2024屆一輪復(fù)習(xí)命題方向精講系列：13 函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的應(yīng)用（原卷附答案）

第第頁獲取更多資料，關(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派考向13函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的應(yīng)用1．判斷函數(shù)y=f（x）在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn)，主要利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷．首先看函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)，然后看是否有．若有，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)．2．判斷函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，常用以下方法：（1）解方程：當(dāng)對應(yīng)方程易解時(shí)，可通過解方程，判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件進(jìn)行判斷；（3）通過數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷，畫函數(shù)圖象，觀察圖象與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷．3．已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根），求參數(shù)的取值范圍常用的方法：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍．（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，再轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決．（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，再數(shù)形結(jié)合求解．4．解決函數(shù)應(yīng)用問題的步驟（1）審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型；（2）建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；（3）解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；（4）還原：將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的意義．判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法：（1）利用零點(diǎn)存在性定理判斷法；（2）代數(shù)法：求方程的實(shí)數(shù)根；（3）幾何法：對于不易求根的方程，將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)或利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解．在利用函數(shù)性質(zhì)時(shí)，可用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性．一、函數(shù)的零點(diǎn)對于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)．二、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖像與軸有公共點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．三、零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得也就是方程的根．1．（2022·河南安陽·模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，且在上只有一個(gè)零點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C．2 D．2．（2022·北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)三模）已知實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)解，是方程的一個(gè)解，則可以是（

）A． B． C． D．3．（2022·新疆克拉瑪依·三模（理））函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和為（

）A． B．C． D．4．（2022·廣東惠州·二模）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．01．（2022·廣西·貴港市高級中學(xué)三模（理））已知在有且僅有6個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．（2022·山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測）已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（

）A．1 B． C．2 D．3．（2022·青海·海東市第一中學(xué)模擬預(yù)測（理））若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2022·上海浦東新·二模）已知，，，實(shí)數(shù)滿足，設(shè)，，現(xiàn)有如下兩個(gè)結(jié)論：①對于任意的實(shí)數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得；②存在實(shí)數(shù)，對于任意的，都有；則（

）A．①②均正確 B．①②均不正確C．①正確，②不正確 D．①不正確，②正確5．（2022·江西·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，對，都有恒成立，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象和直線，有5個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測）定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有個(gè)5零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（2022·全國·南京外國語學(xué)校模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2022·浙江·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，對任意，都有．現(xiàn)已知，那么（

）A． B． C． D．9．（2022·河南安陽·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)，在處的切線斜率為，若在上只有一個(gè)零點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C．2 D．10．（2022·云南師大附中模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)的最大值為2，若方程在區(qū)間內(nèi)有三個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則等于（

）A． B． C． D．11．（2022·北京市大興區(qū)興華中學(xué)三模）已知，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．（2022·山東煙臺·三模）已知函數(shù)，若方程有且僅有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．13．（2022·安徽·合肥市第六中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為a，b，c則a，b，c的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．14．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)以下結(jié)論正確的是（

）A．在區(qū)間[7,9]上是增函數(shù)B．C．若函數(shù)在上有6個(gè)零點(diǎn)，則D．若方程恰有3個(gè)實(shí)根，則15．（2022·廣東·潮州市瓷都中學(xué)三模）定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，設(shè)函數(shù)，則正確的是（

）A．函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱 B．函數(shù)的周期為6C． D．和的圖像所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和等于816．（2022·浙江省江山中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有_________個(gè)零點(diǎn)；記函數(shù)的最大值為，則的值域?yàn)開________．17．（2022·安徽·合肥市第八中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）滿足：，若方程在（0，2]上恰有三個(gè)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________.18．（2022·上海黃浦·二模）對于給定的正整數(shù)()，定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，且對任意的，都成立．若與有關(guān)的實(shí)數(shù)使得方程在區(qū)間上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為____________．19．（2022·上海松江·二模）已知函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，．則當(dāng)時(shí)，方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為_______．20．（2022·吉林·東北師大附中模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是______．21．（2022·廣東·模擬預(yù)測）已知函數(shù)滿足時(shí)，，．若函數(shù)的圖像與x軸恰好有個(gè)不同的交點(diǎn)，則_________．1．（2021·天津·高考真題）設(shè)，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2020·天津·高考真題）已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2020·海南·高考真題）基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)（

）A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天4．（2020·全國·高考真題（理））在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（

）A．10名 B．18名 C．24名 D．32名5．（2020·全國·高考真題（理））若，則（

）A． B． C． D．6．（2019·全國·高考真題（文））函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．57．（2019·浙江·高考真題）已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則A． B．C． D．8．（2019·全國·高考真題（理））2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行．點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定律，r滿足方程：.設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為A． B．C． D．9．（2019·北京·高考真題（理））李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為__________．10．（2022·北京·高考真題）若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則________；________．11．（2021·北京·高考真題）已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，恰有2個(gè)零點(diǎn)；②存在負(fù)數(shù)，使得恰有1個(gè)零點(diǎn)；③存在負(fù)數(shù)，使得恰有3個(gè)零點(diǎn)；④存在正數(shù)，使得恰有3個(gè)零點(diǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號是_______．12．（2019·江蘇·高考真題）設(shè)是定義在上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，，其中.若在區(qū)間上，關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_____.1．【答案】C【解析】因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，即，令，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谏现挥幸粋€(gè)零點(diǎn)，所以有，所以的最大值為，故選：C2．【答案】B【解析】解：依題意，，即，，所以，即或，所以或；故選：B3．【答案】C【解析】解：因?yàn)椋?，即，?dāng)時(shí)顯然不成立，當(dāng)時(shí)，作出和的圖象，如圖，它們關(guān)于點(diǎn)對稱，由圖象可知它們在上有4個(gè)交點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)對稱，每對稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和為，所以4個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為．故選：C．4．【答案】C【解析】在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)，在和上是增函數(shù)，，，，作出函數(shù)的圖像，如圖，由圖像可知它們有4個(gè)交點(diǎn)．故選：C．1．【答案】D【解析】解：由，得，即.設(shè)，即在有且僅有6個(gè)實(shí)數(shù)根，因?yàn)?，故只需，解得，故選：D．2．【答案】D【解析】設(shè)，定義域?yàn)镽,∴，故函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，∵有唯一零點(diǎn)，∴，即．故選：D．3．【答案】D【解析】由得，令，由，得，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，，則的圖像如圖所示：即函數(shù)的最大值為，令，則，由二次函數(shù)的圖像可知，二次方程的一根必在內(nèi)，另一根或或上，當(dāng)時(shí)，，則另一根，不滿足題意，當(dāng)時(shí)，a＝0，則另一根，不滿足題意，當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖像可知，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D.4．【答案】C【解析】對①，的幾何意義為與兩點(diǎn)間的斜率，同理的幾何意義為與兩點(diǎn)間的斜率.數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)時(shí)，存在；當(dāng)時(shí)，存在，使得，即成立.即對于任意的實(shí)數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得，故①正確；對②，若存在實(shí)數(shù)，對于任意的，都有，即，即，即.即存在實(shí)數(shù)，對于任意的，恒成立.設(shè)，則，即為減函數(shù).故原題意可轉(zhuǎn)化為：存在實(shí)數(shù)，使得在上為減函數(shù).因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，因?yàn)閷ΨQ軸為，故當(dāng)時(shí)一定為增函數(shù)，故不存在實(shí)數(shù)，使得在上為減函數(shù).故②錯(cuò)誤故選：C5．【答案】C【解析】由題設(shè)關(guān)于y軸對稱，即為偶函數(shù)，又，則，即是周期為4的函數(shù)，若，則，故，所以且，又過定點(diǎn)，所以與的部分圖象如下圖示：當(dāng)過時(shí)，；當(dāng)過時(shí)，；由圖知：時(shí)，和直線有5個(gè)交點(diǎn).故選：C6．【答案】D【解析】由題意知，函數(shù)為偶函數(shù)，且，令，則，所以函數(shù)是以4為周期的函數(shù).當(dāng)時(shí)，，所以，即當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在上有5個(gè)零點(diǎn)，所以方程在上有5個(gè)根，即函數(shù)圖像與在上有5個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖，由圖可知，且，即，解得，又當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像與在上有4個(gè)不同的交點(diǎn)，不符合題意，故m的取值范圍為.故選：D.7．【答案】A【解析】（1）當(dāng)a<0時(shí)，，令，得，或（舍去），令，得，令，得，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則，無解，即不可能有三個(gè)零點(diǎn)；（2）當(dāng)a=0時(shí)，，由（1）知有，或，三個(gè)零點(diǎn)，滿足題意；（3）當(dāng)a>0時(shí)，，當(dāng)時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，令，得，或（舍去），令，得，即不論a取大于0的何值，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，故有三個(gè)零點(diǎn)，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選:A8．【答案】D【解析】不妨設(shè)，則，所以，得，，因?yàn)?，所以．令，易得在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，由零點(diǎn)存在定理知：.故選：D．9．【答案】C【解析】依題意，，則，即，而，解得，因此，，由得：，又，有，因在上只有一個(gè)零點(diǎn)，于是得，解得，所以的最大值為2.故選：C10．【答案】A【解析】，由題知，且，解得，于是．方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)根，即為在區(qū)間內(nèi)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如圖所示，由圖象的對稱性可知，，即，，所以，故選：A．11．【答案】A【解析】，則是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)由，解得要使得有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則故選：A12．【答案】B【解析】解：作出函數(shù)的圖象如圖：依題意方程有且僅有三個(gè)實(shí)數(shù)解，即與有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)楸剡^，且，若時(shí)，方程不可能有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則必有，當(dāng)直線與在時(shí)相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，即，則切線方程為，即，切線方程為，且，則，所以，即當(dāng)時(shí)與在上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，要使方程有且僅有三個(gè)的實(shí)數(shù)解，則當(dāng)時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)直線與切于點(diǎn)，此時(shí)，則，即，所以，故選：B13．【答案】D【解析】由得，，由得，由得.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出、、的圖象，由圖象知，，.故選：D14．【答案】BC【解析】A：由題意,當(dāng)時(shí)以3為周期的函數(shù)，故在[7,9]上的單調(diào)性與在[-2,0]上的單調(diào)性相同，而當(dāng)時(shí)，∴在[-2,0]上不單調(diào)，錯(cuò)誤；B：，，故，正確；C：作出的函數(shù)圖象如圖所示：由于在上有6個(gè)零點(diǎn)，故直線與在上有6個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)，i＝1，2，3，4，5，由圖象知:，關(guān)于直線對稱，，關(guān)于直線對稱，，關(guān)于直線對稱，∴，正確；D：若直線經(jīng)過(3,0)，則，若直線與相切，則消元可得：，令可得，解得k＝-1或k＝-5（舍），若直線與在(0,3)上的圖象相切，由對稱性得:k＝1．因?yàn)榍∮?個(gè)實(shí)根，故直線與有3個(gè)交點(diǎn)，∴或k＝1，錯(cuò)誤，故選：BC．15．【答案】AD【解析】，函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，故A正確；又為偶函數(shù)，，所以函數(shù)的周期為4，故B錯(cuò)誤；由周期性和對稱性可知，，故C錯(cuò)誤；做出與的圖像，如下：由圖可知，當(dāng)時(shí)，與共有4個(gè)交點(diǎn)，與均關(guān)于直線對稱，所以交點(diǎn)也關(guān)于直線對稱，則有，故D正確.故選：AD.16．【答案】

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【解析】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，令，則，如圖，分別作出函數(shù)和的圖象，由圖可知，函數(shù)的最大值為，即的值域?yàn)?故答案為：2；.17．【答案】【解析】方程在（0，2]上恰有三個(gè)根，即直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，f（x）在（，1]上單調(diào)遞增.結(jié)合函數(shù)的“周期現(xiàn)象”得f（x）在（0，2]上的圖像如下：由于直線l；過定點(diǎn)A（0，）.如圖連接A，B（1，0）兩點(diǎn)作直線，過點(diǎn)A作的切線l2，設(shè)切點(diǎn)P（，），其中，則斜率切線過點(diǎn)A（0，）.則，即，則，當(dāng)直線繞點(diǎn)A（0，）在與之間旋轉(zhuǎn)時(shí).直線與函數(shù)在[-1，2]上的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，故故答案為：18．【答案】【解析】由題意，畫出在之間的圖象，又對任意的，都成立，可理解為區(qū)間的圖象由區(qū)間的圖象往右平移一個(gè)單位，再往上平移一個(gè)單位所得，即可畫出在上的圖象.故若與有關(guān)的實(shí)數(shù)使得方程在區(qū)間上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則與在區(qū)間上的圖象相切，且易得的圖象在與區(qū)間區(qū)間，…，上的公切線之間.故與在區(qū)間，…上均有2個(gè)交點(diǎn)，故關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為個(gè)故答案為：19．【答案】506【解析】因?yàn)?，所以的圖像關(guān)于對稱又是定義在R上的奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以是周期為8的周期函數(shù)分別作出在上的圖像，共2個(gè)交點(diǎn)；又剛好為的252個(gè)周期，易知在每個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，在上共有504個(gè)交點(diǎn)，綜上，共有506個(gè)交點(diǎn)，即方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為506.故答案為：50620．【答案】【解析】的圖象如圖，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，，所以，所以，所以，所以，所以，則，所以，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，所以，所以，所以的取值范圍為，故答案為：21．【答案】【解析】∵，∴，所以函數(shù)周期為4，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)周期為4，令，即與函數(shù)恰有個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)圖象知，直線與第個(gè)半圓相切，故，故，所以．故答案為：.1．【答案】A【解析】最多有2個(gè)根，所以至少有4個(gè)根，由可得，由可得，（1）時(shí)，當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)，即；當(dāng)，有5個(gè)零點(diǎn)，即；當(dāng)，有6個(gè)零點(diǎn)，即；（2）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，則，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)；所以若時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn).綜上，要使在區(qū)間內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則應(yīng)滿足或或，則可解得a的取值范圍是.2．【答案】D【解析】注意到，所以要使恰有4個(gè)零點(diǎn)，只需方程恰有3個(gè)實(shí)根即可，令，即與的圖象有個(gè)不同交點(diǎn).因?yàn)椋?dāng)時(shí)，此時(shí)，如圖1，與有個(gè)不同交點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，如圖2，此時(shí)與恒有個(gè)不同交點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，如圖3，當(dāng)與相切時(shí)，聯(lián)立方程得，令得，解得（負(fù)值舍去），所以.綜上，的取值范圍為.故選：D.

【點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，是一道中檔題.3．【答案】B【解析】因?yàn)?，，，所以，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.4．【答案】B【解析】由題意，第二天新增訂單數(shù)為，，故至少需要志愿者名.故選：B【點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)模型的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5．【答案】B【解析】設(shè)，則為增函數(shù)，因?yàn)樗?，所以，所?，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，有當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，有，所以C、D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，涉及到構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)