廣東省深圳市名校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

高一數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章至第三章3.2．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列元素的全體可以組成集合的是（）A．人口密度大的國家B．所有美麗的城市C．地球上的四大洋D．優(yōu)秀的高中生2．命題“存在一個銳角三角形，它的三個內(nèi)角相等”的否定為（）A．存在一個銳角三角形，它的三個內(nèi)角不相等B．銳角三角形的三個內(nèi)角都相等C．銳角三角形的三個內(nèi)角都不相等D．銳角三角形的三個內(nèi)角不都相等3．已知集合，則（）A．B．C．D．4．設(shè)為的三條邊長，則“”是“為等腰三角形”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D．6．的最小值為（）A．B．C．D．107．若為奇函數(shù)，則（）A．2B．4C．6D．88．某禮服租賃公司共有300套禮服供租賃，若每套禮服每天的租價為200元，則所有禮服均被租出；若將每套禮服每天的租價在200元的基礎(chǔ)上提高元，則被租出的禮服會減少套．若要使該禮服租賃公司每天租賃禮服的收入超過6.24萬元，則該禮服租賃公司每套禮服每天的租價應(yīng)定為（）A．220元B．240元C．280元D．250元二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列命題中，不正確的有（）A．對角線垂直的四邊形是菱形B．若，則C．若兩個三角形相似，則它們的面積之比等于周長之比D．若，則方程有實根10．圖中陰影部分用集合符號可以表示為（）A．B．C．D．11．若，則下列判斷正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則12．已知函數(shù)滿足對任意恒成立，則（）A．B．C．D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上，13．用符號“”或“”填空：0___________；___________；2.4___________；___________；4___________．14．比較大小：___________．（請從“<”“>”“=”中選擇合適的符號填入橫線中）15．某社區(qū)老年大學(xué)秋季班開課，開設(shè)課程有舞蹈，太極，聲樂．已知秋季班課程共有90人報名，其中有45人報名舞蹈，有26人報名太極，有33人報名聲樂，同時報名舞蹈和報名聲樂的有8人，同時報名聲樂和報名太極的有5人，沒有人同時報名三門課程，現(xiàn)有下列四個結(jié)論：①同時報名舞蹈和報名太極的有3人；②只報名舞蹈的有36人；③只報名聲樂的有20人；④報名兩門課程的有14人．其中，所有正確結(jié)論的序號是___________．16．設(shè)集合，函數(shù)，已知，且，則的取值范圍為___________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知，命題．（1）判斷是全稱量詞命題，還是存在量詞命題；（2）若均為真命題，求的取值范圍．18．（12分）已知集合．（1）當(dāng)時，求；（2）若，求的取值范圍．19．（12分）已知．（1）若與均為正數(shù)，求的最大值；（2）若與均為負(fù)數(shù)，求的最小值．20．（12分）已知函數(shù)滿足．（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在上的值域．21．（12分）某餅莊推出兩款新品月餅，分別為流心月餅和冰淇淋月餅，已知流心月餅的單價為元，冰淇淋月餅的單價為元，且．現(xiàn)有兩種購買方案：方案一，流心月餅的購買數(shù)量為個，冰淇淋月餅的購買數(shù)量為個；方案二，流心月餅的購買數(shù)量為個，冰淇淋月餅的購買數(shù)量為個．（1）試問采用哪種購買方案花費更少？請說明理由．（2）若滿足，求這兩種方案花費的差值的最小值（注：差值較大值-較小值）．22．（12分）已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性，并證明．（2）利用單調(diào)性的定義證明：在上單調(diào)遞增．（3）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍．高一數(shù)學(xué)參考答案1．C選項ABD都不滿足集合元素的確定性，選項C的元素是確定的，可以組成集合．2．D命題“存在一個銳角三角形，它的三個內(nèi)角相等”的否定為“銳角三角形的三個內(nèi)角不都相等”．3．B由得所以．4．A若，則為等腰三角形．若為等腰三角形，則不一定相等．5．B根據(jù)題意可得解得且．6．A，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．所以的最小值為．7．C因為函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，所以，解得．8．D依題意，每天有套禮服被租出，該禮服租賃公司每天租賃禮服的收入為元．因為要使該禮服租賃公司每天租賃禮服的收入超過6.24萬元，所以，即，解得．因為且，所以，即該禮服租賃公司每套禮服每天的租價應(yīng)定為250元．9．ABC等腰梯形的對角線也可能垂直，則A錯誤．當(dāng)時，，則B錯誤．若兩個三角形相似，則它們的面積之比等于周長之比的平方，則C錯誤．由，得，即，則方程有實根，故D正確．10．AD都可以表示圖中陰影部分．11．BCD若，則，A錯誤．若，則，B正確．若，則，C正確．若，則，即，得，D正確．12．ACD令，得，則，A正確．令，得，即，則的圖象關(guān)于軸對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，D正確．令，則，令，得，即，B錯誤．令，得，令，得，因為，所以，C正確．13．；；；；（寫對1個給1分）因為是自然數(shù)集，是有理數(shù)集，是整數(shù)集，所以．14．<由題意得．因為，所以．15．②③④如圖，設(shè)同時報名舞蹈和報名太極的有人，則，解得，所以同時報名舞蹈和報名太極的有1人．只報名舞蹈的有人，只報名聲樂的有人，報名兩門課程的有人．16．因為，所以，則，由，可得，解得．17．解：（1）因為符號“”表示“存在一個”，“存在一個”是存在量詞，所以是存在量詞命題．2分因為符號“”表示“所有”，“所有”是全稱量詞，所以是全稱量詞命題．4分（2）若，則，5分解得．6分若，則，7分解得．8分因為均為真命題，所以的取值范圍為．10分18．解：（1）由題意可得．2分當(dāng)時，．4分故．6分（2）因為，所以，8分則10分解得，即的取值范圍為．12分19．解：（1）因為與均為正數(shù)，所以，3分當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，4分所以，所以的最大值為．6分（2）因為與均為負(fù)數(shù)，所以，7分所以，10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，11分所以的最小值為．12分20．解：（1）由①，可得②，3分得，5分則．6分（2）由題意可得，7分因為的圖象的對稱軸為，開口向上，所以，9分，11分所以在上的值域為．12分21．解：（1）方案一的總費用為（元），方案二的總費用為（元），1分則，3分因為，所以，即，5分所以采用方案二花費更少．6分（2）由（1）可知，8分令，9分因為，所，10分所以差值的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立．11分故兩種方案花費的差值的最小值為32元．12分22．（1）解：是奇函數(shù)．1分證明：由題意可知的定義域為，關(guān)于原點對稱．2分因為，所以是奇函數(shù)．3分（2）證明：設(shè)，且，則．4分因