新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第5章統(tǒng)計(jì)與概率綜合訓(xùn)練課件新人教B版必修第二冊

第五章綜合訓(xùn)練1234567891011121314151617一、單項(xiàng)選擇現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查:①從15種疫苗中抽取5種檢測是否合格;②某科研院所共有480名科研人員,其中具有高級職稱的有48名,具有中級職稱的有360名,具有初級職稱的有72名.為了解該科研院所科研人員的創(chuàng)新能力,擬抽取一個樣本容量為20的樣本;③在中秋節(jié)前,某食品監(jiān)督局從某品牌的10盒月餅中隨機(jī)抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查.較為合理的抽樣方法是(

)A.①③簡單隨機(jī)抽樣,②分層抽樣 B.①②簡單隨機(jī)抽樣,③分層抽樣C.②③簡單隨機(jī)抽樣,①分層抽樣 D.①簡單隨機(jī)抽樣,②③分層抽樣A解析

①③中總體容量較少,且個體沒有明顯差別,適合用簡單隨機(jī)抽樣;②中總體是由有明顯差異的幾部分組成的,適合用分層抽樣.故選A.12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021222.[2023福建福州高一校聯(lián)考期末]下列敘述正確的是(

)A.互斥事件一定不是對立事件,但是對立事件一定是互斥事件B.若事件A發(fā)生的概率為P(A),則0≤P(A)≤1C.頻率是穩(wěn)定的,概率是隨機(jī)的D.5張獎券中有一張有獎,甲先抽,乙后抽,那么乙比甲抽到有獎獎券的可能性小B解析

對于A,互斥事件不一定是對立事件,但是對立事件一定是互斥事件,故A錯誤;對于B,事件A發(fā)生的概率為P(A),則0≤P(A)≤1,故B正確;對于C,概率是穩(wěn)定的,頻率是隨機(jī)的,故C錯誤;對于D,5張獎券中有一張有獎,甲先抽,乙后抽,那么乙與甲抽到有獎獎券的可能性都為

,故D錯誤.故選B.123456789101112131415161718192021223.某班有34位同學(xué),座位號記為01,02,…,34.用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動的五位同學(xué)的座號.選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6個數(shù)字開始,由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第4個志愿者的座位號是(

)495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A.23 B.09

C.02

D.16D解析

選取的編號依次為21,32,09,16,17,則第4個志愿者的座位號為16.故選D.123456789101112131415161718192021224.在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以

為概率的事件是(

)A.恰有1件一等品B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品D.都不是一等品C解析

將3件一等品編號為1,2,3,2件二等品編號為4,5,從中任取2件,樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},共包含10個樣本點(diǎn).記A:恰有1件一等品,則A={(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)},共包含6個樣本點(diǎn).故恰有1件一等品的概率為P(A)=.記B:恰有2件一等品,則B={(1,2),(1,3),(2,3)},共包含3個樣本點(diǎn).故恰有2件一等品的概率為P(B)=,其對立事件是“至多有一件一等品”,概率為12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021225.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布扇形圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不一定正確的是(

)注:90后指1990年及以后出生,80后指1980~1989年出生,80前指1979年及以前出生.A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80后多D12345678910111213141516171819202122解析

對于選項(xiàng)A,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%,占一半以上,所以該選項(xiàng)正確;對于選項(xiàng)B,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的39.6%×56%=22.176%,超過總?cè)藬?shù)的20%,所以該選項(xiàng)正確;對于選項(xiàng)C,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的56%×17%=9.52%,比80前多,所以該選項(xiàng)正確;對于選項(xiàng)D,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的9.52%,80后占互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者總?cè)藬?shù)的41%,所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后不一定比80后多.所以該選項(xiàng)不一定正確.123456789101112131415161718192021226.在某個小程序上進(jìn)行的搶紅包活動中,若所發(fā)紅包的總金額為8元,被隨機(jī)分配為1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元,共5份供甲、乙等5人搶,每人只能搶一次,則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是(

)D解析

由題意可知,樣本空間Ω={(1.72,1.83),(1.72,2.28),(1.72,1.55),(1.72,0.62),(1.83,2.28),(1.83,1.55),(1.83,0.62),(2.28,1.55),(2.28,0.62),(1.55,0.62)},共包含10個樣本點(diǎn).記A:甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元,則A={(1.72,1.83),(1.72,2.28),(1.72,1.55),(1.83,2.28),(1.83,1.55),(2.28,1.55)},共包含6個樣本點(diǎn),所以甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率為1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122C12345678910111213141516171819202122解析

先考慮對立事件“電燈L1亮”:首先需要“K3與e點(diǎn)相連”,同時滿足“K1與a點(diǎn)相連且K2與c點(diǎn)相連”或“K1與b點(diǎn)相連且K2與d點(diǎn)相連”,因此電燈L1亮的概率故選C.123456789101112131415161718192021228.某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從甲、乙兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了100個用戶,根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分,分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖.甲地區(qū)

乙地區(qū)

12345678910111213141516171819202122若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)分別為m1,m2;平均數(shù)分別為x1,x2,則下面結(jié)論正確的是(

)(同組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)A.m1>m2,x1>x2 B.m1>m2,x1<x2C.m1<m2,x1<x2 D.m1<m2,x1>x2C12345678910111213141516171819202122解析

由頻率分布直方圖得,甲地區(qū)[40,60)的頻率為(0.015+0.020)×10=0.35,[60,70)的頻率為0.025×10=0.25,所以甲地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)m1=60+×10=66,甲地區(qū)的平均數(shù)x1=45×0.015×10+55×0.020×10+65×0.025×10+75×0.020×10+85×0.010×10+95×0.010×10=67.乙地區(qū)[50,70)的頻率為(0.005+0.020)×10=0.25,[70,80)的頻率為0.035×10=0.35,所以乙地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)m2=70+×10≈77.1,乙地區(qū)的平均數(shù)x2=55×0.005×10+65×0.020×10+75×0.035×10+85×0.025×10+95×0.015×10=77.5.所以m1<m2,x1<x2.故選C.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122二、多項(xiàng)選擇題9.某學(xué)校組建了合唱、朗誦、脫口秀、舞蹈、太極拳五個社團(tuán),該校共有3000名同學(xué),每名同學(xué)依據(jù)自己的興趣愛好最多可參加其中一個,各個社團(tuán)的人數(shù)比例的扇形圖如圖所示,其中參加舞蹈社團(tuán)的同學(xué)有75名,參加合唱社團(tuán)的有90名,則下列說法正確的是(

)A.這五個社團(tuán)的總?cè)藬?shù)為300名B.合唱社團(tuán)的人數(shù)占五個社團(tuán)總?cè)藬?shù)的30%C.這五個社團(tuán)總?cè)藬?shù)占該校學(xué)生人數(shù)的10%D.從這五個社團(tuán)中任選一人,其來自太極拳社團(tuán)或舞蹈社團(tuán)的概率為0.35ABC12345678910111213141516171819202122解析

由于參加舞蹈社團(tuán)的同學(xué)有75名,該社團(tuán)人數(shù)占比為25%,故社團(tuán)總?cè)藬?shù)為75÷25%=300,故A正確;因?yàn)閰⒓雍铣鐖F(tuán)的有90名,合唱社團(tuán)的人數(shù)占五個社團(tuán)總?cè)藬?shù)的

=30%,故B正確;這五個社團(tuán)總?cè)藬?shù)占該校學(xué)生人數(shù)的

=10%,故C正確;由題可得參加朗誦、脫口秀社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為300×30%=90,故太極拳社團(tuán)或舞蹈社團(tuán)的人數(shù)為300-90-90=120,所以從這五個社團(tuán)中任選一人,其來自太極拳社團(tuán)或舞蹈社團(tuán)的概率為

=0.4,故D錯誤.故選ABC.1234567891011121314151617181920212210.小華在校運(yùn)會上有意向報(bào)名“100米”與“跳遠(yuǎn)”兩個項(xiàng)目,事件A表示“他只報(bào)100米”,事件B表示“他至少報(bào)其中一個項(xiàng)目”,事件C表示“他至多報(bào)其中一個項(xiàng)目”,事件D表示“他不報(bào)100米”,事件E表示“他一個項(xiàng)目也不報(bào)”,則(

)A.A與C是互斥事件B.A與D是互斥事件,但不是對立事件C.B與D不是互斥事件D.B與E是互斥事件,也是對立事件BCD12345678910111213141516171819202122解析

事件A={只報(bào)100米},事件B={只報(bào)100米,只報(bào)跳遠(yuǎn),100米與跳遠(yuǎn)都報(bào)},事件C={只報(bào)100米,只報(bào)跳遠(yuǎn),都不報(bào)},事件D={只報(bào)跳遠(yuǎn),都不報(bào)},事件E={都不報(bào)}.由A?C,即A與C不是互斥事件,則A錯誤;由A∩D=?,A∪D≠Ω,即A與D是互斥事件,但不是對立事件,則B正確;由B∩D≠?,即B與D不是互斥事件,則C正確;由B∪E=Ω,且B∩E=?,即B與E是互斥事件,也是對立事件,則D正確.故選BCD.1234567891011121314151617181920212211.[2023廣西河池高一階段練習(xí)]下面是2017年至2021年各年國內(nèi)電影票房前十名影片中,國產(chǎn)影片(含合拍片)與進(jìn)口影片數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖,則下列說法中正確的是(

)A.2017年至2021年各年國內(nèi)電影票房前十名影片中,國產(chǎn)影片數(shù)量占比不低于50%B.2017年至2021年各年國內(nèi)電影票房前十名影片中,國產(chǎn)影片數(shù)量占比逐年提高C.2017年至2021年各年國內(nèi)電影票房前十名影片中,國產(chǎn)影片數(shù)量的平均數(shù)大于進(jìn)口影片數(shù)量的平均數(shù)D.2017年至2021年各年國內(nèi)電影票房前十名影片中,國產(chǎn)影片數(shù)量的方差等于進(jìn)口影片數(shù)量的方差A(yù)CD12345678910111213141516171819202122解析

對于A,2017年至2021年各年國內(nèi)電影票房前十名影片中,每年的國產(chǎn)影片數(shù)量均大于等于5部,故國產(chǎn)影片數(shù)量每年的占比都不低于50%,故A正確;對于B,2020年國產(chǎn)影片占比為100%,2021年國產(chǎn)影片占比為80%,故國產(chǎn)影片數(shù)量占比并非逐年提高,故B錯誤;對于C,2017年至2021年各年國內(nèi)電影票房前十名影片中,國產(chǎn)影片數(shù)量平均數(shù)為

=7.4,進(jìn)口影片數(shù)量平均數(shù)為

=2.6,故C正確;對于D,2017年至2021年各年國內(nèi)電影票房前十名影片中,國產(chǎn)影片數(shù)量的方差為×[(5-7.4)2+(6-7.4)2+(8-7.4)2+(10-7.4)2+(8-7.4)2]=3.04;進(jìn)口影片數(shù)量的方差為

×[(5-2.6)2+(4-2.6)2+(2-2.6)2+(0-2.6)2+(2-2.6)2]=3.04,故D正確.故選ACD.12345678910111213141516171819202122AB123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122三、填空題13.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,記事件A={(正,反)},寫出事件A的一個互斥事件

.(用集合表示,寫出一個即可)

{(正,正)}(答案不唯一)1234567891011121314151617181920212214.某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者在2021年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位:萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.(1)a=

;

(2)在這些購物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為

.

36000

12345678910111213141516171819202122解析

(1)由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,解得a=3.(2)消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的頻率為0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,所以消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10

000=6

000.1234567891011121314151617181920212215.一個三位自然數(shù)百位、十位、個位上的數(shù)字依次為a,b,c,當(dāng)且僅當(dāng)有兩個數(shù)字的和等于第三個數(shù)字時稱為“有緣數(shù)”(如213,134等),若a,b,c∈

{1,2,3,4},且a,b,c互不相同,則這個三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率是

.

解析

由1,2,3組成的三位自然數(shù)為123,132,213,231,312,321,共6個;同理由1,2,4組成的三位自然數(shù)共6個;由1,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個;由2,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個.所以共有6+6+6+6=24個.由1,2,3組成的三位自然數(shù),共6個“有緣數(shù)”,由1,3,4組成的三位自然數(shù),共6個“有緣數(shù)”.所以三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212216.某單位年初有兩輛車參加某種事故保險(xiǎn),對在當(dāng)年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛車,單位均可獲賠(假設(shè)每輛車最多只獲一次賠償).設(shè)這兩輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為,且各車是否發(fā)生事故相互獨(dú)立,則一年內(nèi)該單位在此種保險(xiǎn)中獲賠的概率為

(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示).

1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122四、解答題17.已知n是一個三位正整數(shù),若n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字,十位數(shù)字大于百位數(shù)字,則稱n為“三位遞增數(shù)”(如135,256,345等).現(xiàn)要從甲、乙兩名同學(xué)中,選出一個參加某市組織的數(shù)學(xué)競賽,選取的規(guī)則如下:從由1,2,3,4,5,6組成的所有“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個數(shù),且只抽取1次,若抽取的“三位遞增數(shù)”是偶數(shù),則甲參加數(shù)學(xué)競賽;否則,乙參加數(shù)學(xué)競賽.(1)由1,2,3,4,5,6可組成多少“三位遞增數(shù)”?并一一列舉出來.(2)這種選取規(guī)則對甲、乙兩名學(xué)生公平嗎?并說明理由.

12345678910111213141516171819202122解

(1)由題意知,所有由1,2,3,4,5,6組成的“三位遞增數(shù)”共有20個.分別是123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456.(2)不公平.由(1)知,所有由1,2,3,4,5,6組成的“三位遞增數(shù)”有20個,記“甲參加數(shù)學(xué)競賽”為事件A,記“乙參加數(shù)學(xué)競賽”為事件B,則A={124,134,234,126,136,146,156,236,246,256,346,356,456},共13個樣本點(diǎn).則P(A)=又事件A與B對立,所以P(B)=1-P(A)=所以P(A)>P(B).故選取規(guī)則對甲、乙兩名學(xué)生不公平.1234567891011121314151617181920212218.甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽,采取“三局兩勝”制,即兩人比賽過程中,誰先勝兩局即結(jié)束比賽.根據(jù)以往的數(shù)據(jù)分析,每局比賽甲勝乙的概率均為甲、乙比賽沒有平局,且每局比賽是相互獨(dú)立的.(1)求比賽恰進(jìn)行兩局就結(jié)束的概率;(2)求這場比賽甲獲勝的概率.12345678910111213141516171819202122解

(1)比賽恰進(jìn)行兩局就結(jié)束對應(yīng)的事件A有兩種可能,事件A1:甲勝乙,事件A2:乙勝甲.(2)這場比賽甲獲勝對應(yīng)的事件B有兩種可能,事件B1:比賽兩局結(jié)束且甲獲勝;事件B2:比賽三局結(jié)束且甲獲勝.1234567891011121314151617181920212219.霧霾天氣的形成與PM2.5有關(guān),PM2.5日均值越小,空氣質(zhì)量越好.為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè),我國環(huán)保部發(fā)布了《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》,見下表:PM2.5日均值k/(μg·m-3)空氣質(zhì)量等級k≤35一級35<k≤75二級k>75污染某環(huán)保部門為了了解甲、乙兩城市的空氣質(zhì)量狀況,在某月中分別隨機(jī)抽取了甲、乙兩城市6天的PM2.5日均值作為樣本,樣本數(shù)據(jù)繪制的莖葉圖如圖所示(十位為莖,個位為葉).12345678910111213141516171819202122(1)分別求甲、乙兩城市PM2.5日均值的樣本平均數(shù),據(jù)此判斷該月中哪個城市的空氣質(zhì)量較好;(2)若從甲城市這6天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2天的數(shù)據(jù),求恰有1天的空氣質(zhì)量等級為一級的概率.12345678910111213141516171819202122解

(1)甲城市抽取的樣本數(shù)據(jù)分別是32,34,45,56,63,70;乙城市抽取的樣本數(shù)據(jù)為33,46,47,51,64,71.12345678910111213141516171819202122(2)由莖葉圖,知甲城市這6天中有2天的空氣質(zhì)量等級為一級,有4天的空氣質(zhì)量等級為二級,記空氣質(zhì)量等級為二級的這4天的數(shù)據(jù)分別為a,b,c,d,空氣質(zhì)量等級為一級的這2天的數(shù)據(jù)分別為m,n,則從這6天中抽取2天,這個試驗(yàn)的樣本空間Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n)},共有15個樣本點(diǎn),且這15個樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等.記“恰有1天的空氣質(zhì)量等級為一級”為事件A,則A={(a,m),(b,m),(c,m),(d,m),(a,n),(b,n),(c,n),(d,n)},共包含8個樣本點(diǎn).所以P(A)=,即恰有1天的空氣質(zhì)量等級為一級的概率為

.1234567891011121314151617181920212220.[2023湖北華中師大一附中高一期末]某地為了解居民可支配收入情況,隨機(jī)抽取100人,經(jīng)統(tǒng)計(jì),這100人去年可支配收入(單位:萬元)均在區(qū)間[4.5,10.5]內(nèi),按[4.5,5.5),[5.5,6.5),[6.5,7.5),[7.5,8.5),[8.5,9.5),[9.5,10.5]分成6組,頻率分布直方圖如圖所示,若上述居民可支配收入數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為8.1.(1)求a,b的值,并估計(jì)這100位居民可支配收入的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)用樣本的頻率估計(jì)概率,從該地居民中抽取甲、乙、丙3人,若每次抽取的結(jié)果互不影響,求抽取的3人中至少有兩人去年可支配收入在[7.5,8.5)內(nèi)的概率.12345678910111213141516171819202122解

(1)由頻率分布直方圖,可得(0.05+0.12+a+b+0.2+0.08)×1=1,則a+b=0.55.①因?yàn)榫用袷杖霐?shù)據(jù)的60%分位數(shù)為8.1,所以0.05+0.12+a+(8.1-7.5)×b=0.6,則a+0.6b=0.43.②所以平均值為0.05×5+0.12×6+0.25×7+0.3×8+0.2×9+0.08×10=7.72.12345678910111213141516171819202122(2)根據(jù)題意,設(shè)事件A,B,C分別為甲、乙、丙去年可支配收入在[7.5,8.5)內(nèi),則P(A)=P(B)=P(C)=0.3.②“抽取3人中有3人在[7.5,8.5)內(nèi)”=ABC,則P2=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.3×0.3×0.3=0.027.所以抽取的3人中至少有兩人去年可支配收入在[7.5,8.5)內(nèi)的概率為P1+P2=0.189+0.027=0.216.1234567891011121314151617181920212221.甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球.約定甲先投且先投中者獲勝,一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為,乙每次投籃投中的概率為,且各次投籃互不影響.(1)求乙獲勝的概率;(2)求投籃結(jié)束時乙