2021年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)真題

2021年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)真題

一、單選題

1.實(shí)數(shù)2，0，-3,亞中,最小的數(shù)是（）

A.2B.0C.-3D.72

2.第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，紹興市常住人口約為5270000人，這個(gè)數(shù)字5270000用科學(xué)記數(shù)法

可表示為（）

A.0.527xlO7B.5.27xlO6C.52.7xlO5D.5.27xlO7

3.如圖的幾何體由五個(gè)相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）

4.在一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球.從袋中任意

摸出一個(gè)球，是白球的概率為（）

5.如圖，正方形A8CD內(nèi)接于。。，點(diǎn)P在AB上，則NP的度數(shù)為（）

D.90°

6.關(guān)于二次函數(shù)y=2（x-4>+6的最大值或最小值，下列說(shuō)法正確的是（）

A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值6

7.如圖，樹(shù)AB在路燈。的照射下形成投影AC,已知路燈高PO=5m,樹(shù)影AC=3m,樹(shù)AB與路

燈。的水平距離A尸=4.5m,則樹(shù)的高度48長(zhǎng)是（）

c310

A.2mB.3mC.—mD.—m

23

8.如圖，菱形A8C￡＞中，N3=60。，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC—CD方向移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)O停止.在

△ABP形狀的變化過(guò)程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是（）

A.直角三角形一等邊三角形一等腰三角形一直角三角形

B.直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等邊三角形

C.直角三角形一等邊三角形一直角三角形一等腰三角形

D.等腰三角形一等邊三角形一直角三角形一等腰三角形

9.如圖，中，ABAC=90°,cosB=1，點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn)，以AO為底邊在其右側(cè)作等

腰三角形ADE,使NADE=N3,連結(jié)CE,則一的值為（）

AD

A.-B.6C.-^5D.2

22

10.數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國(guó)結(jié)”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形.如圖

2,用2個(gè)相同的菱形放置，得到3個(gè)菱形.下面說(shuō)法正確的是（）

A.用3個(gè)相同的菱形放置，最多能得到6個(gè)菱形B.用4個(gè)相同的菱形放置，最多能得到15個(gè)菱形

C.用5個(gè)相同的菱形放置，最多能得到27個(gè)菱形D.用6個(gè)相同的菱形放置，最多能得到41個(gè)菱形

二、填空題

11.分解因式：X2+2x4-1=.

12.我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；

若每人9兩，則差8兩，銀子共有兩.（注：明代時(shí)1斤=16兩）

13.圖1是一種矩形時(shí)鐘，圖2是時(shí)鐘示意圖，時(shí)鐘數(shù)字2的刻度在矩形A8CO的對(duì)角線BO上，時(shí)鐘

中心在矩形ABCO對(duì)角線的交點(diǎn)。上.若A8=30cm,則長(zhǎng)為cm（結(jié)果保留根號(hào)）.

BC

圖I圖2

14.如圖，在AABC中，AB^AC,NB=70°,以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑作弧，交直線8c于點(diǎn)

P,連結(jié)4P,則NJMP的度數(shù)是.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A8C。的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)B,C在第一象限，頂

5k

點(diǎn)。的坐標(biāo)(一,2).反比例函數(shù)>=一(常數(shù)后>0,x>0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)正方形A8C。的兩個(gè)頂

2x

點(diǎn)，則4的值是.

16.已知△ABC與△A3。在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C,。不重合，ZABC=ZABD=?>G°,AB=4,

AC=AD=2y[2>則C￡>長(zhǎng)為.

三、解答題

17.(1)計(jì)算：4sin6O°-V12+(2-V3)0.(2)解不等式：5x+3..2(x+3).

18.紹興蓮花落，又稱“蓮花樂(lè)”，“蓮花鬧”，是紹興一帶的曲藝.為了解學(xué)生對(duì)該曲種的熟悉度，某校

設(shè)置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四個(gè)選項(xiàng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，要求每名

學(xué)生只選其中的一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)

本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生有多少人？并求圖2中“了解”的扇形圓心角的度數(shù).(2)全校共有1200名學(xué)生,

請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中“非常了解”、“了解“蓮花落的學(xué)生共有多少人.

某校部分學(xué)生對(duì)“蓮花落”了解程度某校部分學(xué)生對(duì)''蓮花落”了解程度

圖1圖2

19.I號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔10m處出發(fā)，以10m/min的速度勻速上升，II號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔30m處同時(shí)出發(fā),

以。(m/min)的速度勻速上升，經(jīng)過(guò)5min兩架無(wú)人機(jī)位于同一海拔高度b(m).無(wú)人機(jī)海拔高度y(m)

與時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖.兩架無(wú)人機(jī)都上升了15min.

(1)求人的值及II號(hào)無(wú)人機(jī)海拔高度y(m)與時(shí)間x(min)的關(guān)系式.

(2)問(wèn)無(wú)人機(jī)上升了多少時(shí)間，I號(hào)無(wú)人機(jī)比H號(hào)無(wú)人機(jī)高28米.

20.拓展小組研制的智能操作機(jī)器人，如圖1,水平操作臺(tái)為/,底座A3固定，高A8為50cm,連桿8c

長(zhǎng)度為7(kro,手臂長(zhǎng)度為60cm.點(diǎn)B,C是轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，且AB,BC與CD始終在同一平面內(nèi)，

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC,手臂CD,使N/WC=143°,CDIII,如圖2,求手臂端點(diǎn)。離操作臺(tái)/的高度

OE的長(zhǎng)(精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin530?0.8,cos53°?0.6).

(2)物品在操作臺(tái)/上，距離底座A端110c5的點(diǎn)M處，轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC,手臂C。，手臂端點(diǎn)￡＞能否碰

到點(diǎn)M?請(qǐng)說(shuō)明理由.

AAEM

圖1圖2

21.如圖，在△ABC中，ZA=4()°,點(diǎn)。，E分別在邊A8,AC上，BD=BC=CE,連結(jié)CO,BE.

(1)若NABC=80。，求NBDC,N4BE的度數(shù).

(2)寫(xiě)出NBEC與NBOC之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

22.小聰設(shè)計(jì)獎(jiǎng)杯，從拋物線形狀上獲得靈感，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出截面示意圖，如圖1,杯體ACB

是拋物線的一部分,拋物線的頂點(diǎn)C在y軸上，杯口直徑A8=4,且點(diǎn)A，8關(guān)于y軸對(duì)稱，杯腳高CO=4,

杯高￡>0=8,杯底MN在x軸上.

(1)求杯體ACB所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式(不必寫(xiě)出x的取值范圍).

(2)為使獎(jiǎng)杯更加美觀，小敏提出了改進(jìn)方案，如圖2,杯體ACH所在拋物線形狀不變，杯口直徑

AB'//AB,杯腳高C。不變，杯深C。'與杯高0D'之比為0.6,求A3'的長(zhǎng).

23.問(wèn)題：如圖，在口A3CD中，A8=8,4）=5,ZDAB，NA3C的平分線AE,B尸分別與直線

CD交于點(diǎn)E,F,求EF的長(zhǎng).答案：EF=2.探究：（1）把‘‘問(wèn)題”中的條件"AB=8”去掉，其余條

件不變.①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí)，求AB的長(zhǎng)：②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求EF的長(zhǎng).

⑵把“問(wèn)題”中的條件"AB=8,4）=5"去掉，其余條件不變，當(dāng)點(diǎn)C,D,E,F相鄰兩點(diǎn)間的距離

AT）

相等時(shí)，求——的值.

AB

24.如圖，矩形ABC。中，A5=4,點(diǎn)E是邊A。的中點(diǎn)，點(diǎn)F是對(duì)角線8。上一動(dòng)點(diǎn)，NAD3=30°.連

結(jié)E凡作點(diǎn)。關(guān)于直線。的對(duì)稱點(diǎn)P.

（I）若EF上BD，求。尸的長(zhǎng).（2）若PELBD，求。尸的長(zhǎng).

（3）直線PE交BD于點(diǎn)Q,若ADEQ是銳角三角形，求。尸長(zhǎng)的取值范圍.

B

參考答案

1.C

【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)

此判斷即可.

【詳解】解：???一3＜0＜2，二所給的實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是-3；故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)

實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

2.B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X1"的形式，其中15同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值多0時(shí)，〃是正

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，"是負(fù)數(shù).

【詳解】解：將5270000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.27X106.故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中仁同＜10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.D

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)答組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

4.A

【分析】先確定袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的結(jié)果數(shù)，再確定總結(jié)果數(shù)，最后利用概率公式即可求解.

【詳解】解：從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的結(jié)果數(shù)為1個(gè)，總結(jié)果數(shù)為6個(gè)，因此袋中任意摸出一

個(gè)球，是白球的概率為,；故選A.

6

【點(diǎn)睛】本題考查了等可能事件的概率問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是牢記概率公式，本題較基礎(chǔ)，側(cè)重學(xué)生

對(duì)概率的理解與對(duì)概率公式的運(yùn)用.

5.B

【分析】連接OB,OC,由正方形48C。的性質(zhì)得NBOC=9()°,再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系即可得

出結(jié)論.

【詳解】解：連接OB,OC,如圖，

AD

正方形ABCD內(nèi)接于。。，，NBOC=90°

ZBPC=-ZBOC=-x90°=45°故選：B.

22

【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧

所對(duì)的圓心角的一半.

6.D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=2（無(wú)-4）2+6的解析式，得到。的值為2,圖象開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值，根

據(jù)定點(diǎn)坐標(biāo)（4.6）,即可得出函數(shù)的最小值.

【詳解】解：；在二次函數(shù)丁=2（犬—4）2+6中，a=2>0,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,6）,

函數(shù)有最小值為6.故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定〃的符號(hào)和根據(jù)頂點(diǎn)

坐標(biāo)求出最值.

7.A

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊成比例，列出等式后求解即可.

AQ人「AR3

【詳解】解：由題可知，一=———=------,：.AB=2（m）,故選A.

OPCP53+4.5'）

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能讀懂題意，建立相似關(guān)系，得到對(duì)

應(yīng)邊成比例，完成求解即可，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生對(duì)相似的理解與應(yīng)用等.

8.C

【分析】aABP是特殊三角形，取決于點(diǎn)尸的某些特殊位置，按其移動(dòng)方向，逐一判斷即可.

【詳解】解：連接AC,BD,如圖所示.

:四邊形ABC。是菱形，；.AB=BC=CD=DA,ZZ）=ZB.

,/ZB=60°,AZD=ZB=60°.6ABC和^ADC都是等邊三角形.

點(diǎn)P在移動(dòng)過(guò)程中，依次共有四個(gè)特殊位置：

(1)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到8C邊的中點(diǎn)時(shí)?，記作耳.

：-ABC是等邊三角形，耳是BC的中點(diǎn)，

.?.NA66=90°..?.?是直角三角形.

(2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，記作巴.此時(shí)，?是等邊三角形；

(3)當(dāng)點(diǎn)尸移動(dòng)到CD邊的中點(diǎn)時(shí)，記為

-ABC和都是等邊三角形，???Z^AB=30°+60°=90°.

一AB鳥(niǎo)是直角三角形.

(4)當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時(shí)，記作月.

???A8=A舄，

?4?鳥(niǎo)是等腰三角形.

綜上，-ABP形狀的變化過(guò)程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是：

直角三角形一?等邊三角形一直角三角形一等腰三角形.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形的判定、等腰三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)點(diǎn),

熟知特殊三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】

由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得出AD=BD=CD=^-BC,在結(jié)合題意可得

2

ZBAD=ZB=ZADE，即證明AB//OE,從而得出/BAD=NB=NADE=NCDE,即易證

^ADE^CDE(SAS),得出AE=CE.再由等腰三角形的性質(zhì)可知AE=CE=DE,

CEBD

ZBAD=ZB=ZADE=/DAE，即證明△/￡)￡，從而可間接推出丁=1二.最后由

ADAB

cosB=-----=—

BC4

【詳解】

?.,在R/AABC中，點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn),

二AD=BD=CD=-BC,

2

ZBAD=ZB=ZADE，

二ABIIDE.

：./BAD=/B=ZADE=ZCDE,

'AD=CD

???在AADE和MDE中，＜NAOE=ZCDE,

DE=DE

：.&ADE=^CDE(SAS),

AE=CE,

:△")￡為等腰三角形，

：.AE=CE=DE,ZBAD=ZB=ZADE=ZDAE.

AABD~^ADE,

DE_ADCEBD

即——二

,茄=AB)ADAB

_AB1

?cos5——，

~~BC4

AB_

=

,~BD2

CE_BD

2.

,布一~AB~

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的判

定和性質(zhì)以及解直角三角形.熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】

根據(jù)平移和大菱形的位置得出菱形的個(gè)數(shù)進(jìn)行判定即可

【詳解】

解：用2個(gè)相同的菱形放置，最多能得到3個(gè)菱形,

用3個(gè)相同的菱形放置，最多能得到8個(gè)菱形，

用4個(gè)相同的菱形放置，最多能得到15個(gè)菱形，

用5個(gè)相同的菱形放置，最多能得到22個(gè)菱形，

用6個(gè)相同的菱形放置，最多能得到29個(gè)菱形，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，菱形的判定，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

11.(x+1)2

【分析】

根據(jù)完全平方公式因式分解即可.

【詳解】

解：X?+2X+1=(X+1)2

故答案為:3+1)2.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是因式分解，掌握利用完全平方公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵.

12.46

【分析】

題目中分銀子的人數(shù)和銀子的總數(shù)不變，有兩種分法，根據(jù)銀子的總數(shù)一樣建立等式，進(jìn)行求解.

【詳解】

解：設(shè)有X人一起分銀子，根據(jù)題意建立等式得，

7x+4=9x—8,

解得：x=6,

，銀子共有：6x7+4=46(兩)

故答案是：46.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程在生活中的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：讀懂題目意思，根據(jù)題目中的條件，建

立等量關(guān)系.

13.3073

【分析】

根據(jù)題意即可求得/例OD=2NNOD,即可求得NNOD=30。，從而得出NAOB=30。，再解直角三角形4BD

即可.

【詳解】

解：；時(shí)鐘數(shù)字2的刻度在矩形4BC。的對(duì)角線8。上，時(shí)鐘中心在矩形ABCC對(duì)角線的交點(diǎn)O,

：.ZMOD=2ZNOD,

'：ZMOD+ZNOD=90°,

：./NOD=30。,

?.?四邊形488是矩形，

J.AD//BC,ZA=90°,AD=BC,

：.NADB=NNOD=30。,

：.BC=AD=-AB=-30=3073(cm)

tan300tan300,7

故答案為：30百.

【點(diǎn)睛】

本題考查的矩形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)；理解題意靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)得出NNOZ)=30。是解題的關(guān)

鍵.

14.15°或75°

【分析】

分①點(diǎn)尸在BC的延長(zhǎng)線上，②點(diǎn)尸在CB的延長(zhǎng)線上兩種情況，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可得出答

案.

【詳解】

解：①當(dāng)點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖

VAB^AC,ZB=70。，

NB=ZACB=70°

：.NOW=40°

???以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑作弧，交直線8c于點(diǎn)P,

；.AC=PC

：./P=/CAP

,/ZACB=ZB+ZCAP=70°

NP=ZCAP=35°

NBAP=ABAC+ZCAP=40+35°=75°

②當(dāng)點(diǎn)尸在C8的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖

'：AC=PC

ZP=ZCAP=55

二/BAP=ZCAP-ZBAC=55°-40=15°

故答案為：15°或75°

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類討論不重不漏是解題的關(guān)鍵.

15.5或22.5

【分析】

先設(shè)一個(gè)未知數(shù)用來(lái)表示出8、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖像恰好經(jīng)過(guò)8、C、。的其中兩個(gè)點(diǎn)

進(jìn)行分類討論，建立方程求出未知數(shù)的值，符合題意時(shí)進(jìn)一步求出”的值即可.

【詳解】

解：如圖所示，分別過(guò)8、。兩點(diǎn)向x軸作垂線，垂足分別為尸、E點(diǎn)，并過(guò)C點(diǎn)向8尸作垂線，垂足為

點(diǎn)G；

?.?正方形ABCQ,

/.ZDAB=90°,AB=BC=CD=DA,

：.^DAE+ZBAF=90°,

又：ZDAE+ZADE=90°,ZBAF+ZABF=90°,

；.NDAE=NABF,ZADE=ZBAF,

*#?^ADE—ABAF>

同理可證△AOEg/iBA尸g/\C8G；

:?DE=AF=BG,AE=BF=CG；

設(shè)AE=tn,

???點(diǎn)D的坐標(biāo)（°,2）,

2

5

AOE=~,DE=AF=BG=2,

2

99

?*.B（—l■機(jī),m）,C（一，J%+2）,

22

?.?3x2=5,

2

Q?

當(dāng)5（m+2）=5時(shí)，機(jī)=一§<0,不符題意，舍去；

當(dāng)（g+〃"〃2=5時(shí)，由團(tuán)20解得=符合題意；故該情況成立，此時(shí)k=5；

當(dāng)（^+加）加=￡（〃2+2）時(shí)，由加2（）解得機(jī)=3,符合題意，故該情況成立，此時(shí)

Q

左=：X（3+2）=22.5;

故答案為：5或22.5.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)、解一元二次方程

等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與性質(zhì)，能根據(jù)題意建立相等關(guān)系列出方程等，本題涉及到了分類

討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法等.

16.2百±2，4,2瓜

【分析】

首先確定滿足題意的兩個(gè)三角形的形狀，再通過(guò)組合得到四種不同的結(jié)果，每種結(jié)果分別求解，共得到

四種不同的取值；圖2、圖3、圖4均可通過(guò)過(guò)A點(diǎn)向BC作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的

性質(zhì)可求出相應(yīng)線段的長(zhǎng)，與CC關(guān)聯(lián)即可求出CO的長(zhǎng)；圖5則是要過(guò)。點(diǎn)向8C作垂線，構(gòu)造直角

三角形，解直角三角形即可求解.

【詳解】

解：如圖1,滿足條件的△A8C與的形狀為如下兩種情況，點(diǎn)C,。不重合，則它們兩兩組合，形

成了如圖2、圖3、圖4、圖5共四種情況；

如圖2,AABCgAABO,此時(shí)，BC=BD,由題可知：

ZCBD=ZABC+ZABD=30°+30°=60°，

二△BCD是等邊三角形,

CD=BC；

過(guò)A點(diǎn)作AELBC,垂足為E點(diǎn)，

在用ZXAB石中，VAB=4,ZABC=30°,

:.AE=—AB=2,

2

BE=V42-22=25/3；

在Rt^ACE中，CE=ylAC2-AE2=《20_2?=2；

，BC=26+2；

(同理可得到圖4和圖5中的8c=26+2，CF=2,BF=2。)

:.CD=BC=2舟2.

如圖3,AA3C絲△ABD,此時(shí)，BC=BD,由題可知：

ZCBD=ZABC+ZABD=300+30°=60°，

/.△BCD是等邊三角形，

CD=BC；

過(guò)A點(diǎn)作用WL8C,垂足為M,

在R/AABM中，???A8=4,NA5C=3()0,

AM=-AB=2,

2

BM=dU-*=2#>；

在Rt^ACM中，CM=VAC2-AM2=J(2拒『—22=2；

(同理可得到圖4和圖5中的80=2退一2，DF=2,BF=273.)

：.CD=BC=BM-CM=2道-2；

如圖4,由上可知：CD=CF+FD=CF+BF-BD=2+26-口氏-2)=4；

如圖5,過(guò)。點(diǎn)作0MLBC,垂足為N點(diǎn)；

,/ZCBD=ZABC+ZA5￡>=30°+30°=60°,

/?NBDN=3b，

:.在Rt^BDN中,BN=gB￡）=g（26-2）=6—1,

ON=BMtan60°=g（百-1）=3一6；

CN=CB-BN=2百+2-（石-1）=6+3,

CD=dNC2+DN?=］便+3丫+（3一可=2屈;

...在&A￡）CN中,

綜上可得：C。的長(zhǎng)為2百±2，4.2瓜.

故答案為：2M±2，4>2限.

圖3

圖2

D

c

圖5

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了對(duì)幾何圖形的分類討論問(wèn)題，內(nèi)容涉及到勾股定理、直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于

斜邊的一半、解直角三角形、等邊三角形等知識(shí)，考查了學(xué)生對(duì)相關(guān)概念與性質(zhì)的理解與應(yīng)用，本題對(duì)

綜合分析能力要求較高，屬于填空題中的壓軸題，涉及到了分類討論與數(shù)形結(jié)合的思想等.

17.(1)1；(2)X.A

【分析】

(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)、零指數(shù)暴進(jìn)行計(jì)算即可：

(2)去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可.

【詳解】

解：⑴原式=26-26+1

=1?

(2)5x+3..2x+6,

5x—2x..6—3,

3x..3,

x.A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及到特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)、零指

數(shù)累，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.(1)200人，126°；(2)600人

【分析】

（1）由了解很少的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360。乘以了解人數(shù)所占比例即可得；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“非常了解”、“了解”蓮花落的學(xué)生的百分比可得；

【詳解】

解：（1）90+45%=200,

???本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生有200人.

70

—x360°=126°,

200

，“了解”的扇形圓心角的度數(shù)是126°.

70

（2）“了解”:-=35%

200

“非常了解”與“了解”的百分比和為35%+15%=50%,

1200x50%=600,

???估計(jì)全校學(xué)生中“非常了解”、“了解”蓮花落的學(xué)生共有600人.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目

的數(shù)據(jù)，熟知各項(xiàng)目數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和等于總數(shù).

19.（1）>=6工+30（璘/15）；（2）無(wú)人機(jī)上升⑵”山，I號(hào)無(wú)人機(jī)比n號(hào)無(wú)人機(jī)高28米

【分析】

（1）直接利用I號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔10w處出發(fā)，以10m/min的速度勻速上升，求出其5分鐘后的高度即可；

（2）將I號(hào)無(wú)人機(jī)的高度表達(dá)式減去II號(hào)無(wú)人機(jī)高度表達(dá)式，令其值為28,求解即可.

【詳解】

解：（1）Z?=10+10x5=60.

設(shè)〉="+匕，

將（0,30）,（5,60）代入得：

y=6x+30（（M15）,

b=60；

y=6x+30（磷15）.

（2）令（10x+10）—（6x+30）=28,

解得x=12<15,滿足題意;

無(wú)人機(jī)上升\2min,I號(hào)無(wú)人機(jī)比〃號(hào)無(wú)人機(jī)高28米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及到了求一次函數(shù)的表達(dá)式，兩個(gè)一次函數(shù)值之間的比較等內(nèi)容，

解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，與圖形建立關(guān)聯(lián)，能建立高度的表達(dá)式等，本題著重于對(duì)函數(shù)概念的理解

與應(yīng)用，考查了學(xué)生的基本功.

20.（1）1065?；（2）能碰到，見(jiàn)解析

【分析】

（1）通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)值解直角三角形即可完成求解；

（2）求出端點(diǎn)。能夠到的最遠(yuǎn)距離，進(jìn)行比較即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CP_LA￡于點(diǎn)P,

過(guò)點(diǎn)B作BQ_LCP于點(diǎn)Q,如圖1,

?.?ZABC=143。，

.-.ZCBQ=53°,

...在RtZsBCQ中，CQ=BC-sin53°?70x0.8=56（cm）,PQ=AB=50（m）.

-CD//I,

:.DE=CP=CQ+PQ=56+50=\（）6（cm）.

???手臂端點(diǎn)。離操作臺(tái)/的高度。E的長(zhǎng)為106a”.

圖1

（2）能.

理由：當(dāng)點(diǎn)B,C,。共線時(shí)，如圖2,

BD=60+70=130cm，AB=50cm，

在RtZXABO中，AB2+AD2=BD2^

AD=120cm>110cm.

手臂端點(diǎn)。能碰到點(diǎn)M.

圖2

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形的應(yīng)用，涉及到了解直角三角形等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是能讀懂題意，并通過(guò)

作輔助線構(gòu)造直角三角形，能正確利用三角函數(shù)值解直角三角形等，考查了學(xué)生的綜合分析與知識(shí)應(yīng)用

的能力.

21.(1)NBDC=50°；ZABE=20°；(2)NBEC+NBDC=110。,見(jiàn)解析

【分析】

(1)利用三角形的內(nèi)角和定理求出ZAC3的大小，再利用等腰三角形的性質(zhì)分別求出/BDC,ZABE.

(2)利用三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，求出用含NABE分別表示

ZBEC,ZBDC,即可得到兩角的關(guān)系.

【詳解】

(1)-.-ZABC=80°,BD=BC,

:.NBDC=/BCD=50。.

在△A5C中，ZA+ZABC+ZACB=180°,

?」ZA=40。，

：.ZACB=6Q°,

-.-CE=BC,

二.NEBC=60°.

ZABE=ZABC-ZEBC=20°.

B

(2)ZBEC,NBOC的關(guān)系：ZBEC+ZBDC=\1Q0.

理由如下：設(shè)NBEC=a,LBDC=。.

在/XABE中，a=ZA+ZABE=40°+ZABE,

,;CE=BC,

NCBE-NBEC-a.

ZABC=ZABE+ZCBE=ZA+2ZABE=40°+2ZABE,

?.在小曲。中，BD=BC，

ZBDC+/BCD+/DBC=2/+40°+2ZABE=180°.

.”=70°-/ABE.

a+〃=40。+NABE+70。一NABE=110。.

:./BEC+NBDC=110。.

【點(diǎn)睛】

本題主要通過(guò)求解角和兩角之間的關(guān)系，考查三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的

性質(zhì).三角形的內(nèi)角和等于180。.三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.等腰三角形等邊對(duì)等

角.

2

22.（I）y=x+4;（2）276

【分析】

（1）確定8點(diǎn)坐標(biāo)后，設(shè)出拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）利用杯深CD'與杯高OD，之比為0.6,求出。。，接著利用拋物線解析式求出或A橫坐標(biāo)即

可完成求解.

【詳解】

解：（1）設(shè)丫=公2+4,

?.?杯口直徑AB=4,杯高00=8,

3(2,8)

將x=2,y=8代入，得。=1,

：.y=x2+4.

CD'

(2)~OD'=0.6，

CD'

=0.6，

4+CD'

:.CD'=6,OD'=10,

當(dāng)y=10時(shí)，10=犬+4,

玉="或&=—A/6,

A'B'=2瓜，

即杯口直徑A3'的長(zhǎng)為2?.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的應(yīng)用，涉及到待定系數(shù)法求拋物線解析式、求拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)等內(nèi)容，解決本

題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出相等關(guān)系列出等式等.

12

23.(1)①10；②5；(2)2

33

【分析】

(1)①利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義先分別求出OE=4)=5,BC=CF=5,即可完成

求解；

②證明出=C。即可完成求解；

(2)本小題由于E、F點(diǎn)的位置不確定，故應(yīng)先分情況討論,再根據(jù)每種情況,利用DE=AD,CF=CB

以及點(diǎn)C,D,E,尸相鄰兩點(diǎn)間的距離相等建立相等關(guān)系求解即可.

【詳解】

(1)①如圖1,四邊形ABC。是平行四邊形，

..AB//CD,

:.ZDEA=ZEAB.

???/史平分ZDAB，

：.ZDAE=ZEAB.

：.ZDAE^ZDEA.

DE=AD=5.

同理可得：BC=CF=5.

???點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，

：.AB=CD=\O.

②如圖2,點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，

同理可證DE=DC=AD=5,

J.oABCD是菱形，

,;CF=BC=5,

點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合，

:.EF=DC=5.

可得AD=DE=EF=CF,

*AD—1—

AB3

情況2,如圖4,

同理可得，AD=DE,BC=CF,

又\DF=FE=CE,

ADDE_2

AB-AB-3

情況3,如圖5,

由上，同理可以得到A￡>=DE,CB=CF,

又?.?ED=OC=CE,

?-A-D---D--E-/c

圖5

綜上：---的值可以是一