第三章 spss 生物統(tǒng)計學

第三章統(tǒng)計推斷

前面第四章第六節(jié)講了樣本平均數(shù)抽樣分布的問題。抽樣研究的目的是用樣本信息來推斷總體特征，這就是我們將重點討論的統(tǒng)計推斷問題。所謂統(tǒng)計推斷是指根據(jù)樣本以及問題的條件和假定模型對未知事物(即總體)作出的以概率形式表述的推斷，它主要包括假設檢驗和參數(shù)估計兩個內(nèi)容。

假設檢驗又叫顯著性檢驗，其方法很多，常用的有t檢驗、F檢驗和χ2檢驗等。盡管這些檢驗方法的用途及使用條件不同，但其檢驗的基本原理是相同的。本章以平均數(shù)的差異顯著性檢驗為例闡明顯著性檢驗的原理，介紹幾種t檢驗的方法，然后介紹總體均數(shù)的區(qū)間估計。第一節(jié)

顯著性檢驗的基本原理第二節(jié)

樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異顯著性檢驗第三節(jié)

兩樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗第四節(jié)

顯著性檢驗中應注意的問題第五節(jié)

總體均數(shù)的區(qū)間估計第一節(jié)顯著性檢驗的基本原理一、顯著性檢驗的意義二、顯著性檢驗的基本步驟三、顯著水平與兩類錯誤四、雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗一、顯著性檢驗的意義

本節(jié)的內(nèi)容主要是解決這樣幾個問題，即進行顯著性檢驗的目的、檢驗對象、基本思想和基本前提是什么？下面結(jié)合具體例子來說明。

(一)為什么要進行顯著性檢驗？在某種豬場隨機抽測了甲、乙兩品種經(jīng)產(chǎn)母豬各10頭的產(chǎn)仔初生窩重：甲品種10頭母豬產(chǎn)仔平均初生窩重標準差；乙品種10頭母豬產(chǎn)仔平均初生窩重，標準差。問題：能否僅憑這兩個樣本均數(shù)差值立即得出甲、乙兩品種母豬經(jīng)產(chǎn)仔初生窩重不同的結(jié)論呢?

統(tǒng)計學認為，這樣得出的結(jié)論是不可靠的。這是因為試驗指標既受處理因素的影響，又受試驗誤差(或抽樣誤差)的影響。如果我們再分別隨機抽測10頭甲、乙兩品種豬母豬產(chǎn)仔初生窩重，又可得到兩個樣本資料。兩樣本均數(shù)就不一定是13.5kg和11.63kg，其差值也不一定是1.87kg。

怎樣通過樣本來推斷總體呢?——這正是顯著性檢驗要解決的問題。

（二）檢驗對象

設甲品種豬經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔初生窩重的總體均數(shù)為，乙品種的總體均數(shù)為。試驗研究(本例為抽樣比較)的目的，就是要給、是否相同做出推斷,由于總體均數(shù)、未知，在進行顯著性檢驗時只能以樣本均數(shù)、作為檢驗對象,更確切地說，是以作為檢驗對象。事實上，因為樣本均數(shù)具有下述特征：

離均差的平方和最小。說明樣本平均數(shù)與樣本各個觀察值最接近，平均數(shù)是資料的代表數(shù)。

樣本平均數(shù)是總體均數(shù)的無偏估計值，

統(tǒng)計學中心極限定理，樣本平均數(shù)服從或逼近正態(tài)分布。所以，以樣本平均數(shù)作為檢驗對象，由兩個樣本均數(shù)差異的大小去推斷樣本所屬總體平均數(shù)是否相同是有其依據(jù)的。由上所述，一方面我們有依據(jù)由樣本均數(shù)的差異來推斷總體均數(shù)、相同與否，另一方面又不能僅據(jù)樣本均數(shù)表面上的差異直接作出結(jié)論，其根本原因在于試驗誤差(或抽樣誤差)的不可避免性。（三）基本思想

我們所得到的觀察值由兩部分組成，即若樣本含量為n，則可得到n個觀察值。于是樣本平均數(shù)。說明樣本均數(shù)并非總體均數(shù)，它還包含試驗誤差的成分。對于接受不同處理的兩個樣本來說，則有：

兩個樣本均數(shù)之差試驗的處理效應試驗誤差樣本平均數(shù)的差包含有試驗誤差，它不只是試驗的表面效應。因此，僅憑就對總體均數(shù)、是否相同下結(jié)論是不可靠的。只有通過顯著性檢驗才能從中提取結(jié)論。

對進行顯著性檢驗就是要分析：

主要由處理效應引起的，還是主要由試驗誤差所造成？雖然處理效應未知，但試驗的表面效應是可以計算的，借助數(shù)理統(tǒng)計方法試驗誤差又是可以估計的。所以，可從試驗的表面效應與試驗誤差的權(quán)衡比較中間接地推斷處理效應是否存在，這就是顯著性檢驗的基本思想。（四）基本前提

為了通過樣本對其所在的總體作出符合實際的推斷，要求合理進行試驗設計，準確地進行試驗與觀察記載，盡量降低試驗誤差，避免系統(tǒng)誤差，使樣本盡可能代表總體。只有從正確、完整而又足夠的資料中才能獲得可靠的結(jié)論。若資料中包含有較大的試驗誤差與系統(tǒng)誤差，有許多遺漏、缺失甚至錯誤，再好的統(tǒng)計方法也無濟于事。因此，收集到正確、完整而又足夠的資料是通過顯著性檢驗獲得可靠結(jié)論的基本前提。小結(jié)：（一）顯著性檢驗要解決的問題——如何通過樣本來推斷估計總體。（二）檢驗的對象及其依據(jù)——樣本平均數(shù)（根據(jù)有三條）。（三）顯著性檢驗的基本思想——從試驗的表面效應與試驗誤差的權(quán)衡比較中間接地推斷處理效應是否存在。（四）通過檢驗獲得可靠結(jié)論的基本前提——收集到正確、完整而又足夠的資料。二、顯著性檢驗的基本步驟

(一)首先對試驗樣本所在的總體作假設。這里假設，即假設甲、乙兩品種豬經(jīng)產(chǎn)母豬仔豬初生重的總體均數(shù)相等，其意義是試驗的表面效應系試驗誤差，處理無效，故稱為無效假設(nullhypothesis)，記作。

無效假設是被檢驗的假設，通過檢驗可能被接受，也可能被否定。提出的同時，相應地有一對應假設，稱為備擇假設(alternativehypothesis)，記作。

備擇假設是在無效假設被否定時準備接受的假設。

本例的備擇假設是:甲、乙兩品種豬經(jīng)產(chǎn)母豬仔豬初生窩重的總體均數(shù)不相等，記作亦即存在處理效應，試驗的表面效應除包含試驗誤差外，主要的是含有處理效應在內(nèi)。

（二）在無效假設成立的前提下，構(gòu)造合適的統(tǒng)計量，并研究試驗所得統(tǒng)計量的抽樣分布。

就我們的例子，研究在無效假設成立的前提下，統(tǒng)計量的抽樣分布。經(jīng)統(tǒng)計學研究，得到一個的t分布。（請聯(lián)系上一章的內(nèi)容思考如何得出該結(jié)論的？？）其中為均數(shù)差異標準誤；分別為兩樣本的含量、平均數(shù)、均方。根據(jù)前面兩個樣本的數(shù)據(jù)，計算得：

于是下面進一步估計出的兩尾概率，即估計是多少。查附表3，在時，兩尾概率為0.05的臨界t值，兩尾概率為0.01的臨界t值，即：由于根據(jù)兩樣本數(shù)據(jù)計算所得的t值為2.234，介于二個臨界t值之間，所以，|t|≥2.234的概率P介于0.01和0.05之間，即：0.01＜P＜0.05

（三）根據(jù)“小概率事件實際不可能性原理”否定或接受無效假設。當一事件發(fā)生的概率很小(例如小于0.05或0.01)時，在一次試驗中可以認為其實際上不可能發(fā)生，這叫小概率事件實際不可能性原理。|t|≥2.234的兩尾概率

說明試驗處理效應不存在，即試驗的表面效應為試驗誤差的可能性在0.01～0.05之間。在生物學研究中常以0.05和0.01兩個概率作為

某事件是否是小概率事件的標準。若本例中，按所建立的，表面效應為試驗誤差的概率在0.01～0.05之間，即無效假設屬于小概率事件，根據(jù)小概率原理，故有理由否定，從而接受可以認為甲、乙兩品種經(jīng)產(chǎn)母豬的仔豬初生窩重總體平均數(shù)不相同。小概率事件不認為是小概率事件小結(jié)（顯著性檢驗的基本步驟）：

首先對試驗樣本所在的總體作假設（無效假設和備擇假設）。

在無效假設成立的前提下，構(gòu)造合適的統(tǒng)計量，并研究試驗所得統(tǒng)計量的抽樣分布。（得出無效假設成立的概率）

根據(jù)“小概率事件實際不可能性原理”否定或接受無效假設。（在一定的概率保證下，對無效假設是否成立作出判斷）綜上所述，顯著性檢驗，從建立假設到最后依概率的大小來決定接受還是否定假設，這一過程實際上應用所謂“概率性質(zhì)的反證法”對試驗樣本所屬總體所作假設的統(tǒng)計證明。對于各種顯著性檢驗的方法，除明確其應用條件，掌握有關(guān)統(tǒng)計運算方法外，正確的邏輯推理是不可忽視的。三、顯著水平與兩類錯誤

（一）顯著水平(Significancelevel）在顯著性檢驗中，否定或接受無效假設的依據(jù)是“小概率事件實際不可能性原理”。用來確定否定或接受無效假設的概率標準叫顯著水平，記作α。在生物學研究中常取α=0.05或α=0.01。

(二)顯著水平α在顯著性檢驗(t檢驗)中的應用

若，則說明試驗的表面效應屬于試驗誤差的概率P＞0.05，即表面效應屬于試驗誤差的可能性大，不能否定。這時稱“差異不顯著”，記為“ns”或不標記；

若，則說明試驗的表面效應屬于試驗誤差的概率P在0.01～0.05之間，即0.01＜P＜0.05，亦即表面效應屬于試驗誤差的可能性較小，應否定，接受，這時稱“差異顯著”，記為“*”；

若，則說明試驗的表面效應屬于試驗誤差的概率P不超過0.01，即P≤0.01。亦即表面效應屬于試驗誤差的可能性更小，應否定，接受，這時稱“差異極顯著”，記為“**”。（三）兩類錯誤因為顯著性檢驗是根據(jù)“小概率事件實際不可能性原理”來否定或接受無效假設的，所以不論是接受還是否定無效假設，都沒有100％的把握。也就是說，在檢驗一個假設時可能犯兩類錯誤。

第一類錯誤是真實情況為成立，卻否定了它，犯了“棄真”錯誤，也叫Ⅰ型錯誤(typeⅠerror)

犯Ⅰ型錯誤的概率不會超過α，Ⅰ型錯誤也叫α錯誤，在醫(yī)學上還稱為假陽性錯誤。

第二類錯誤是實際不成立，卻接受了它，犯了“納偽”錯誤，也叫Ⅱ型錯誤(typeⅡerror)。犯Ⅱ型錯誤的概率記為β。Ⅱ型錯誤又叫β錯誤，在醫(yī)學上還稱為假陰性錯誤。犯Ⅱ型錯誤可能性β的大小與α取值的大小、兩均數(shù)差異大小等因素有關(guān)。

兩類錯誤間的關(guān)系

如圖所示，圖中左邊曲線是為真時，的分布密度曲線；右邊曲線是為真時，的分布密度曲線()。因此，在檢驗選用顯著水平時，應考慮到這兩種錯誤推斷后果的嚴重性大小，還應考慮到試驗的難易，試驗結(jié)果的重要程度。兩類錯誤示意圖

由圖不難看出，當α值變小時，β值變大；反之，α值變大時，β值變小。也就是說Ⅰ型錯誤α的降低必然伴隨著Ⅱ型錯誤β的升高。若一個試驗耗費大，可靠性要求高，不允許反復，那么α值應取小些；當一個試驗結(jié)論的使用事關(guān)重大，容易產(chǎn)生嚴重后果，如藥物的毒性試驗，α值亦應取小些。對于一些試驗條件不易控制，試驗誤差較大的試驗，可將α值放寬到0.1，甚至放寬到0.25。在提高顯著水平，即減小α值時，為了減小犯Ⅱ型錯誤的概率，可適當增大樣本含量。增大樣本含量可以同時降低犯兩類錯誤的可能性。

兩類錯誤的關(guān)系

客觀實際否定接受成立Ⅰ型錯誤(α)推斷正確(1-α)不成立推斷正確(1-β)Ⅱ型錯誤(β)小結(jié)：因為顯著性檢驗是根據(jù)“小概率事件實際不可能性原理”來否定或接受無效假設的，所以不論是接受還是否定無效假設，都沒有100％的把握。

若經(jīng)t檢驗“差異顯著”，對此結(jié)論有95%的把握，同時要冒5%下錯結(jié)論的風險；

“差異極顯著”，對此結(jié)論有99%的把握，同時要冒1%下錯結(jié)論的風險；

“差異不顯著”，是指在本次試驗條件下，無效假設未被否定。

“差異不顯著”不一定是“沒有差異”。這有兩種可能：

或者這兩個樣本所在的總體確實沒有差異；

或者這兩個樣本所在總體平均數(shù)有差異而因為試驗誤差大被掩蓋了。因而不能僅憑統(tǒng)計推斷就作出絕對肯定或絕對否定的結(jié)論。“有很大的可靠性，但有一定的錯誤率”，這是統(tǒng)計推斷的基本特點。四、雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗

（一）雙側(cè)檢驗

(two-sidedtest)

在顯著性檢驗中，無效假設為，備擇假設為。此時備擇假設包括了或兩種可能。這個假設的目的在于判斷與有無差異，而不考慮誰大誰小。此時，在α水平上否定域為(-∞，-)和[，+∞]，對稱地分配在t分布曲線的兩側(cè)尾部，每側(cè)的概率為α/2，如下圖所示。這種利用兩尾概率進行的檢驗叫雙側(cè)檢驗，也叫雙尾檢驗，為雙側(cè)檢驗的臨界t值。單側(cè)檢驗

雙側(cè)檢驗圖A圖B(二）單側(cè)檢驗(one-sidedtest)

但在有些情況下，雙側(cè)檢驗不一定符合實際情況。如采用某種新的配套技術(shù)措施以期提高雞的產(chǎn)蛋量，已知此種配套技術(shù)的實施不會降低產(chǎn)蛋量。若進行新技術(shù)與常規(guī)技術(shù)的比較試驗，無效假設應為，即假設新技術(shù)的實施沒有提高產(chǎn)蛋量，備擇假設應為，即新配套技術(shù)的實施使產(chǎn)蛋量有所提高。

檢驗目的在于推斷實施新技術(shù)是否提高了產(chǎn)蛋量，這時的否定域在t分布曲線的右尾。在α水平上，的否定域為[，+∞]，右側(cè)的概率為α，如圖A所示。若無效假設為，備擇假設為，此時的否定域在t分布曲線的左尾。在α水平上，的否定域為(-∞，-)，左側(cè)的概率為α。如圖B所示。這種利用一尾概率進行的檢驗叫單側(cè)檢驗也叫單尾檢驗。此時為單側(cè)檢驗的臨界t值。

(三)單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗的關(guān)系單側(cè)檢驗的tα=雙側(cè)檢驗的t2α若對同一資料進行雙側(cè)檢驗也進行單側(cè)檢驗，那么在α水平上單側(cè)檢驗顯著，只相當于雙側(cè)檢驗在2α水平上顯著。所以，同一資料雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗所得的結(jié)論不一定相同。雙側(cè)檢驗顯著，單側(cè)檢驗一定顯著；反之，單側(cè)檢驗顯著，雙側(cè)檢驗未必顯著。

（四）應用選用單側(cè)檢驗還是雙側(cè)檢驗應根據(jù)專業(yè)知識及問題的要求（分析的目的）在試驗設計時就確定。一般若事先不知道所比較的兩個處理效果誰好誰壞，分析的目的在于推斷兩個處理效果有無差別，則選用雙側(cè)檢驗；若根據(jù)理論知識或?qū)嵺`經(jīng)驗判斷甲處理的效果不會比乙處理的效果差(或相反)，分析的目的在于推斷甲處理是否比乙處理好(或差)，則用單側(cè)檢驗。

一般情況下，如不作特殊說明均指雙側(cè)檢驗。第二節(jié)樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異顯著性檢驗——t檢驗

在實際工作中往往需要檢驗一個樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)是否有顯著差異，即檢驗樣本是否屬于某一總體。這里的一般為一些公認的指標。如畜禽正常生理生化指標、生產(chǎn)性能指標、經(jīng)大量調(diào)查所得的平均值、經(jīng)驗數(shù)或規(guī)定的某種指標值。

檢驗的基本步驟：

（一）建立假設，其中μ為樣本所在總體均值。

（二）在無效假設成立的條件下，計算t值。其中，n為樣本含量，為樣本標準誤。

（三）根據(jù)計算出的自由度，查得臨界值：。將計算所得t值的絕對值與其比較，作出推斷。

若，則P＞0.05，不能否定，表明樣本均數(shù)與總體均數(shù)差異不顯著；

若，則0.01＜P≤0.05，否定，接受，表明樣本均數(shù)與總體均數(shù)差異顯著；

若，則P≤0.01，否定，接受，表明樣本均數(shù)與總體均數(shù)差異極顯著。【例】在魚塘中10個點取水樣，測定水中含氧量，得數(shù)據(jù)：4.33，4.62，3.89，4.14，4.78，4.64，4.52，4.48，4.55，4.26(mg/l)，能否認為該魚塘中平均含氧量為4.50(mg/l)。顯然，本例應進行雙側(cè)t檢驗。

1．建立假設

2．計算t值

經(jīng)計算得：=4.421，S=0.267所以

3．查臨界t值，并作出推斷由df=10-1=9查t值表(附表3)得，=2.262。因為，P＞0.05，故不能否定，可以認為該魚塘中平均含氧量為4.50(m