2021年中考數(shù)學 二輪突破：矩形、菱形（含答案）

2021中考數(shù)學二輪專題突破：矩形、菱形

一、選擇題

1.下列說法革誤的是（）

A.角平分線上的點到角的兩邊的距離相等

B.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

C.菱形的對角線相等

D.平行四邊形是中心對稱圖形

2.菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E,F分別是AD,CD邊上的中

點，連接EF.若EF=V1BD=2,則菱形ABCD的面積為（）

A.2巾3.4&C.6-72D.8^2

3.如圖，在口ABCD中，對角線AC與BD交于點O.若增加一個條件，使口ABCD

成為菱形，下列給出的條件不氐硬的是（)

A.AB=ADB.AC±BD

C.AC=BDD.ZBAC=ZDAC

4.（2020.貴陽）菱形的兩條對角線長分別是6和8,則此菱形的周長是（）

A.5B.20C.24D.32

5.如圖I,在矩形ABCD中（AD>AB）,點E是BC上一點，且DE=DA,AF±

DE,垂足為點F.在下列結論中，不一定正確的是（）

A.AAFD^ADCEB.AF=1AD

C.AB=AFD.BE=AD-DF

6.（2020.濱州）下列命題是假命題的是（）

A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B.對角線互相垂直的矩

形是正方形

C.對角線相等的菱形是正方形D.對

角線互相垂直且平分的四邊形是正方形

7.（2020?安順）菱形的兩條對角線長分別是6和8,則此菱形的周長是（）

A.5B.20C.24D.32

8.（2020?威海）如圖，在QA8CQ中，對角線AB=10,AD=6,。為

8。的中點，E為邊AB上一點,直線EO交CO于點尺連結DE,BF.下列結

論不成立的是（）

A.四邊形尸為平行四邊形

B.若A￡=3.6,則四邊形。/為矩形

C.若AE=5,則四邊形。EBF為菱形

D.若AE=4.8,則四邊形OE8尸為正方形

二、填空題

9.已知一個菱形的邊長為2,較長對角線長為26，則這個菱形的面積

是.

10.如圖，在四邊形ABCO中，對角線AC,BD交于點O,QA=OC,OB=OD,

添加一個條件使四邊形A8CD是菱形，那么所添加的條件可以是.（寫出

一個即可）

11.如圖，在菱形ABCD中，AB=5,AC=8,則菱形的面積是

12.如圖，將兩張長為4,寬為1的矩形紙條交叉并旋轉，使重疊部分成為一個

菱形.旋轉過程中，當兩張紙條垂直時，菱形周長的最小值是4,那么菱形周長的

最大值是.

13.把圖①中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形

分別拼成如圖②，圖③所示的正方形，則圖①中菱形的面積為.

圖K24-8

14.如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E,使CE=BD,連接AE.如果NADB

=30°,則NE=度.

15.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,且AC=8,BD=6,

則菱形ABCD的高DH=

16.如圖，已知在矩形ABC。中，點E在邊上，BE=2CE,將矩形沿著過點

E的直線翻折后，點C、。分別落在邊8C下方的點C'、。處，且點C'、。、B

在同一條直線上，折痕與邊AO交于點RDF與BE交于點G.設AB=f,那么

△EFG的周長為（用含t的代數(shù)式表示）.

三、解答題

17.如圖，將uABCO的邊A3延長至點E,使連接B。，DE,EC,DE

交BC于點Q

(1)求證:△A3。絲△BEC;

(2)若NB0D=2NA,求證:四邊形BEC。是矩形.

18.如圖，在菱形A8CD中，點尸是BC邊上一點，連接AP,點E,尸是AP上

的兩點，連接DE,BF,使得NAE0=NABC,NA3E=N8PE求證：

(1)AABF^^DAE-

⑵DE=BF+EF.

19.如圖，在菱形ABCD中，點E.F分別為AD.CD邊上的點，DE=DF,求證:

Z1=Z2.

20.如圖，AABC^AABD,點E在邊AB上，CE//BD,連接DE.

求證：(1)NCEB=NCBE；

(2)四邊形BCED是菱形.

I)

21.已知:如圖，在口ABCD中，AE1BC,CF1AD,E,F分別為垂足.

(1)求證：AABE^ACDF；

(2)求證：四邊形AECF是矩形.

22.如圖，OABCD中，AB=2,AD=1,ZADC=60°,將^ABCD沿過點A的直

線1折疊，使點D落到AB邊上的點D，處，折痕交CD邊于點E.

(1)求證：四邊形BCED，是菱形;

⑵若點P是直線1上的一個動點，請計算PD+PB的最小值.

2021中考數(shù)學二輪專題突破：矩形、菱形-答案

一、選擇題

1.【答案】c【解析】菱形的對角線互相垂直平分，但不一定相等.故選c.

2.【答案】A【解析】VE,F分別是AD,CD邊上的中點，即EF是△ACO

的中位線，."。=2"=2啦，則菱形A8CO的面積=3ACBO=；X2/x2=2dl

3.【答案】C【解析】鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以A正確；對角線互

相垂直的平行四邊形是菱形，所以B正確；對角線相等的平行四邊形是矩形，

所以C錯誤；由可得對角線是角平分線，所以D正確.

4.【答案】B.

5.【答案】B【解析】逐項分析如下表:

選項逐項分析正誤

?四邊形ABC。是矩形，AFLDE,：.ZC=90°=ZAFD,

AAD//BC,：.ZADF=ZCED,"：AD=DE,：.q

DCE(AAS)

B只有當NA。尸=30。時，才有成立X

由△可知，AF=DC,?矩形ABC。中，AB

Cq

=DC,：.AB=AF

D■:AAFD/ADCE,：.DF=CE,：.BE=BC-CE=AD—DFq

6.【答案】D

【解析】本題考查了正方形的判定，對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方

形、對角線互相垂直的矩形是正方形、對角線相等的菱形是正方形是真命題，對

角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，即對角線互相垂直且平分的四邊形是正方

形是假命題，因此本題選D.

7.【答案】

B【解析】在菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點0,根據(jù)菱形的對角

線互相平分且垂直，得到0A=3,0D=4,利用勾股定理得到AD=5.所以菱形的

周長為20.

8.【答案】：?.?。為3。的中點，

:.OB=OD,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

：.DC//AB,

:./CDO=/EBO,ZDFO=ZOEB,

：./\FDO^/\EBO(A4S),

:.OE=OF,

...四邊形OE8F為平行四邊形，

故A選頂結論正確，

若A￡=3.6,AD=6,

.AE3.63

""AD=~6'=5,

又??竺

乂?48—10一5，

.AEAD

??布=麗'

'：ZDAE=ZBAD,

：./^DAE^/\BAD,

：.AED=ZADB=90°.

故8選項結論正確，

\'AB=IO,AE=5,

：.BE=5,

又；ZADB=90°,

：.DE=^AB=5,

：.DE=BE,

四邊形OE8尸為菱形.

故C選項結論正確，

?.FE=3.6時，四邊形。E3f為矩形，AE=5時，四邊形OEBF為菱形，

，AE=4.8時，四邊形尸不可能是正方形.

故。不正確.

故選：D.

二、填空題

9.【答案】2b［解析］???菱形兩對角線互相垂直且平分，較長對角線的一半為遮,

二菱形較短對角線的一半為.根據(jù)菱形面積等于兩對角線長乘積的

一半得：￡X2\/^X2=21/3.

10.【答案】A3=AO或AB=BC或ACLBO等

11.【答案】24【解析】如解圖，連接BD交AC于點O,?.?四邊形ABCD是菱

形，AB=5,AC=8,且菱形的對角線互相垂直平分，，0A=4,在放AAOB

中，由勾股定理得0B=3,，BD=6,，S螂ABCD=；AC?BD=；X8X6=24.

12.【答案】蓑［解析］如圖，當兩矩形紙條有一條對角線互相重合時，菱形的周

長最大，

B

設菱形的邊長AC=x,貝!JAB=4-x,

在RSABC中，AC2=AB2+BC2,

即\=(4㈤2+12,解得尸”,

8

.?.菱形的最大周長="x4=U.

82

13.【答案】12［解析］設圖①中小直角三角形的兩直角邊長分別為m伙匕＞〃)，則

由圖②，圖③可列方程組解得［°=2，所以菱形的面積

(b-a=1,(b=3,

S=14x6=12.故答案為12.

2

14.【答案】15【解析】如解圖，連接AC「.?四邊形ABCD是矩形，，AD=BC,

AC=BD,又.'.△DAB四△CBA(SSS),ZACB=ZADB=30°,

VCE=BD,，AC=CE,AZE=ZCAE=|zACB=15°.

AD

BCE解圖

15.【答案】4.8【解析】YS菱形=；ACBD=2ABDH,.'.AC?BD=2ABDH.V

四邊形ABCD是菱形，.，.ZAOB=90°,A0=|AC=4,B0=1BD=3,二在放

△AOB中，AB=^42+32=5,.,?DH=|||=4.8.

16.【蘭案】2?.思路如下：如圖，等邊三角形EFG的高=AB=t,計算得邊長

為誓

三、解答題

17.【答案】

［解析］(1)根據(jù)平行四邊形的判定與性質得到四邊形BECD為平行四邊形，然后由

SSS推出兩三角形全等即可;(2)欲證明四邊形BECD是矩形，只需推出BC=ED

即可.

證明：(1)在口ABC。中，AD=BC,AB^CD,AB//CD,則BE〃CD

又?：BE=AB,：.BE=DC,

四邊形BECD是平行四邊形，

：.BD=EC.

AB=BE,

BD=EC,

(AD=BC,

，△ABO絲ABEC(SSS).

(2)由(1)知四邊形BECD是平行四邊形，

則OD=OE,OC=OB.

四邊形ABCD是平行四邊形，

AZA=ZBCD,即乙4=N0CD

又,：/B0D=24A,ZBOD=ZOCD+ZODC,

：.ZOCD=ZODC,

：.OC=OD,

：.BC=ED,

，平行四邊形BECD是矩形.

18.【答案】

證明:(1)；四邊形ABCD是菱形，

：.AB=AD,AD//BC,：.ZBPA=ZDAE.

在^ABP和△DAE中，又ZABC=ZAED,：.ZBAF=NADE.

VZABF=ZBPF,ZBR\=ZDAE,

：.ZABF=ZDAE,

又?.?AB=￡>A,；.△ABF四△DAE(ASA).

(2)'：^ABF^/XDAE,：.AE=BF,DE=AF.

'：AF=AE+EF=BF+EF,

:.DE=BF+EF.

19.【答案］

?.?四邊形ABCD是菱形，

，AD=CD,

AD^CD

在AADF和ACDE中，ZD=ZD,

DF=DE

：.AADF^ACDE(SAS),

.,.Z1=Z2,

20.【答案】

(1)【思路分析】要證NCEB=NCBE,結合CE〃DB,可得到NCEB=NDBE,

從而只需證明NCBE=NDBE,結合△ABC^AABD即可得證.

證明：VAABC^AABD,

，/ABC=NABD,

?.?CE〃BD,

/.ZCEB=ZDBE,(2分)

ZCEB=ZCBE.(3分)

(2)證明：VAABC^AABD,；.BC=BD,

由(1)得NCEB=NCBE,

，CE=CB,

，CE=BD,(5分)

?.?CE〃BD,

...四邊形BCED是平行四邊形，(6分)

VBC=BD,

二四邊形BCED是菱形.(8分)

21.【答案］

(1)7四邊形ABCD是平行四邊形，

；.NB=ND,AB=CD,AD〃B