沈路丹自控實踐

安陽師范學院《自動控制原理》課程實踐報告PAGEPAGE2課程實踐報告增加零點對系統(tǒng)性能的影響姓名沈路丹學號121104008專業(yè)電氣工程及其自動化課程自動控制原理班級12級自動化一班指導老師郭季增加零點對系統(tǒng)性能的影響（姓名：沈路丹）（安陽師范學院物理與電氣工程學院河南安陽455000）摘要本次課程設計主要是分析零極點對系統(tǒng)性能的影響。先在原開環(huán)傳遞函數(shù)基礎上增加一個零點，并且讓零點的位置不斷變化，分析增加零點之后系統(tǒng)的性能，同時與原系統(tǒng)進行分析比較，發(fā)現(xiàn)增加的零點與虛軸的距離決定了對系統(tǒng)影響的大小；再在原開環(huán)傳遞函數(shù)基礎上增加一個極點，并且令極點位置不斷變化，分析增加極點后系統(tǒng)的性能，同時與原系統(tǒng)進行分析比較，同樣發(fā)現(xiàn)增加的極點與虛軸的距離決定了對系統(tǒng)的影響大小。關(guān)鍵詞零極點開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)性能MATLAB諧振帶寬正文1.增加零點對系統(tǒng)性能的影響分析當在原開環(huán)傳遞函數(shù)上增加一個零點s=a，a分別取0.01,0.1,1,10,100時，運用MATLAB繪制各自階躍響應曲線和伯德圖，分別得到如下系統(tǒng)性能參數(shù)，如表1所示：表1a超調(diào)量諧振峰值Mr諧振頻率Fr截止頻率Wc相位裕度r原系統(tǒng)30.4%1.230.6881.0000900.0196%39.70.951100.00590.56720.177.8%19.81.0110.049995.1688120.8%3.310.8291.4142109.47211026.6%1.260.681.004995.180210029.8%1.260.6461.000090.5676由表1可得如下結(jié)論：（1）當a值增大時，諧振峰值Mr不斷減小，諧振頻率Fr不斷減小，超調(diào)量也相應減小。當a=0.01時，=40，=96%，而原系統(tǒng)分別是1.23和30.4%，相差很大，即影響很大。隨著a的增大，開始減小，也減小，直到a增大到10時，超調(diào)量反而增大，諧振峰值和諧振頻率仍然減小；當a增大到100時，=29.8%，=1.26，接近于原二階系統(tǒng)的值。（2）當a=0.01時，系統(tǒng)的截止頻率Wc=100.005，隨著a值的增加，截止頻率不斷減小，向原系統(tǒng)靠近。由此可知，增加的零點離虛軸越近，對系統(tǒng)暫態(tài)性能影響越大，增加的零點離虛軸越遠，對系統(tǒng)的影響越小。因此，若增加的零點離虛軸很遠，可忽略它對系統(tǒng)的影響，按原二階系統(tǒng)處理。2.增加極點時對系統(tǒng)的影響分析2.1增加極點對系統(tǒng)性能的影響分析當在原開環(huán)傳遞函數(shù)上增加一個零點s=p，p分別取0.01,0.1,1,10,100時，運用MATLAB繪制各自階躍響應曲線和伯德圖，分別得到如下系統(tǒng)性能參數(shù)，如表2所示：表2p超調(diào)量帶寬頻率Wb帶寬（0，Wb）截止頻率Wc相位裕度r0.0100.010（0,0.0101）0-1800.100.102（0,0.101）0-180140%0.995（0，1）0.00871791034.6%1.27（0,1.27）0.994784.927210030.8%1.27（0,1.27）0.999989.4337原系統(tǒng)30.4%1.27(0,1.27)1.0090由表2可以得到如下結(jié)論：（1）當p增大時，系統(tǒng)的帶寬頻率Wb不斷增大，由p=0.01時，Wb=0.01增加到，p=100時，Wb=1.27。即當極點離虛軸很近(p=0.01)時，系統(tǒng)的帶寬頻率很小，與原系統(tǒng)相差很大，當極點遠離虛軸（p=100）時，帶寬頻率與原系統(tǒng)相同。（2）當p取很小時，階躍響應曲線呈單調(diào)上升，超調(diào)量為零，當p值增大時，階躍曲線呈震蕩衰減，超調(diào)量先增大后減小，最后趨近于原二階系統(tǒng)的值。所以當p遠大于阻尼系數(shù)時，可以忽略增加極點對原二階系統(tǒng)的影響。（3）增加極點會使系統(tǒng)截止頻率減小，隨著極點離虛軸距離的增加，截止頻率不斷靠近原系統(tǒng)的截止頻率。因此，增加的極點離虛軸越近，對系統(tǒng)暫態(tài)性能影響越大，增加的極點離虛軸越遠，對系統(tǒng)的影響越小。故，若附加的極點離虛軸很遠，可忽略它對系統(tǒng)的影響，按原二階系統(tǒng)處理。2.2增加不同極點時系統(tǒng)的伯德圖（1)p=0.01時，在MATLAB上鍵入命令G=tf([1],conv([100,1],[1,1,1])),bode(G)系統(tǒng)伯德圖如圖1所示：圖1p=0.01時開環(huán)傳遞函數(shù)G2（s）的伯德圖(2)p=0.1時，在MATLAB上鍵入命令：G=tf([1],conv([10,1],[1,1,1])),bode(G)系統(tǒng)伯德圖如2所示：圖2p=0.1時開環(huán)傳遞函數(shù)G2（s）的伯德圖(3)p=1時，在MATLAB上鍵入命令：G=tf([1],conv([1,1],[1,1,1])),bode(G)系統(tǒng)伯德圖如3所示：圖圖圖3p=1時開環(huán)傳遞函數(shù)G2（s）的伯德圖(4)p=10時，在MATLAB上鍵入命令：G=tf([1],conv([0.1,1],[1,1,1])),bode(G)系統(tǒng)伯德圖如4所示：圖圖4p=10時開環(huán)傳遞函數(shù)G2（s）的伯德圖(5)p=100時，在MATLAB上鍵入命令：G=tf([1],conv([0.01,1],[1,1,1])),bode(G)系統(tǒng)伯德圖如5所示：圖5p=100時開環(huán)傳遞函數(shù)G2（s）的伯德圖3.開環(huán)函數(shù)的零極點對系統(tǒng)性能的影響增加開環(huán)函數(shù)的零點對系統(tǒng)的性能有影響，同時，所增加的零點的位置，即與虛軸的距離遠近決定了對系統(tǒng)性能的影響程度。當零點離虛軸的距離增大時，諧振峰值Mr不斷減小，諧振頻率Fr不斷減小，超調(diào)量也相應減小。同時，增加零點，系統(tǒng)的截止頻率會增加，隨著零點離虛軸的距離增大，截止頻率不斷向原系統(tǒng)靠近。因此，零點離虛軸越近，對系統(tǒng)暫態(tài)性能影響越大，零點離虛軸越遠，對系統(tǒng)的影響越小。故，若增加的零點遠離虛軸，可忽略它對系統(tǒng)的影響，按原二階系統(tǒng)處理。增加開環(huán)函數(shù)的極點對系統(tǒng)的性能也有影響。當極點離虛軸距離增加時，超調(diào)量先增大后減??；增加極點會使系統(tǒng)截止頻率減小，隨著極點離虛軸距離的增加，截止頻率不斷靠近原系統(tǒng)的截止頻率；增加極點，系統(tǒng)的帶寬頻率降低，帶寬減小，當極點遠離虛軸時，帶寬頻率慢慢接近原系統(tǒng)的帶寬頻率，帶寬接近原系統(tǒng)。因此，極點離虛軸越近，對系統(tǒng)暫態(tài)性能影響越大，極點離虛軸越遠，對系統(tǒng)的影響越小。故，若增加的極點遠離虛軸，可忽略它對系統(tǒng)的影響，按原二階系統(tǒng)處理。由此可得，增加開環(huán)函數(shù)的零極點，會影響系統(tǒng)的性能，增加的零極點距離虛軸越近，影響越大，距離虛軸越遠，影響越小，遠到一定程度時，可以忽略對系統(tǒng)的影響。心得體會通過一個學期的自動控制原理學習，我收獲了很多寶貴知識和經(jīng)驗，相信這次的課程設計也會給我今后的深入學習帶來很大影響，不斷提高我對知識的渴望與自學能力。首先，課程設計幾乎所有題目要用到一款功能非常強大的軟件，即Matlab。在之前已經(jīng)接觸到了這款強大的軟件，這是這次又要將之運用于自動控制中來，不僅感嘆MATLAB真的是非常實用，包括了高等數(shù)學、線性代數(shù)、復變函數(shù)、概率統(tǒng)計、運籌學以及微分差分方程等數(shù)學各個領(lǐng)域的知識點，擁有強大的數(shù)學功能！至今，Matlab軟件的應用已經(jīng)滲透到社會各個領(lǐng)域，比如我們的電類專業(yè)，這次自動控制課設中涉及的根軌跡，階躍響應曲線，奈奎斯特曲線，伯德圖等知識都可以利用它來解決，其中我所選的題目，需要利用Matlab編程，繪圖，通過圖形來分析系統(tǒng)的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。其次，在真正解決問題的時候需要具備各種預備知識，在我這道題里面，首先清楚系統(tǒng)有哪些暫態(tài)性能指標，如上升時間，超調(diào)時間，調(diào)節(jié)時間，超調(diào)量，有哪些穩(wěn)態(tài)性能指標，如穩(wěn)定性，穩(wěn)態(tài)誤差終值；然后要清楚一些概念，階躍響應曲線是通過系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)繪制的，而根軌跡，奈氏圖，伯德圖都是通過開環(huán)傳遞函數(shù)繪制的，即通過開環(huán)特性研究閉環(huán)性能等等。這些知識都需要在平時上課的時候就掌握的概念，因此課設是對我們基本功的考察。最后，課程設計最終目的是為了學習知識，利用知識，以達到我們熟練的目的。另外還考察了我們要到困難時的應對能力，是否懂得從結(jié)果中發(fā)現(xiàn)問題，分析問題并解決問題，相信這是一種很重要的能力，我們學習專業(yè)知識不能只停留于理論，重點在于實踐，否則就會成為所謂的書呆子，而社會需要的是人才，擁有能力的人才。經(jīng)過這次課設我感觸良多，也希望以后會有更多這樣的學習鍛煉機會，不斷提高自己發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的能力，以達到提升自己的目的，是自己所學知識真正有用武之地，發(fā)揮它的價值！參考文獻[1]胡壽松,自動控制原理(第四版).北京：科