新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第5章統(tǒng)計(jì)與概率5.1統(tǒng)計(jì)5.1.1數(shù)據(jù)的收集課件新人教B版必修第二冊(cè)

第五章5.1.1數(shù)據(jù)的收集基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過關(guān)重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引

成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)課程標(biāo)準(zhǔn)1.了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念,掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟.2.能用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本.3.了解分層抽樣的概念與分層抽樣的方法,并會(huì)應(yīng)用分層抽樣抽取樣本.4.通過對(duì)數(shù)據(jù)的收集的學(xué)習(xí),培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過關(guān)知識(shí)點(diǎn)1

統(tǒng)計(jì)的基本概念1.總體:所考察問題涉及的

是總體.

2.個(gè)體:總體中

都是個(gè)體.

3.樣本:抽取的部分對(duì)象組成總體的一個(gè)樣本.4.樣本容量:一個(gè)樣本中包含的

是樣本容量.

5.普查:一般地,對(duì)總體中

的方法稱為普查(也稱為全面調(diào)查).

6.抽樣調(diào)查:

的方法稱為抽樣調(diào)查.

對(duì)象全體每個(gè)對(duì)象個(gè)體數(shù)目每個(gè)個(gè)體都進(jìn)行考察只抽取樣本進(jìn)行考察名師點(diǎn)睛1.統(tǒng)計(jì)的基本思想統(tǒng)計(jì)的基本思想就是用樣本估計(jì)總體,即當(dāng)總體數(shù)量很大或檢測(cè)過程具有一定的破壞性時(shí),不直接去研究總體,而是通過從總體中抽取一個(gè)樣本,根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況.另外,從集合的角度來看,總體就是一個(gè)全集,而樣本是其中的一個(gè)子集.統(tǒng)計(jì)的基本思想就是用子集估計(jì)全集.2.抽樣調(diào)查的必要性普查的方法有時(shí)會(huì)因?yàn)楦鞣N原因無法實(shí)施,比如:(1)一些總體中包含的個(gè)體數(shù)通常是大量的.(2)在現(xiàn)實(shí)生活中,由于資金、時(shí)間有限,人力、物力不足,做普查是不可能的.(3)一些考察方法具有破壞性.過關(guān)自診[人教A版教材習(xí)題改編]在以下調(diào)查中,(1)調(diào)查一個(gè)班級(jí)學(xué)生每周的體育鍛煉時(shí)間;(2)調(diào)查一個(gè)地區(qū)結(jié)核病的發(fā)病率;(3)調(diào)查一個(gè)水庫所有魚中草魚所占的比例.適合用普查的是

,適合用抽樣調(diào)查的是

.

(1)(2)(3)知識(shí)點(diǎn)2

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1.定義:一般地,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(也稱為純隨機(jī)抽樣)就是從總體中

等,完全隨機(jī)地抽取個(gè)體.

2.常見的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有

.

不加任何分組、劃類、排隊(duì)抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法名師點(diǎn)睛抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法的異同點(diǎn)方法抽簽法隨機(jī)數(shù)表法不同點(diǎn)①抽簽法比隨機(jī)數(shù)表法簡(jiǎn)單;②抽簽法適用于總體中的個(gè)體數(shù)相對(duì)較少的情況①隨機(jī)數(shù)表法要求編號(hào)的位數(shù)相同;

②隨機(jī)數(shù)表法適用于總體中的個(gè)體數(shù)相對(duì)較多的情況相同點(diǎn)都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,并且要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限過關(guān)自診實(shí)驗(yàn)室的籠子里共有100只小白鼠,現(xiàn)要從中抽取10只進(jìn)行試驗(yàn)用.下列兩種情況是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣?請(qǐng)說明理由.(1)每次不經(jīng)任何挑選地抓一只,抓滿10只為止;(2)將籠中的100只小白鼠按1~100編號(hào),任意選出編號(hào)范圍內(nèi)的10個(gè)不重復(fù)數(shù)字,把相應(yīng)編號(hào)的小白鼠作為試驗(yàn)用的小白鼠.解

(1)是;(2)是.理由:(1)(2)都滿足簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的四個(gè)特征:①有限性;②逐個(gè)抽取;③不放回;④等可能性.知識(shí)點(diǎn)3

分層抽樣一般地,如果相對(duì)于要考察的問題來說,總體可以分成

、

的幾部分時(shí),每一部分可稱為層,在各層中__________________

進(jìn)行隨機(jī)抽樣的方法稱為分層隨機(jī)抽樣(簡(jiǎn)稱為分層抽樣).

有明顯差別的

互不重疊按層在總體中所占比例名師點(diǎn)睛1.分層抽樣的特點(diǎn)(1)適用于由差異明顯的幾部分組成的總體;(2)分成的各層互不重疊;(3)各層抽取的比例都等于樣本容量占總體容量的比例,即

,其中n為樣本容量,N為總體容量.分層抽樣使樣本具有較強(qiáng)的代表性,在各層抽樣時(shí),又可靈活地選用不同的抽樣方法;(4)在分層抽樣的過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的,與層數(shù)及分層無關(guān).2.兩種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣的聯(lián)系與區(qū)別如下表:類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等從總體中逐個(gè)抽取—總體中的個(gè)體數(shù)有限分層抽樣將總體分成幾層,分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成過關(guān)自診下列問題中,最適合用分層抽樣抽取樣本的是(

)A.從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)B.一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某班有10人在110分以上,40人在90~100分,12人低于90分,現(xiàn)從中抽取12人了解有關(guān)情況C.從1000名工人中,抽取100名調(diào)查上班途中所用時(shí)間D.從生產(chǎn)流水線上,抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量B解析

B中總體由差異明顯的3部分組成,適合用分層抽樣.重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一抽簽法的方案設(shè)計(jì)【例1】

要從某汽車廠生產(chǎn)的30輛汽車中隨機(jī)抽取3輛汽車進(jìn)行測(cè)試,請(qǐng)選擇合適的抽樣方法,并寫出抽樣過程.解

應(yīng)使用抽簽法,步驟如下:①將30輛汽車編號(hào),號(hào)碼是01,02,03,…,30;②將01~30這30個(gè)編號(hào)寫在大小、形狀都相同的號(hào)簽上;③將寫好的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的容器中,并攪拌均勻;④從容器中隨機(jī)抽取3個(gè)號(hào)碼;⑤所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的3輛汽車就是要抽取的對(duì)象.變式探究本例中每輛汽車被抽到的可能性相等嗎?可能性為多大?解

抽簽法中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等,因?yàn)闃颖救萘繛?,總體容量為30,所以總體中每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為規(guī)律方法

應(yīng)用抽簽法抽取樣本時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問題(1)編號(hào)時(shí),如果已有編號(hào)可不必重新編號(hào);(2)號(hào)簽要求大小、形狀完全相同;(3)號(hào)簽要均勻攪拌;(4)要逐一不放回地抽取.探究點(diǎn)二隨機(jī)數(shù)表法的方案設(shè)計(jì)【例2】

現(xiàn)有120臺(tái)機(jī)器,請(qǐng)用隨機(jī)數(shù)表法抽取10臺(tái)機(jī)器,寫出抽樣過程.解

第一步,先將120臺(tái)機(jī)器編號(hào),可以編為000,001,002,…,119;第二步,在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始,任選一個(gè)方向作為讀數(shù)方向;第三步,從選定的數(shù)開始讀數(shù),每次讀取三位,凡不在000~119中的數(shù)跳過去不讀,前面已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀,依次可得到10個(gè)編號(hào);第四步,以上這10個(gè)編號(hào)所對(duì)應(yīng)的10臺(tái)機(jī)器就是要抽取的對(duì)象.規(guī)律方法

在利用隨機(jī)數(shù)表法抽樣的過程中應(yīng)注意:(1)編號(hào)要求位數(shù)相同;(2)第一個(gè)數(shù)字的確定是隨機(jī)的;(3)讀數(shù)規(guī)則是任意的,且讀數(shù)過程中規(guī)則不變,讀數(shù)時(shí)結(jié)合編號(hào)的位數(shù)

讀取.變式訓(xùn)練1紙箱中紅色球的號(hào)碼為01,02,03,…,33,小明利用如下表所示的隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個(gè)號(hào)碼,選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則第四個(gè)被選中的紅色球號(hào)碼為(

)814723686393179012698681629350609133758561398506323592462254100278498218867048054688151920A.12 B.33 C.06

D.16C解析

第1行第9列和第10列的兩個(gè)數(shù)字為63,從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,依次為

17,12,33,06,32,22,則第四個(gè)被選中的紅色球號(hào)碼為06.探究點(diǎn)三分層抽樣的方案設(shè)計(jì)【例3】

某校高一年級(jí)500名學(xué)生中,血型為O型的有200人,A型的有125人,B型的有125人,AB型的有50人.為了研究血型與色弱的關(guān)系,要從中抽取一個(gè)容量為40的樣本,應(yīng)如何抽樣?寫出抽取血型為AB型的學(xué)生的過程.AB型的4人可以這樣抽取:第一步,將血型為AB型的50人隨機(jī)編號(hào),編號(hào)為01,02,…,50;第二步,把以上50個(gè)編號(hào)分別寫在50張小紙條上揉成小球,制成號(hào)簽;第三步,把得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中,充分?jǐn)噭?第四步,從袋子中隨機(jī)抽取4個(gè)號(hào)簽,并記錄上面的編號(hào);第五步,根據(jù)得到的編號(hào)找出對(duì)應(yīng)的4人,即得到血型為AB型的樣本.規(guī)律方法

分層抽樣的步驟

變式訓(xùn)練2(多選題)[2023遼寧沈陽高一統(tǒng)考]某中學(xué)高一年級(jí)有20個(gè)班,每班50人;高二年級(jí)有30個(gè)班,每班45人.甲就讀于高一,乙就讀于高二,學(xué)校計(jì)劃從這兩個(gè)年級(jí)中共抽取235人進(jìn)行視力調(diào)查,下列說法中正確的有(

)A.應(yīng)該采用分層抽樣法抽取B.高一、高二年級(jí)應(yīng)分別抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.甲、乙被抽到的可能性相同

ABD解析

由題可知,應(yīng)采用分層抽樣法抽取,故A正確;由題意可得,高一年級(jí)的人數(shù)為20×50=1

000,高二年級(jí)的人數(shù)為30×45=1

350,則高一年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為235×=100,高二年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為235-100=135,所以高一、高二年級(jí)應(yīng)分別抽取100人和135人,故B正確;乙被抽到的可能性與甲一樣大,故C錯(cuò)誤,D正確.故選ABD.成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)1231.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的50個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試,先將50個(gè)零件進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為01,02,…,50,從中抽取5個(gè)樣本,下面提供隨機(jī)數(shù)表的第1行到第2行:66674037146405711105650995866876832037905716031163149084452175738805905223594310若從表中第1行第9列開始向右依次讀取數(shù)據(jù),則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是(

)A.10 B.05

C.09

D.20C解析

依題意,讀取的第一個(gè)數(shù)為14,讀取符合要求的兩位數(shù)據(jù)依次為:14,05,11,09,則09剛好是第四個(gè)符合要求的編號(hào),所以得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是09.故選C.1231232.某企業(yè)有職工150人,中高級(jí)職稱