《探究與發(fā)現(xiàn)利用單位圓中的三角函數(shù)線研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》教學設(shè)計(貴州省省級優(yōu)課)-數(shù)學教案

利用單位圓中的三角函數(shù)線----研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì) 目標：1、加深對三角函數(shù)線的認識，能用三角函數(shù)線解決簡單問題。2、通過圖形反饋信息的對比、整理培養(yǎng)學生分析整理的能力。3、探究大小角變化與三角函數(shù)線的變化之間的規(guī)律。4、體驗三角函數(shù)線研究三角函數(shù)性質(zhì)的作用，進一步訓(xùn)練學生數(shù)形結(jié)合的思想。重點：1、三角函數(shù)線的定義和作用2、利用三角函數(shù)線研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)。難點：1、利用單位圓有關(guān)的有向線段2、將正、余弦函數(shù)的值分別用他們的集合形式表示出來。教學過程：一、如何定義任意角的正余弦函數(shù)？在平面直角坐標系中，以X軸的非負半軸為始邊，以坐標軸系的原點為頂點，終邊與單位圓的交點為P（X,Y）則sin=y，cos=x。2、若的頂點為原點，終邊上的一點為P（X,Y）則sin=cos=二、有向線段：帶有方向的線段（1）有向線段用兩個大寫字母表示，按書寫順序前者為起點，后者為終點，并由起點指向終點。AB,此有向線段有A指向B。（2）有向線段的數(shù)值：絕對值等于線段的長，方向與坐標軸同向時取正號，方向與坐標軸反向時，取負值。三、如何用幾何圖形表示正、余弦？根據(jù)三角函數(shù)的定義知，在直角坐標系XOY中角的頂點與原點重合，始邊與OX重合，終邊與單位圓交于點P(X,Y),過P點作OX的垂線角X軸于M點，則MP表示sin，即c=MP，OM表示cos，即cos=OM,其中MP,OM分別叫做角的正弦線和余弦線。四、根據(jù)角的終邊落在單位圓上的位置的變化，分析正余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性、最值。（1）周期性：根據(jù)周角的終而復(fù)始得到（2）奇偶性：先回顧正余弦函數(shù)的奇偶性的定義，再觀察自變量與-的正余弦線的位置關(guān)系與大小關(guān)系。歸納:與-的正弦線關(guān)于X軸對稱，即他們的方向相反大小相同，則有Y=sin(-)=-sin.所以正弦函數(shù)為奇函數(shù)。同理分析余弦的奇偶性。（3）單調(diào)性：根據(jù)正余弦函數(shù)線的變化規(guī)律，分析正余弦函數(shù)是否存在單調(diào)區(qū)間？若存在判斷在相應(yīng)區(qū)間的單調(diào)性。嘗試完成以下表格：角角正弦線MP-101正弦線MPY=sin單調(diào)遞增Y=sin單調(diào)遞減角角余弦線OM余弦線OMY=cos單調(diào)遞增Y=cos單調(diào)遞減(4)最值：觀察正、余弦函數(shù)線的變化得到正余弦的最值并完成以下表格角角正弦線MP-11余弦線OM-11Y=sinY=cos 五、練習1、作圖法比較以下函數(shù)的值（1）sin與sin（2）sin與sin2、利用單位圓中的三角函數(shù)線求以下各角的取值范圍（1）sin(2)cos(3)cos3、當時，比較sin與cos的大小關(guān)系。4、當時，比較s