小學(xué)數(shù)學(xué)-《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：“雞兔同籠”是青島版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊第81-82頁。教學(xué)目標：1.在解決問題的過程中了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點和解決問題的不同方法和策略，感悟數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型思想。2.培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，并讓學(xué)生進一步體會用代數(shù)方法的邏輯性和一般性。3.通過生動有趣的古代數(shù)學(xué)問題感受我國古代數(shù)學(xué)文化。教學(xué)重點、難點：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理，體會用假設(shè)法的邏輯性和一般性。教學(xué)準備：課件、學(xué)習(xí)單。教學(xué)過程：一、問題導(dǎo)入、激發(fā)興趣師：（課件出示課題：雞兔同籠）今天我們學(xué)習(xí)的是？（學(xué)生齊說課題）。師：知道“雞兔同籠”是什么意思嗎？生1：雞和兔關(guān)在一個籠子里。師：沒錯，多形象啊！當然也沒這么簡單，雞兔同籠是數(shù)學(xué)上一種非常有趣的問題。（板書課題：雞兔同籠問題）出示問題、分析思考師：我們來看一下這個問題（課件出示問題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？）誰想給大家讀一讀？請學(xué)生讀題目。師：你認為本題中重要的數(shù)學(xué)信息是什么？生1：8個頭，26條腿。師：那8個頭是什么意思，26條腿呢？生2：雞兔共8只，它們一共26條腿。師：大家同意嗎？（同意）大家理解的真到位！師：對于這個問題你有想法了嗎？把你的想法在學(xué)習(xí)單任務(wù)一的空白處列一列、（教師巡視，收集學(xué)生解決方法）畫一畫、算一算！【思考】直接出示問題，簡潔明了，指向明確。引導(dǎo)學(xué)生分析問題到位，同時給學(xué)生提示思考方向。以生為本、探索交流師：好，孩子們，有想法了嗎？大家先把手中的筆放一放，坐端正！我們先來看這位同學(xué)他的想法。1.交流列舉法：師：請你給大家說一說你是怎樣想的？生1：我是一個個試的，1只雞7只兔30腿，不符合，然后2只雞6只兔28條腿，3只雞5只兔26條腿符合情況。師：首先把掌聲送給他，有自己的思考。師：同學(xué)們聽懂了嗎，你能看出他是怎樣找到答案的嗎？生2：一個個列舉出來找答案。師：像這樣一一列舉找答案的方法在數(shù)學(xué)上叫什么方法呢？學(xué)生齊答：列舉法。師：沒錯，看來我們找到了解決這個問題的第一種方法，列舉法。并且在列舉的過程中是怎樣列舉的？生3：有序列舉。師：非常棒（板書：1.列舉法：有序）師：我們一起來看列舉法解決本題的過程，我如果從1只雞時開始找起，此時幾只兔？生4：7只。師：同意嗎，為什么？生5：同意，因為共8只。師：有道理，此時共有多少條腿？符合本題情況嗎？生：30腿，不符合。師：我接下來應(yīng)該再找雞和兔各幾只情況？生6：雞2只，兔6只。師：一看就知道有序列舉。此時共有多少條腿？生：28條腿，不符合。師：接下來我該列3只雞，5只兔，多少條腿生：26條腿，符合本題情況。師：我們利用列舉法找到了本題答案，雞3只，兔5只。師：如果我按照這種思路繼續(xù)列舉下去，你能快速算出每種情況各多少條腿嗎？師：4只雞，4只兔共多少條腿？生：24條腿。師：5只雞，3只兔共多少條腿？生：22條腿。師：6只雞2只兔呢？生：20條腿。師：7只雞，1只兔呢？生：18條腿。師：8只雞0只兔？生：16條腿。師：好多同學(xué)說的非?？?，也很準確，誰來說一說你是怎樣快速找到答案的？生7：它們依次比上面總腿數(shù)少2條。師：你能說的更具體一些嗎？生7：雖然每一次增加一只雞，增加2條腿；但也減少了一只兔，減少4條腿。所以總腿數(shù)少2。師：大家同意嗎。生：同意。師：非常棒，他發(fā)現(xiàn)了，一只雞和一只兔相差2條腿這個關(guān)鍵信息。看來，我們不僅利用列舉法法找到了答案，而且還發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。師：大家感覺列舉法解決本題怎么樣？生1：很好理解，很清晰地解決這個問題。生2：一一列舉有時會比較麻煩。師：說得非常好，確實如此，雖然列舉法很好，但也有它的局限性?！舅伎肌吭诮鉀Q雞兔同籠問題的方法中，列舉法是一種回歸思維原點的方法，它有助于學(xué)生通過有序思考找到問題的答案。同時，列舉法解決問題在六年級上冊已經(jīng)介紹過，學(xué)生有一定的知識基礎(chǔ)。在巡視的過程中發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生嘗試采用列舉法解決問題。教師秉承以學(xué)生中心理念，以學(xué)生的認知為基礎(chǔ)，首先引導(dǎo)學(xué)生感受列舉法解決雞兔同籠問題的過程，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，進而體會到列舉法是解決雞兔同籠問題的一種策略，同時根據(jù)“一只兔和一只雞相差兩條腿”這個重要的信息，學(xué)生又發(fā)現(xiàn)了它們總腿數(shù)依次變化規(guī)律，為后面假設(shè)法做好了鋪墊。接著讓學(xué)生說說對列舉法的體會，適時地把題目中的數(shù)據(jù)調(diào)大，讓學(xué)生感受到列舉法的局限性，自然的引出假設(shè)法。2.交流假設(shè)法。（1）假設(shè)都是雞：師：我們一起再來看這位同學(xué)他的想法。師：你給大家說一說，你是怎樣想的？生1：假設(shè)都是雞8×2=16條，26-16=10條，10÷2=5只兔，8-5=3是3只雞。師：同學(xué)們，對于他說的你有什么要問的嗎？生2：為什么10÷2=5就是兔的只數(shù)？師：對呀，為什么10÷2=5就是兔的只數(shù)？生1：因為假設(shè)都是雞，少數(shù)了兔的只數(shù)，這10條腿是兔的腿，所以得到兔的只數(shù)。師：誰還能給大家講一講為什么10÷2=5就是兔的只數(shù)？師：看來這個地方我們不好理解了。不過沒關(guān)系，在數(shù)學(xué)上我們還可以利用什么來幫我們理解呢？生2：畫一畫。師：說的非常好，我們一起利用畫圖來幫我們理清思路。師：這種情況是假設(shè)都是？生：雞。師：（板書：假設(shè)都是雞）我需要畫雞，怎么畫雞呢？誰想幫老師來畫一只雞。生3：可以用圓圈代表頭，兩條線段表示腿。師：可以吧？非常簡潔、形象，一看就是會研究數(shù)學(xué)的孩子。師：畫8只雞（教師板書）師：此時一共有多少條腿？生4：16條腿。師：哎，為什么好端端的少了10條腿？生5：只數(shù)雞的腿了。師：同意嗎？誰想在來說一說？生6：假設(shè)都是雞，兔子只數(shù)了兩條腿。師：假設(shè)是雞，我們把4條腿的兔子按2條腿的雞來數(shù)，誰的腿少數(shù)了？生7：兔子的腿少數(shù)了。師：少數(shù)了兔子多少條腿？生8:10條腿。師：一只兔子少數(shù)了幾條？少數(shù)了幾只兔子？生9:2條腿，5只兔子師：我們一起來給添上。師：哦，原來這5只是兔子的道理是這樣的。師:請你再次對著自己的算式結(jié)合畫的圖給大家講一講道理吧。生1：假設(shè)都是雞，共有8×2=16條腿，少數(shù)了兔子26-16=10條腿，4-2=2條腿，是一只兔子少數(shù)2條腿，兔子就是10÷2=5只，8-5=3就是雞的3只。師：大家感覺他說的這次好不好？(好)掌聲送給他。師：請大家看著黑板上的圖結(jié)合著這位同學(xué)的算式，把這種假設(shè)都是雞的方法講給你的同桌聽一聽。師：誰能再次給大家講一講這種方法。（學(xué)生講，老師板書：假設(shè)都是雞：8×2=16(條)26-16=10(條)4-2=2(條)兔：10÷2=5只雞：8-5=3只）師：我們也給這種解決問題的方法起個名字叫？生：假設(shè)法。（教師板書：2.假設(shè)法）（2）假設(shè)都是兔：師：除了假設(shè)都是雞，還可以怎樣假設(shè)？生：假設(shè)都是兔。師：假設(shè)都是兔，怎樣列式呢？請把假設(shè)都是兔的過程寫在學(xué)習(xí)單任務(wù)二的空白處，如果有困難可以先畫畫圖。師：哪位同學(xué)上前面來展示你的假設(shè)都是兔的方法？生1：假設(shè)都是兔，8×4=32條，32-26=6條，這是多數(shù)雞6條腿，4-2=2條，這是一只雞多數(shù)2條腿。雞：6÷2=3只；兔：8-3=5只兔師：講的怎樣？生：非常好。師：非常完整、準確，掌聲送給他。師：請你再次把這種假設(shè)都是兔的方法講給你的同桌聽一聽。3.比較分析師：通過對雞兔同籠問題的思考，我們探究出了列舉法和假設(shè)法。（課件出示）師：我們再來看一下這幾種方法，他們之間除了有區(qū)別，你能看到他們之間有聯(lián)系嗎？你能在列舉法中找到假設(shè)法中假設(shè)都是雞的影子嗎？生1：假設(shè)都是雞的情況，就是列舉法中最后一種，雞8只，兔0只情況。師：說的非常好。那假設(shè)都是兔的情況呢？生2：列舉法中第一種情況，雞0只，兔8只情況。師：看來他們之間不僅有區(qū)別而且有聯(lián)系。他們之間是：緊密聯(lián)系，各有優(yōu)點。（課件出示：緊密聯(lián)系，各有優(yōu)點）師：同時利用畫圖法來幫我們理解算式的過程在數(shù)學(xué)上叫——數(shù)形結(jié)合。（課件出示：數(shù)形結(jié)合）【思考】教師以學(xué)生理解不全面、不明確的假設(shè)法為切入點，在學(xué)生困難處停一停、等一等，在學(xué)生有了思考對象：為什么10÷2=5就是5只兔？這里給學(xué)生搭建思考的梯子，借助畫圖，利用數(shù)形結(jié)合化抽象為直觀，并且最終達到了理想效果。我在上課過程中沒有把畫圖法單獨拿到講假設(shè)法的前面來講，一方面是根據(jù)學(xué)情，到了六年級學(xué)生們有一定的邏輯思維能力，他們遇到問題第一思考的方向不是畫圖，而是算術(shù)法。另一方面是想讓學(xué)生遇到問題障礙，有了思考方向再順理成章的利用畫圖幫助理解。通過一系列的有效追問引導(dǎo)學(xué)生去思考：假設(shè)籠子里全是雞有多少腿？為什么少10條腿？為什么10÷2=5就是5只兔……這些問題猶如抽絲剝繭，開啟了學(xué)生的思維，使數(shù)量關(guān)系清晰地展現(xiàn)出來，有效地突破了教學(xué)重點。教師引導(dǎo)孩子有重點的去利用畫圖來幫我們理清思路，而不是為了講方法而講方法，做到了以學(xué)生為本?！凹僭O(shè)都是雞”的算理理解到位了，“假設(shè)都是兔”假設(shè)法解決雞兔同籠問題的時候，學(xué)生就能迎刃而解了，從而初步形成了解決此類問題的一般方法——假設(shè)法，提高了邏輯推理能力。同時，教師還對列舉法和假設(shè)法進行了溝通整合，使學(xué)生對這幾種方法有了一個全面深入的認識。4.構(gòu)建模型：師:通過剛才大家的講解，相信每個同學(xué)對于雞兔同籠問題都有了自己的理解。雞兔同籠問題在我國已經(jīng)大約有1500多年的歷史了。是一道非常經(jīng)典的數(shù)學(xué)題題。我們一起來看一下在我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》記載的這道題！（課件出示原題）師：自己先讀一讀，能讀懂題目說的什么意思嗎？“雉”是什么意思？“幾何”呢？生1：雉就是雞，幾何是幾只。師：大家同意嗎？生：同意。師：說得非常準確。師：老師有一個疑問，在生活中雞兔同籠問題的主角只能是雞和兔嗎？誰還能再來說一組雞兔同籠問題，舉手說。學(xué)生列舉。師：你說的這一組中誰相當于雞？誰相當于兔？生學(xué)生說。師：說的非常有道理。確實是這樣的，我們來看這首有趣的古代歌謠：（課件出示：一隊獵人一隊狗，兩列并成一隊走。數(shù)頭一共五十五，數(shù)腳共有一百九。幾個獵人幾條狗？）師：我們一起拍著節(jié)奏來讀一讀。師：這首有趣的古代民謠數(shù)學(xué)題和我們今天學(xué)的雞兔同籠問題有聯(lián)系嗎？誰相當于雞？誰相當于兔？生1:有聯(lián)系，獵人相當于雞，狗相當于兔子。師：比較后得出:人狗問題和雞兔同籠是同一類型的數(shù)學(xué)問題。師：我們一起再來來欣賞一下日本有名的龜鶴同游問題。（師讀題目，龜鶴共有40個頭，112只腳，求龜、鶴各有多少只。）師:日本人說的“龜鶴同游”問題和我們的“雞兔同籠”問題有聯(lián)系嗎？生2:龜和兔一樣的，有四只腳。鶴和雞一樣的，都是兩只腳。師：比較后得出:龜鶴同游和雞兔同籠是同一類型的數(shù)學(xué)問題。師：（課件出示停車問題：停車場里停有摩托車和小汽車共24輛，這些車共有86個輪子，摩托車和小汽車各有幾輛？）師：“停車問題”和“雞兔同籠”比較，你有什么話想說？生:我覺得它和雞兔同籠的問題仍然是一樣的。摩托車相當于雞，小汽車相當于兔。師:（課件出示:摩托車——雞(兩只腳)；小汽車——兔(四只腳)）看來沒有生命的兩個物體也可以組成雞兔同籠問題。師：回想一下，從“龜鶴問題”到“獵人與狗問題”，再到“停車問題”，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？生1:雞兔同籠是多方面的。生2:“雞兔同籠”可以表示好多種和“雞兔同籠”相同的問題。師：看來雞兔同籠問題代表了一類數(shù)學(xué)問題。這就是數(shù)學(xué)上的數(shù)學(xué)模型思想。【思考】溯本求源介紹雞兔同籠的原題和有趣的古代歌謠“獵人與狗”問題，一方面讓學(xué)生感受我國悠久燦爛的古代數(shù)學(xué)文化。另一方面，如果把雞兔同籠問題僅僅當作一個典型問題，價值不是很大，但當作一個模型來理解，它就具有了現(xiàn)實意義，就是有價值的數(shù)學(xué)。“雞兔同籠問題的主角只能是雞和兔嗎，誰還能再來說一組雞兔同籠問題？”開放性的問題設(shè)計，引發(fā)大家不斷向縱深處思考，“獵人與狗問題”“龜鶴問題”、“停車問題”通過對比、分析、提煉溝通這些問題與雞兔同籠問題的聯(lián)系，讓學(xué)生體會雖然問題情境在變，但本質(zhì)是不變的，從而提煉出雞兔同籠問題的結(jié)構(gòu)特征和解決的一般性策略，有效地構(gòu)建了雞兔同籠問題的模型，滲透了模型思想。5.鞏固練習(xí)師：我們來做一道練習(xí)題，請大家做到你的學(xué)習(xí)單上。（課件出示：自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？）師：誰來說一說你的解決方法？生1：假設(shè)都是自行車：10×2=20(個)26-20=6(個)這是少數(shù)了三輪車6個輪子，3-2=1(個)這是一輛三輪車少數(shù)1個輪子。三輪車：6÷1=6輛自行車：10-6=4輛。生2：我是，假設(shè)都是三輪車：10×3=30(個)30-26=4(個)這是多數(shù)了自行車4個輪子，3-2=1(個)這是一輛自行車少數(shù)1個輪子。自行車：4÷1=4輛三輪車：10-4=6輛。師：大家說的非常好，看來解決雞兔同籠問題的一般方法是假設(shè)法中的算術(shù)法。6.回顧總結(jié)師：我們一起來梳理一下這節(jié)課所學(xué)的知識。（師生一起梳理：一開始我們通過雞兔同籠問題這道題探究出了列表法、假設(shè)法。通過進一步探究，發(fā)現(xiàn)雞兔同籠問題代表了一類問題，對他有了一個更深層次認識。）師：最后請大家思考，除了列舉法、畫圖法、假設(shè)法，解決雞兔同籠還可以用什么方法？生1：還可以用方程。生2：還有抬腳法。師：就像大家所說，從古至今，智慧的人民對于雞兔同籠問題想出了多種多樣的方法，有興趣的孩子可以繼續(xù)收集和思考不同的解決方法，只要我們做一個學(xué)習(xí)上的有心人，沒準通過你的思考還能發(fā)現(xiàn)解決這類問題的新方法。【思考】最后師生一起的總結(jié)梳理，一方面幫助學(xué)生構(gòu)建了清晰的認知結(jié)構(gòu)，另一方面“解決雞兔同籠問題還可以用什么方法？”使學(xué)生感受到解決策略的多樣性，激勵學(xué)生繼續(xù)探索的欲望，做學(xué)習(xí)上的有心人?；仡欁约耗ミ@一節(jié)課的過程，使自己更加清楚的認識到教師的教學(xué)要立足學(xué)生、以學(xué)生為本的重要性，既關(guān)注教材和知識的本質(zhì)，又要保證教師的教學(xué)要融進學(xué)生的學(xué)的過程，這樣的教學(xué)才是有效的，這樣的課堂才是精彩的。學(xué)情分析：六年級學(xué)生他們已經(jīng)初步接觸多種解題策略，會一些基本的解決數(shù)學(xué)問題的方法，例如：列舉法、畫圖、算術(shù)法等。效果分析：課堂上學(xué)生能夠積極思考，能夠理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點和解決問題的策略，能用列舉法和假設(shè)法解決相關(guān)問題。能夠感受我國古代數(shù)學(xué)文化的魅力。教學(xué)反思：在解決雞兔同籠問題的方法中，列舉法是一種回歸思維原點的方法，它有助于學(xué)生通過有序思考找到問題的答案。同時，列舉法解決問題在六年級上冊已經(jīng)介紹過，學(xué)生有一定的知識基礎(chǔ)。在巡視的過程中發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生嘗試采用列舉法解決問題。教師秉承以學(xué)生中心理念，以學(xué)生的認知為基礎(chǔ)，首先引導(dǎo)學(xué)生感受列舉法解決雞兔同籠問題的過程，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，進而體會到列舉法是解決雞兔同籠問題的一種策略，同時根據(jù)“一只兔和一只雞相差兩條腿”這個重要的信息，學(xué)生又發(fā)現(xiàn)了它們總腿數(shù)依次變化規(guī)律，為后面假設(shè)法做好了鋪墊。接著讓學(xué)生說說對列舉法的體會，適時地把題目中的數(shù)據(jù)調(diào)大，讓學(xué)生感受到列舉法的局限性，自然的引出假設(shè)法。課堂上，我在學(xué)生理解不全面、不明確的假設(shè)法為切入點，在學(xué)生困難處停一停、等一等，在學(xué)生有了思考對象：為什么10÷2=5就是5只兔？這里給學(xué)生搭建思考的梯子，借助畫圖，利用數(shù)形結(jié)合化抽象為直觀，并且最終達到了理想效果。我在上課過程中沒有把畫圖法單獨拿到講假設(shè)法的前面來講，一方面是根據(jù)學(xué)情，到了六年級學(xué)生們有一定的邏輯思維能力，他們遇到問題第一思考的方向不是畫圖，而是算術(shù)法。另一方面是想讓學(xué)生遇到問題障礙，有了思考方向再順理成章的利用畫圖幫助理解。通過一系列的有效追問引導(dǎo)學(xué)生去思考：假設(shè)籠子里全是雞有多少腿？為什么少10條腿？為什么10÷2=5就是5只兔……這些問題猶如抽絲剝繭，開啟了學(xué)生的思維，使數(shù)量關(guān)系清晰地展現(xiàn)出來，有效地突破了教學(xué)重點。教師引導(dǎo)孩子有重點的去利用畫圖來幫我們理清思路，而不是為了講方法而講方法，做到了以學(xué)生為本?！凹僭O(shè)都是雞”的算理理解到位了，“假設(shè)都是兔”假設(shè)法解決雞兔同籠問題的時候，學(xué)生就能迎刃而解了，從而初步形成了解決此類問題的一般方法——假設(shè)法，提高了邏輯推理能力。同時，教師還對列舉法和假設(shè)法進行了溝通整合，使學(xué)生對這幾種方法有了一個全面深入的認識。溯本求源介紹雞兔同籠的原題和有趣的古代歌謠“獵人與狗”問題，一方面讓學(xué)生感受我國悠久燦爛的古代數(shù)學(xué)文化。另一方面，如果把雞兔同籠問題僅僅當作一個典型問題，價值不是很大，但當作一個模型來理解，它就具有了現(xiàn)實意義，就是有價值的數(shù)學(xué)?！半u兔同籠問題的主角只能是雞和兔嗎，誰還能再來說一組雞兔同籠問題？”開放性的問題設(shè)計，引發(fā)大家不斷向縱深處思考，“獵人與狗問題”“龜鶴問題”、“停車問題”通過對比、分析、提煉溝通這些問題與雞兔同籠問題的聯(lián)系，讓學(xué)生體會雖然問題情境在變，但本