江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用課件新人教A版必修第一冊(cè)

1基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)2重難探究·能力素養(yǎng)全提升課程標(biāo)準(zhǔn)1.在實(shí)際情境中，會(huì)選擇合適的函數(shù)類型刻畫現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的變化規(guī)律.2.能建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.3.體會(huì)如何借助函數(shù)刻畫實(shí)際問(wèn)題，感悟數(shù)學(xué)模型中參數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義.01基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)1

常見(jiàn)的函數(shù)模型（1）一次函數(shù)模型（2）二次函數(shù)模型（3）指數(shù)型函數(shù)模型（4）對(duì)數(shù)型函數(shù)模型（5）冪型函數(shù)模型（6）分段函數(shù)模型過(guò)關(guān)自診

×

√

×2.冪函數(shù)一定比一次函數(shù)增長(zhǎng)速度快嗎？提示

冪函數(shù)的指數(shù)與一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)不確定,兩者的增長(zhǎng)速度不能比較.知識(shí)點(diǎn)2

擬合函數(shù)模型

1.應(yīng)用擬合函數(shù)模型解決問(wèn)題的基本進(jìn)程

2.解決函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題的步驟

第一步:分析、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、抽象;

第二步:建立函數(shù)模型,把實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題;

第三步:解答數(shù)學(xué)問(wèn)題,求得結(jié)果;

第四步:把數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題的結(jié)論,做出解答.

而這四步中,最為關(guān)鍵的是把第二步處理好.只要把函數(shù)模型建立妥當(dāng),所有的問(wèn)題即可在此基礎(chǔ)上迎刃而解.過(guò)關(guān)自診

（1）在函數(shù)建模中,散點(diǎn)圖可以幫助我們選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型.(

)

√（2）在選擇實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)模型時(shí),必須使所有的數(shù)據(jù)完全符合該函數(shù)模型.(

)

×（3）對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)模型比較適合于描述增長(zhǎng)速度越來(lái)越平緩的變化規(guī)律.(

)

√2.某商場(chǎng)在銷售空調(diào)旺季的4天內(nèi)每天的利潤(rùn)如下表所示：時(shí)間/天1234利潤(rùn)/千元23.988.0115.99

B

02重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一

指數(shù)型函數(shù)模型

（1）求每年砍伐面積的百分比;

（2）到今年為止,該森林已砍伐了多少年？

（3）今后最多還能砍伐多少年？

（2）求2019年全國(guó)二氧化硫排放總量要控制在多少萬(wàn)噸以內(nèi)（精確到1萬(wàn)噸）.

探究點(diǎn)二

對(duì)數(shù)型函數(shù)模型

（1）已知生活中幾種聲音的強(qiáng)度如下表:聲音來(lái)源風(fēng)吹落葉沙沙聲輕聲耳語(yǔ)很嘈雜的

馬路1090

規(guī)律方法

1.基本類型：有關(guān)對(duì)數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用題一般都會(huì)給出函數(shù)解析式，然后根據(jù)實(shí)際問(wèn)題再求解.

2.求解策略：首先根據(jù)實(shí)際情況求出函數(shù)解析式中的參數(shù)，或給出具體情境，從中提煉出數(shù)據(jù)，代入解析式求值，然后根據(jù)數(shù)值回答其實(shí)際意義.

探究點(diǎn)三

擬合函數(shù)模型的應(yīng)用題

年序115.228.6210.421.1321.240.5418.636.6526.449.8623.445.0713.529.2年序816.734.1924.045.81019.136.9續(xù)表

解

數(shù)據(jù)點(diǎn)分布如圖①所示.圖①

圖②

規(guī)律方法

對(duì)于此類實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,關(guān)鍵是先建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式,再解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,然后驗(yàn)證并結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際意義作出回答,這個(gè)過(guò)程就是先擬合函數(shù)再利用函數(shù)解題.函數(shù)擬合與預(yù)測(cè)的一般步驟是:

（1）能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格,描出數(shù)據(jù)點(diǎn).

（2）通過(guò)數(shù)據(jù)點(diǎn),畫出“最貼近”的直線或曲線,即擬合直線或擬合曲線.如果所有實(shí)際點(diǎn)都落到了擬合直線或曲線上,滴“點(diǎn)”不漏,那么這將是個(gè)十分完美的事情,但在實(shí)際應(yīng)用中,這種情況一般是不會(huì)發(fā)生的.因此,使實(shí)際點(diǎn)盡可能地均勻分布在直線或曲線兩側(cè),得出的擬合直線或擬合曲線就是“最貼近”的了.

（3）根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識(shí),求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式.

（4）利用函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)條件對(duì)所給問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制,為決策和管理提供依據(jù).

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（1）選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型并說(shuō)明理由,同時(shí)求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；

本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單：（1）常見(jiàn)函數(shù)