2022-2023學年北師大版八年級數(shù)學下冊第一章三角形的證明1.1等腰三角形第2課時導學案

2022-2023學年北師大版八年級數(shù)學下冊第一章三角形的證明1.1等腰三角形第2課時導學案一、知識要點1.什么是等腰三角形？等腰三角形是指有兩邊相等的三角形，這兩邊叫做等腰邊，另一條邊叫底邊。2.等腰三角形的性質(zhì)有哪些？等腰三角形的性質(zhì)有：兩底角（底邊兩側(cè)的角）相等；兩等腰角（等腰邊的對角）相等；底角平分對邊（底邊上的高所分的兩部分相等）。3.如何證明一個三角形是等腰三角形？可以利用以下方法來證明一個三角形是等腰三角形：如果兩邊相等，則這個三角形是等腰三角形；如果兩個角相等，則這個三角形是等腰三角形；如果一邊和一個角分別等于另一邊和角，則這個三角形是等腰三角形。二、課前思考如何證明一個三角形是等腰三角形？在等腰三角形中，兩等腰角之和等于多少度？請證明。在等腰三角形中，底角的度數(shù)是多少度？請證明。三、課堂筆記本節(jié)課的重點性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等；思路：已知“等腰”怎么證明其它性質(zhì)；方法：數(shù)學歸納法。本節(jié)課的難點數(shù)學歸納法的思想和方法；用數(shù)學歸納法證明等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)。數(shù)學歸納法基本思路當證明某個命題對所有正整數(shù)都成立時，我們可以運用數(shù)學歸納法。數(shù)學歸納法的基本思路是：證明命題在第1個正整數(shù)成立，即證明1是命題的基礎(chǔ)情形；然后假設(shè)命題在某一正整數(shù)k成立，即命題P(k)成立，并通過P(k)推導出命題P(k+1)也成立；最后，由基礎(chǔ)情形和數(shù)學歸納法原理可得：對于所有正整數(shù)n，命題P(n)都成立。數(shù)學歸納法的應用舉例命題：對于任意正整數(shù)n，則1+2+3+…+n=n(n+1)/2。命題的基礎(chǔ)情形：當n=1時，左邊為1，右邊為1×(1+1)/2=1，命題成立。假設(shè)命題P(k)成立，即1+2+3+…+k=k(k+1)/2，然后證明命題P(k+1)成立。命題P(k+1)的式子為：1+2+3+…+k+(k+1)=((k+1)(k+2))/2。由命題P(k)可知1+2+3+…+k=k(k+1)/2，將其代入命題P(k+1)的式子中得：k(k+1)/2+(k+1)=((k+1)(k+2))/2，整理得：(k+1)(k+2)/2=((k+1)(k+2))/2，命題P(k+1)成立。由于命題P(1)成立，且由假設(shè)可知P(k)成立，則對于所有正整數(shù)n，命題P(n)都成立。等腰三角形兩底角相等的證明命題：等腰三角形的兩底角相等。證明：命題的基礎(chǔ)情形：當n=1時，等腰三角形的兩底角相等，命題成立。假設(shè)命題P(k)成立設(shè)等腰三角形ABC的底邊為AB，斜邊AC，底邊角為∠CAB。假設(shè)∠CAB=∠ACB，則不妨先考慮連線CB。由定理，斜邊上的過頂點C的高垂足為D，連線CD。則三角形ACD和BCD是等腰三角形，∠CAB=∠ACB=∠CBD。證明命題P(k+1)成立現(xiàn)在添加線段BE，使∠BAC=∠EAC，∠ABE=∠ACB。則有∠CAE=∠CAB+∠EAB=∠ACB+∠ABE=2∠ACB。連線CE，由前面證明可知?ACE和?BCE是等腰三角形，且三角形ACE的兩底角∠ACB和∠CAE相等。所以，∠CBE=∠CAE，即等腰三角形ABC的兩底角相等。由命題P(k)可知等腰三角形的兩底角相等成立，命題成立。四、課后作業(yè)證明在等腰三角形中，兩等腰角之和等于多少度。證明在等腰三角形中，底角的度數(shù)是多少度。證明下列三角形是等腰三角形：AB=AC，DA=DB，∠DAB=∠DCB。練習判斷哪些三角形是等腰三角形。五、本節(jié)課總結(jié)本節(jié)課我們學習了等腰三角形的性質(zhì)，掌握了等腰三角形的證明方法，學習了數(shù)學歸納法的思想和方法。我