基于奇異值分解的ofdm信道估計fpga實現(xiàn)

基于奇異值分解的ofdm信道估計fpga實現(xiàn)

信道預(yù)測是無線通信中不可或缺的一部分，它直接關(guān)系到整個無線通信系統(tǒng)的性能優(yōu)良。由于基于奇異值分解的OFDM信道估計技術(shù)能夠在大大降低計算量的同時能夠保證信道估計的性能,有較好的應(yīng)用前景。文獻(xiàn)對基于奇異值分解(singularvaluedecomposition,SVD)的OFDM信道估計做了廣泛而深入的理論研究,利用信道的統(tǒng)計特性和奇異值分解的方法有效地降低信道估計的復(fù)雜度,該算法主要涉及高階復(fù)共軛對稱矩陣的奇異值分解,但并未給出硬件設(shè)計方案。筆者提出了高階復(fù)矩陣奇異值分解的FPGA(fieldprogrammablegatearray)設(shè)計方案,具有更好的實時性,采用模塊化設(shè)計使系統(tǒng)具有很好的擴展性,可根據(jù)子信道的數(shù)目對系統(tǒng)規(guī)模進(jìn)行調(diào)整。1b估計算法參數(shù)的確定OFDM信道模型如圖1所示,其中hk為每個子信道的衰減因子(即子載波信道的頻率響應(yīng)),ni是獨立的高斯白噪聲,均值為0,方差為σ2n2n。在已知傳輸數(shù)據(jù)x、接收數(shù)據(jù)y以及信道的頻域自相關(guān)函數(shù)Rhh的前提下,信道傳遞函數(shù)的LMMSE估計為?hlmmse=Rhh?(Rhh+σ2n?(XXΗ)-1)-1??hls?(1)其中:?hls是信道的最小平方估計;σ2n是信道加入的高斯白噪聲的方差;β=E{|xk|2}E{|1/xk|2}為與信號星座圖相關(guān)的常數(shù),則式(1)化簡為?h=Rhh(Rhh+βSΝRΙ)-1?hls。(2)將信道頻域自相關(guān)函數(shù)Rhh作奇異值分解(SVD)后代入式(2),進(jìn)行化簡后得到基于奇異值分解的低階近似?h=UΛUΗ(UΛUΗ+βSΝRΙ)-1?hls=UΔΡUΗ?hls?(3)其中,矩陣ΔΡ=(ΛΛ+βSΝR),由信道頻域自相關(guān)函數(shù)的奇異值經(jīng)過運算后構(gòu)成。根據(jù)矩陣奇異值分解的性質(zhì),若矩陣的秩為P,則前P個奇異值由大到小遞減,從第P+1個奇異值開始都近似于0,從而降低了式(3)的計算復(fù)雜度。信道自相關(guān)矩陣Rhh為Hermitian矩陣,由于Hermitian矩陣的奇異值分解與特征值分解是一致的,所以結(jié)合對Rhh和(Rhh+βSΝRΙ)2個因子的分析,將他們分別確定的階數(shù)綜合,取較大者作為LMMSE算法的降秩階數(shù)P,即可保證2個因子的逼近性能,從而保證整個估計算法的性能。在該算法的硬件實現(xiàn)中,Hermitian矩陣的運算是研究的重點,也是降低運算量的關(guān)鍵處理,筆者提出一種切實可行的FPGA實現(xiàn)方案。2實對稱矩陣運算式(3)中的信道自相關(guān)矩陣Rhh是一個復(fù)矩陣,文獻(xiàn)中提出了采用兩步Q變換的方法實現(xiàn)復(fù)矩陣的奇異值分解,在FPGA實現(xiàn)的過程中直接對復(fù)數(shù)進(jìn)行操作運算復(fù)雜,影響運算速度。因此,采用一種轉(zhuǎn)換方式,將Hermitian矩陣的運算轉(zhuǎn)換為實對稱矩陣運算,獲得更好的實時性。假設(shè)C為Hermitian矩陣,則C可表示為:C=A+iB,矩陣A,B為實矩陣且滿足:AT=A,BT=-B。若C的奇異值σ所對應(yīng)的奇異向量為u+iv,則滿足(A+iB)(u+iv)=σ(u+iv),由此得{Au-Bv=σu；Av+Bu=σv。(4)用矩陣表示式(4):[A-BBA][uv]=σ[uv]。(5)由矩陣A,B組成的分塊矩陣為實對稱矩陣,因為滿足[A-BBA]Τ=[A-BBA]。(6)由此N×N階Hermitian矩陣的CSVD可以轉(zhuǎn)化為2N×2N階實對稱矩陣的SVD。若C為一般的復(fù)矩陣,則復(fù)矩陣的奇異值分解轉(zhuǎn)化為實矩陣的奇異值分解。3全局通信控制模塊筆者采用的硬件模塊包括2個部分:1)Systolic陣列中的處理單元為2×2子矩陣旋轉(zhuǎn)角計算模塊、2×2子矩陣雙邊旋轉(zhuǎn)模塊,主要完成各個2×2子矩陣的變換,采用CORDIC算法實現(xiàn)以上模塊。2)Systolic陣列實現(xiàn)并行Jacobi算法的全局通信控制模塊。主要對處理單元間的數(shù)據(jù)交換和控制信號的時序關(guān)系進(jìn)行控制,進(jìn)行并行Jacobi迭代以完成矩陣的奇異值分解。3.1旋轉(zhuǎn)角度的計算出于系統(tǒng)資源的限制,采用CORDIC循環(huán)迭代結(jié)構(gòu)實現(xiàn)矩陣的旋轉(zhuǎn)角計算及矩陣雙邊旋轉(zhuǎn)操作。原理方程如式(7)所示xi+1=Κi(xi-yi?di?2-i)yi+1=Κi(yi+xi?di?2-i)zi+1=zi-di?tan-1(2-i)}?(7)其中Κi=cos(tan-1(2-i))=1√1+2-2i?di=±1?i=0,1,2??。第三個方程中zi+1為角累加器,用于計算旋轉(zhuǎn)角的變化。符號因子di決定旋轉(zhuǎn)方向。Ki只與i有關(guān),可獨立于整個迭代過程,在最后結(jié)果中作為補償因子引入。3.2cobi旋轉(zhuǎn)矩陣的并行處理Jacobi算法的基本思想是通過一系列的雙邊旋轉(zhuǎn)變換對稱的減少非對角元素的范數(shù),使矩陣轉(zhuǎn)換成具有奇異值的對角陣,完成矩陣的SVD。其迭代過程為Ak+1=Jk(i,j,θl)ΤAkJk(i,j,θr)?使得Ak+1(i,j)=0?Ak+1(j,i)=0。其中J(i,j,θ)為Jacobi旋轉(zhuǎn)矩陣,其元素滿足:jpp=1,jpq=0?(p≠i,j);jii=cosθ,jij=sinθ,jji=-sinθ,jjj=cosθ。對一給定的序列對(i,j),由矩陣Ak中的子矩陣確定本次迭代的旋轉(zhuǎn)角θl、θr,迭代后使aij和aji為0。通過選擇不同(i,j)多次迭代來完成矩陣的對角化。由于Jacobi雙邊旋轉(zhuǎn)矩陣J(i,j,θ)只影響矩陣的i,j行和列,可以選擇不同的i,j使各子旋轉(zhuǎn)互不沖突。為了能夠并行的處理非沖突的子旋轉(zhuǎn),筆者采用Brent和Luk提出的并行排序規(guī)則來確定。并行Jacobi算法可在Systolic陣列中實現(xiàn),圖2為8×8矩陣SVD的Systolic陣列結(jié)構(gòu),每個處理單元存儲、處理一個2×2子陣。在Systolic陣列結(jié)構(gòu)中,主對角線上的處理單元需要計算旋轉(zhuǎn)角θl,θr并完成該2×2子矩陣的旋轉(zhuǎn),其他處理單元僅完成相應(yīng)的旋轉(zhuǎn),陣列處理單元間的互連關(guān)系體現(xiàn)處理單元間數(shù)據(jù)通信。4svd的實現(xiàn)筆者采用并行Jacobi算法實現(xiàn)實對稱矩陣的SVD,由于Systolic陣列結(jié)構(gòu)具有對稱性,同時實對稱矩陣進(jìn)行一次Jacobi旋轉(zhuǎn)后仍為實對稱矩陣,所以只利用Systolic陣列中的上三角處理單元陣列實現(xiàn)實對稱矩陣的SVD,節(jié)省了系統(tǒng)資源。4.1cordic迭代模塊設(shè)計在改進(jìn)的Systolic陣列中實現(xiàn)并行Jacobi算法計算奇異值矩陣主要包括2個功能模塊:旋轉(zhuǎn)角計算單元、雙邊旋轉(zhuǎn)計算單元。其中旋轉(zhuǎn)角計算單元、雙邊旋轉(zhuǎn)計算單元均采用CORDIC算法實現(xiàn),其實現(xiàn)框圖分別如圖3、4所示。CORDIC模塊實現(xiàn)過程中,為了滿足CORDIC應(yīng)用條件和加快迭代收斂速度進(jìn)行預(yù)處理和后處理操作使所求角或角度旋轉(zhuǎn)的范圍在[-π2,π2]內(nèi)。設(shè)計中輸入、輸出數(shù)據(jù)均用16位定點數(shù)表示,在CORDIC迭代模塊中增加保護(hù)位到20位,獲得更好的運算精度。為了適應(yīng)陣列結(jié)構(gòu)特點,各個處理單元含有數(shù)據(jù)交換模塊和通信控制模塊使得數(shù)據(jù)經(jīng)過處理單元時能夠直接被處理而無需額外的存儲、讀取操作,從而使系統(tǒng)具有更好的可擴展性和更高的數(shù)據(jù)處理能力。為了保證各處理單元能夠有序協(xié)調(diào)的工作,設(shè)計全局通信控制模塊對它們的初始化、時序關(guān)系、迭代次數(shù)等加以控制。奇異向量矩陣的計算采用Systolic陣列結(jié)構(gòu),陣列中的各處理單元實現(xiàn)子矩陣的單邊旋轉(zhuǎn),數(shù)據(jù)的調(diào)度只對行或列(左奇異向量矩陣只對矩陣的各行調(diào)度)。4.2-4n階知識編碼及運行時間分析Brent和Luk指出矩陣奇異值分解清掃次數(shù)的經(jīng)驗值為logN,與實矩陣奇異值分解相比復(fù)矩陣奇異值分解需要更多的清掃次數(shù)。下面分別對2N×2N階Hermitian矩陣和4N×4N階對稱矩陣奇異值分解的FPGA實現(xiàn)所占用的資源(以CORDIC單元個數(shù)計算)和運行時間(以CORDIC運行周期數(shù)計算)進(jìn)行分析:假設(shè)CORDIC單元的處理周期為TC,一個CORDIC單元所占的資源為RC:對2N×2N階Hermitian矩陣奇異值分解采用N×N階Systolic陣列結(jié)構(gòu)實現(xiàn)所需要的資源至少為4N2·RC,完成log2N+1次清掃時間為(log2N+1)·10(2N-1)·TC。對4N×4N階對稱矩陣奇異值分解采用改進(jìn)的Systolic陣列結(jié)構(gòu)所需要的資源至少為(4N2+2N)·RC,完成log4N次清掃的時間為(log2N+1)·3(4N-1)·TC。由以上分析Hermitian矩陣的奇異值分解轉(zhuǎn)化為實對稱矩陣的奇異值分解后在占用系統(tǒng)資源增加不多的情況下,計算實對稱矩陣奇異值分解收斂速度快,獲得更好的實時性來滿足實時通信系統(tǒng)的要求,并且對實數(shù)運算要容易的多,大大降低了系統(tǒng)實現(xiàn)的復(fù)雜度。5算法的感官仿真在QuarterⅡ8.0設(shè)計平臺中,采用CycloneⅡ系列器件EP2C70F896C6,用VHDL語言實現(xiàn)了設(shè)計方案,并對各處理單元進(jìn)行時序仿真,設(shè)置仿真時鐘頻率為100MHz。圖5為8×8實對稱矩陣奇異值分解主對角處理單元的仿真數(shù)據(jù),每個對角處理單元進(jìn)行次Jacobi旋轉(zhuǎn)的結(jié)果為一2×2的對角矩陣,并且經(jīng)過3次清掃處理數(shù)據(jù)完全收斂。對并行Jacobi算法計算SVD進(jìn)行MATLAB仿真,圖6為對奇異值矩陣中D(1,1)位置數(shù)據(jù)的MATLAB跟蹤曲線,圖中的點記錄D(1,1)位置每次Jacobi旋轉(zhuǎn)之后的值,與圖5中test11A的迭代數(shù)據(jù)是一致的,所以時序仿真數(shù)據(jù)的正確性也得到了驗證。圖7為8×8實對稱矩陣奇異值分解處理系統(tǒng)的系統(tǒng)資源占用情