立體幾何中的向量方法距離_第1頁
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文檔簡介

空間兩點(diǎn)之間的距離

例1：如圖1：一個(gè)結(jié)晶體的形狀為四棱柱，其中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是60°，那么以這個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的晶體的對(duì)角線的長與棱長有什么關(guān)系？【思考探究】課本P106頁：思考【1】本題的晶體中相對(duì)的兩個(gè)平面之間的距離是多少？設(shè)AB=1（提示：求兩個(gè)平行平面的距離，通常歸結(jié)為求兩點(diǎn)間的距離）A1B1C1D1ABCDH

分析：面面距離點(diǎn)面距離解：∴所求的距離是【2】問題：如何求直線A1B1到平面ABCD的距離？【點(diǎn)評(píng)】求線段的長或兩點(diǎn)間的距離，將線段表達(dá)為向量p的模，只須將該向量用基向量或坐標(biāo)表示，然后利用|p|2＝p·p求解.向量法求點(diǎn)到平面的距離：【例2】已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，GC垂直于正方形ABCD所在的平面，且GC＝2，求點(diǎn)B到平面EFG的距離．【跟蹤練習(xí)】課本P107頁練習(xí)2【例3】如圖：在四面體ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝AC＝BD＝1，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．(1)證明：EF所在直線是異面直線AB、CD的公垂線；(2)求異面直線AB、CD間的距離．向量法求兩異面直線間的距離：abCDABCD為a,b的公垂線則A，B分別在直線a,b上已知a,b是異面直線，n為a的法向量異面直線間的距離總結(jié)

即間的距離可轉(zhuǎn)化為向量在n上的射影長，【跟蹤練習(xí)】課本P111頁練習(xí)2

小結(jié)1、E為平面α外一點(diǎn),F為α內(nèi)任意一點(diǎn),為平面α的法向量,則點(diǎn)E到平面的距離為:2、a,b是異面直線,E,F分別是直線a,b上的點(diǎn),是a,b公垂線的方向向量,則a,b間

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