2020-2021學年山東省臨沂市高一下學期期末考試考前模擬數(shù)學試題

山東省臨沂市20202021學年高一下學期期末考試考前模擬數(shù)學學科試題202班級：_________姓名：_________分值:150分時間:120分鐘第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.若復數(shù)z1對應復平面內(nèi)的點2,3，且，則復數(shù)z2的虛部為?? A．-513 B．513 C． D．設(shè)向量，，則a?b的值為?? A． B．1 C．22 D．12以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學競賽決賽的人的成績：（單位：分）78，70，，86，，79，，81，94，，，98，83，，91．則這15人成績的第80百分位數(shù)是 A． B．91.5 C．91 D．90.5我省高考從年開始實行3+1+2模式，“”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學、外語，所有學生必考；“1”為首選科目，考生須在物理、歷史兩科中選擇一科；“”為再選科目，考生可在化學、生物、思想政治、地理個科目中選擇兩科，今年某校高一的學生小霞和小蕓正準備進行選科，假如她們首選科目都是歷史，再選科目她們選擇每個科目的可能性均等，且她倆的選擇互不影響，則她們的選科至少有一科不相同的概率為 A．16 B．12 C．56已知，，a-2b=5，則 A． B．-12 C．0 D．關(guān)于兩個互相垂直的平面，給出下面四個命題：①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一平面內(nèi)的任意一條直線；②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線；③一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一平面；④在一個平面內(nèi)過任意一點作兩平面交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面．其中正確命題的個數(shù)是 A．0 B． C．2 D．我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題，大概意思如下：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為尺8寸，盆底直徑為1尺寸，盆深1尺寸，若盆中積水深9寸，則平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②尺等于10寸） A．3寸 B．4寸 C．寸 D．6寸在△ABC中，（，b，分別為角，B，C的對邊），則△ABC的形狀為 A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.下面關(guān)于復數(shù)z=2-1+i A．∣z∣=2 B． C．z的共軛復數(shù)為1+i D．z的虛部為-1對于任意的平面向量a，b，，下列說法錯誤的是 A．若且b∥c，則 B．a(chǎn)+ C．若，且a≠0，則 D．a(chǎn)?設(shè)函數(shù)（A，，φ是常數(shù)，A>0，），且函數(shù)fx的部分圖象如圖所示，將函數(shù)fx的圖象向右平移π6個單位長度所得函數(shù)圖象與gx=Acosωx+α的圖象重合，則下列不符合的值的是 A．-π2B．C．π3D．如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D A．平面D1A1P⊥平面A C．三棱錐B1-D1PC第II卷（非選擇題，共90分）填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上.已知，則cos2α=．已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到-1，，4，，，，中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為．在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，且ABCD為矩形，∠DPA=π2，AD=23，AB=2，PA=PD，則四棱錐如圖，在△ABC中，AB=3，AC=2，，點在邊上，，則tan∠CAD的值為．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.（10分）已知a=4，b=8，與b的夾角是．(1)計算：①a+b，②(2)當k為何值時，a+2（12分）按照國務院應對新型冠狀病毒肺炎疫情聯(lián)防聯(lián)控機制醫(yī)療救治組的安排，某市組派醫(yī)療小組援助湖北開展新冠肺炎防治醫(yī)療救治工作，其中A醫(yī)院推薦了2名醫(yī)護人員，B醫(yī)院推薦了名醫(yī)護人員，從這名醫(yī)護人員中隨機抽取人組建醫(yī)療小組參與新冠肺炎防治醫(yī)療救治工作．(1)求恰有名醫(yī)護人員來自醫(yī)院的事件數(shù)；(2)求醫(yī)院至少有1名醫(yī)護人員入選醫(yī)療小組的概率．（12分）已知的內(nèi)角A，，所對邊分別為a，，c，，．(1)求A的值；(2)從①a=23sinB，②B=（12分）某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)査，并將問卷中的這人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照，60,70，?，分成組，制成如圖所示頻率分布直方圖．(1)求圖中x的值；(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（每組數(shù)據(jù)用中點值代替）(3)已知滿意度評分值在50,60內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求恰有1名女生的概率．（12分）如圖，在平行四邊形ABCM中，，∠ACM=90°，以AC為折痕將△ACM折起，使點M到達點的位置，且AB⊥DA．(1)證明：；(2)設(shè)Q為線段上一點，P為線段上一點，且BP=DQ=14DA，求三棱錐Q-ABP的體積．（12分）某種波的傳播是由曲線fx=Asinωx+φA>0來實現(xiàn)的，我們把解析式f(1)已如“1類波”中的兩個波，與f2x=sinx+π(2)已知三個不同的“類波”，從f1x=Asinx+φ1，，f3x=Asinx+φ3（其中答案一、選擇題1.【答案】C【解析】由題意知z1由z1?z所以復數(shù)的虛部為-113故選C．【知識點】復數(shù)的幾何意義、復數(shù)的乘除運算2.【答案】B【解析】a?【知識點】兩角和與差的正弦、平面向量數(shù)量積的坐標運算3.【答案】D【解析】該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：，70，，78，79，80，，83，，86，88，，，94，98，且15×80%=12，所以這15人成績的第百分位數(shù)是【知識點】樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征總體百分位數(shù)的估計4.【答案】C【解析】每人從化學、生物、思想政治、地理個科目中選擇兩科的選法共有：化學,生物，化學,政治，，生物,政治，生物,由于兩人選科互不影響，所以兩人選科的種類共有N=6×6=36種，其中兩人的選科完全相同的選法有種，所以她們的選科至少有一科不相同的概率為P=1-6【知識點】古典概型5.【答案】C【知識點】平面向量的數(shù)量積與垂直6.【答案】C【解析】如果兩個平面垂直，兩平面內(nèi)的直線并不都相互垂直，從而判斷命題①不正確；如果兩個平面垂直，另一個平面內(nèi)，必有無數(shù)條直線和這個平面垂直，從而判斷命題②正確；如果兩個平面垂直，當其中一個平面內(nèi)的一條直線平行于兩個平面的交線時，這條直線與另一個平面平行，所以并不是平面內(nèi)的所有直線都和另一個平面垂直，從而判斷命題③不正確；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可判斷命題④正確，所以正確的命題個數(shù)為．故選：C．【知識點】平面與平面垂直關(guān)系的性質(zhì)7.【答案】A【解析】作出圓臺的軸截面如圖所示，由題意知，BF=14寸，OC=6寸，OF=18寸，寸，即是的中點，所以GE為梯形OCBF的中位線，所以GE=14+6即積水的上底面半徑為10寸，所以盆中積水的體積為13又盆口的面積為142所以平均降雨量是（寸），即平均降雨量是寸．【知識點】圓臺的表面積與體積8.【答案】B【解析】因為cos2B2所以1+cos所以a=cos所以2a所以a2所以△ABC為直角三角形．【知識點】判斷三角形的形狀二、不定項選擇題9.【答案】B；D【知識點】復數(shù)的乘除運算、共軛復數(shù)、復數(shù)的幾何意義10.【答案】A；C；D【解析】a∥b且b∥c，當為零向量時，則a由向量乘法的分配律可得：a+因為a?b=a?c，則a?取a，，c為非零向量，且a與b垂直，與c不垂直，則a?b?c=【知識點】平面向量的數(shù)量積與垂直11.【答案】B；C；D【解析】設(shè)fx的最小正周期為，由圖象可知，34所以，所以ω=2ππ所以φ=2kπ+當k=0時，，將fx的圖象向右平移個單位長度，得gx=A結(jié)合選項，可得α=-πB，C，D均不符合的取值，故選BCD．【知識點】Asin(ωx+ψ)形式函數(shù)的性質(zhì)12.【答案】A；C；D【解析】在A中，因為，，所以平面D1A在B中，當與A1重合時，∠APD在C中，因為△B1D1C的面積是定值，A1B在D中，因為，DC1⊥BC，，D1C,BC?平面BCD1【知識點】棱錐的表面積與體積、平面與平面垂直關(guān)系的判定、直線與平面垂直關(guān)系的性質(zhì)三、填空題13.【答案】45【解析】因為tanπ-α所以tanα=-則，由倍角公式可得，cos2α=【知識點】二倍角公式14.【答案】5；743【解析】因為-1，0，，，，14的中位數(shù)為，所以4+x2所以，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是-1+0+4+6+7+146這組數(shù)據(jù)的方差是16【知識點】樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征15.【答案】32π【解析】取矩形的對角線的交點O和的中點E，連接OE，OP，，則O為矩形的外接圓的圓心，而∠DPA=π2，AD=23，，，則，OE=12PE=1所以E為△PAD的外接圓的圓心，因為平面PAD⊥所以為外接球的球心，為外接球的半徑，在△POE中，R2=OP所以外接球的體積．【知識點】球的表面積與體積16.【答案】【解析】由余弦定理得cos∠BAC=所以tan∠BAC=-所以．【知識點】余弦定理四、解答題17.【答案】(1)由已知得，a?①因為a+所以a+②因為所以4a(2)因為a+2所以a+2所以ka即，所以k=-7，當k=-7時，a+2【知識點】平面向量的數(shù)量積與垂直18.【答案】(1)設(shè)醫(yī)院2名醫(yī)護人員為，A2，醫(yī)院名醫(yī)護人員為，B2，，B4，則恰有名醫(yī)護人員來自醫(yī)院的事件有A1B1B2，A1B1B3，A1B1B4，A1B2B3，(2)總的事件有A1A2B1，A1A2B2，，A1A2B4，，A1B1B3，A1B1B4，A1B2B其中A醫(yī)院至少有名醫(yī)護人員入選醫(yī)療小組的事件有，A1A2B2，，A1A2B4，，A1B1B3，A1B1B4，A1B2所以醫(yī)院至少有名醫(yī)護人員入選醫(yī)療小組的概率P=1620=【知識點】古典概型19.【答案】(1)由b=2，4+c2-又因為0<A<π所以A=2(2)選擇①作為已知條件．在△ABC中，由a=23sinB得23sinB由A=2π3所以，因為在△ABC中，A+B+C=π所以所以sinC=選擇②作為已知條件，因為在中，，所以sinC所以sinC=【知識點】余弦定理、正弦定理20.【答案】(1)由，解得x=0.01．(2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．(3)滿意度評分值在50,60內(nèi)有100×0.005×10=5人，男生數(shù)與女生數(shù)的比為3:2，故男生人，女生人，記為A1，，A3，，B2，記“滿意度評分值為50,60的人中隨機抽取2人進行座談，恰有1名女生”為事件A，從人中抽取人有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A所以總基本事件個數(shù)為10個，包含的基本事件：，，A2B1，A2B2，A3B所以PA【知識點】樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、頻率分布直方圖、古典概型21.【答案】(1)由已知可得∠BAC=90°，則又AB⊥DA，AC?平面ACD，DA?平面所以，又AB?平面所以平面ACD⊥(2)如圖，過點作，垂足為E，易知QE∥DC，則因為DQ=1所以，又DC=CM=AB=4，所以QE=3，因為平面ABC⊥平面ACD，平面ABC∩平面所以，所以QE⊥平面因為