競賽，已知競賽得分都是整

數，競賽成績的頻數分布直方圖，如圖所示，那么成績高于60分的學生占A班參賽人數的百

分比為.

【答案】77.5%.

【分析】根據頻數直方圖中的數據可以求得成績高于60分的學生占A班參賽人數的百分率,

本題得以解決.

8+8+9+6

【詳解】解:xl()()%=77.5%,故答案為77.5%.

3+6+8+8+9+6

【點睛】本題考查頻數（率）直方圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

3.（2018?上海金山區(qū)?九年級二模）空氣質量指數，簡稱AQI,如果AQI在0?50空氣質量類別

為優(yōu)，在51?1（）0空氣質量類別為良，在101?150空氣質量類別為輕度污染，按照某市最近一段

時間的AQI畫出的頻數分布直方圖如圖所示.已知每天的AQI都是整數，那么空氣質量類別為優(yōu)

和良的天數共占總天數的百分比為%.

【答案】80

【分析】先求出AQI在0?50的頻數，再根據，!0+14x]00%,求出百分比.

【詳解】由圖可知AQI在0?50的頻數為10,

所以，空氣質量類別為優(yōu)和良的天數共占總天數的百分比為：二0+14ioo%=80%..

10+14+6

故答案為80

【點睛】本題考核知識點：數據的分析.解題關鍵點：從統計圖獲取信息，熟記百分比計算方

法.

4.（2020?上海浦東新區(qū)，）某班12名同學練習定點投籃，每人各投10次，進球數統計如下：

進球數123457

人數114231

這12名同學進球數的眾數是一.

【答案】3

【分析】根據統計表找出各進球數出現的次數，根據眾數的定義即可得出結論.

【詳解】觀察統計表發(fā)現：1出現1次,2出現1次,3出現4次,4出現2次,5出現3次,7出現1

次，

故這12名同學進球數的眾數是3.

故答案為：3.

【點睛】本題考查了眾數的定義以及統計表，解題的關鍵是找出哪個進球數出現的次數最多.

5.（2020?上海普陀區(qū)?九年級二模）今年3月，上海市開展了在線學習，同時號召同學們在家

要堅持體育鍛煉，已知某班學生一周內在家鍛煉時間的頻數分布直方圖如圖所示.如果鍛煉

時間在0-2小時的學生的頻率是20%,那么鍛煉時間在4-6小時的學生的頻率是

【答案】0.25

【分析】先由鍛煉時間在0-2小時的學生的頻率是20%,人數為8求出被調查的總人數，再

根據頻率=頻數+總人數可得答案.

【詳解】解：???鍛煉時間在0-2小時的學生的頻率是20%,人數為8,

.??被調查的總人數為8?20%=40（人），

則鍛煉時間在4-6小時的學生的頻率是10+40=0.25,

故答案為:0.25.

【點睛】本題主要是考查頻率分布直方圖的知識點，也考查了頻率的計算，計算能力也是考

查的內容。

6.（2019?青浦區(qū)二模）0班學生參加“垃圾分類知識”競賽，已知競賽得分都是整數，競賽

成績的頻數分布直方圖，如圖所示，那么成績高于60分的學生占4班參賽人數的百分率為一

77.5%.

8+84-9+6

【答案】解:x100%=77.5%,

3+6+8+8+9+6

故答案為：77.5%.

【點睛】本題考查頻數（率）直方圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想

解答.

7.（2019?浦東新區(qū)二模）某校有560名學生，為了解這些學生每天做作業(yè)所用的時間，調查

人員在這所學校的全體學生中隨機抽取了部分學生進行問卷調查，并把結果制成如圖的

統計圖，根據這個統計圖可以估計這個學校全體學生每天做作業(yè)時間不少于2小時的人數

約為160名.

（每組可含最小值不含最大值）

【答案】解：根據題意結合統計圖知:

估計這個學校全體學生每天做作業(yè)時間不少于2小時的人數約為560X—=160人，

5+20+10

故答案為：160.

【點睛】本題考查的是用樣本估計總體的知識.讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信

息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據.

8.（2019?靜安區(qū)二模）為了解某校九年級男生1000米跑步的水平情況，從中隨機抽取部分男

生進行測試，并把測試成績分為。、C、8、1四個等次繪制成如圖所示的不完整的統計圖,

那么扇形統計圖中表示緇次的扇形所對的圓心角的度數為72度.

人數1

【答案】解：扇形統計圖中表示博次的扇形所對的圓心角的度數為：360°x

___§___=72°

12+30%______'

故答案為:72.

【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用.讀懂統計圖，從統計圖中

得到必要的信息是解決問題的關鍵.

9.（2019?虹口區(qū)二模）為了了解初三畢業(yè)班學生一分鐘跳繩次數的情況，某校抽取了一部分

初三畢業(yè)生進行一分鐘跳繩次數的測試，將所得數據進行處理，共分成4組，頻率分布表

（不完整）如下表所示.如果次數在110次（含110次）以上為達標，那么估計該校初三畢業(yè)

生一分鐘跳繩次數的達標率約為92%.

組別分組（含最小值，不含最頻數頻率

大值）

190?10030.06

2100—1101a

3110-120240.48

4120-130bC

【答案】解：?.?樣本容量為：34-0.06=50,

該校初三畢業(yè)生一分鐘跳繩次數的達標率約為一^―x!00%=92%,

故答案為：92%

【點睛】本題考查的是頻數分布表的知識，準確讀表、從中獲取準確的信息是解題的關

鍵，注意用樣本估計總體的運用.

10.（2019?徐匯區(qū)二模）某校九年級學生共300人，為了解這個年級學生的體能，從中隨機抽

取50名學生進行1分鐘的跳繩測試，結果統計的頻率分布如圖所示，其中從左至右前四個

小長方形的高依次為0.004、0.008、0.034、0.03,如果跳繩次數不少于135次為優(yōu)秀，

根據這次抽查的結果，估計全年級達到跳繩優(yōu)秀的人數為72人.

個頻率

0,034組距

0.03

0.008

0.004

O95105115125135145155

（每組數據含左端點值不含右端點值）

【答案】解：?.?從左至右前四個小長方形的高依次為0.004、0.008、0.034、0.03,

二從左至右前四個小組的頻率為：0.04,0.08,0.34,0.3；

.?.跳繩次數不少于135次的頻率為1-O04-0.08-0.34-0.3=0.24,

/.全年級達到跳繩優(yōu)秀的人數為300X0.24=72人，

故答案為：72人.

【點睛】本題考查了讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力，讀懂題目

信息，求出第⑤、⑥組的頻率是解題的關鍵.

11.（2019?普陀區(qū)二模）張老師對本校參加體育興趣小組的情況進行調查，圖1和圖2是收集

數據后繪制的兩幅不完整統計圖，已知參加體育興趣小組的學生共有80名，其中每名學

生只參加一個興趣小組，根據圖中提供的信息，可知參加排球興趣小組的人數占體育興

趣小組總人數的百分數是25%.

【答案】解：由題意得，參加籃球興趣小組的人數為：80X45%=36（人），

...參加排球興趣小組的人數為:80-36-24=20（人）,

參加排球興趣小組的人數占體育興趣小組總人數的百分數為：20+80X100%=25%,

故答案為：25%.

【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用.讀懂統計圖，從統計圖中

得到必要的信息是解決問題的關鍵，條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據.

12.（2019?崇明區(qū)二模）為了了解全區(qū)近3600名初三學生數學學習狀況，隨機抽取600名學生

的測試成績作為樣本，將他們的成績整理后分組情況如下：（每組數據含最低值，不含最

高值）

分組（分）40?5050?6060?7070?8080?9090-100

頻數1218180

頻率0.160.04

根據上表信息，由此樣本請你估計全區(qū)此次成績在70?80分的人數大約是1620

【答案】解：由題意可得，

樣本中成績在70?80分的人數為：600-12-18-180-600X0.16-600X0.04=270,

270

3600X—=1620,

600

故答案為：1620.

【點睛】本題考查頻數分布表、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，求出全

區(qū)此次成績在70?80分的人數.

13.（2019?金山區(qū)二模）100克魚肉中蛋白質的含量如圖表，每100克草魚、鯉魚、花鯉魚魚

肉的平均蛋白質含量為16.8克，那么100克鯉魚肉的蛋白質含量是」^^克.

草魚鯉魚花豌魚

【答案】解：：每100克草魚、鯉魚、花鯉魚魚肉的平均蛋白質含量為16.8克,

...設100克鯉魚肉的蛋白質含量是x克,

由題意可得：g（17.9+15.3+x）=16.8,

解得：%=17.2.

故答案為：17.2.

【點睛】此題主要考查了頻數分布直方圖，由直方圖獲取正確信息是解題關鍵.

14.（2019?黃浦區(qū)二模）秋季新學期開學時，某中學對六年級新生掌握“中學生日常行為規(guī)

范”的情況進行了知識測試，測試成績全部合格，現學校隨機選取了部分學生的成績，

整理并制作成了不完整的圖表（如表所示），圖表中c=9.

分數段頻數頻率

60WxV706a

70WxV80200.4

80WxV9015b

90WW100c0.18

【答案】解：—=50,

0.4

。=50-6-20-15=9,

故答案為：9

【點睛】本題考查頻數分布表，解題的關鍵是明確題意，利用表格中的數據，求出所求

問題的答案.

15.（2019?楊浦區(qū)二模）某校為了解學生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學生進

行調查，要求每名學生只寫一類最喜歡的球類運動.以下是根據調查結果繪制的統計圖

表的一部分.

類別ABCDEF

類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他

人數10462

那么，其中最喜歡足球的學生數占被調查總人數的百分比為一24%.

【答案】解：：被調查學生的總數為10?20%=50人,

.?.最喜歡籃球的有50X32%=16人，

則最喜歡足球的學生數占被調查總人數的百分比=吧二七，=￡xl00%=24臨

故答案為：24.

【點睛】本題主要考查扇形統計圖，扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的

大小表示各部分數量占總數的百分數.通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量

同總數之間的關系.

16.（2019?寶山區(qū)二模）為了解全區(qū)5000名初中畢業(yè)生的體重情況，隨機抽測了400名學生的

體重，頻率分布如圖所示（每小組數據可含最小值，不含最大值），其中從左至右前四個

小長方形的高依次為0.02、0.03,0.04,0.05,由此可估計全區(qū)初中畢業(yè)生的體重不小

于60千克的學生人數約為」22人.

【答案】解：..?從左至右前四個小長方形的高依次為0.02、0.03、0.04、0.05,

...從左至右前四組的頻率依次為0.02X5=0.1、0.03X5=0.15、0.04X5=0.2、0.05X

5=0.25,

.?.后兩組的頻率之和為：1-0.1-0.15-0.2-0.25=0.3,

,體重不小于60千克的學生人數約為：5000X0.3=1500人，

故答案為：1500.

【點睛】本題考查/頻數分布圖和頻率分布直方圖的知識，根據頻率、頻數及樣本容量

之間的關系進行正確的運算是解題的關鍵.

17.（2019?楊浦區(qū)三模）某班10名學生校服尺寸與對應人數如圖所示，那么這10名學生校服

尺寸的中位數為170cm.

【答案】解：???某班10名學生校服尺寸分別是160。以、165cm、165明、165cm、170cm、

170cm、175cm、175。?、180cm、180cm,

...這10名學生校服尺寸的中位數為：

(170+170)-?2

=340+2

=170（CR）

答：這10名學生校服尺寸的中位數為170cm.

故答案為：170.

【點睛】此題主要考查了中位數的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確:

將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中

間位置的數就是這組數據的中位數.如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平

均數就是這組數據的中位數.

18.（2019?嘉定區(qū)二模）在一次有12人參加的測試中，得100分、95分、90分、85分、75分的

人數分別是1、4、3、2、2,那么這組數據的眾數是95分.

【答案】解：?；95分出現了4次，出現的次數最多，

,這組數據的眾數是95分；

故答案為：95.

【點睛】此題考查了眾數，熟練掌握眾數的定義是解題的關鍵，眾數是一組數據中出現

次數最多的數.

19.（2019?松江區(qū)二模）某校初三（1）班40名同學的體育成績如表所示，則這40名同學成績的

中位數是28分.

成績（分）252627282930

人數2568127

【答案】解：將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的數是28分，28分，它

們的平均數是28分，

那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是28分.

故答案為：28分.

【點睛】本題考查了確定一組數據的中位數的能力.注意找中位數的時候一定要先排好

順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即

為所求.如果是偶數個則找中間兩位數的平均數.

20.（2019?長寧區(qū)二模）為了解某校九年級學生每天的睡眠時間，隨機調查了其中20名學生,

將所得數據整理并制成如表，那么這些測試數據的中位數是，一小時.

處于中間位置的是第10和11個

這些測試數據的中位數是h=7小時；

故答案為：7.

【點睛】本題考查J'中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅?/p>

最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）.

21.（2019?奉賢區(qū)二模）下表是某班所有學生體育中考模擬測試成績的統計表，表格中的每

個分數段含最小值，不含最大值，根據表中數據可以知道，該班這次體育中考模擬測試

成績的中位數落在的分數段是26s30分.

分數段18分以下18?22分22?26分26?30分30分

人數379138

【答案】解：由表格中數據可得本班一共有：3+7+9+13+8=40（人），

故中位數是第20個和第21個數據的平均數，

則該班這次體育中考模擬測試成績的中位數落在的分數段是26s30分.

故答案為：26s30分.

【點睛】此題主要考查了中位數，正確把握中位數的定義是解題關鍵.

22.（2019?閔行區(qū)二模）一射擊運動員在一次射擊練習中打出的成績如表所示，那么這個射

擊運動員這次成績的中位數是8.5.

成績（環(huán)）678910

次數25364

【答案】解：由表格中數據可得射擊次數為20,中位數是第10個和第11個數據的平均數,

故這個射擊運動員這次成績的中位數是：|x（8+9）=8.5.

故答案為：8.5.

【點睛】此題主要考查J'中位數，正確把握中位數的定義是解題關鍵.

三、解答題

1.（202