八年級上冊數(shù)學(xué)人教第十三章單元測試卷

11第十三章軸對稱時間:60分鐘滿分:100分一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分.每小題有四個選項(xiàng),其中只有一個選項(xiàng)符合題意)1.(2022·遼寧盤錦雙臺子區(qū)期末)下列由黑白棋子擺成的圖案中,是軸對稱圖形的是()ABCD2.(2022·福建福州鼓樓區(qū)期中改編)在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)(2,m)與點(diǎn)(n,3)關(guān)于x軸對稱,則(m+n)2023的值為()A.0 B.-1 C.1 D.320233.如圖是3×3的正方形網(wǎng)格,其中已有2個小方格被涂成了黑色.現(xiàn)在要從編號為①—④的小方格中選出1個也涂成黑色,使黑色部分依然是軸對稱圖形,不能選擇的是()A.① B.② C.③ D.④4.(2022·四川遂寧期末)若等腰三角形的一個外角等于70°,則它的底角的度數(shù)為()A.35° B.70°C.110° D.55°5.(2022·河南周口期末)元旦聯(lián)歡會上,同學(xué)們玩搶凳子游戲,在與A,B,C三名同學(xué)距離相等的位置放一個凳子,誰先搶到凳子誰獲勝.如果將A,B,C三名同學(xué)所在位置看作△ABC的三個頂點(diǎn),那么凳子應(yīng)該放在△ABC的()A.三邊中線的交點(diǎn)處B.三邊垂直平分線的交點(diǎn)處C.三邊上高的交點(diǎn)處D.三條角平分線的交點(diǎn)處6.(2022·山東菏澤期中)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD,BE分別是△ABC的中線和角平分線.若∠CAD=20°,則∠ABE的度數(shù)為()A.20° B.35° C.40° D.70°(第6題)(第7題)7.如圖,直線a,b相交形成的夾角中,銳角為52°,交點(diǎn)為O,點(diǎn)A在直線a上,直線b上存在點(diǎn)B,使以點(diǎn)O,A,B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,這樣的點(diǎn)B有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個8.(2022·廣東廣州天河區(qū)期末)在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,若按如圖所示的尺規(guī)作圖方法作出線段BD,則下列結(jié)論錯誤的是()A.AD=BDB.∠BDC=72°C.S△ABD∶S△BCD=BC∶ACD.△BCD的周長=AB+BC9.(2022·山東煙臺期末)如圖,∠AOB=60°,點(diǎn)P在射線OA上,OP=22,點(diǎn)M,N在射線OB上(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),且PM=PN.若MN=4,則OM的長為()A.7 B.8 C.9 D.11(第9題)(第10題)10.(2022·遼寧大連期末)如圖,∠ABC=30°,點(diǎn)D是∠ABC內(nèi)部的一點(diǎn),連接BD.若BD=1m,點(diǎn)E,F分別是邊BA,BC上的動點(diǎn),則△DEF的周長的最小值為()A.0.5m B.1m C.1.5m D.2m二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)11.新風(fēng)向開放性試題漢字是世界上最古老的文字之一,字形結(jié)構(gòu)體現(xiàn)人類追求均衡對稱、和諧穩(wěn)定的天性,黑體的漢字“王”“中”“田”等都是軸對稱圖形,請再寫出兩個這樣的漢字:.

12.(2022·安徽合肥廬陽區(qū)期末改編)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE.若CE=3,則AE=.

(第12題)(第13題)13.如圖,在△ABC中,AB=AD=DC,若∠BAD=24°,則∠C的度數(shù)為.

14.新風(fēng)向新定義試題(2021·江蘇蘇州期末)定義:等腰三角形的一個底角與其頂角的度數(shù)的比值k(k>1)稱為這個等腰三角形的優(yōu)美比.若在等腰三角形ABC中,∠A=36°,則它的優(yōu)美比為.

15.(2022·河南濟(jì)源期末)在平面直角坐標(biāo)系中,對△ABC進(jìn)行如圖所示的軸對稱變換.若原來點(diǎn)A的坐標(biāo)是(a,b),則經(jīng)過第2023次變換后,點(diǎn)A所對應(yīng)的坐標(biāo)是.

16.(2021·北京西城區(qū)期末)如圖,△ABC是等邊三角形,AD⊥BC于點(diǎn)D,DE⊥AC于點(diǎn)E.若AD=12,則△EDC與△ABC的面積比是.

選擇填空題答題區(qū)題號12345678910答案填空11.

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三、解答題(共6小題,共52分)17.(6分)(2022·湖北十堰期末節(jié)選)如圖,△ABC的頂點(diǎn)A,B,C都在小正方形的格點(diǎn)上,利用網(wǎng)格線按下列要求畫圖.(1)畫出△A1B1C1,使它與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱;(2)在直線l上找一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A,B的距離之和最短.(要求:不寫作法,保留作圖痕跡)18.(8分)(2022·湖北十堰鄖陽區(qū)期中改編)某市發(fā)生地震后,為了搶救傷員,一架救援直升機(jī)從該市A地起飛,運(yùn)送一批地震傷員沿正北方向到機(jī)場N,如圖.上午8時,直升機(jī)從A地出發(fā),以200km/h的速度向正北方向飛行,9時到達(dá)B地,此時,機(jī)場的導(dǎo)航站傳來信息:在C處有一座高山,因受天氣影響,高山周圍80km內(nèi)能見度低,飛行時會遇到危險.經(jīng)測量得∠NAC=15°,∠NBC=30°.問該直升機(jī)繼續(xù)向機(jī)場N飛行是否有危險,請說明理由.19.(8分)新風(fēng)向開放性試題(2022·江蘇南京鼓樓區(qū)期中)證明:有兩個角相等的三角形是等腰三角形.已知:如圖,在△ABC中,.

求證:.

證明:20.(8分)如圖,在等邊三角形ABC的外側(cè)作直線AP,點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D,連接AD,BD,其中BD交直線AP于點(diǎn)E.(1)依題意補(bǔ)全圖形;(2)若∠PAC=15°,求∠AEB的度數(shù);21.(10分)新風(fēng)向探究性試題(2022·河北石家莊裕華區(qū)期末)【問題】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn),BD=BA.EF垂直平分AC,交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接AD,AF.若∠B=30°,∠BAF=90°,求∠DAC的度數(shù).【探究】如果把【問題】中的條件“∠B=30°”去掉,其他條件不變,那么∠DAC的度數(shù)會變嗎?請說明理由.22.(12分)如圖,在△ABC中,AB=BC=AC=12cm,現(xiàn)有兩點(diǎn)M,N分別從點(diǎn)A,B同時出發(fā),沿三角形的邊運(yùn)動,已知點(diǎn)M的速度為1cm/s,點(diǎn)N的速度為2cm/s.當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)點(diǎn)B時,M,N同時停止運(yùn)動.(1)當(dāng)點(diǎn)M,N運(yùn)動幾秒時,M,N兩點(diǎn)重合?(2)當(dāng)點(diǎn)M,N運(yùn)動幾秒時,可得到等邊三角形AMN?(3)當(dāng)點(diǎn)M,N在BC邊上運(yùn)動時,能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN?如果能,請求出此時M,N運(yùn)動的時間.第十三章軸對稱選擇填空題答案速查12345678910DBDABBACCB11.甲,本(答案不唯一)12.613.39°14.215.(-a,b)16.11.D高分錦囊判斷一個圖形是不是軸對稱圖形,關(guān)鍵看能否找到這樣一條直線,使這個圖形沿這條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合.2.B∵點(diǎn)(2,m)與點(diǎn)(n,3)關(guān)于x軸對稱,∴m=-3,n=2,∴(m+n)2023=(2-3)2023=-1.3.D圖示速解如圖,將編號為④的小方格涂成黑色,黑色部分不是軸對稱圖形.4.A由題意可得,與等腰三角形的這個外角相鄰的內(nèi)角等于110°.∵三角形的內(nèi)角和為180°,∴底角不可能等于110°,∴底角度數(shù)為12×(180°-110°)=35°5.B∵三角形的三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等,∴凳子應(yīng)放在△ABC的三邊垂直平分線的交點(diǎn)處.6.B∵AD是△ABC的中線,AB=AC,∠CAD=20°,

∴∠CAB=2∠CAD=40°,∴∠ABC=12×(180°-40°)=70°.∵BE是△ABC的角平分線,∴∠ABE=12∠ABC=35一題多解∵AD是△ABC的中線,AB=AC,∠CAD=20°,∴AD⊥BC,∴∠C=90°-20°=70°,∴∠ABC=∠C=70°.又BE是△ABC的角平分線,∴∠ABE=12∠ABC=35°7.A圖示速解如圖,要使△OAB為等腰三角形,應(yīng)分三種情況討論:①當(dāng)OB=AB時,作線段OA的垂直平分線,與直線b的交點(diǎn)為B1;②當(dāng)OA=AB時,以點(diǎn)A為圓心,OA的長為半徑作圓,與直線b交于點(diǎn)B2;③當(dāng)OA=OB時,以點(diǎn)O為圓心,OA的長為半徑作圓,與直線b交于點(diǎn)B3,B4.故選A.8.C∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°.由作圖痕跡可知BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABD=∠A=36°,

∴AD=BD,∠BDC=72°.故A,B選項(xiàng)不符合題意.由以上可知∠C=∠BDC,∴BD=BC,∴AD=BC.∵S△ABD∶S△BCD=AD∶CD,∴S△ABD∶S△BCD=BC∶CD.

故C選項(xiàng)符合題意.∵BD=AD,△BCD的周長=BC+CD+BD,∴△BCD的周長=BC+CD+AD=BC+AC=AB+BC.故D選項(xiàng)不符合題意.C如圖,過點(diǎn)P作PC⊥OB于點(diǎn)C,∵∠AOB=60°,∴∠OPC=90°-∠AOB=30°.∵OP=22,∴OC=12OP=11.∵PM=PN,MN=4,∴MC=12MN=2,∴OM=OC-MC=11-2=10.B(轉(zhuǎn)化思想)如圖,作點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)G,作點(diǎn)D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)H,連接GH交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,此時△DEF的周長有最小值,連接GB,BH.由線段垂直平分線的性質(zhì)可得,GE=ED,DF=FH,由軸對稱的性質(zhì)得BG=BD,BD=BH,∴ED+DF+EF=GE+EF+FH=GH,此時△DEF的周長最小值為GH.∵∠GBA=∠ABD,∠DBC=∠CBH,BD=m,∴∠GBH=2∠ABC=2×30°=60°,∴△GBH是等邊三角形,∴GH=BG=BD=m,∴△DEF的周長的最小值為m.

11.甲,本(答案不唯一,只要是軸對稱圖形即可)12.6∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠CBA=60°.∵DE是線段AB的垂直平分線,∴BE=AE,∴∠ABE=∠A=30°,∴∠CBE=60°-30°=30°.∵∠C=90°,CE=3,∴BE=2CE=2×3=6,∴AE=6.13.39°∵AB=AD,∠BAD=24°,∴∠B=∠ADB=12×(180°-24°)=78°又AD=DC,∴∠C=∠CAD=12∠ADB=12×78°=3914.2(分類討論思想)當(dāng)∠A為頂角時,則底角∠B=∠C=72°,此時,優(yōu)美比=72°36°=2;當(dāng)∠A為底角時,則頂角為108°,此時,優(yōu)美比=36°108°=115.(-a,b)第1次變換后,點(diǎn)A在第四象限;第2次變換后,點(diǎn)A在第三象限;第3次變換后,點(diǎn)A在第二象限;第4次變換后,點(diǎn)A在第一象限,回到原始位置,…,以此類推,每4次變換為一組循環(huán).因?yàn)?023÷4=505……3,所以第2023次變換后,點(diǎn)A在第二象限,坐標(biāo)為(-a,b).16.18∵△ABC是等邊三角形,∴∠C=∠BAC=60°∵AD⊥BC,∴BD=CD,∠DAC=12∠BAC=30°.∵AD=12,∴DE=12AD=6.∵DE⊥AC,∴∠EDC=90°-∠C=90°-60°=30°,∴EC=12DC,∴BC=4EC.∵S△EDC=12ED·EC=12×6S△ABC=12AD×BC=12×12×BC=6BC=24EC,∴S△EDCS17.【參考答案】(1)如圖,△A1B1C1即為所求作.(3分)(2)如圖,點(diǎn)P即為所求作.(6分)18.【參考答案】該直升機(jī)繼續(xù)向機(jī)場N飛行無危險.(1分)理由:如圖,過點(diǎn)C作CD⊥AN于點(diǎn)D,∵∠NAC=15°,∠NBC=30°,∴∠ACB=15°,CD=12BC∴∠ACB=∠NAC,∴BC=AB.(5分)由題意可得,AB=200km,∴BC=200km,∴CD=100km.∵100>80,∴該直升機(jī)繼續(xù)向機(jī)場N飛行無危險.(8分)19.【參考答案】已知:如圖,在△ABC中,∠B=∠C.(2分)求證:△ABC是等腰三角形.(4分)證明:如圖,過點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D.∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ABD和△ACD中,∠∴△ABD≌△ACD(AAS),∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.(8分)20.【參考答案】(1)補(bǔ)全圖形如圖所示.(3分)(2)在等邊三角形ABC中,AC=AB,∠BAC=60°.由對稱可知AD=AC,∠PAD=∠PAC=15°,∴∠BAD=90°,AB=AD,∴∠ABD=∠D=45°,∴∠AEB=∠D+∠PAD=60°.(8分)21.思路導(dǎo)圖【參考答案】【問題】∵AB=BD,∠B=30°,∴∠BAD=∠ADB=180°-30°2∵∠BAF=90°,∴∠AFB=90°-30°=60°.∵EF垂直平分AC,∴∠CAF=∠C.∵∠AFB=∠C+∠CAF=2∠C,∴∠C=∠CAF=12∠AFB=30°∴∠CAD=∠ADB-∠C=75°-30°=45°.(5分)【探究】不變.(6分)理由:∵AB=BD,∴∠