2017-2018八年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)第十六章二次根式16.1二次根式第1課時(shí)二次根式的概念說(shuō)課稿

2017-2018八年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)第十六章二次根式16.1二次根式第1課時(shí)二次根式的概念一、引入二次根式是我們?cè)诔踔袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常常遇到的一個(gè)概念，本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)二次根式的概念和一些基本操作。在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)了解了根號(hào)的概念，二次根式就是根號(hào)下面是一個(gè)二次式的代數(shù)式。下面，我們將通過(guò)例子來(lái)引入二次根式的概念。二、例題引入例題1：如果一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為3cm，那么它的面積是多少？解：正方形的面積公式是L2（L表示邊長(zhǎng)），所以這個(gè)正方形的面積為32=9cm^2。例題2：如果一個(gè)正方形的面積為9cm^2，那么它的邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，則可以用L×L表示面積，即L^2=9。解這個(gè)方程可以得到L=3cm。從這兩個(gè)例題中，我們可以看到，正方形的邊長(zhǎng)和面積之間存在著一種特殊的關(guān)系，即它們可以互相推導(dǎo)得出。而在這個(gè)關(guān)系中，邊長(zhǎng)和面積之間存在著一個(gè)平方的關(guān)系。通過(guò)進(jìn)一步分析我們可以發(fā)現(xiàn)，平方是指一個(gè)數(shù)自己乘以自己的操作。而在數(shù)學(xué)中，平方是一個(gè)很重要的操作，它不僅可以用于正方形的邊長(zhǎng)和面積之間的關(guān)系推導(dǎo)，還可以用于其他數(shù)學(xué)題目的解決。那么，如果一個(gè)數(shù)不是平方數(shù)，我們能否對(duì)它進(jìn)行類(lèi)似的操作呢？三、二次根式的概念當(dāng)我們面對(duì)某一個(gè)數(shù)，不知道它的平方根是多少時(shí)，我們就需要引入二次根式這個(gè)概念。定義1：對(duì)于非負(fù)實(shí)數(shù)a，如果有一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)x，使得x^2=a，那么x就是a的二次根，記作x=√a。例如，對(duì)于一個(gè)正方形的面積9cm^2，我們已經(jīng)知道它的邊長(zhǎng)是3cm，那么邊長(zhǎng)3就是9的二次根，記作√9=3。再例如，對(duì)于一個(gè)數(shù)25，我們并不知道它是哪個(gè)數(shù)的平方，但通過(guò)二次根的概念，我們可以得到它的二次根為√25=5。通過(guò)以上的例子，我們可以總結(jié)出二次根的概念：對(duì)于非負(fù)實(shí)數(shù)a，它的二次根是指能夠使得x^2=a的非負(fù)實(shí)數(shù)x。四、二次根式的性質(zhì)在初步了解了二次根的概念后，我們來(lái)了解一些二次根式的性質(zhì)。性質(zhì)1：對(duì)于任何非負(fù)實(shí)數(shù)a和b，如果a=b，那么√a=√b。這個(gè)性質(zhì)可以很容易地證明，因?yàn)閷?duì)于a和b相等，它們的平方根也必定相等。性質(zhì)2：對(duì)于任何非負(fù)實(shí)數(shù)a和b，都有√(ab)=√a×√b。這個(gè)性質(zhì)可以通過(guò)直接計(jì)算得到，我們可以驗(yàn)證一下：假設(shè)a=4，b=9，那么√(4×9)=√36=6，而√4×√9=2×3=6，兩者相等。性質(zhì)3：對(duì)于任何非負(fù)實(shí)數(shù)a和b，如果a>b，那么√a>√b。這個(gè)性質(zhì)很直觀，如果一個(gè)數(shù)的平方大于另一個(gè)數(shù)的平方，那么它的二次根也必定大于另一個(gè)數(shù)的二次根。五、二次根式的運(yùn)算在掌握了二次根式的概念和性質(zhì)后，我們來(lái)學(xué)習(xí)一下二次根式的四則運(yùn)算。1.二次根式的加減運(yùn)算：對(duì)于兩個(gè)二次根式a的二次根式的加減運(yùn)算，我們可以按照以下步驟進(jìn)行：步驟1：將每個(gè)二次根式化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式。步驟2：將化簡(jiǎn)后的二次根式進(jìn)行加減運(yùn)算。例如，我們要計(jì)算√2+√8：步驟1：化簡(jiǎn)每個(gè)二次根式。√8可以寫(xiě)成√(4×2)，再化簡(jiǎn)可得2√2。所以√2+√8=√2+2√2。步驟2：根據(jù)化簡(jiǎn)后的二次根式進(jìn)行加減運(yùn)算。√2+2√2=3√2。所以，√2+√8=3√2。2.二次根式的乘法運(yùn)算：對(duì)于兩個(gè)二次根式a的二次根式的乘法運(yùn)算，我們可以按照以下步驟進(jìn)行：步驟1：將每個(gè)二次根式化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式。步驟2：將化簡(jiǎn)后的二次根式進(jìn)行乘法運(yùn)算。例如，我們要計(jì)算√3×√5：步驟1：化簡(jiǎn)每個(gè)二次根式?！?×√5=√15。所以，√3×√5=√15。六、小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)，