基于安時法的鋰電池狀態(tài)空間模型

基于安時法的鋰電池狀態(tài)空間模型

隨著世界能源危機和污染的加劇，電動汽車的設(shè)計和制造受到了各國政府和公司的高度重視。動力電池作為電動汽車動力系統(tǒng)的重要部件,其性能和成本是電動汽車發(fā)展的關(guān)鍵因素。電池荷電狀態(tài)(StateofCharge,SOC)預(yù)測是電池組管理系統(tǒng)中最核心的任務(wù),直接影響電池可靠性、安全性和使用壽命。同時在動力電池工作過程中,整車控制器需要依據(jù)電池管理系統(tǒng)提供的電池剩余容量SOC分配各系統(tǒng)能量,實現(xiàn)最優(yōu)控制。但電池SOC受到充放電電流、溫度、循環(huán)壽命和自放電等各種因素影響,不能直接測量,只能通過一定的算法間接獲得。目前,常用的電池SOC估計方法有安時電流積分法、開路電壓法、模糊邏輯法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和擴展卡爾曼濾波(EKF)法等。安時電流積分法由于SOC初值計算、測量儀器誤差、電流和溫度導(dǎo)致容量變化等問題,一般不應(yīng)用于實車上。開路電壓法需要較長的靜止時間,不適合SOC實時動態(tài)估計。相對于模糊邏輯法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法,擴展卡爾曼濾波法計算量小,便于實現(xiàn),然而擴展卡爾曼濾波要求統(tǒng)計特性已知的白噪聲。電動車在行駛時,電池管理系統(tǒng)在數(shù)據(jù)采集過程中系統(tǒng)噪聲和量測噪聲特性未知,使擴展卡爾曼濾波估計準(zhǔn)確性下降,甚至導(dǎo)致發(fā)散。相比于常用的電池SOC估計方法,粒子濾波算法適用于任何用狀態(tài)空間模型描述的非高斯背景的非線性隨機系統(tǒng),對系統(tǒng)的測量噪聲和過程噪聲沒有任何限制,可以應(yīng)用于任何非線性系統(tǒng),精度可以接近最優(yōu)估計,是一種很有效的非線性濾波技術(shù)。因此,筆者通過把粒子濾波算法引入到鎳氫電池組SOC估計,有效地提高了SOC估計的準(zhǔn)確性和可靠性。1放電電流、溫度變化問題電池荷電狀態(tài)SOC表示電池當(dāng)前的凈容量與額定容量的比值,凈容量指電池在后續(xù)時間能放出的最大電量,額定容量指電池在一定溫度和電流下完全充滿所需電量。電池SOC如公式(1)所示:式中:SOC0代表電池荷電狀態(tài)的初始值;Cdis是從t0到t電池釋放的電量;Cin代表電池的額定容量;ηI,T代表電池容量基于電流I和溫度T的修正系數(shù)。SOC0可以直接給定,Cdis可通過式(2)獲得,但隨著放電電流、溫度等因素時刻發(fā)生變化,所以求解電池荷電狀態(tài)關(guān)鍵點就是對變化的Cdis進行動態(tài)估計,即確定基于電流和溫度變化的修正系數(shù)ηI,T,由于ηI,T=ηI×ηT,所以必須分別求解ηI和ηT。為求解電流修正系數(shù)ηI,實驗在室溫25℃下進行。在不同倍率的方式下,分別對鎳氫電池進行(1/20C~1C,C代表“倍率”)恒流放電,并計算該倍率下的電池實際放電總電量Qi,然后與標(biāo)準(zhǔn)電量Qn進行比較,即這樣就可以得到一系列基于電流i(i1,i2,i3,…,in)變化的電流修正系數(shù)ηI(ηi1,ηi2,ηi3,…,ηin),利用MATLAB中的擬合函數(shù),得到ηI關(guān)于三階多項式擬合曲線方程:利用同樣的方法求解溫度修正系數(shù)ηT,實驗在鎳氫電池完全充滿電的狀態(tài)下進行,分別在(-20℃、0℃、20℃、30℃、40℃、50℃)的恒溫環(huán)境中,以C/20放電倍率對電池進行完全放電,得到基于不同溫度下的電池放電總電量QT,然后與標(biāo)準(zhǔn)電量Qn進行比較,即這樣就可以得到一系列基于溫度T(T1,T2,T3,…,Tn)變化的溫度修正系數(shù)ηT(ηT1,ηT2,ηT3,…,ηTn),利用MATLAB中的擬合函數(shù),得到ηT關(guān)于三階多項式擬合曲線方程:最終得到基于溫度和放電倍率電池SOC算法如下所示:將公式(5)離散化為:2電池模型建立利用粒子濾波估計電池SOC時必須建立電池理論模型。本文將結(jié)合Shepherd模型、Unnewehruniversal模型和Nernst模型建立復(fù)合模型。Shepherd模型:Unnewehruniversal模型:Nernst模型:式中:yk為電池輸出電壓;R為電池內(nèi)阻,會隨著SOC變化而變化;Ki為極化電阻;K1,K2,K3為模型匹配系數(shù);ik為放電電流。結(jié)合以上3種電池模型并結(jié)合式(6)建立電池狀態(tài)空間模型:式中:yk為k時刻觀測電壓;xk為k時刻的SOC。式(7)和式(8)分別為離散化的電池輸出觀測方程和狀態(tài)方程。對于式(7)中的參數(shù)K0,R,K1,K2,K3,K4可通過實驗方法進行辨識。Y=Hθ式中:Y和H為通過實驗獲得的已知向量。因此,參數(shù)向量θ可由以上方程組求得。3非線性狀態(tài)空間模型及標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波粒子濾波(ParticleFiltering)算法是最近興起的一種很有潛力的非線性濾波方法,基本原理是利用狀態(tài)空間中的隨機樣本來近似后驗概率密度函數(shù),并依據(jù)蒙特卡洛估計方法估計狀態(tài)值。由于粒子濾波的優(yōu)勢在于可以處理非常復(fù)雜的非高斯和非線性問題,因此成為一種研究非線性、非高斯系統(tǒng)最優(yōu)估計有效方法,在工程科學(xué)中有廣泛應(yīng)用。動力電池非線性狀態(tài)空間模型:其中:式中:xk和yk分別是系統(tǒng)k時刻的狀態(tài)值(電池SOC)和測量值(輸出電壓);映射h(·)和f(·)分別為系統(tǒng)量測模型函數(shù)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型函數(shù);wk-1是系統(tǒng)噪聲,vk是觀測噪聲,它們是相互獨立的隨機噪聲。標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法如下:重要密度分解為后驗概率密度表示為根據(jù)式(11)、式(12)和式(13),可得到重要性權(quán)值更新公式為將權(quán)值歸一化,即后驗概率密度可表示為將粒子濾波算法歸納如下。a.初始化:由先驗概率p(x0)產(chǎn)生粒子集,所有粒子權(quán)值為1/N?？傻玫絰k的最小均方估計c.重新采樣得到新的粒子集4不同估計方法對電池soc估計的比較為了驗證基于粒子濾波原理的電池SOC估計算法的準(zhǔn)確性和適用性,將其與擴展卡爾曼濾波估計算法進行比較。在美國FTP-75工況和NEDC工況下,在MATLAB中對粒子濾波算法和擴展卡爾曼濾波算法進行編程實現(xiàn),然后分別對10Ah/1.2V的鎳氫電池組SOC狀態(tài)進行仿真估計。FTP-75工況總共進行1800s,設(shè)定SOC初始值為0.95,進行變電流充放電,電流變化比較劇烈,如圖1所示,放電時電流為負(fù)值,充電時電流為正值。在電池使用過程中,電池真實SOC值是不能直接在線測量的,只能在實驗結(jié)束后,利用獲得的電流、溫度、時間等數(shù)據(jù)通過安時計量法來計算SOC值。在FTP-75工況下實驗兩種電池SOC估計算法變化情況如圖2所示,由圖可以看出,與擴展卡爾曼濾波估計相比粒子濾波估計與真實值更加接近。每隔5min檢測一下兩種SOC估計方法誤差,兩種估計方法誤差結(jié)果見表1,很顯然,隨著時間的推移,基于粒子濾波估計誤差(最大值為2.7%)低于擴展卡爾曼濾波估計誤差(最大值為5.4%)。在實驗過程中,電池放電時產(chǎn)生很多熱量致使溫度升高,而電池內(nèi)部復(fù)雜的非線性化學(xué)反應(yīng)容易受到溫度影響,因此導(dǎo)致電池輸出特性發(fā)生變化。實驗表明,在不斷的充放電過程中粒子濾波算法更適合電池SOC估計。NEDC工況總共進行1200s,同樣設(shè)定SOC初始值為0.95,進行變電流充放電,電流變化比較劇烈,如圖3所示,放時電流為負(fù)值,充電時電流為正值。在NEDC工況下,兩種估計算法對電池SOC估計情況如圖4所示,由圖可以看出,與卡爾曼濾波估計相比粒子濾波估計與真實值更加接近。每隔4min檢測一下兩種SOC估計方法誤差,兩種估計方法誤差結(jié)果見表2所示,很顯然,隨著時間的推移基于粒子濾波估計誤差(最大值為1.4%)低于擴展卡爾曼濾波估計誤差(最大值為2.2%)。5基于模型的soc估計電池荷電狀態(tài)SOC的估算方法一直是研究的重點。本論文通過引入粒子濾波算法對鎳氫電