2020年人教版九年級上冊數學導學案 24.2.2 第2課時　直線和圓的位置關系

2020年人教版九年級上冊數學導學案24.2.2第2課時直線和圓的位置關系一、知識梳理1.1直線和圓的位置關系在平面直角坐標系中,圓和直線是兩種基本的圖形.下面我們來學習直線和圓在平面內的位置關系:直線與圓的關系一條直線與一個圓最多有三個交點：直線與圓相離直線與圓相切，有且僅有一個交點直線與圓相交，有兩個交點圓與圓之間的關系兩個圓最多有兩個交點，分兩種情況：兩圓相離，交點數為0兩圓相切，交點數為1兩圓相交，交點數為21.2圓內接四邊形的性質對角線相等圓內接四邊形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，那么有：AC=BD對角線互相垂直圓內接四邊形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，那么有：∠AOD=∠BOC=90°對角線平分圓內接四邊形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，那么有：AO=CO=BO=DO等距離性圓內接四邊形ABCD，那么有：AB=CD

AD=BC二、重難點解析2.1直線和圓的關系直線和圓的位置關系是初中數學中的一個重要的知識點。在學習直線和圓關系時，需要掌握以下幾個方面內容：必須掌握圓的相關概念和性質須熟練掌握圓的定義、半徑、直徑、弧、弦、切線、切點等概念和性質。同時還應當能夠利用相關定義和性質解決問題。圓周角的概念和性質圓周角須掌握但不要求精通，可以理解為周角或圓心角。線段角的概念和性質線段角是直線或射線上的兩個夾角，須掌握。能夠準確判斷直線與圓的位置關系兩個圖形有相同的圓心，即相切。直線在圓的內部（一條直線不可能在圓內部），圓與直線的公共點為兩點。直線在圓的外部，圓與直線的公共點為兩點。2.2圓內接四邊形的應用技巧圓內接四邊形的性質在幾何中會有非常廣泛的應用，主要有以下幾點：對角線相等對于一個圓內接四邊形，它的對角線相等，這一性質被廣泛地應用在平行四邊形、菱形、矩形等四邊形中，加強了對這些特殊四邊形性質的理解。對角線互相垂直對于一個圓內接四邊形，它的對角線互相垂直，這一性質被廣泛地應用在弧邊角度、中垂線、三角形等問題中。對角線平分對于一個圓內接四邊形，它的對角線平分，很多幾何證明問題通過圓內接四邊形的對角線平分來解決。等距離性對于一個圓內接四邊形，它的等距離性是其一大重要性質，它被應用在各種三角形問題中，如等腰三角形、正三角形等。三、解決問題經驗分享3.1分析題目在解決直線和圓的問題時，需要仔細分析題目中給出的信息，并將其與知識點聯系起來，確定解題方法和步驟。比如，在解決直線與圓的位置關系問題時，需要給出圓的方程和直線的方程，然后求出它們之間的關系。3.2運用性質在解決圓內接四邊形的問題時，需要掌握圓內接四邊形的性質，特別需要注意一些重要性質的應用。比如，圓內接四邊形的對角線相等，可以將對角線拆分為邊分別進行計算。3.3靈活運用在解決直線與圓和圓與圓的位置關系時，會有許多種情況，需要靈活運用知識點，根據題目的不同條件，選取不同的方法進行求解。比如，對于直線與圓的位置關系，當直線或圓的方程為參數方程時，可以用參數方程的方法進行求解。四、練習題4.1選擇題1、平面內一定有一條直線與圓的相交點個數不超過A.1B.2C.3D.42、平面內一定有一條直線與兩圓的相交點個數之和不超過A.1B.2C.3D.43、下列幾種關系中，哪一種關系不可能A、直線與圓相離B、直線與圓相切C、直線與圓相交D、直線在圓上4、以下哪一組圓同側A、兩圓相交B、兩圓相離C、一圓包含另一圓D、任意組合5、如圖所示，圓O1內接于長方形ABCD，圓O2內接于直角三角形OAD，且O1、O2均在AO上，O1P、O1Q、O2R相交于S，證明：S是圓O1和圓O2的圓心的重心。4.2計算題1、已知圓心坐標為（1，-3），圓的半徑為2.（1）寫出圓的方程.（2）求直線y=2x+1與圓的位置關系.2、已知圓A的半徑為5，圓B的半徑為3，圓A與圓B只交于圓上，且兩圓心之間的距離為4.（1）求兩圓的位置關系.（2）求兩圓之間的交點坐標.五、總結通過學習本節(jié)課內容，我們了解了直線和圓在平面內的位置關系，知道了圓內接四邊形的常見性質，還掌握了解決直線和圓、