湖南省長(zhǎng)沙市雅境中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

雅境中學(xué)2023年下學(xué)期八年級(jí)國(guó)慶作業(yè)數(shù)學(xué)情況摸底姓名：________得分：________時(shí)量：120分鐘滿分：120分命題人：嚴(yán)平、劉琳、鄧爾晟審題人：李欣然、馬陽(yáng)春一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列四個(gè)漢字中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）A．雅B．境C．中D．學(xué)2．2018年我國(guó)大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達(dá)到8200000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．3．下列長(zhǎng)度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．B．C．D．4．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A．B．C．D．5．如圖，，要使，只要（）A．B．C．D．6．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等B．軸對(duì)稱圖形至少有一條對(duì)稱軸C．全等三角形一定能關(guān)于某條直線對(duì)稱D．角是軸對(duì)稱的圖形

7．如圖，，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．8．如圖，中，，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是（）A．8B．9C．10D．119．如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則（）．A．90B．135C．180D．27010．在中，，用尺規(guī)作圖的方法作線段和線段，保留作圖痕跡如圖所示，認(rèn)真觀察作圖痕跡，則的周長(zhǎng)是（）A．8B．C．D．10二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)是，則的值為_(kāi)_________．12．若一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則__________．13．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，分別在的位置上，與的交點(diǎn)為，若，則__________．14．如圖，內(nèi)一點(diǎn)分別是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，交于，交于，若，則的周長(zhǎng)是__________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡在第二象限內(nèi)作出點(diǎn)，則與的數(shù)量關(guān)系是__________．16．如圖，，則下列結(jié)論正確的是：__________．（填序號(hào)）①平分；②；③；④．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．（6分）為增強(qiáng)學(xué)生安全意識(shí)，某校舉行了一次全校3000名學(xué)生參加的安全知識(shí)競(jìng)賽．從中隨機(jī)抽取名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了分析，把成績(jī)（滿分100分，所有競(jìng)賽成績(jī)均不低于60分）分成四個(gè)等級(jí)；；；，并根據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：__________，__________；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)所在扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)_________度；（4）若把A等級(jí)定為“優(yōu)秀”等級(jí)，請(qǐng)你估計(jì)該校參加競(jìng)賽的3000名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）如圖，，垂足分別為．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，在中，平分平分于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的面積．22．（9分）學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國(guó)”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買3個(gè)獎(jiǎng)品和2個(gè)獎(jiǎng)品共需130元；購(gòu)買5個(gè)獎(jiǎng)品和4個(gè)獎(jiǎng)品共需230元．（1）求兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品共40個(gè)，且獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于獎(jiǎng)品數(shù)量的．購(gòu)買預(yù)算金不超過(guò)920元，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校有幾種購(gòu)買方案．23．（9分）小雅同學(xué)用10塊高度都是的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板，點(diǎn)在上，點(diǎn)和分別與木墻的頂端重合．（1）求證：；（2）求兩堵木墻之間的距離．24．（10分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)，規(guī)定以下三種“雅境變換”：①．如：；②．如：；③．如：；例如：．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）利用“雅境變換”化簡(jiǎn)：__________；__________；__________；（2）通過(guò)以上“雅境變換”得到的坐標(biāo)叫做“YJ”坐標(biāo)，規(guī)定“YJ”坐標(biāo)可以進(jìn)行如下運(yùn)算：當(dāng)時(shí)，且．①“YJ”坐標(biāo)中橫坐標(biāo)為整數(shù)，滿足：（常數(shù)t為正整數(shù)），求存在的點(diǎn)P的坐標(biāo)．②“YJ”坐標(biāo)在第四象限，滿足：，當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，和是兩個(gè)都含有角的大小不同的直角三角板，其中．（1）如圖1，點(diǎn)在邊上，若，求的長(zhǎng)．（2）若等腰繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到等腰，如圖2所示，連接，交于點(diǎn)O，求證：．（3）若等腰繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到等腰，如圖3所示，連接，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于．①求證：；②若，求的面積．圖1圖2圖3雅境中學(xué)八年級(jí)國(guó)慶作業(yè)數(shù)學(xué)情況摸底參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）題號(hào)12345678910答案CBDBACBCDD二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．12．113．14．15．16．①②④【選填選講】6．【解答】解：A、關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等，正確；B、軸對(duì)稱圖形至少有一條對(duì)稱軸，正確；C、兩全等三角形不一定關(guān)于某條直線對(duì)稱，錯(cuò)誤；D、角是軸對(duì)稱的圖形，正確．故選：C．

10．【解答】解：，，由尺規(guī)作圖可知，平分又，，，又，，∴的周長(zhǎng)，故選：D．15．【解答】解：由作圖痕跡得點(diǎn)在的平分線上，點(diǎn)到軸和軸的距離相等，，，即．故答案為：．16．【解答】解：延長(zhǎng)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，，，，，，，，，，平分，故①正確；，，，故②正確；，，，，，，，故③錯(cuò)誤；，，故④正確；故答案為：①②④．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）【解答】解：．18．【解答】解：當(dāng)時(shí)，原式．19．（6分）【解答】解：（1），，；故答案為：150，36；（2）等級(jí)學(xué)生有：（人），補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)所在扇形的圓心角度數(shù)為；故答案為：144；（4）（人），答：估計(jì)該校參加競(jìng)賽的3000名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)有480人．20．（8分）【解答】（1）證明：，，在和中，；（2）解：，，又，．21．（8分）【解答】解：（1）平分，，，，平分，，，，在中，；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，平分，，，，，．22．（9分）【解答】解：（1）設(shè)種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，依題意，得：，解得：．答：種獎(jiǎng)品的單價(jià)為30元，種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元．（2）設(shè)購(gòu)買種獎(jiǎng)品個(gè)，則購(gòu)買種獎(jiǎng)品個(gè)，依題意，得：，解得：．為整數(shù)，，．學(xué)校有三種購(gòu)買方案，方案一：購(gòu)買種獎(jiǎng)品10個(gè)，種獎(jiǎng)品30個(gè)；方案二：購(gòu)買種獎(jiǎng)品11個(gè)，種獎(jiǎng)品29個(gè)；方案三：購(gòu)買種獎(jiǎng)品12個(gè)，種獎(jiǎng)品28個(gè)．23．（9分）【解答】（1）證明：由題意得：，，，，在和中，；（2）解：由題意得：，，，，答：兩堵木墻之間的距離為．24．（10分）【解答】解：（1），（2）①是整數(shù)，為正整數(shù)或2解得或或②