第03章 基本回歸模型-s

第三章基本回歸模型

經(jīng)濟(jì)計(jì)量研究始于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的理論假設(shè)，根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論設(shè)定變量間的一組關(guān)系，如消費(fèi)理論、生產(chǎn)理論和各種宏觀經(jīng)濟(jì)理論，對(duì)理論設(shè)定的關(guān)系進(jìn)行定量刻畫，如消費(fèi)函數(shù)中的邊際消費(fèi)傾向、生產(chǎn)函數(shù)中的各種彈性等進(jìn)行實(shí)證研究。單方程回歸是最豐富多彩和廣泛使用的統(tǒng)計(jì)技術(shù)之一。本章介紹EViews中基本回歸技術(shù)的使用，說明并估計(jì)一個(gè)回歸模型，進(jìn)行簡單的特征分析并在深入的分析中使用估計(jì)結(jié)果。隨后的章節(jié)討論了檢驗(yàn)和預(yù)測，以及更高級(jí)，專業(yè)的技術(shù)，如加權(quán)最小二乘法、二階段最小二乘法(TSLS)、非線性最小二乘法、ARIMA/ARIMAX模型、GMM（廣義矩估計(jì)）、GARCH模型和定性的有限因變量模型。這些技術(shù)和模型都建立在本章介紹的基本思想的基礎(chǔ)之上。1

對(duì)于本章及隨后章節(jié)所討論的技術(shù)，可以使用下列的經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)教科書作為參考。下面列出了標(biāo)準(zhǔn)教科書(逐漸變難)：(1)Pindyck，Rubinfeld(1991),EconometricModelsandEconomicForecasts,《經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型和經(jīng)濟(jì)預(yù)測》，第三版。(2)Johnston和DiNardo(1997)，EconomtricMethods,《經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法》，第四版。(3)Greene(1997)，EconomtricAnalysis,《經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析》，第三版。(4)Davidson和MacKinon(1993)，EstimationandInferenceinEconometrics,《經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)中的估計(jì)和推斷》。在適當(dāng)?shù)牡胤?，?duì)于特定的專題,我們也會(huì)提供專門的參考書。2§3.1創(chuàng)建方程對(duì)象

EViews中的單方程回歸估計(jì)是用方程對(duì)象來完成的。為了創(chuàng)建一個(gè)方程對(duì)象:從主菜單選擇Object/NewObject/Equation或Quick/EstimationEquation…，或者在命令窗口中輸入關(guān)鍵詞equation。在隨后出現(xiàn)的方程說明對(duì)話框中說明要建立的方程，并選擇估計(jì)方法。3§3.2

在EViews中對(duì)方程進(jìn)行說明

當(dāng)創(chuàng)建一個(gè)方程對(duì)象時(shí)，會(huì)出現(xiàn)如下對(duì)話框：

在這個(gè)對(duì)話框中需要說明三件事：方程說明，估計(jì)方法，估計(jì)使用的樣本。在最上面的編輯框中，可以說明方程：因變量（左邊）和自變量（右邊）以及函數(shù)形式。有兩種說明方程的基本方法：列表法和公式法。列表法簡單但是只能用于不嚴(yán)格的線性說明；公式法更為一般，可用于說明非線性模型或帶有參數(shù)約束的模型。4

§3.2.1列表法

說明線性方程的最簡單的方法是列出方程中要使用的變量列表。首先是因變量或表達(dá)式名，然后是自變量列表。例如，要說明一個(gè)線性消費(fèi)函數(shù)，用一個(gè)常數(shù)c和收入inc對(duì)消費(fèi)cs作回歸，在方程說明對(duì)話框上部輸入：cscinc注意回歸變量列表中的序列c。這是EViews用來說明回歸中的常數(shù)而建立的序列。EViews在回歸中不會(huì)自動(dòng)包括一個(gè)常數(shù)，因此必須明確列出作為回歸變量的常數(shù)。內(nèi)部序列c不出現(xiàn)在工作文檔中，除了說明方程外不能使用它。在上例中，常數(shù)存儲(chǔ)于c(1)，inc的系數(shù)存儲(chǔ)于c(2)，即回歸方程形式為：cs=c(1)+c(2)*inc。5

在統(tǒng)計(jì)操作中會(huì)用到滯后序列，可以使用與滯后序列相同的名字來產(chǎn)生一個(gè)新序列，把滯后值放在序列名后的括號(hào)中。csc

cs(-1)inc相當(dāng)?shù)幕貧w方程形式為：cs=c(1)+

c(2)

cs(-1)+c(3)

inc。通過在滯后中使用關(guān)鍵詞to可以包括一個(gè)連續(xù)范圍的滯后序列。例如：csccs(-1to-4)inc這里cs關(guān)于常數(shù)，cs(-1)，cs(-2)，cs(-3)，cs(-4)，和inc的回歸。

在變量列表中也可以包括自動(dòng)序列。例如：log(cs)clog(cs(-1))log((inc+inc(-1))/2)相當(dāng)?shù)幕貧w方程形式為：log(cs)=c(1)+c(2)

log(cs(-1))+c(3)

log((inc+inc(-1))/2)6§3.2.2公式法說明方程

當(dāng)列表方法滿足不了要求時(shí)，可以用公式來說明方程。許多估計(jì)方法（但不是所有的方法）允許使用公式來說明方程。EViews中的公式是一個(gè)包括回歸變量和系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。要用公式說明一個(gè)方程，只需在對(duì)話框中變量列表處輸入表達(dá)式即可。EViews會(huì)在方程中添加一個(gè)隨機(jī)附加擾動(dòng)項(xiàng)并用最小二乘法估計(jì)模型中的參數(shù)。

7

用公式說明方程的好處是可以使用不同的系數(shù)向量。要?jiǎng)?chuàng)建新的系數(shù)向量，選擇Object/NewObject…并從主菜單中選擇Matrix-Vector-Coef,為系數(shù)向量輸入一個(gè)名字。然后，選擇OK。在NewMatrix對(duì)話框中，選擇CoefficientVector并說明向量中應(yīng)有多少行。帶有系數(shù)向量圖標(biāo)

的對(duì)象會(huì)列在工作文檔目錄中，在方程說明中就可以使用這個(gè)系數(shù)向量。例如，假設(shè)創(chuàng)造了系數(shù)向量a和beta，各有一行。則可以用新的系數(shù)向量代替c：

log(cs)=a(1)+beta(1)*log(cs(-1))8§3.3在EViews中估計(jì)方程

說明方程后,現(xiàn)在需要選擇估計(jì)方法。單擊Method：進(jìn)入對(duì)話框，會(huì)看到下拉菜單中的估計(jì)方法列表：

標(biāo)準(zhǔn)的單方程回歸用最小二乘估計(jì)。其他的方法在以后的章節(jié)中介紹。采用OLS，TSLS，GMM，和ARCH方法估計(jì)的方程可以用一個(gè)公式說明。非線性方程不允許使用binary，ordered，censored，count模型，或帶有ARMA項(xiàng)的方程。9§3.4方程輸出

在方程說明對(duì)話框中單擊OK鈕后，EViews顯示估計(jì)結(jié)果：

根據(jù)矩陣的概念,標(biāo)準(zhǔn)的回歸可以寫為：其中:y是因變量觀測值的T維向量，X是解釋變量觀測值的T

k維矩陣，T是觀測值個(gè)數(shù)，k是解釋變量個(gè)數(shù)，

是k維系數(shù)向量，u是T維擾動(dòng)項(xiàng)向量。10

§3.4.1系數(shù)結(jié)果

1.

回歸系數(shù)(Coefficient)

系數(shù)框描述了系數(shù)

的估計(jì)值。最小二乘估計(jì)的系數(shù)b是由以下的公式計(jì)算得到的

如果使用列表法說明方程，系數(shù)會(huì)列在變量欄中相應(yīng)的自變量名下；如果是使用公式法來說明方程，EViews會(huì)列出實(shí)際系數(shù)c(1),c(2),c(3)等等。對(duì)于所考慮的簡單線性模型，系數(shù)是在其他變量保持不變的情況下自變量對(duì)因變量的邊際收益。系數(shù)c是回歸中的常數(shù)或者截距---它是當(dāng)其他所有自變量都為零時(shí)預(yù)測的基本水平。其他系數(shù)可以理解為假設(shè)所有其它變量都不變，相應(yīng)的自變量和因變量之間的斜率關(guān)系。11

例3.1:本例是用中國1978年?2002年的數(shù)據(jù)建立的城鎮(zhèn)消費(fèi)方程：cst=c0+c1inct+ut其中:cs是城鎮(zhèn)居民消費(fèi)；inc是可支配收入。方程中c0代表自發(fā)消費(fèi)，表示收入等于零時(shí)的消費(fèi)水平；而c1代表了邊際消費(fèi)傾向，0<c1<1，即收入每增加1元，消費(fèi)將增加

c1元。從系數(shù)中可以看出邊際消費(fèi)傾向是0.514。也即1978年~2002年中國城鎮(zhèn)居民可支配收入的51.4%用來消費(fèi)。12

2.標(biāo)準(zhǔn)差(Std.Error)

標(biāo)準(zhǔn)差項(xiàng)報(bào)告了系數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差衡量了系數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)可信性----標(biāo)準(zhǔn)差越大，估計(jì)中的統(tǒng)計(jì)干擾越大。估計(jì)系數(shù)的協(xié)方差矩陣是由以下公式計(jì)算得到的：這里是殘差。而且系數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差是這個(gè)矩陣對(duì)角線元素的平方根?？梢酝ㄟ^選擇View/CovarianceMatrix項(xiàng)來察看整個(gè)協(xié)方差矩陣。其中13

3.t-統(tǒng)計(jì)量

t統(tǒng)計(jì)量是由系數(shù)估計(jì)值和標(biāo)準(zhǔn)差之間的比率來計(jì)算的，它是用來檢驗(yàn)系數(shù)為零的假設(shè)的。

4.概率（P值）

結(jié)果的最后一項(xiàng)是在誤差項(xiàng)為正態(tài)分布或系數(shù)估計(jì)值為漸近正態(tài)分布的假設(shè)下,指出t統(tǒng)計(jì)量與實(shí)際觀測值一致的概率。

這個(gè)概率稱為邊際顯著性水平或P值。給定一個(gè)P值，可以一眼就看出是拒絕還是接受實(shí)際系數(shù)為零的雙邊假設(shè)。例如，如果顯著水平為5%，P值小于0.05就可以拒絕系數(shù)為零的原假設(shè)。對(duì)于例1的結(jié)果，系數(shù)inc的零假設(shè)在1%的顯著水平下被拒絕。14

§3.4.2方程統(tǒng)計(jì)量

1.R2統(tǒng)計(jì)量

R2統(tǒng)計(jì)量衡量在樣本內(nèi)預(yù)測因變量值的回歸是否成功。R2是自變量所解釋的因變量的方差。如果回歸完全符合，統(tǒng)計(jì)值會(huì)等于1。如果結(jié)果不比因變量的均值好，統(tǒng)計(jì)值會(huì)等于0。R2可能會(huì)由于一些原因成為負(fù)值。例如，回歸沒有截距或常數(shù)，或回歸包含系數(shù)約束，或估計(jì)方法采用二階段最小二乘法或ARCH方法。EViews計(jì)算R2的公式為：，其中，是殘差，是因變量的均值。15

2.R2調(diào)整3.回歸標(biāo)準(zhǔn)差

(S.E.ofregression)

4.殘差平方和

5.對(duì)數(shù)似然函數(shù)值

16

6.Durbin-Watson

統(tǒng)計(jì)量

7.因變量均值和標(biāo)準(zhǔn)差（S.D）

8.AIC準(zhǔn)則(AkaikeInformationCriterion)

其中l(wèi)

是對(duì)數(shù)似然值

9.Schwarz準(zhǔn)則

17

10.F統(tǒng)計(jì)量和邊際顯著性水平

F統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)回歸中所有的系數(shù)是否為零(除了常數(shù)或截距)。對(duì)于普通最小二乘模型，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量由下式計(jì)算：

在原假設(shè)為誤差正態(tài)分布下，統(tǒng)計(jì)量服從

F(k–1,T–

k)

分布。

F統(tǒng)計(jì)量下的P值，是F檢驗(yàn)的邊際顯著性水平。如果P值小于所檢驗(yàn)的邊際顯著水平，則拒絕所有系數(shù)都為零的原假設(shè)。注意F檢驗(yàn)是一個(gè)聯(lián)合檢驗(yàn)，即使所有的t統(tǒng)計(jì)量都是不顯著的，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量也可能是高度顯著的。18§3.5方程操作

3.5.1方程視圖

以三種形式顯示方程：EViews命令形式，帶系數(shù)符號(hào)的代數(shù)方程，和有系數(shù)估計(jì)值的方程。

可以將這些結(jié)果剪切和粘貼到支持Windows剪貼板的應(yīng)用文檔中。19

·EstimationOutput顯示方程結(jié)果。·Actual,Fitted,Residual以圖表和數(shù)字的形式顯示因變量的實(shí)際值和擬合值及殘差。

·

Actual,Fitted,ResidualTable以表的形式來顯示這些值。20

·GradientsandDerivatives...描述目標(biāo)函數(shù)的梯度和回歸函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算的信息。詳細(xì)內(nèi)容參見附錄E，“梯度和導(dǎo)數(shù)”?！ovarianceMatrix以表的形式顯示系數(shù)估計(jì)值的協(xié)方差矩陣。要以矩陣對(duì)象保存協(xié)方差矩陣，可以使用@cov函數(shù)。·CoefficientTests,ResidualTests,andStabilityTests這些是“定義和診斷檢驗(yàn)”中要詳細(xì)介紹的內(nèi)容。213.5.2方程過程

·Specify/Estimate...編輯方程說明、改變估計(jì)方法、估計(jì)樣本?！orecast...用估計(jì)方程的預(yù)測?！akeModle創(chuàng)建一個(gè)與被估計(jì)方程有關(guān)的未命名模型。·UpdateCoefsfromEquation把方程系數(shù)的估計(jì)值放在系數(shù)向量中?！akeRegressorGroup創(chuàng)建包含方程中使用的所有變量的未命名組（常數(shù)除外）?！adeResidualSeries...以序列形式保存回歸中的殘差?！akeDerivativeGroup創(chuàng)建包含回歸函數(shù)關(guān)于其系數(shù)的導(dǎo)數(shù)的組?！adeGradientGroup創(chuàng)建包含目標(biāo)函數(shù)關(guān)于模型的系數(shù)的斜率的組。221.回歸方程的函數(shù)形式

下面討論幾種形式的回歸模型：（1）雙對(duì)數(shù)線性模型（不變彈性模型）（2）半對(duì)數(shù)模型（3）雙曲函數(shù)模型（4）多項(xiàng)式回歸模型所有這些模型的一個(gè)重要特征是：它們都是參數(shù)線性模型，但是變量卻不一定是線性的。

(1)

雙對(duì)數(shù)線性方程

雙對(duì)數(shù)線性模型估計(jì)得到的參數(shù)本身就是該變量的彈性?！?.6線性回歸方程的應(yīng)用實(shí)例

例3.3:下面建立我國居民消費(fèi)的收入彈性方程：log(cst)=

0.18+0.917log(inct)t=(1.01)(45.72)

R2=0.989D.W.=0.447其中cst是城鎮(zhèn)居民消費(fèi)，inct是居民消費(fèi)可支配收入。23

方程中消費(fèi)的收入彈性為0.917，說明我國城鎮(zhèn)居民收入每增加1%，將使得城鎮(zhèn)居民消費(fèi)增加0.917%。24

(2)半對(duì)數(shù)模型

線性模型與對(duì)數(shù)線性模型的混合就是半對(duì)數(shù)模型或?qū)?shù)方程又稱增長模型，通常我們用這類估計(jì)許多變量的增長率。如果x取“時(shí)間”t，即按時(shí)間順序依次取值為1，2，…，T，變量t的系數(shù)

1度量了ln(y)隨時(shí)間向前推進(jìn)產(chǎn)生的變化。如果

1為正，則有隨時(shí)間向上增長的趨勢；如果

1為負(fù)，則有隨時(shí)間向下的趨勢，因此t可稱為趨勢變量，而且

是y的平均增長率。宏觀經(jīng)濟(jì)模型表達(dá)式中常有時(shí)間趨勢，在研究經(jīng)濟(jì)長期增長或確定性趨勢成分時(shí)，常常將產(chǎn)出取對(duì)數(shù)，然后用時(shí)間t作解釋變量建立回歸方程。25例3.4:我們建立半對(duì)數(shù)線性方程，估計(jì)我國實(shí)際GDP（支出法，樣本區(qū)間：1978～2002年）的長期平均增長率，模型形式為其中：GDP

Pt表示剔出價(jià)格因素的實(shí)際GDPt。方程中時(shí)間趨勢變量的系數(shù)估計(jì)值是0.0815，說明我國實(shí)際GDP（支出法）年平均增長率為8.15%。F值或R2表明模型擬合效果很好，D.W.顯示模型存在（正的）自相關(guān)。26

(3)雙曲函數(shù)模型形如下式的模型稱為雙曲函數(shù)模型

這是一個(gè)變量之間是非線性的模型，因?yàn)閄t是以倒數(shù)的形式進(jìn)入模型的，但這個(gè)模型卻是參數(shù)線性模型，因?yàn)槟Ｐ椭袇?shù)之間是線性的。這個(gè)模型的顯著特征是隨著Xt的無限增大，（1/Xt

）接近于零。

27例3.5美國菲利普斯曲線

利用美國1955～1984年的數(shù)據(jù)（附錄E.2），根據(jù)菲利普斯曲線，即通貨膨脹率

t

和失業(yè)率Ut的反向關(guān)系，建立雙曲函數(shù)：

估計(jì)結(jié)果表明，菲利普斯曲線所描述的

t和Ut的反向關(guān)系并不存在。之所以出現(xiàn)這樣的背離，主要是因?yàn)?0世紀(jì)70年代出現(xiàn)石油危機(jī)，從而引發(fā)了“滯脹”，通貨膨脹伴隨著高失業(yè)率。如果考慮到通貨膨脹預(yù)期的影響，則可以在模型中引入代表通貨膨脹預(yù)期的變量，比如用通貨膨脹前期值來代表。28含有通貨膨脹預(yù)期的菲利普斯曲線估計(jì)結(jié)果為

可以看出，加入通貨膨脹預(yù)期因素后，模型的擬合效果很好，而且這時(shí)的模型體現(xiàn)出了失業(yè)率和通貨膨脹率之間的顯著的反向變動(dòng)關(guān)系。

292.虛擬變量的應(yīng)用

例3.6：工資差別

為了解工作婦女是否受到了歧視，可以用美國統(tǒng)計(jì)局的“當(dāng)前人口調(diào)查”中的截面數(shù)據(jù)研究男女工資有沒有差別。這項(xiàng)多元回歸分析研究所用到的變量有：W—雇員的工資（美元/小時(shí)）1；若雇員為婦女SEX=0；其他ED—受教育的年數(shù)AGE—雇員的年齡1；若雇員不是西班牙裔也不是白人NONWH=0；其他1；若雇員是西班牙裔HISP=0；其他30

對(duì)206名雇員的樣本所進(jìn)行的研究得到的回歸結(jié)果為（括號(hào)內(nèi)是t統(tǒng)計(jì)量的值）：（22.10）（-3.86）R2=0.068D.W.=1.79

反映雇員性別的虛擬變量SEX在顯著性水平5%下顯著。因?yàn)楣べY的總平均是9.60美元，該虛擬變量告訴我們，婦女的平均工資為8.12美元，或比總平均低1.48美元。31

在回歸模型中加入年齡AGE和受教育年數(shù)ED以及種族或民族，性別虛擬變量仍然是顯著的：（-3.38)(-4.61)(8.54)(4.63)(-1.07)(0.22)R2=0.367D.W.=1.7832

最后考慮年齡AGE與工資W之間非線性關(guān)系的可能性時(shí)，男女差別還是顯著存在的。這一點(diǎn)可以由下列回歸結(jié)果看出：(-4.59)(-4.50)(7.98)(-1.22)(0.28)(3.87)(-3.18)R2=0.398D.W.=1.75

這個(gè)回歸模型的年齡AGE項(xiàng)說明，在其他條件不變的情況下，雇員的工資率隨著他的年齡的增長而增長（系數(shù)為0.62），但是增加的速度越來越慢（-0.0063）。進(jìn)一步的研究表明，工資在雇員的年齡為42.9歲時(shí)達(dá)到最大，之后逐年下降。33例3.7季節(jié)虛擬變量當(dāng)使用含有季節(jié)因素的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析時(shí)，可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)調(diào)整消除原數(shù)據(jù)帶有的季節(jié)性影響，也可以使用虛擬變量描述季節(jié)因素，進(jìn)而可以同時(shí)計(jì)算出各個(gè)不同季度對(duì)經(jīng)濟(jì)變量的不同影響。如果用虛擬變量，這時(shí)包含了4個(gè)季度的4種分類，需要建立3個(gè)虛擬變量。用Qi表示第i個(gè)季度取值為1，其他季度取值為0的季節(jié)虛擬變量，顯然Q1+Q2+Q3+Q4=1，如果模型中包含常數(shù)項(xiàng)，則只能加入Q1，Q2，Q3

，否則模型將因?yàn)榻忉屪兞康木€性相關(guān)而無法估計(jì)，即導(dǎo)致虛擬變量陷阱問題。當(dāng)使用月度數(shù)據(jù)時(shí)，方法與上述類似，但需要有11個(gè)虛擬變量。

34圖3.1-1社會(huì)消費(fèi)品零售總額RS圖3.1-2GDP

通過圖3.1，可以看出1995年1季度～2003年1季度的季度GDP和社會(huì)消費(fèi)品零售額RS存在明顯的季節(jié)因素（數(shù)據(jù)見附錄E表E.4），GDP通常逐季增加，也有一些年份中第二季度高于第三季度。RS在第一季度增加，第二季度減小，第三季度略有上升，第四季度達(dá)到高峰。35

下面利用季度數(shù)據(jù)對(duì)我國的國民生產(chǎn)總值GDP和社會(huì)消費(fèi)品零售額RS進(jìn)行回歸分析，分別考慮不包含和包含虛擬變量的情形。不包含虛擬變量的回歸結(jié)果為（3.3.9）t=(1.44)(9.11)R2=0.73D.W.=1.64使用虛擬變量的回歸方程結(jié)果為

t=(-6.31)(12.06)(5.36)(4.97)(24.49)（3.3.10）

R2=0.96D.W.=1.8336可以看出包含虛擬變量的方程明顯地改進(jìn)了擬合能力。這種季節(jié)調(diào)整方法是以季節(jié)變動(dòng)要素不變并且服從于加法模型為前提，否則應(yīng)該首先運(yùn)用X-12或其他方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。

圖3.2RS的實(shí)際曲線（實(shí)線）和擬合曲線（虛線）(左、右圖分別由式(3.3.9)，(3.3.10)得到)37§3.7估計(jì)中存在的問題

如果自變量具有高度共線性，EViews在計(jì)算回歸估計(jì)時(shí)會(huì)遇到困難。在這種情況下，EViews會(huì)產(chǎn)生一個(gè)顯示錯(cuò)誤信息對(duì)話框“奇異矩陣”。出現(xiàn)這個(gè)錯(cuò)誤信息后，應(yīng)該檢查回歸變量是否是共線的。如果一個(gè)回歸變量可以寫作其他回歸變量的線性組合，則回歸變量是完全共線的。在完全共線的情況下，回歸變量矩陣X不是列滿秩的，不能計(jì)算OLS估計(jì)值。

38§3.8定義和診斷檢驗(yàn)

一旦估計(jì)了方程，EViews提供了評(píng)價(jià)方程定義質(zhì)量的工具。隨著改進(jìn)，檢驗(yàn)結(jié)果將影響所選擇的定義，這一過程將重復(fù)下去，直到方程定義恰當(dāng)為止。本節(jié)描述了在方程對(duì)象的View中關(guān)于定義檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的多個(gè)菜單。我們試圖提供足夠的統(tǒng)計(jì)方法來進(jìn)行這些檢驗(yàn)，但是實(shí)際考慮的許多描述是不完全的，建議查閱標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)和經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)參考資料。39

下面描述的每一檢驗(yàn)過程包括假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)定義。檢驗(yàn)指令輸出包括一個(gè)或多個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本值和它們的聯(lián)合概率值（P值）。P值說明在原假設(shè)為真的情況下，樣本統(tǒng)計(jì)量絕對(duì)值的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于或等于臨界值的概率。P值度量的是犯第一類錯(cuò)誤的概率，即拒絕正確的原假設(shè)的概率，P值越大，錯(cuò)誤地拒絕原假設(shè)的可能性就越大；P值越小，拒絕原假設(shè)時(shí)就越放心。例如，如果P值在0.01和0.05之間，原假設(shè)在5%顯著性水平被拒絕而不是在1%水平。切記：對(duì)每一檢驗(yàn)都有不同假設(shè)和分布結(jié)果。例如，有些檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量有確切的有限的樣本分布（常為t或F分布）。其它是服從近似分布的大樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。每一檢驗(yàn)的內(nèi)容都不同，將分別描述。40

其它檢驗(yàn)在其它章節(jié)討論。它們包括單位根檢驗(yàn)、Granger因果檢驗(yàn)和Johansen協(xié)整檢驗(yàn)。

方程對(duì)象菜單的View中給出三種檢驗(yàn)類型選擇來檢驗(yàn)方程定義。包括系數(shù)檢驗(yàn)、殘差檢驗(yàn)和穩(wěn)定性檢驗(yàn)：

41§3.8.1系數(shù)檢驗(yàn)

系數(shù)檢驗(yàn)對(duì)估計(jì)系數(shù)的約束進(jìn)行評(píng)價(jià)，包括對(duì)遺漏變量和冗余變量特殊情況的檢驗(yàn)。

一、Wald檢驗(yàn)——系數(shù)約束條件檢驗(yàn)

1.Wald檢驗(yàn)原理

Wald檢驗(yàn)沒有把原假設(shè)定義的系數(shù)限制加入回歸，通過估計(jì)這一無限制回歸來計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。Wald統(tǒng)計(jì)量計(jì)算無約束估計(jì)量如何滿足原假設(shè)下的約束。如果約束為真，無約束估計(jì)量應(yīng)接近于滿足約束條件。42

2.如何進(jìn)行Wald系數(shù)檢驗(yàn)

為介紹如何進(jìn)行Wald系數(shù)檢驗(yàn)，我們考慮一個(gè)例子。生產(chǎn)函數(shù)的數(shù)學(xué)形式為

在最初提出的C-D生產(chǎn)函數(shù)中，假定參數(shù)滿足

+

=1

，也就是假定研究對(duì)象滿足規(guī)模報(bào)酬不變。

Q為產(chǎn)出，K為資本投入，L為勞動(dòng)力投入。很容易推出參數(shù)

,

分別是資本和勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性。那么由產(chǎn)出彈性的經(jīng)濟(jì)意義，應(yīng)該有

,

即當(dāng)資本與勞動(dòng)的數(shù)量同時(shí)增長

倍時(shí)，產(chǎn)出量也增長

倍。1937年，提出了C-D生產(chǎn)函數(shù)的改進(jìn)型，即取消了

+

=1

的假定，允許要素的產(chǎn)出彈性之和大于1或小于1，即承認(rèn)研究對(duì)象可以是規(guī)模報(bào)酬遞增的，也可以是規(guī)模報(bào)酬遞減的，取決于參數(shù)的估計(jì)結(jié)果。43

例3.8

Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)形式如下：

利用美國主要金屬工業(yè)企業(yè)的數(shù)據(jù)（27個(gè)企業(yè)的數(shù)據(jù)），C-D生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)結(jié)果如下：

(1)44

從結(jié)果看LogL和logK的系數(shù)和小于1，但為確定這種差異是統(tǒng)計(jì)相關(guān)的，我們常進(jìn)行有約束的Wald系數(shù)檢驗(yàn)。選擇View/CoefficientTests/Wald-CoefficientRestrictions，在編輯對(duì)話框中輸入約束條件。約束條件應(yīng)表示為含有估計(jì)參數(shù)和常數(shù)（不可以含有序列名）的方程，系數(shù)應(yīng)表示為c(1)，c(2)等等，除非在估計(jì)中已使用過一個(gè)不同的系數(shù)向量。為檢驗(yàn)

+

=1的規(guī)模報(bào)酬不變的假設(shè)，在對(duì)話框中輸入下列約束：

c(2)+c(3)=1單擊OK，EViews顯示W(wǎng)ald檢驗(yàn)如下結(jié)果（原假設(shè)：約束條件有效）：

EViews顯示F統(tǒng)計(jì)量和

2統(tǒng)計(jì)量及相應(yīng)的P值。

2統(tǒng)計(jì)量等于F統(tǒng)計(jì)量乘以檢驗(yàn)約束條件數(shù)。本例中，僅有一個(gè)約束條件，所以這兩個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量等價(jià)。它們的P值表明我們可以確定地接受規(guī)模報(bào)酬不變的原假設(shè)。45

下面考慮檢驗(yàn)多個(gè)約束條件的情況。例如，改變前面的C-D生產(chǎn)函數(shù)為非線性形式，我們估計(jì)一個(gè)如下形式的生產(chǎn)函數(shù)

檢驗(yàn)約束條件：。這個(gè)非線性模型的估計(jì)結(jié)果如下：

46

檢驗(yàn)多個(gè)約束條件，應(yīng)用逗號(hào)隔開約束條件。在方程對(duì)話框中選擇View/Coefficienttests/WaldCoefficientRestrictions。在Wald檢驗(yàn)對(duì)話框中輸入如下約束條件：c(4)=0，c(5)=0，c(6)=0，結(jié)果如下：

檢驗(yàn)結(jié)果是不能拒絕原假設(shè)，表明(1)式的Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)是這一問題較適當(dāng)?shù)姆匠潭x形式。47二、遺漏變量(OmittedVariables)檢驗(yàn)

1.遺漏變量檢驗(yàn)原理

這一檢驗(yàn)?zāi)芙o現(xiàn)有方程添加變量，而且詢問添加的變量對(duì)解釋因變量變動(dòng)是否有顯著作用。原假設(shè)H0是添加變量不顯著。

檢驗(yàn)的輸出是F統(tǒng)計(jì)量和似然比（LR）統(tǒng)計(jì)量及各自P值，以及在備選假設(shè)下無約束模型估計(jì)結(jié)果