浙江省杭州市西湖區(qū)2023-2024學年九年級上學期數(shù)學期中仿真模擬試卷（二）

浙江省杭州市西湖區(qū)2023-2024學年九年級上學期數(shù)學期中仿真模擬試卷（二）一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝﹣11x2 B．y＝2x2﹣x+2 C．y＝1x D．2．下列圓中既有圓心角又有圓周角的是（）．A． B．C． D．3．某校生物興趣小組為了解種子發(fā)芽情況，重復做了大量種子發(fā)芽的實驗，結果如下：實驗種子的數(shù)量n1002005001000500010000發(fā)芽種子的數(shù)量m9818248590047509500種子發(fā)芽的頻率m0.980.910.970.900.950.95根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該種子發(fā)芽的概率是（）A．0.90 B．0.98 C．0.95 D．0.914．直角三角形的外心在（）A．直角頂點 B．直角三角形內C．直角三角形外 D．斜邊中點5．已知(-4，y1)，(2.5，y2)，A．y1>y2>y3 B．y36．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的x與y的部分對應值如下表：x…－3－2－1013…y…－27－13－335－3…下列結論：①a＜0；②方程ax2＋bx＋c＝3的解為x1＝0，x2＝2；③當x＞2時，y＜0．其中所有正確結論的序號是（）A．①②③ B．① C．②③ D．①②7．從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的可能性是（）A．23 B．13 C．14 8．如圖是一個圓柱形的玻璃水杯，將其橫放，截面是個半徑為5cm的圓，杯內水面AB=8cmA．2cm B．3cm C．2cm 9．已知點A，B，C在⊙O上，∠ABC=30°，把劣弧BC沿著直線CB折疊交弦AB于點D.若DB=7，A．53 B．9 C．63 D10．如圖1，校運動會上，初一的同學們進行了投實心球比賽．我們發(fā)現(xiàn)，實心球在空中飛行的軌跡可以近似看作是拋物線．如圖2建立平面直角坐標系，已知實心球運動的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關系是y=-1A．2m B．6m C．8m D．10m二、填空題（每題4分，共24分）11．二次函數(shù)y=2(x-3)12．線段OA在平面直角坐標系內，A點坐標為(2，5)，線段OA繞原點O逆時針旋轉90°，得到線段OA'，則點A'13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=36°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點D，交BC于點E．求弧DE14．如圖，直線y=kx+b與拋物線y=-x2+2x+3交于A，B兩點，其中點A（0，3），點B（3，0），拋物線與x軸的另一交點C（－115．任意投擲一枚正方體骰子（分別標有1，2，3，4，5，6），正面朝上是偶數(shù)的概率為．16．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若它的一個外角∠DCE=68°，則∠BOD=三、解答題（共8題，共66分）17．如圖，△ABC的三個頂點都在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格的格點上，以點O⑴將△ABC先向上平移5個單位，再向右平移1個單位得到△A1B1C1，畫出△⑵將△A1B1C1繞點(0，⑶觀察圖形發(fā)現(xiàn)，△A2B2C2是由△ABC繞點18．如圖，AB是⊙O直徑，弦CD⊥AB于點E，過點C作DB的垂線，交AB的延長線于點G，垂足為點F，連結AC（1）求證：AC=（2）若CD=EG=819．（1）如圖所示分別是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=a'x2+b'x+c'的圖象.用（2）在本學期我們已經學習了一元二次方程的三種解法，他們分別是配方法、公式法和因式分解法，請從下列一元二次方程中任選兩個，并解這兩個方程.①(x②(2③2x④x220．今年以來，某市接待游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，八月份和十月份到某景區(qū)游玩的游客人數(shù)分別為4萬人和5.76萬人．（1）求八月到十月該景區(qū)游客人數(shù)平均每月的增長率；（2）若該景區(qū)僅有A，B兩個景點，售票處出示的三種購票方式如表所示：購票方式甲乙丙可游玩景點ABA和B門票價格100元/人80元/人160元/人據(jù)預測，十一月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬人、3萬人和2萬人，并且當甲、乙兩種門票價格不變時，丙種門票價格每下降1元，將有600名原計劃購買甲種門票的游客和400名原計劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票．設十一月份景區(qū)門票總收入為W萬元，丙種門票下降m元，請寫出W與m之間的表達式，并求出要想讓十一月份門票總收入達到798萬元，丙種門票應該下降多少元？21．如圖所示為某商場的一個可以自由轉動的轉盤，商場規(guī)定顧客購物滿100元即可獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一個區(qū)域就獲得相應的獎品，如表是活動進行中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：轉動轉盤的次數(shù)50100200500800100020005000落在“紙巾”區(qū)的次數(shù)227110931247361211933004根據(jù)以上信息，解析下列問題：（1）請估計轉動該轉盤一次，獲得紙巾的概率是；（精確到0.1）（2）現(xiàn)有若干個除顏色外都相同的白球和黑球，根據(jù)（1）的結論，在保證獲得紙巾和免洗洗手液概率不變的情況下，請你設計一個可行的摸球抽獎規(guī)則，詳細說明步驟；（3）小明和小亮都購買了超過100元的商品，均獲得一次轉動轉盤的機會，根據(jù)（2）中設計的規(guī)則，利用畫樹狀圖或列表的方法求兩人都獲得紙巾的概率．22．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，A（3，0），B（-3，0），D是y軸上的一個動點，∠ADC＝90°（A、D、C按順時針方向排列），BC與經過A、B、D三點的OM交于點E，DE平分∠ADC，連結AE，BD。（1）求證：∠ABC＝45°；（2）求證：∠DEC＝DEA；（3）若點D的坐標為（0，9），求AE的長．23．若任意兩個正數(shù)的和為定值，則它們的乘積會如何變化呢？會不會存在最大值？特例研究：若兩個正數(shù)的和是1，那么這兩個正數(shù)可以是：12和12，14和34，1由于這樣的正數(shù)有很多，我們不妨設其中一個正數(shù)是x，另外一個正數(shù)為y，那么x+y=1，則y=1-x，所以z=xy=x方法遷移：（1）若兩個正數(shù)x和y的和是6，其中一個正數(shù)為x(0<x<6)，這兩個正數(shù)的乘積為z，寫出z（2）在（1）的條件下，z的最大值為：，并寫出此時函數(shù)圖象的至少一個性質．（3）問題解決：由以上題目可知若任意兩個正數(shù)的和是一個固定的數(shù)，那么這兩個正數(shù)的乘積存在最大值，即對于正數(shù)x，y，若x+y是定值，則xy存在最大值．類比應用：利用上面所得到的結論，完成填空：①已知函數(shù)y1=2x-2(x>1)與函數(shù)y2=-2x+8②已知函數(shù)y1＝2x-2+m（x≥1），m為正定值，函數(shù)y2＝-2x+8（x<4），則當x為何值時，y1?y2取得最大值，最大值是多少24．已知拋物線y=x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點的坐標為A（-1，0），與y軸的交點坐標為C（0，3）.（1）求拋物線的解析式及與x軸的另一個交點B的坐標；（2）根據(jù)圖象回答：當x取何值時，y＜0？（3）在拋物線的對稱軸上有一動點P，求PA+PC的值最小時的點

答案解析部分1．【答案】B【知識點】二次函數(shù)的定義【解析】【解答】解：A、y＝﹣11xB、y＝2x2﹣x+2是二次函數(shù)，故此選項符合題意；C、y＝1xD、y＝2x+2是一次函數(shù)，故此選項不符合題意.故答案為：B.

【分析】形如y＝ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此逐一判斷即可.2．【答案】C【知識點】圓的認識【解析】【解答】解：A．圖中只有圓周角，沒有圓心角，選項不符合題意；B．圖中只有圓心角，沒有圓周角，選項不符合題意；C．圖中既有圓心角，也有圓周角，選項符合題意；D．圖中只有圓心角，沒有圓周角，選項不符合題意；故答案為：C．

【分析】根據(jù)圓心角及圓周角的定義逐一判斷即可.3．【答案】C【知識點】利用頻率估計概率【解析】【解答】解：∵隨著種子數(shù)量的增多，其發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.95，∴估計該種子發(fā)芽的概率是0.95，故答案為：C．

【分析】由表格知：隨著種子數(shù)量的增多，其發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.95左右，即得結論.4．【答案】D【知識點】圓周角定理；三角形的外接圓與外心【解析】【解答】解：∵三角形的外心為三角形三邊垂直平分線的交點，∴直角三角形的外心在斜邊中點.故答案為：D.【分析】三角形的外心就是三邊垂直平分線的交點，是其外接圓的圓心，到三個頂點的距離相等，進而根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可判斷得出答案.5．【答案】A【知識點】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質【解析】【解答】解：根據(jù)題意，則∵y=-3∴對稱軸是：x=-∵-3<0∴當x>-1時，y隨x∵2.∴y2∵-1-∴y1∴y1故答案為：A.【分析】根據(jù)拋物線解析式可得對稱軸為直線x=-1，開口向下，然后根據(jù)距離對稱軸越遠的點對應的函數(shù)值越小進行比較.6．【答案】D【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質【解析】【解答】解：①由圖表中數(shù)據(jù)可知：x＝?1和3時，函數(shù)值為?3，所以，拋物線的對稱軸為直線x＝1，而x＝1時，y＝5最大，所以二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c開口向下，a＜0；故①符合題意；②∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝1，在（0，3）的對稱點是（2，3），∴方程ax2＋bx＋c＝3的解為x1＝0，x2＝2；故②符合題意；③∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的開口向下，對稱軸為x＝1，（0，3）的對稱點是（2，3），∴當x＞2時，y＜3；故③不符合題意；所以，正確結論的序號為①②故答案為：D．

【分析】先求出函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質及二次函數(shù)與一元二次方程的關系逐項判斷即可。7．【答案】A【知識點】事件發(fā)生的可能性【解析】【解答】解：選兩名代表共有以下情況：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三種情況.故甲被選中的可能性是23故答案為：A.【分析】由題意可得：共有甲乙、甲丙、乙丙三種情況，則甲被選中的情況數(shù)為2，然后根據(jù)甲被選中的情況數(shù)除以總情況數(shù)即可.8．【答案】C【知識點】勾股定理；垂徑定理【解析】【解答】解：如圖，連接OC，OB，

∵點C是AB的中點，D是弧AB的中點，

∴OD⊥AB，

∴BC=12AB=4，

在Rt△OBC中

OC=OB2-BC2=52-42=3，

∴CD=OD-OC=5-3=2.

故答案為：C

9．【答案】C【知識點】等腰三角形的判定與性質；含30°角的直角三角形；勾股定理；圓內接正多邊形；軸對稱的性質【解析】【解答】解：取點D在⊙O上的對應點E，連接CE、BE、CD、AC，過C點作CF⊥AD于F點，如圖，∵四邊形ABEC內接于⊙O∴∠A∵點D在⊙O上的對應點為點E∴根據(jù)折疊的性質有：∠BEC∵∠BDC∴∠E∵∠A∴∠A∴△ACD是等腰三角形，∵CF⊥AD，∴AF=∵BD=7∴BF=∵CF⊥∴△CFB∵∠ABC∴在Rt△CFB中，∵在Rt△CFB中，∴(1∴BC=6故答案為：C.【分析】取點D在⊙O上的對應點E，連接CE、BE、CD、AC，過C點作CF⊥AD于F點，由圓內接四邊形的性質得∠A+∠E=180°，根據(jù)折疊性質得∠BEC=∠BDC，根據(jù)等角的補角相等得∠A=∠ADC，故△ACD是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得AF=FD=2，在Rt△BCF中，根據(jù)含30°角直角三角形的性質及勾股定理算出BC即可10．【答案】D【知識點】二次函數(shù)的實際應用-拋球問題【解析】【解答】解：該同學此次投擲實心球的成績就是實心球落地時的水平距離，∴令y=0，則-112整理得：x2-8x-20=0，解得：x1=10，x2=-2（舍去），∴該同學此次投擲實心球的成績?yōu)?0m，故答案為：D．

【分析】將y=0代入y=-112x2+211．【答案】(3，1)【知識點】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)解析式為y=2∴二次函數(shù)y=2(x故答案為：（3，1）.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k可知其頂點坐標為（h，k），據(jù)此可得答案.12．【答案】（-5，2）【知識點】坐標與圖形變化﹣旋轉【解析】【解答】解：如圖：A點坐標為(2，5)，段OA繞原點O逆時針旋轉90°根據(jù)旋轉的性質即可得A'的坐標為（-5，2）故答案是（-5，2）.

【分析】根據(jù)旋轉的性質先畫出線段OA繞原點O逆時針旋轉90°，得到線段OA'，根據(jù)位置寫出A'13．【答案】18°【知識點】圓心角、弧、弦的關系【解析】【解答】解：連接CD，如圖所示：∵∠ACB=90°，∠B=36°，∴∠A=90°-∠B=54°，∵CA=CD，∴∠CDA=∠A=54°，∴∠ACD=180°-54°-54°=72°，∴∠DCE=90°-∠ACD=18°，故答案為：18°．【分析】連接CD，先證明∠CDA=∠A=54°，再利用三角形的內角和求出∠ACD=180°-54°-54°=72°，最后利用角的運算可得∠DCE=90°-∠ACD=18°。14．【答案】0＜x＜3【知識點】二次函數(shù)與不等式（組）的綜合應用【解析】【解答】解：由圖象及題意得：不等式－x2+2x+3>kx+b的解集為0＜x＜3；故答案為0＜x＜3．

【分析】結合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可。15．【答案】1【知識點】簡單事件概率的計算【解析】【解答】解：由題意可知一共有6種結果，偶數(shù)有3種情況，

∴任意投擲一枚正方體骰子（分別標有1，2，3，4，5，6），正面朝上是偶數(shù)的概率為36故答案為：12【分析】利用已知條件可知一共有6種結果，偶數(shù)有3種情況，然后利用概率公式進行計算.16．【答案】136【知識點】圓周角定理；圓內接四邊形的性質【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠A=∠DCE=68°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=136°，故答案為：136．

【分析】利用圓內接四邊形的性質可得∠A=∠DCE=68°，再利用圓周角的性質可得∠BOD=2∠A=136°。17．【答案】解：⑴△A；（-3；4）⑵△A⑶（2，-5）；90【知識點】作圖﹣平移；旋轉的性質；作圖﹣旋轉【解析】【解答】解：⑶△A2B2C2是由△ABC繞點(2，-5)順時針旋轉90度得到的.

【分析】（1）根據(jù)平移的性質分別確定點A、B、C先向上平移5個單位，再向右平移1個單位后的對應點A1、B1、C1，然后順次連接即得△A1B1C1；

（2）根據(jù)旋轉的性質分別確定點A1、B1、C1繞點(0，-1)順時針旋轉90°后的對應點A2、18．【答案】（1）證明：∵DF⊥CG∴∠DEB∵∠DBE∴∠D∵∠A∴∠A∴AC（2）解：如圖，連接OC，設⊙O的半徑為r，則OA∵CA=CG，CD∴AE=EG∴OE在Rt△OEC中，OC解得r=5∴⊙O的半徑為5【知識點】三角形內角和定理；等腰三角形的性質；勾股定理；垂徑定理【解析】【分析】（1）根據(jù)等角的余角相等證明∠D=∠G，利用等量代換可得∠A=∠G，根據(jù)等腰三角形的性質即得結論；

（2）連接OC，設⊙O的半徑為r，則OA=OC=r，根據(jù)等腰三角形的性質和垂徑定理可得AE=EG=8，EC19．【答案】（1）＞；＜（2）解：①利用因式分解法：（x∴（∴（∴x-3=0∴x1=3②利用開平方法：（2∴（∴2x∴2x-1=3∴x1=2③利用公式法：2x∵a=2，b=-∴Δ∴x∴x1=④利用因式分解法：x2∴（∴x-5=0∴x1=5【知識點】直接開平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【解析】【解答】解：（1）由拋物線開口方向可以判定a>0，a'∴a由拋物線與y軸交點可以判斷c<0，c∴c故答案為：>，<；

【分析】（1）由拋物線開口方向可確定a、a'的符號，由拋物線與y軸交點的位置可確定c、c'的符號；

（2）選①：利用因式分解法解方程即可；選②：利用直接開平方法解方程即可；選③利用公式法法解方程即可；選④：利用因式分解法解方程即可.20．【答案】（1）解：設八月到十月該景區(qū)游客人數(shù)平均每月的增長率為x，依題意得4(解得：x1答：平均每月的增長率為20%．（2）解：W=760+4.要想讓十一月份門票總收入達到798萬元，即W∴798=760+4解得x經檢驗，x=38或x答：丙種門票應該下降38元或者10元可以讓十一月份門票總收入達到798萬元.【知識點】一元二次方程的其他應用；二次函數(shù)的實際應用-銷售問題【解析】【分析】（1）設八月到十月該景區(qū)游客人數(shù)平均每月的增長率為x，根據(jù)八月份某景區(qū)游玩的游客人數(shù)×（1+人數(shù)平均每月的增長率）2=十月份到某景區(qū)游玩的游客人數(shù)，列出方程并解之即可；

（2）當丙種門票下降m元，購買甲種門票的游客有（2-0.06）萬名，購買乙種門票的游客有（2+0.06m+0.04m）萬名，利用總價=單價×數(shù)量，可得w關于m的函數(shù)表達式，然后利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求解即可.21．【答案】（1）0.6（2）解：由（1）獲得紙巾的概率為0.6，則獲得洗手液的概率為0.4，∴可設置如下摸球規(guī)則：把2個黑球和3個白球放入一個不透明的箱子中（5個球除了顏色不同外其他都相同），顧客購物滿100元即可獲得一次抽獎機會，抽到白球時，獎品為紙巾，抽到黑球時獎品為洗手液；（3）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知一共有25種等可能性的結果數(shù)，其中兩人都獲得紙巾的結果數(shù)有9種，∴兩人都獲得紙巾的概率為925【知識點】列表法與樹狀圖法；利用頻率估計概率【解析】【解答】解：（1）由題意得估計轉動該轉盤一次，獲得紙巾的概率是3004÷5000≈0.故答案為：0.6；

【分析】（1）利用頻率估計概率，用轉動轉盤5000次的頻率去估計概率即可；

（2）由（1）獲得紙巾的概率為0.6，則獲得洗手液的概率為0.4，據(jù)此設計一個摸球游戲規(guī)則：使獲得紙巾的概率為0.6，則獲得洗手液的概率為0.4即可（答案不唯一）；

（3）利用樹狀圖列舉出一共有25種等可能性的結果數(shù)，其中兩人都獲得紙巾的結果數(shù)有9種，然后利用概率公式計算即可.22．【答案】（1）證明：∵AE對應圓周角分別為∠ABE和∠ADE又∵DE平分∠ADC且∠ADC=90∴∠ABE=∠ADE=45°即∠ABC=45°（2）證明：∵OM⊥AB，OA=OB∴AD=BD∴∠DAB=∠DBA∵∠DEB=∠DAB∴∠DBA=∠DEB∵D、B、A、E四點共圓∴∠DBA+∠DEA=180°又∵∠DEB+∠DEC=180°∴∠DEA=∠DEC（3）解：連結ME、MA

∵D的坐標為（0，9），則OM=9-R又∵OM2+OA2=MA2，則(解得R=5即圓M的半徑為5∴∠EMA=90°∴EA2=MA2+ME2=25+25=50∴EA=5【知識點】線段垂直平分線的性質；勾股定理；圓周角定理；圓內接四邊形的性質【解析】【分析】（1）利用∠ADC=90°及角平分線的性質可求出∠ADE=45°，再利用同弧所對的圓周角相等，可證得∠ABC=∠ADE，即可求出∠ABC的度數(shù).

（2）利用已知可證得DO垂直平分AB，利用垂直平分線的性質可得到AD=BD，利用等邊對等角，可證得∠DAB=∠DBA，利用同弧所對的圓周角相等，可推出∠DBA=∠DEB；再利用圓內接四邊形的對角互補，可證得∠DBA+∠DEA=180°，然后根據(jù)補角的性質可證得結論.

（3）連結ME、MA，設圓M的半徑為R，利用點D的坐標，可表示出OM的長，利用勾股定理可得到關于R的方程，解方程求出R的長；再利用圓周角定理可證得∠EMA=90°，利用勾股定理求出AE的長.23．【答案】（1）解：根據(jù)題意可知y=6-zzz列表：x12345z58985描點、連線：；（2）9；當0<x<3時，z隨x的增大而增大（3）2.5；9；∵y1=2x-2+m(x≥1)，y2=-2x+8(x<4)，∴y1+y2=(2x-2+m)+(-2x+8)=6+m，∴y2=6+m-y1，∴y1?y2=y1?(6+m-y1)=-y1