新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上-一元二次方程根及系數(shù)的關(guān)系

-.z.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一、根的判別式從配方法那里我們知道不是所有的一元二次方程都是有實(shí)數(shù)解的，原因在于配方得到的右邊的項(xiàng)為；而當(dāng)，是不能開(kāi)方的，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)解。而與0的大小關(guān)系又取決于；所以：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。由此可知的取值決定了一元二次方程根的情況，我們把稱作根的判別式，用符號(hào)“Δ〞表示；即：根的判別式的作用：①定根的個(gè)數(shù)；②求待定系數(shù)的值；③應(yīng)用于其它。例題精講不解方程，判別一元二次方程的根的情況是〔〕A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定假設(shè)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則方程〔〕．A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根C．有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)不能確定的何值時(shí)？關(guān)于的一元二次方程：⑴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑵有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；⑶沒(méi)有實(shí)數(shù)根．為給定的有理數(shù)，為何值時(shí)，方程的根為有理數(shù)？關(guān)于方程⑴求證：無(wú)論取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；⑵假設(shè)等腰的一邊長(zhǎng)為，另兩邊長(zhǎng)、恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．針對(duì)練習(xí)*1、方程3*2+2=4*的判別式b2-4ac=，所以方程的根的情況是.*2、一元二次方程*2-4*+4=0的根的情況是〔〕A.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.不能確定**3、方程a*2+b*+c=0(a≠0)有實(shí)數(shù)根，則總成立的式子是〔〕A.b2-4ac＞0B.b2-4ac＜0C.b2-4ac≤0D.b2-4ac≥0**4、如果方程9*2-(k+6)*+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k=.***5、試說(shuō)明關(guān)于*的方程*2+(2k+1)*+k-1=0必定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.***6、一元二次方程(m-2)2*2+(2m+1)*+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值圍.***7、關(guān)于*的方程*2+2*+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k()A.k＞-1B.k≥-1C.k＞1D.k≥0***8、當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于*的方程k*2－〔2k＋1〕*＋k＋3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？***9.關(guān)于*的方程，(1)求證：無(wú)論k取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)假設(shè)等腰ABC的一邊長(zhǎng)為1，另兩邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，求ABC的周長(zhǎng)。知識(shí)點(diǎn)二、韋達(dá)定理當(dāng)Δ≥0時(shí)，由求根公式可知?？闪?，∴，。我們把方程兩根與方程系數(shù)存在的這種關(guān)系式稱為：韋達(dá)定理注意：⑴前提：對(duì)于而言，當(dāng)滿足①、②時(shí)，才能用韋達(dá)定理。⑵主要容：⑶應(yīng)用：整體代入求值。例題精講例題1、*1、*2是方程2*2+3*－4=0的兩個(gè)根，不解方程，則：EQ\o\ac(○,1)*1+*2=；EQ\o\ac(○,2)*1·*2=；EQ\o\ac(○,3)+=；EQ\o\ac(○,4)*21+*22=；EQ\o\ac(○,5)｜*1－*2｜=。針對(duì)練習(xí).1、方程的兩個(gè)根是*1,*2，求代數(shù)式的值。2、設(shè)*1，*2是方程2*2+4*-3=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求以下各式的值：〔1〕〔*1+1〕〔*2+1〕〔2〕例題2、是一元二次方程的兩根，求以為根的方程。例題3.關(guān)于*的一元二次方程*2-2k*+k2-2=0.(1)求證:不管k為何值,方程總有兩不相等實(shí)數(shù)根.(2)設(shè)*1,*2是方程的根,且*12-2k*1+2*1*2=5,求k的值.例題4.關(guān)于*的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，〔1〕求k的取值圍；〔2〕是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？假設(shè)存在，求出k的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。例題5.如果關(guān)于*的方程及方程均有實(shí)數(shù)根，問(wèn)這兩方程是否有一樣的根？假設(shè)有，請(qǐng)求出這一樣的根及k的值；假設(shè)沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。例題6.一元二次方程(m+1)*2+2m*+m-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,并且這兩個(gè)根又不互為相反數(shù),求m的取值圍;(2)當(dāng)m在取值圍取得最小偶數(shù)時(shí),方程的兩根為*1,*2,求3*12-4*2+1的值.例題7.關(guān)于*的方程k*2+〔k+1〕*+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．求k的取值圍．〔2〕是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0"假設(shè)存在，求出k的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．例題8.方程*2-4*-2m+8=0的兩根一個(gè)大于1,另一個(gè)小于1,求m的取值圍.例題9.:△ABC的兩邊AB,AC是關(guān)于*的一元二次方程*2-(2k+3)*+k2+3k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長(zhǎng)為5,k為何值時(shí),△ABC是以BC為斜邊的直角三角形;(2)k為何值時(shí),△ABC是等腰三角形,并求出此時(shí)△ABC的周長(zhǎng).隨堂練習(xí)：1.不解方程判斷以下方程中無(wú)實(shí)數(shù)根的是()A.-*2=2*-1B.4*2+4*+=0;C.D.(*+2)(*-3)==-52.關(guān)于*的一元二次方程的根的情況是〔〕A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定3.關(guān)于的一元二次方程的根的情況是〔〕A．有兩個(gè)不相等的實(shí)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．不能確定4.如果*2+*－1=0，則代數(shù)式*3+2*2－7的值是〔〕．A．6B．8C．－6D．－85.一元二次方程一根比另一根大8，且兩根之和為6，則這個(gè)方程是()

A.*2－6*－7=0 B.*2－6*+7=0 C.*2+6*－7=0 D.*2+6*+7=06.關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，且，則的值是〔〕A．8 B． C．6 D．57.關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值是〔〕A．6 B．7 C．8 D．98.*1、*2是方程*2－2m*+3m=0的兩根，且滿足(*1+2)(*2+2)=22－m2則m等于〔〕A.2B.-9C.-9或2D.9或29.當(dāng)k時(shí)，關(guān)于*的二次三項(xiàng)式是完全平方式。10.當(dāng)取時(shí)，多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式,這個(gè)完全平方式11.設(shè)方程的兩根分別為，，則+=______，·=______________,=________,=_________12.假設(shè)方程*2-*+p=0的兩根之比為3，則p=13.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是.14.如果關(guān)于*的一元二次方程2*(k*-4)-*2+6=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則k的最小整數(shù)值是________15.假設(shè)一元