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文檔簡(jiǎn)介
1.3三角函數(shù)的計(jì)算
北師大版
九年級(jí)
下冊(cè)
教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo):1.復(fù)習(xí)并鞏固銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí).2.學(xué)會(huì)利用計(jì)算器求三角函數(shù)值并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.
3.學(xué)會(huì)利用計(jì)算器根據(jù)三角函數(shù)值求銳角度數(shù)并計(jì)算.
教學(xué)重點(diǎn):學(xué)會(huì)利用計(jì)算器求三角函數(shù)值并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn):學(xué)會(huì)利用計(jì)算器根據(jù)三角函數(shù)值求銳角度數(shù)并計(jì)算.
新知導(dǎo)入
情境引入ABCabc直角三角形的邊角關(guān)系三邊的關(guān)系:________.a2+b2=c2兩銳角的關(guān)系:__________.∠A+∠B=90°邊與角的關(guān)系:銳角三角函數(shù)新知講解
合作學(xué)習(xí)你知道sin16°等于多少嗎?我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值.怎樣用科學(xué)計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值呢?如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=ABsin16°.你知道sin16°等于多少嗎?需要用科學(xué)計(jì)算器來進(jìn)行計(jì)算.用科學(xué)計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值,要用到以下按鍵:例如,求sin16°的按鍵順序:第二步:輸入角度值16,再按“=”。屏幕顯示結(jié)果sin16°=0.2756373558第一步:按計(jì)算器鍵,sinsin1sin160.2756373558求cos72°38′25″的按鍵順序:coscos7cos72cos72°cos72°3cos72°38cos72°38′cos72°38′2cos72°38′25cos72°38′25″0.2983699067求tan85°的按鍵順序:tantan8tan8511.4300523屏幕顯示結(jié)果tan85°=11.4300523提煉概念
分析:已知銳角求三角函數(shù)值,按照正確的按鍵順序按鍵,將屏幕顯示的結(jié)果按要求取近似值即可.典例精講
例1.用計(jì)算器求下列各式的值(精確到0.0001):(1)sin47°;(2)sin12°30′;(3)cos25°18′;(4)sin18°+cos55°-tan59°.解:根據(jù)題意用計(jì)算器求出:(1)sin47°≈0.7314;(2)sin12°30′≈0.2164;(3)cos25°18′≈0.9041;(4)sin18°+cos55°-tan59°≈-0.7817.當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí),它又走過了200m,纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=42°,由此你還能計(jì)算什么?
議一議
為了方便行人推自行車過某天橋,市政府在10m高的天橋兩端修建了40m長(zhǎng)的斜道.這條斜道的傾斜角是多少?如圖,在Rt△ABC中,sinA=那么∠A是多少度呢?要解決這個(gè)問題,我們可以借助科學(xué)計(jì)算器.
想一想
已知三角函數(shù)值求角度,要用到
“sin”、“cos”、“tan”鍵的第二功能“sin?1,cos?1,tan?1”和2ndf鍵。按鍵順序顯示結(jié)果sinA=0.9816cosB=0.8607tanC=56.7878.9918403930.6047300788.99102049以“度”為單位再按鍵即可顯示以“度、分、秒”為單位的結(jié)果.你能求出∠A的度數(shù)了嗎?如圖,在Rt△ABC中,sinA=∴∠A≈14.4775°.歸納概念
1.利用計(jì)算器可求銳角的三角函數(shù)值,按鍵順序?yàn)椋?/p>
先按
鍵或
鍵或
鍵,再按角度值,
最后按
鍵就可求出相應(yīng)的三角函數(shù)值.2.已知銳角三角函數(shù)值也可求相應(yīng)的銳角,按鍵順
序?yàn)椋合劝?/p>
鍵,再按
鍵或
鍵或
鍵,然后輸入三角函數(shù)值,最后按
鍵
就可求出相應(yīng)角度.sinsincoscostantan2ndF==課堂練習(xí)
A2.下列各式中一定成立的是()A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°B.tan75°﹤tan48°﹤tan15°C.cos75°﹥cos48°﹥cos15°D.sin75°﹤sin48°<sin15°
【詳解】解:使用計(jì)算器計(jì)算得,4sin50°≈3.06,故選:B.4.利用計(jì)算器求下列各角(精確到1′).(1)sinA=0.75,求∠A的度數(shù);(2)cosB=0.8889,求∠B的度數(shù);(3)tanC=45.43,求∠C的度數(shù);(4)tanD=0.9742,求∠D的度數(shù).【詳解】解:(1)∵sinA=0.75,∴∠A≈48.59°≈48°35′24″≈48°35′;
(2)∵cosB=0.8889,∴∠B≈27°16′12″≈27°16′;
(3)∵tanC=45.43,∴∠C≈88°44′24″≈88°44′;
(4)∵tanD=0.974
2,∴∠D≈44°15′6″≈44°15′.
5.一個(gè)人由山底爬到山頂,需先爬坡角為40°的山坡300m,再爬坡角為30°的山坡100m,求山高(結(jié)果精確到0.1m).解:如圖,過點(diǎn)C作CE⊥AE于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BD⊥CE于點(diǎn)D,則BF=DE.在Rt△ABF中,BF=ABsin40°;在Rt△CDB中,CD=BCsin30°.∴CE=CD+DE=CD+BF=BCsin30°+ABsin40°=100sin30°+300sin40°≈242.8(m).所以,山高約
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