大學物理第八章靜電場

第三篇電磁學研究范圍：宏觀電磁規(guī)律。電磁學的發(fā)展：1785年：庫侖定律靜電場的理論1820年：奧斯特實驗1831年：法拉第電磁感應定律揭示了電與磁的聯(lián)系1865年：麥克斯韋——宏觀的電磁場理論電磁理論的突出特點是研究與“場”有關的問題高斯定理1第八章靜電場§8-1電相互作用一、電荷的基本屬性：兩種電荷：正電荷、負電荷，同號相斥、異號相吸

20世紀60年代：夸克理論：電荷守恒定律在一封閉的系統(tǒng)中，正負電荷的代數和在任何物理過程中始終保持不變。電荷量子化Q=nee=1.6010-19(C)

2二、庫侖定律和靜電力的疊加原理1、庫侖定律：在真空中兩個靜止點電荷之間的作用力與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。（扭秤實驗）——真空介電常量（或真空電容率）3例：比較氫原子內電子和質子間庫侖力和萬有引力關于庫侖定律的幾點說明：庫侖定理中的電荷相對觀察者都處于靜止狀態(tài)。有效范圍符合作用力和反作用力的規(guī)律微觀領域中萬有引力比庫侖力小得多,可忽略不計42、靜電力的疊加原理：

庫侖定律靜電力的疊加原理任意帶電體間的相互作用力工具：微積分實驗證明：每個點電荷所受的總靜電力等于其他點電荷單獨存在時作用于該點電荷的靜電力的矢量和。5三、電場1.問題的提出:庫侖力是通過什么機理進行的？2.兩種假說:(2).近距作用說(十九世紀,法拉第):(1).超距作用說(十九世紀前):3.電場是種特殊的物質(1)物質性的體現：a、給電場中的帶電體施以力的作用。b、當帶電體在電場中移動時，電場力作功.表明電場具有能量。

c、變化的電場以光速在空間傳播,具有動量(2)特殊性的體現：不是由分子,原子組成,具有疊加性.6·四、電場強度1.檢驗某處有無電場的方法:·q0將試驗電荷q0放置該處,判斷其受力情況。q0·（1）將同一q0放置在電場的不同處q0受力大小不同——電場有強弱受力方向不同——電場有方向（2）將不同的q0放置在電場的同一處，q0受力大小與其所帶電量成正比。～q0～電場性質～電場性質72.電場強度的定義:FE=q0E（1）和試驗電荷的大小、電荷的符號無關的方向是試驗正電荷的受力的方向。E在數值上等于單位試驗電荷所受的力，E（2）3.電場強度疊加原理:

力的疊加原理:電場強度的定義:4.電場強度的計算8(2)點電荷系的場強：q0試探電荷(1)點電荷的場強：O場源9（3）連續(xù)帶電體的電場面電荷sσdq=dsd體電荷Vρ=dqd三種帶電形式：Vd線電荷dq=λld電荷的面密度電荷的線密度電荷的體密度連續(xù)帶電體可視為是電荷元（dq）的集合10rP.先微分后積分，先分解后合成11解題步驟：的方向和大小Ed確定2.dEr

3.將dE投影到坐標軸上dExdEy[例8-3

]求一均勻帶電直線在P點的場強。、θθλ1已知：2a、、ap

1

21.建立坐標，選電荷元y124.選擇積分變量：ap

1

2ry

dExdEydE選作為積分變量θ∵13討論：若為無限長帶電直線，則p

1

214解：所以，由對稱性知：=Ey=Ez0例8-4、半徑為R的均勻帶電細圓環(huán)，電量為q求:圓環(huán)軸線上任一點P的電場強度.當dq

位置發(fā)生變化，它所激發(fā)的電場矢量構成了一個圓錐面。1516（1）（似電荷集中在環(huán)心的點電荷場強）（2）（3）討論：17電場強度:FE=q01.點電荷：2.點電荷系：3.連續(xù)帶電體:18*長直帶電線:xyap*均勻帶電細圓環(huán)軸線.19例8-5有一均勻帶電薄圓盤，半徑R，電荷面密度，求圓盤軸線上的電場強度。xPR解法一：取微元ds=rdθdrds:dq=σds=σrdθdr20RxP解法二：圓環(huán)元的疊加21討論：（2）圖示兩塊無限大帶電平板的場強00（1）當時，圓盤相當無限大平面（均勻場）22R1R2θO求：EO=?drdldyθyxdE解：dq=σds=σ2πrdlrdl23例：如圖所示兩帶電導線電荷都均勻分別，電荷線密度分別為λ1和λ2求：“無限長”帶電線所受的靜電力abldxdxx分析：可利用靜電力滿足牛頓第三定律的特性，通過求ab帶電線受力而得到“無限長”帶電線的受力當λ1與λ2異號時，F的方向向右；當λ1與λ2同號時，F的方向向左。24§8-2靜電場的高斯定理電場線圖示的規(guī)定：電場線特性一、電場線（電場的圖示法）

用于表征場強性質的一組假想曲線1）

曲線上每一點切線方向為該點電場方向,2）

通過垂直于電場方向單位面積電場線數為該點電場的大小.E1）始于正電荷,止于負電荷(或來自無窮遠,去向無窮遠).靜電場電場線不閉合.2）

電場線不相交.P17，圖8-1325通過電場中某一個面的電場線數叫做通過這個面的電通量.二、電場強度通量（或電通量1.均勻電場2.非均勻電場263.閉合曲面的電通量三、高斯定理反映在真空中,通過任一閉合曲面的電通量與該曲面所包圍的電荷之間的關系。高斯定理的導出:庫侖定律、電場強度疊加原理27S面上1.一點電荷q所發(fā)出的電力線總數+結論：282.點電荷在封閉曲面之外電力線的連續(xù)性3.多個點電荷產生的電場29若閉合面內的電荷是連續(xù)分布在一個有限體積內,則高斯定理表示為:在真空中,通過任一閉合曲面的電場強度通量,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數和除以30討論:2.庫侖定律與高斯定律都反映了電場與場源電荷的關系。庫侖定律只適用于靜電場,高斯定律不僅適用于靜電場,也適用于運動電荷和變化的電場。313.高斯定律的物理意義:

說明正電荷是發(fā)出電通量的源,負電荷是吸收電通量的閭(負源)——靜電場是有源場。4.重力場的高斯定律:325.運用高斯定律求E值的適用范圍——對稱性電場*面對稱*球對稱*軸對稱33四.高斯定理的應用舉例:

例1.求均勻帶電的球體的電場分布。已知球半徑為R，所帶總電量為q（設q>0）。先用微元法對電場進行分析知它具有與場源同心的球對稱性.dqdq’rdEdE'dE+dE'(1)

E的方向沿著徑向34++++++++++++解（1）(球面內)（2）(球面外)35——高斯定理:靜電場是有源場運用高斯定律求E值的適用范圍——對稱性電場*面對稱*球對稱*軸對稱36++++++++++++37(3)

r=R(球面上)※++均勻帶電球面++++++++++解（1）(球面內)（2）(球面外)38例2.均勻帶電圓柱面的電場。沿軸線方向單位長度帶電量為λ1.<rRE對稱性分析：解r高斯面l得:=0392.rR>E高斯面lr40例3.求無限大均勻帶電平面的電場分布。已知帶電平板上的面電荷密度為

σ解：對稱性分析知電場強度垂直平面（見圖示）高斯面EE選取閉合的柱形高斯面41五、利用高斯定理求E分布的步驟小結1.適當選取高斯面(1)所求點在面上∥⊥∥2.計算穿過高斯面的電通量∥⊥∥3.求高斯面內所圍的總電量q∥E42rRs解：43§8-3靜電場的環(huán)路定理和電勢一、靜電場力所做的功1.點電荷場力的功q44靜電場強的線積分只取決于起始和終止的位置,而與路徑無關。2.任意帶電體的電場力的功q2q1qnabr1br1ar2ar2brnarnbq0dl45若ria

=rib即從a點出發(fā)再回到a點則有：Eq0=.dl0lò3.靜電場的環(huán)路定理:靜電場是一個保守力場，靜電力是一個保守力.46二、電勢1.電勢能(W):電荷在電場中任一給定位置上所具有的能量(1)靜電場力所做的功就等于電荷電勢能增量的負值.討論:(2)電勢能屬于系統(tǒng)(3)電勢能的大小是相對的，電勢能的差是絕對的.令(4)試驗電荷在電場中某點的電勢能，在數值上就等于把它從該點移到零勢能處靜電場力所作的功.47電勢的單位：焦耳/庫侖，也稱伏特（V）電勢零點選擇方法：有限帶電體以無窮遠為電勢零點，實際問題中常選擇地球電勢為零.電勢差：2.電勢——將單位正電荷從a點沿任意路徑移到電勢為零的點時，靜電力所做的功。電勢的定義：·靜電場力的功和電勢差的關系483.電勢的計算令(2)任意帶電體的電勢a.電勢疊加法:Pqr(1)點電荷電場的電勢E49b.定義法:解法a:

例8-10、求半徑為R，均勻帶電為q的細圓環(huán)軸線上一點的電勢。50討論：解法b:51qR++++++++++++++++P.r++++++++++++++++++

例8-11

求半徑為R，總電量為q的均勻帶電球面的電勢分布。解：均勻帶電球面內任意點的電勢均于球面電勢相等52Eq0=.dl0lò靜電場是一個保守力場，靜電力是一個保守力.53求電勢的二種方法a.電勢疊加法:b.定義法:均勻帶電球面(q、R）54例8-12、設兩球面同心放置，半徑分別為R1和R2，帶電量分別為q1和q2。求其電勢分布。R1R2r解法1：由高斯定理可得電場強度的分布55R1R2U(E)rR2R1rr56解法2：帶電球殼的電勢疊加R1R2q2q157例8-13、如圖所示，一對無限長共軸圓筒，半徑分別為R1、R2，筒面上均勻帶正電，沿軸線上單位長度的電量