2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)人教版上冊：22.1.4二次函數(shù)y=ax2 bx c的圖像和性質(zhì)學(xué)案

2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)人教版上冊：22.1.4二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像和性質(zhì)學(xué)案1.引言本學(xué)案將介紹九年級數(shù)學(xué)人教版上冊中的第22單元第1節(jié)的內(nèi)容，即二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像和性質(zhì)。通過學(xué)習(xí)本單元，我們將了解二次函數(shù)的基本形式、圖像和性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力，提高我們對數(shù)學(xué)的理解和運(yùn)用。2.二次函數(shù)的基本形式二次函數(shù)是一種具有二次項(xiàng)的多項(xiàng)式函數(shù)。它的基本形式為：y=ax^2+bx+c其中，a、b、c為給定的常數(shù)，a≠0。通過改變a、b、c的值，二次函數(shù)的圖像會(huì)有不同的形態(tài)和特點(diǎn)。3.二次函數(shù)的圖像3.1a的取值對圖像的影響當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的圖像開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)的圖像開口向下。a的絕對值越大，圖像開口越窄，a趨近于0時(shí)，圖像開口趨近于水平。3.2c的取值對圖像的影響當(dāng)c>0時(shí)，二次函數(shù)的圖像上移；當(dāng)c<0時(shí)，二次函數(shù)的圖像下移。3.3二次函數(shù)關(guān)于y軸對稱對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，當(dāng)b=0時(shí)，二次函數(shù)關(guān)于y軸對稱。4.二次函數(shù)的性質(zhì)4.1頂點(diǎn)坐標(biāo)對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-b/2a,f(-b/2a)）。其中，f(x)表示二次函數(shù)的函數(shù)值。4.2判別式二次函數(shù)的判別式為Δ=b^2-4ac。當(dāng)Δ>0時(shí)，二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即二次函數(shù)有兩個(gè)實(shí)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，二次函數(shù)的圖像與x軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，即二次函數(shù)有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)Δ<0時(shí)，二次函數(shù)的圖像與x軸沒有交點(diǎn)，即二次函數(shù)沒有實(shí)根。4.3函數(shù)的單調(diào)性對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)在頂點(diǎn)的左側(cè)單調(diào)遞增，在頂點(diǎn)的右側(cè)單調(diào)遞減；當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)在頂點(diǎn)的左側(cè)單調(diào)遞減，在頂點(diǎn)的右側(cè)單調(diào)遞增。5.總結(jié)通過學(xué)習(xí)本單元的內(nèi)容，我們了解了二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的基本形式、圖像和性質(zhì)。我們知道了a、b、c的取值會(huì)對二次函數(shù)的圖像產(chǎn)生不同的影響，了解了頂點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)方式以及如何根據(jù)判別式判斷二次函數(shù)的實(shí)根個(gè)數(shù)。掌握了二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可以更好地理解函數(shù)的變化規(guī)律。通過實(shí)際的例題練習(xí)，我們將能夠熟練地畫出二次函數(shù)的圖像，分析函數(shù)的性質(zhì)，并能將所學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中。希望大家在學(xué)習(xí)過程中能夠多思考、多實(shí)踐，不僅僅掌握知識，更能靈活運(yùn)用于實(shí)際問題中。6.參考資料九年級數(shù)學(xué)人教版上