2024屆新高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：?jiǎn)卧砦濉∑矫嫦蛄俊?fù)數(shù)(能力提升卷)【學(xué)生試卷】

單元卷五平面向量、復(fù)數(shù)(能力提升卷)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.〖2021·北京四中期末〗已知復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝|2＋2i|(其中i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的虛部為()A．eq\r(2) B．－eq\r(2)C．eq\r(2)i D．－eq\r(2)i2.〖2022·山東濟(jì)南模擬〗已知單位向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，則a與b的夾角為()A．eq\f(π,6) B．eq\f(π,3) C．eq\f(2π,3) D．eq\f(5π,6)3.〖2021·福建福州模擬〗在△ABC中，E為AB邊的中點(diǎn)，D為AC邊上的點(diǎn)，BD，CE交于點(diǎn)F.若eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\f(3,7)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,7)eq\o(AC,\s\up6(→))，則eq\f(AC,AD)的值為()A．2 B．3 C．4 D．54.〖2021·重慶一中月考〗在代數(shù)史上，代數(shù)基本定理是數(shù)學(xué)中最重要的定理之一，它說的是：任何一元n次復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式f(x)在復(fù)數(shù)集中有n個(gè)復(fù)數(shù)根(重根按重?cái)?shù)計(jì))，那么f(x)＝x3－1在復(fù)平面內(nèi)使f(x)＝0除了1和－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i這兩個(gè)根外，還有一個(gè)復(fù)數(shù)根為()A．eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)i B．－eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)iC．eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i D．－eq\f(1,2)－eq\f(\r(5),2)i5.〖2022·山東青島模擬〗在如圖所示的圖形中，圓的半徑均為1，且相鄰的圓都相切，A，B，C，D是其中四個(gè)圓的圓心，則|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝()A．eq\r(19) B．19C．2eq\r(7) D．2eq\r(3)6.〖2021·吉林大學(xué)附中模擬〗一副三角板有兩種規(guī)格，一種是等腰直角三角形，另一種是有一個(gè)銳角是30°的直角三角形，如圖兩個(gè)三角板斜邊之比為eq\r(3)∶2.四邊形ABCD就是由三角板拼成的，|AB|＝2，∠ABC＝60°，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(DB,\s\up6(→))的值為()A．2eq\r(3) B．－6C．－6－2eq\r(3) D．－2eq\r(3)7.〖2021·云南昆明一?！揭阎c(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，則()A．eq\o(PA,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))B．eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))C．eq\o(PA,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))D．eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))8.〖2022·河北衡水中學(xué)期末〗窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.每年新春佳節(jié)，我國(guó)許多地區(qū)的人們都有貼窗花的習(xí)俗，以此達(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望.圖1是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，已知圖2中正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4，圓O的圓心為正六邊形的中心，半徑為2，若點(diǎn)P在正六邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，MN為圓O的直徑，則eq\o(PM,\s\up6(→))·eq\o(PN,\s\up6(→))的取值范圍是()A．[6，12]B．[6，16]C．[8，12]D．[8，16]二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.〖2021·陜西西安模擬〗如果平面向量a＝(2，－4)，b＝(－6，12)，那么下列結(jié)論中正確的是()A．|b|＝3|a|B．a(chǎn)∥bC．a(chǎn)，b的夾角為180°D．向量a在b方向上的投影為2eq\r(5)10.〖2021·湖南名校第五次聯(lián)考〗已知復(fù)數(shù)z1＝2－2i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P1，復(fù)數(shù)z2滿足|z2－i|＝1，則下列結(jié)論正確的有()A．點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(2，－2)B．eq\o(z,\s\up6(-))1＝2＋2iC．|z2－z1|的最大值為eq\r(13)＋1D．|z2－z1|的最小值為2eq\r(2)11.〖2022·河北聯(lián)考〗已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，P為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→)))·(eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(PD,\s\up6(→)))()A．有最小值－4B．有最大值－4C．無最小值D．無最大值12.〖2021·新高考八省聯(lián)考〗設(shè)z1，z2，z3為復(fù)數(shù)，z1≠0，下列說法中正確的有()A．若|z2|＝|z3|，則z2＝±z3B．若z1z2＝z1z3，則z2＝z3C．若eq\o(z,\s\up6(-))2＝z3，則|z1z2|＝|z1z3|D．若z1z2＝|z1|2，則z1＝z2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.〖2021·上海交大附中模擬〗已知復(fù)數(shù)z1＝1＋eq\r(3)i，|z2|＝1，z1z2是正實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)z2＝________.14.〖2021·山西晉南名校聯(lián)考〗已知向量a，b滿足：|a|＝|b|＝1，a⊥b.若eq\r(2)a＋b與xa＋b的夾角為45°，則實(shí)數(shù)x＝________.15.〖2021·上海崇明中學(xué)模擬〗在四邊形ABCD中，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(3，－1)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝(2，m)，eq\o(AC,\s\up6(→))⊥eq\o(BD,\s\up6(→))，則該四邊形的面積是________.16.〖2021·天津聯(lián)考〗如圖，在△ABC中，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，點(diǎn)E在線段AD上移動(dòng)(不含端點(diǎn))，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，則eq\f(λ,μ)＝________，λ2－μ的最小值是________.四、解答題：本題共2小題，每題10分，共20分.17．〖2021·江蘇省新海高級(jí)中學(xué)高三期末〗已知向量a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，b＝(2cosθ，2sinθ)，0＜θ＜π.(1)若a∥b，求cosθ的值；(2)若|a＋b|＝|b|，求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))的值.18．〖2021·江蘇南京模擬〗在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cosC＝eq\f(3,5).(1)若eq\o(CB,\s\up6(→))·eq