《探究與發(fā)現(xiàn)為什么二次函數(shù)v=ax2bxc(a≠0)的圖象是拋物線》教學(xué)設(shè)計(jì)(天津市縣級(jí)優(yōu)課)-數(shù)學(xué)教案

《為什么二次函數(shù)的圖像是拋物線》教學(xué)設(shè)計(jì)天津市濱海新區(qū)大港第八中學(xué)溫曉鴻一、教學(xué)背景分析（1）教學(xué)內(nèi)容分析:本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)人教A版選修2-1第二章《圓錐曲線與方程》中的探究與發(fā)現(xiàn)，主要內(nèi)容是探究、發(fā)現(xiàn)、說(shuō)明為什么二次函數(shù)的圖像是拋物線。（2）教學(xué)對(duì)象分析：授課班級(jí)是普通高中校的高二學(xué)生，從知識(shí)方面來(lái)說(shuō)，在高一時(shí)已初步接觸了解析幾何初步，學(xué)習(xí)了直線與圓，在高二又學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線與拋物線這三種圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，對(duì)解析幾何的基本思想方法有了一定的認(rèn)識(shí)，基本掌握了求曲線方程的一般方法，對(duì)圖像的平移變換規(guī)律也有一定的了解和應(yīng)用；從能力方面來(lái)說(shuō)，具備了一定的知識(shí)遷移、歸納概括和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，并對(duì)數(shù)形結(jié)合、化歸等數(shù)學(xué)思想方法有一定的感悟。（3）環(huán)境分析：根據(jù)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、動(dòng)態(tài)的展示圖像平移變換及曲線上任意點(diǎn)的數(shù)學(xué)特征，我借助了幾何畫(huà)板這一軟件；為了快速大容量的呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生作品反饋，我借助了PPT、投影機(jī)，通過(guò)將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有機(jī)的融合，使本節(jié)課達(dá)到了較好的教學(xué)效果，突破了本節(jié)課的難點(diǎn)。二、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)（1）教學(xué)目標(biāo)：①在教師引導(dǎo)下，讓學(xué)生自主探究“二次函數(shù)的圖像與拋物線的區(qū)別與聯(lián)系”從中尋求適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)說(shuō)明“為什么二次函數(shù)的圖像是拋物線”，進(jìn)而揭示二者之間的本質(zhì)聯(lián)系。②引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、操作、論證、歸納的認(rèn)知過(guò)程，讓學(xué)生在經(jīng)歷的過(guò)程中體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解知識(shí)的本質(zhì)；學(xué)會(huì)運(yùn)用化抽象為具體、由特殊到一般等數(shù)學(xué)的思維來(lái)思考問(wèn)題的方式；體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。③通過(guò)回顧高一物理學(xué)科的拋體運(yùn)動(dòng)以及生活中的拋物線的應(yīng)用實(shí)例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，數(shù)學(xué)家名言的引入，再次讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)就在我身邊，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（2）教學(xué)重點(diǎn)：“為什么二次函數(shù)的圖像是拋物線”的探究、發(fā)現(xiàn)與證明。（3）教學(xué)難點(diǎn)：如何尋求適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)說(shuō)明“為什么二次函數(shù)的圖像是拋物線”。三、教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一）復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題導(dǎo)入[問(wèn)題一]我們?cè)诔踔袛?shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中多次提到了拋物線，你能回顧一下與拋物線相關(guān)的學(xué)習(xí)嗎？[問(wèn)題二]這兩個(gè)拋物線之間到底有什么區(qū)別,又有什么聯(lián)系呢？[問(wèn)題三]我們從以上三方面說(shuō)明了二者之間的區(qū)別，那么二者的本質(zhì)是一樣的嗎？為什么二次函數(shù)的圖像是拋物線呢？這是我們本節(jié)課所探究的問(wèn)題。學(xué)生回憶拋物線的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并做出回答：初中首次接觸拋物線，是二次函數(shù)的圖像，高中真正的學(xué)習(xí)了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。教師引導(dǎo)學(xué)生尋找問(wèn)題的切入點(diǎn),學(xué)生獨(dú)立思考,獲得二者在開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸方面的不同。教師板書(shū)題目新課標(biāo)理念提倡：注重聯(lián)系、提高對(duì)數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識(shí)。意在讓學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析思考問(wèn)題，為更好的體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系作準(zhǔn)備。意在同中求異，為之后二者之間的合理轉(zhuǎn)化作鋪墊。導(dǎo)入課題（二）自主探究初得方法[問(wèn)題四]為什么二次函數(shù)的圖像是拋物線呢？如何來(lái)證明呢？你能想到從什么角度來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題嗎？[問(wèn)題五]如果我們能用適當(dāng)?shù)姆椒▽⒍魏瘮?shù)的解析式轉(zhuǎn)化為拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的某種形式的話，就可以說(shuō)明為什么二次函數(shù)的圖像是拋物線了。那可以用哪種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？學(xué)生自主探究，交流討論。教師引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生的思維。學(xué)生獲得思考角度：從解析式出發(fā)。①教師引導(dǎo)學(xué)生由解析式分析圖形的特點(diǎn)，再由圖形的合理轉(zhuǎn)化分析得到解析式的轉(zhuǎn)化方法——圖像的平移變換。②學(xué)生任意給出一個(gè)具體的二次函數(shù)解析式，教師借助幾何畫(huà)板展示圖像的平移變化過(guò)程，并由學(xué)生觀察圖像變化過(guò)程中解析式的變化情況。③學(xué)生總結(jié)歸納得出任意的一個(gè)二次函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式的過(guò)程。學(xué)生板書(shū)結(jié)果。邏輯結(jié)構(gòu)的熏陶是中學(xué)數(shù)學(xué)的“靈魂”，是培養(yǎng)學(xué)生理性精神的特有載體。意在激發(fā)學(xué)生的理性思維，尋求合適的推理方法與推理依據(jù)。由數(shù)思形、由形想數(shù)。意在讓學(xué)生化抽象為具體，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考問(wèn)題。幾何畫(huà)板直觀動(dòng)態(tài)演示圖像的平移變化過(guò)程及其相應(yīng)的解析式的變化，意在讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、分析、操作的過(guò)程，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合的思想方法。由特殊到一般，由具體到抽象，歸納得出結(jié)論，意在讓學(xué)生在經(jīng)歷的過(guò)程中，領(lǐng)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維解決問(wèn)題的方法。（三）結(jié)論延伸再獲新法[問(wèn)題六]既然二次函數(shù)的圖像是拋物線，那么二次函數(shù)的圖像是不是也有所謂的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線呢？[問(wèn)題七]那此時(shí)你們是否想到用別的方法來(lái)說(shuō)明為什么二次函數(shù)的圖像是拋物線呢？教師給出一具體的二次函數(shù)解析式，學(xué)生獨(dú)立思考，獲得方法，并進(jìn)行計(jì)算。教師巡回指導(dǎo)。學(xué)生回答定義法，并闡述了具體的操作方法：求平面內(nèi)到該定點(diǎn)與定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是否恰好為該二次函數(shù)的解析式，如何是就能說(shuō)明這個(gè)二次函數(shù)的圖像是拋物線了。學(xué)生利用曲線與方程的知識(shí)，用求曲線方程的一般方法獲得結(jié)果，證明了結(jié)論。投影儀投影學(xué)生作品，并講解主要過(guò)程。教師再次借助幾何畫(huà)板演示二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)是否滿足拋物線的定義。既是對(duì)平移知識(shí)的再次應(yīng)用，同時(shí)也為尋求新的證明方法作好鋪墊。意在鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，獲得新的證明方法。意在規(guī)范學(xué)生步驟，鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和現(xiàn)場(chǎng)表現(xiàn)力。意在直觀驗(yàn)證、再次證明結(jié)論。（四）知識(shí)拓展注重聯(lián)系[問(wèn)題八]通過(guò)以上探究，我們用兩種方法證明了為什么二次函數(shù)的圖像是拋物線，那你們有沒(méi)有想過(guò)為什么把具有這種幾何特征的曲線命名為拋物線呢？讓我們一起來(lái)回顧高中物理中的拋體運(yùn)動(dòng)。PPT呈現(xiàn)物理課本上的拋體運(yùn)動(dòng)的定義及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。師生共同獲得拋物線這個(gè)名稱(chēng)的由來(lái)。新課標(biāo)提倡：在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，不僅要注重?cái)?shù)學(xué)的不同分支和不同內(nèi)容之間的聯(lián)系，也要注重?cái)?shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系。意在通過(guò)知識(shí)的遷移，理解知識(shí)的本質(zhì)。（五）課堂小結(jié)高度概括[問(wèn)題九]本節(jié)課同學(xué)們都學(xué)到了什么？學(xué)生概括所學(xué)內(nèi)容。教師再度深化：其實(shí)二次函數(shù)的圖像與拋物線本質(zhì)是一樣的，只是由研究問(wèn)題的所需建系方法不同而已。意在提高學(xué)生的概括能力，并深化理解本質(zhì)所在。（六）走進(jìn)生活體會(huì)應(yīng)用[問(wèn)題十]拋物線在生活、生產(chǎn)中都有著廣泛的應(yīng)用。你們能舉出實(shí)例嗎？最后讓我們一起走進(jìn)生活中的拋物線吧。以數(shù)學(xué)家的名言結(jié)束本節(jié)內(nèi)容。學(xué)生舉實(shí)例。教師也舉出一些實(shí)例，比如汽車(chē)前照燈、聚光太陽(yáng)灶等。注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（七）作業(yè)布置類(lèi)比可想，初中我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖像雙曲線，你能利用高中所學(xué)的雙曲線知識(shí)來(lái)說(shuō)明為什么反比例函數(shù)的圖像是雙曲線嗎？意在通過(guò)類(lèi)比，遷移獲得新的問(wèn)題的求解途徑，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。四、教學(xué)反思與自我評(píng)價(jià)（1）本節(jié)課位于普通高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1第二章《圓錐曲線與方程》中的探究與發(fā)現(xiàn)欄目，是一個(gè)不足以引起我們高度重視的欄目。但經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)和思考，發(fā)現(xiàn)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)無(wú)論是對(duì)知識(shí)的本質(zhì)理解還是對(duì)基本的數(shù)學(xué)思維方法的掌握，還是對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，還是對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值的體會(huì)都有著非常重要的作用，根據(jù)新課標(biāo)理念及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，我確定了如下的教學(xué)目標(biāo)：①在教師引導(dǎo)下，讓學(xué)生自主探究“二次函數(shù)的圖像與拋物線的區(qū)別與聯(lián)系”從中尋求適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)說(shuō)明“為什么二次函數(shù)的圖像是拋物線”，進(jìn)而揭示二者之間的本質(zhì)聯(lián)系。②引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、操作、論證、歸納的認(rèn)知過(guò)程，讓學(xué)生在經(jīng)歷的過(guò)程中體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解知識(shí)的本質(zhì)；學(xué)會(huì)運(yùn)用化抽象為具體、由特殊到一般等數(shù)學(xué)的思維來(lái)研究問(wèn)題的方法；體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。③通過(guò)回顧高一物理學(xué)科的拋體運(yùn)動(dòng)以及生活中的拋物線的應(yīng)用實(shí)例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，數(shù)學(xué)家名言的引入，再次讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)就在我身邊，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。為落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)情我采用了“教師啟發(fā)、學(xué)生探究”的互動(dòng)生成的教學(xué)法，設(shè)計(jì)了如下的六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題導(dǎo)入——自主探究初得方法——結(jié)論延伸再獲新法——知識(shí)拓展注重聯(lián)系——課堂小結(jié)高度概括——走進(jìn)生活體會(huì)應(yīng)用。（2）課后反思——收獲①本節(jié)課依據(jù)新課程理念，結(jié)合學(xué)生的知識(shí)與能力基礎(chǔ)展開(kāi)教學(xué)，教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，教學(xué)中力爭(zhēng)讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自主探究、合作交流，并在探究活動(dòng)的過(guò)程中揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解知識(shí)的本質(zhì)；學(xué)會(huì)運(yùn)用化抽象為具體、由特殊到一般等數(shù)學(xué)的思維來(lái)研究問(wèn)題的方法；體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。較好的完成了本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。②本節(jié)課注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的整合，在引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)思形、由形想數(shù)，將抽象問(wèn)題化具體的基礎(chǔ)上，借助幾何畫(huà)板直觀、動(dòng)態(tài)演示二次函數(shù)的圖像的平移變化過(guò)程及其相應(yīng)的解析式的實(shí)時(shí)跟蹤變化，讓學(xué)生在親身經(jīng)歷觀察、分析、操作的過(guò)程中獲得解決問(wèn)題的方法的同時(shí)，也讓學(xué)生身臨其境的體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合的思想方法，而這是傳統(tǒng)的手工繪圖無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。信息技術(shù)的應(yīng)用為更好的突破本節(jié)課的難點(diǎn)起到不可替代的作用。（2）課后反思——不足①在用定義法證明為什么二次函數(shù)的圖像是拋物線這一問(wèn)題時(shí)，只是證明了一個(gè)具體的二次函數(shù)的