一元二次方程(初中數(shù)學(xué)中考題匯總9)

選擇題（每小題x分，共y分）7．（2011·欽州）下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是A．x2＋1＝0 B．x2－2x＋1＝0 C．x2＋x＋1＝0 D．x2＋2x－1＝0【答案】D（2011?郴州）17．方程的左邊配成完全平方后所得方程為（A）A.B.C.D.以上答案都不對12.(2011·湖南湘西,12,3分)小華在解一元二次方程時，只得出一個根x=1,則被漏掉的一個根是（）A.x=4B.x=3C.x=2D.x=0【答案】D（2011?吉林?。?4.某學(xué)校準備修建一個面積為200平方米的矩形花圃，它的長比寬多10米，設(shè)花圃的寬為米，則可列方程為（C）A(-10)=200B2+2(-10)=200C(+10)=200D2+2(+10)=200（2011?綿陽）12．若x1，x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的兩個根，則實數(shù)x1，x2，a，b的大小關(guān)系為（C）．A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a(chǎn)＜x1＜b＜x2（2011?遼寧省本溪）4、一元二次方程的根（D）A、， B、 C、 D、（2011?貴州省黔南州）13、三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程的解，則這個三角形的周長是（B）A、11 B、13 C、11或13 D、不能確定

（2011?湖北省咸寧）6．若關(guān)于的方程的一個根為，則另一個根為（D） A． B． C．1 D．310、（2011?畢節(jié)地區(qū)）廣州亞運會期間，某紀念品原價168元，連續(xù)兩次降價a%后售價為128元，下列所列方程正確的是（B） A、168（1+a%）2=128 B、168（1﹣a%）2=128 C、168（1﹣2a%）=128 D、168（1﹣a%）=128（2011?烏魯木齊）8.關(guān)于x的一元二次方程的一個根為0，則實數(shù)a的值為AA． B．0 C．1 D．或1（2011?張家界）5、已知1是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則的值是（B）A、1B、—1C、0D、無法確定（2011?江蘇省南通）7．若3是關(guān)于方程x2－5x＋c＝的一個根，則這個方程的另一個根是【B】A．－2B．2C．－5D．59、（2011?江津區(qū)）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（C） A、a＜2 B、a＞2 C、a＜2且a≠l D、a＜﹣26、（2011?成都）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有兩個實數(shù)根，則下列關(guān)于判別式n2﹣4mk的判斷正確的是（D） A、n2﹣4mk＜0 B、n2﹣4mk=0 C、n2﹣4mk＞0 D、n2﹣4mk≥0（2011?泰州市）3．一元二次方程的根是（）A．B．C．D．【答案】c．（2011?甘肅蘭州）11.某校九年級學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀念，全班共送了2070張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為AA.B.C.D.（2011?時，原方程應(yīng)變形為CA.B.C.D.（2011?的一元二次方程的是CA.B.C.D.（2011?眉山市）10.已知三角形的兩邊長是方的兩個根．則該三角形的周長L的取值范圍是DA．B．C．D．（2011?龍巖市）10．現(xiàn)定義運算“★”，對于任意實數(shù)a、b，都有a★b=，如：3★5=，若x★2=6，則實數(shù)x的值是BA．或 B．4或 C．4或 D．或2(2011?濰坊)7．關(guān)千x的方程的根的情況描述正確的是(B)．A．k為任何實數(shù)．方程都沒有實數(shù)根B，k為任何實數(shù)．方程都有兩個不相等的實數(shù)根C．k為任何實數(shù)．方程都有兩個相等的實數(shù)根D．根據(jù)k的取值不同．方程根的情況分為沒有實數(shù)根、有兩個不相等的實數(shù)根和有兩個相等的實數(shù)根三種（2011?南充市）6.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是（D）（A）2（B）3（C）-1，2（D）-1，3（2011?江西?。﹛=1是方程x2+bx－2=0的一個根，則方程的另一個根是(C).A.1B.2C.－2D.－3.（2011山東濱州，3，3分）某商品原售價289元,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為256元,設(shè)平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程中正確的是()A.B.C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289【答案】A（2011?安徽?。?.一元二次方程的根是………………【D】A.－1 B.2 C.1和2 D.－1和2(2011?威海市)9．關(guān)于x的一元二次方程x2＋（m－2）x＋m＋1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是DA．0 B．8 C．4±2 D．0或8(2011●嘉興)2．一元二次方程的解是（C）（A） （B） （C）或 （D）或（2011?的兩根分別為，且，則滿足（D）A.B.C.D.且

〔2011?湖北省武漢市〕1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個根，則x1x2的值是B

A.4.

B.3.

C.-4.

D.-3.

〔2011?大理〕7．三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊的長是方程x2－6x＋8＝0的一個根，則這個三角形的周長是【C】A．9B．11C．135、（2011·濟寧）已知關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的一個根是-a（a≠0），則a-b值為AA.-1B.0C.1〔2011?涼山州〕某品牌服裝原價173元，連續(xù)兩次降價后售價價為127元，下面所列方程中正確的是（C）A．B．C．D．〔2011?福建省泉州市〕4.已知一元二次方程x2－4x+3=0兩根為x1、x2,則x1·x2= （B）.A.4 B.3 C.－4 D.－2.（2011湖北荊州，9，3分）關(guān)于的方程有兩個不相等的實根、，且有，則的值是A．1B．－1C．1或－1D．2【答案】B3.（2011福建福州，7，4分）一元二次方程根的情況是（）【答案】A8.（2011臺灣臺北，20）若一元二次方程式的兩根為0、2，則之值為何？A．2B．5C．7D．8【答案】B9.（2011臺灣臺北，31）如圖(十三)，將長方形ABCD分割成1個灰色長方形與148個面積相等的小正方形。根據(jù)右圖，若灰色長方形之長與寬的比為5：3，則：＝？A．5：3B．7：5C．23：14D．47：【答案】D10．（2011臺灣全區(qū)，31）關(guān)于方程式的兩根，下列判斷何者正確？A．一根小于1，另一根大于3B．一根小于－2，另一根大于2C．兩根都小于0D．兩根都大于2【答案】A13.（2011甘肅蘭州，1，4分）下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是A． B．C． D．【答案】C14.（2011甘肅蘭州，10，4分）用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為A． B． C． D．【答案】C19.（2011四川成都，6,3分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則下列關(guān)于判別式的判斷正確的是C(A)(B)(C)(D)【答案】C20．（2011重慶江津，9，4分）已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則a的取值范圍是()A.a<2B,a>2C.a<2且a≠1D.a<－2·【答案】C·23.（2011四川綿陽12，3）若x1,x2(x1＜x2)是方程(x-a)(x-b)=1(a<b)的兩個根，則實數(shù)x1,x2,a,b的大小關(guān)系為A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a(chǎn)＜x1＜b＜x2【答案】B二、填空題（每小題x分，共y分）（2011?徐州）15．若方程有兩個相等的實數(shù)根，則k=___±6_______．（2011?綏化市）7.'一元二次方程的解為___________．（2011?雞西市）17．一元二次方程2－4－7=0的解為1=2+，2=2－.（2011?達州）10、已知關(guān)于的方程的兩個根是0和，則=-3，=0．14.（2011山東濱州，14，4分）若x=2是關(guān)于x的方程的一個根，則a的值為______.【答案】（2011?宜賓）12．已知一元二次方程x2–6x–5=0兩根為a、b，則eq\f(1,a)+eq\f(1,b)的值是–eq\f(6,5)（2011?宜賓）15．某城市居民最低生活保障在2009年是240元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增加，到2011年提高到345.6元，則該城市兩年最低生活保障的平均年增長率是20%.12、（2011?常州）已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣6=0的一個根為2，則m=1，另一個根是﹣3．(2011?蘇州市)15．已知a、b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值等于-1▲．〔2011?山東省煙臺市〕15、方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，則（x1-1）（x1-1）=____-2_____。17．（2011·來賓）已知一元二次方程x2＋mx－2＝0的兩個實數(shù)根分別是x1、x2，則x1·x2＝_▲．【答案】－2（2011?株洲市）13．孔明同學(xué)在解一元二次方程時，正確解得，，則的值為2．13、（2011?淮安）一元二次方程x2﹣4=0的解是x=±2．（2011?上海市）14．某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2012年屋頂綠化面積要達到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是_____20%____．（2011?的解是。10、（2011?達州）已知關(guān)于x的方程x2﹣mx+n=0的兩個根是0和﹣3，則m=﹣3，n=0．13、（2011?婁底）如果方程x2+2x+a=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值為1．（2011?眉山市）17．已知一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，則的值為_____-1___．〔2011?德州市〕14．若，是方程的兩個根，則=______3____．〔2011?菏澤市〕13．從-2、-1、0、1、2這5個數(shù)中任取一個數(shù)，作為關(guān)于x的一元二次方程的k值，則所得的方程中有兩個不相等的實數(shù)根的概率是3/5（或填寫）.〔2011?浙江省衢州〕11、方程的解為___________________；（2011?大連）13．某家用電器經(jīng)過兩次降價，每臺零售價由350元下降到299元。若兩次降價的百分率相同，設(shè)這個百分率為x，則可列出關(guān)于x的方程為_350(1-x)2=299________．〔2011?福建省泉州市〕填空：1.（5分）一元二次方程的解是或〔2011?日照市〕14．如圖，在以AB為直徑的半圓中，有一個邊長為1的內(nèi)接正方形CDEF，則以AC和BC的長為兩根的一元二次方程是如：x2-x+1=0；．（第16題）（2011?宿遷市）16．如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m．若矩形的面積為4m2，則AB的長度是1▲m（可利用的圍墻長度超過6m（第16題）（2011?銅仁）17．當(dāng)k時，關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；7.（2011甘肅蘭州，19，4分）關(guān)于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），則方程的解是?！敬鸢浮縳1=－4，x2=－18.（2011廣東株洲，13，3分）孔明同學(xué)在解一元二次方程x2-3x+c=0時，正確解得x1=1，x2=2，則c的值為．【答案】2（2011?的解是，（a，m，b均為常數(shù)，a≠0）.則方程的解是x1=-4,x2=-1.（2011?上海市）9．如果關(guān)于x的方程（m為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根，那么m＝____1__．三、解答題：（共x分）（2011?南充市）x2+2x+k+1=0的實數(shù)解是x1和x2.（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2-x1x2＜-1且k為整數(shù)，求k的值。18.解：∵（1）方程有實數(shù)根∴⊿=22-4（k+1）≥0………………(2分）解得k≤0K的取值范圍是k≤0……….…(4分)（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=-2,x1x2=k+1…………（5分）x1+x2-x1x2=-2,+k+1由已知，得-2,+k+1＜-1解得k＞-2……….（6分）又由（1）k≤0∴-2＜k≤0……….（7分）∵k為整數(shù)∴k的值為-1和0……….（8分）26、（2011?常州）某商店以6元/千克的價格購進某種干果1140千克，并對其進行篩選分成甲級干果與乙級干果后同時開始銷售．這批干果銷售結(jié)束后，店主從銷售統(tǒng)計中發(fā)出：甲級干果與乙級干果在銷售過程中每天都有銷量，且在同一天賣完；甲級干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷量y1（千克）與x的關(guān)系為y1=﹣x2+40x；乙級干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷量y2（千克）與t的關(guān)系為y2=at2+bt，且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表：t123y2214469（1）求a、b的值；（2）若甲級干果與乙級干果分別以8元/千克的6元/千克的零售價出售，則賣完這批干果獲得的毛利潤是多少元？（3）問從第幾天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克？（說明：毛利潤=銷售總金額﹣進貨總金額．這批干果進貨至賣完的過程中的損耗忽略不計）考點：一元二次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用。專題：銷售問題。分析：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)代入后，y2=at2+bt，得到關(guān)于a，b的二元一次方程，從而可求出解．（2）設(shè)干果用n天賣完，根據(jù)兩個關(guān)系式和干果共有1140千克可列方程求解．然后用售價﹣進價，得到利潤．（3）設(shè)第m天乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克，從而可列出不等式求解．解答：解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得．（2）甲級干果和乙級干果n天售完這批貨．﹣n2+4n+n2+20n=1140n=19，當(dāng)n=19時，y1=399，y2=741，毛利潤=399×8+741×6﹣1140×6=798（元）．（3）設(shè)第m天甲級干果的銷售量為﹣2m+19．（2m+19）﹣（﹣2m+41）≥6n≥7第7天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克．點評：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)表格代入數(shù)列出二元一次方程方程組求出a和b，確定函數(shù)式，然后根據(jù)等量關(guān)系和不等量關(guān)系分別列方程和不等式求解．（2011?潛江市）17．（滿分6分）若關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根為、，且滿足，試求出方程的兩個實數(shù)根及k的值.17.解:由根與系數(shù)的關(guān)系得:①，②… 2分又∵③，聯(lián)立①、③，解方程組得……… 4分∴……………… 5分答：方程兩根為.……… 6分（2011?湖北省宜昌市）22．隨著經(jīng)濟的發(fā)展，尹進所在的公司每年都在元月一次性的提高員工當(dāng)年的月工資。尹進2008年的月工資為2000元，在2010年時他的月工資增加到2420元，他2011年的月工資按2008到2010年的月工資的平均增長率繼續(xù)增長．（1）尹進2011年的月工資為多少?（2）尹進看了甲、乙兩種工具書的單價，認為用自己2011年6月份的月工資剛好購買若干本甲種工具書和一些乙種工具書，當(dāng)他拿著選定的這些工具書去付書款時，發(fā)現(xiàn)自己計算書款時把這兩種工具書的單價弄對換了，故實際付款比2011年6月份的月工資少了242元，于是他用這242元又購買了甲、乙兩種工具書各一本，并把購買的這兩種工具書全部捐獻給西部山區(qū)的學(xué)校．請問，尹進總共捐獻了多少本工具書？（1）設(shè)尹進2008到2010年的月工資的平均增長率為x,則,2000（1＋x）2＝2420．

(1分)解

得

，x1,

x2＝0.1,

(2分

)x1＝－2.1與題意不合，舍去.∴尹進2011年的月工資為2420×(1＋0.1)=2662元.

(3分)（2）設(shè)甲工具書單價為m元，第一次選購y本.設(shè)乙工具書單價為n元，第一次選購z本.則由題意，

可列方程:m＋n＝242，

①

(4分)ny＋mz＝2662，

②

(6分)my＋nz＝2662－242．

③

(7分)(②,③任意列對一個給2分;②,③全對也只給3分)由②＋③，整理得，（m＋n）（y＋z）＝2×2662－242，

(8分)由①,∴242（y＋z）＝2×2662－242，∴

y＋z＝22－1＝21．(9分)答：尹進捐出的這兩種工具書總共有23本.(10分)

(只要得出23本，即評1分)（2011?桂林市）23．（本題滿分8分）某市為爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城，2008年市政府對市區(qū)綠化工程投入的資金是2000萬元，2010年投入的資金是2420萬元，且從2008年到2010年，兩年間每年投入資金的年平均增長率相同.（1）求該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率；（2）若投入資金的年平均增長率不變，那么該市在2012年需投入多少萬元？解：（1）設(shè)該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為，………………1分根據(jù)題意得，……………3分得，（舍去）…………5分答：該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為10﹪.…………6分（2）2012年需投入資金：（萬元）…………7分答：2012年需投入.…………8分〔2011?山東省煙臺市〕23、（本題滿分8分）去冬今春，我國西南地區(qū)遭遇歷史上罕見的旱災(zāi)，解放軍某部接到了限期打30口水井大的作業(yè)任務(wù)，部隊官兵到達災(zāi)區(qū)后，目睹災(zāi)情心急如焚，他們增派機械車輛，爭分奪秒，每天比原計劃多打3口井，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，求原計劃每天打多少口井？解：設(shè)原計劃每天打x口井，由題意可列方程30/x-30/(x+3)=5,…………4分去分母得，30（x+3）-30x=5x(x+3),整理得，x2+3x-18=0……………5分解得x1=3，x2=-6（不合題意舍去）…………6分經(jīng)檢驗，x2=3是方程的根，…………7分答：原計劃每天打3口井………………8分27．（2011·西寧）（本小題滿分10分）國家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標價規(guī)定》，從2011年5月1日起商品房銷售實行一套一標價．商品房銷售價格明碼標價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報．某市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房都持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率； （2）某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案發(fā)供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？【答案】解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意得：500(1－x)2＝4050………………4分解此方程得：x1＝eq\f(1,10)，x2＝eq\f(19,10)（不符合題意，舍去）∴x＝10%答：平均每次下調(diào)的百分率為10%………………7分（2）方案一：100×4050×98%＝396900（元）方案二：100×4050－1.5×100×12×2＝401400（元）………………9分∴方案一優(yōu)惠………………10分（2011?湖南省懷化）22、已知：關(guān)于x的方程．（1）當(dāng)x取何值時，二次函數(shù)的對稱軸是；（2）求證：a取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根．22.解：（1）當(dāng)對稱軸是，∴，解得：；（2）①當(dāng)時，方程為一元一次方程，方程有一個實數(shù)根．②∵當(dāng)時，方程為一元二次方程，∴△=，∴取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根．（2011?十堰市）20.（本題滿分6分）請閱讀下列材料：問題：已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍.解：設(shè)所求方程的根為y，則y＝2x.所以x＝.把x＝代入已知方程，得：.化簡，得.故所求方程為.這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”.請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為_______________________.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù).解：（1）y2-y-2=0(2)設(shè)所求的方程的根為y，則y=(x≠0)。于是x=(y≠0)。把x=代入方程ax2+bx+c=0,得a()2+b()+c=0,去分母得，a+by+cy2=0.若c=0,有ax2+bx=0,于是方程ax2+bx+c=0有一個根為0，不符合題意。所以，c≠0,故所求方程為cy2+by+a=0（c≠0）.〔2011?日照市〕為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．2010年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬平方米，預(yù)計到2012年底三年共累計投資億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同．(1)求每年市政府投資的增長率；(2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到2012年底共建設(shè)了多少萬平方米廉租房．20．(本題滿分8分)解：（1）設(shè)每年市政府投資的增長率為x，……………1分根據(jù)題意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x-1.75=0，………………3分解之，得：x=，∴x1=0.5x2=-0.35（舍去），…………5分答：每年市政府投資的增長率為50%；…………………6分÷（萬平方米）．………8分〔2011?南京市〕19．（6分）解方程x2－4x＋1=0解法一：移項，得．配方，得，由此可得，〔2011?廣東省〕15．已知一元二次方程。（1）若方程有兩個實數(shù)根，求m的范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且，求m的值。15、（1）m≤1（2）1.（2011安徽蕪湖，20，8分）如圖，用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，其中正五邊形的邊長為（）cm，正六邊形的邊長為（）cm.求這兩段鐵絲的總長.【答案】解:由已知得，正五邊形周長為5（）cm，正六邊形周長為6（）cm.…2分因為正五邊形和正六邊形的周長相等，所以.………………3分整理得,配方得，解得(舍去).………6分故正五邊形的周長為(cm).…………7分又因為兩段鐵絲等長，所以這兩段鐵絲的總長為420cm.答：這兩段鐵絲的總長為420cm.……………8分2.（2011山東日照，20，8分）為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．2011年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬平方米，預(yù)計到2012年底三年共累計投資億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同．(1)求每年市政府投資的增長率；(2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到2012年底共建設(shè)了多少萬平方米廉租房．【答案】（1）設(shè)每年市政府投資的增長率為x，根據(jù)題意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x-1.75=0，解之，得：x=，∴x1=0.5x2=-0.35（舍去），答：每年市政府投資的增長率為50%；÷（萬平方米）．3.（2011四川南充市，18，8分）關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數(shù)解是x1和x2。（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k為整數(shù)，求k的值。【答案】解：∵（1）方程有實數(shù)根∴⊿=22-4（k+1）≥0解得k≤0K的取值范圍是k≤0（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=-2,x1x2=k+1x1+x2-x1x2=-2,+k+1由已知，得-2,+k+1＜-1解得k＞-2又由（1）k≤0∴-2＜k≤0∵k為整數(shù)∴k的值為-1和0.22．（2011貴州六盤水，22，14分）小明家有一塊長8m、寬6m的矩形空地，媽媽準備在該空地上建造一個花園，并使花園面積為空地面積的一半，小明設(shè)計了如下的四種方案供媽媽挑選，請你選擇其中的一種方案幫小明求出圖中的x值。886xxxx方案一 886xxxxxxxx方案二886xxxx方案三886xxxx方案四【答案】解：據(jù)題意，得解得：x1＝12，x2=2x1不合題意，舍去∴x＝2.（2011浙江衢州，21,8分）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利于每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時，平均單株盈利3圓；以同樣的栽培條件，若每盆沒增加1株，平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達到10元，每盆應(yīng)該植多少株？小明的解法如下：解：設(shè)每盆花苗增加株，則每盆花苗有株，平均單株盈利為元，由題意，得.化簡，整理，的.解這個方程，得答：要使得每盆的盈利達到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株.本題涉及的主要數(shù)量有每盆花苗株數(shù)，平均單株盈利，每盆花苗的盈利等，請寫出兩個不同的等量關(guān)系：請用一種與小明不相同的方法求解上述問題?！敬鸢浮拷猓海?）平均單株盈利株數(shù)=每盆盈利平均單株盈利=每盆增加的株數(shù)每盆的株數(shù)=3+每盆增加的株數(shù)（2）解法1（列表法）平均植入株數(shù)平均單株盈利（元）每盆盈利（元）339410521069717………答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株。解法2（圖像法）如圖，縱軸表示平均單株盈利，橫坐標表示株數(shù)，則相應(yīng)長方形面積表示每一盆盈利.從圖像可知，每盆植入4株或5株時，相應(yīng)長方形面積都是10.答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株。解法3(函數(shù)法)解：設(shè)每盆花苗增加株時，每盆盈利10元，根據(jù)題意，得解這個方程，得經(jīng)驗證，是所列方程的解.答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株。（2011?四川省廣安）27、廣安市某樓盤準備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率．（2）某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？27.解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，則，解得或（舍去），故平均每次下調(diào)的百分率為10%；（2）方案①購房優(yōu)惠：4860×100×0.02=9720（元）方案②購房優(yōu)惠：80×100=8000（元），故選擇方案①更優(yōu)惠．5.（2011浙江義烏，19，6分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價x元.據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加▲件，每件商品盈利▲元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？【答案】（1）2x50－x（2）由題意得：（50－x）（30＋2x）=2100化簡得：x2－35x+300=0解得：x1=15，x2=20∵該商場為了盡快減少庫存，則x=15不合題意，舍去.∴x=20答：每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元.6.（2011江蘇蘇州，22,6分）已知|a-1|+=0，求方程+bx=1的解.【答案】解：由|a-1|+=0，得a=1，b=-2.由方程-2x=1得2x2+x-1=0解之，得x1=-1，x2=.經(jīng)檢驗，x1=-1，x2=是原方程的解.（2011?張家界）23、（本題8分）閱讀材料：如果是一元二次方程的兩根，那么，，。這就是著名的韋達定理?，F(xiàn)在我們利用韋達定理解決問題：已知是方程的兩根（1）填空：，；（2）計算的值。23、（1）3(每空2分共4分)(2)…..6分=2……….8分7.（2011山東聊城，18，7分）解方程：【答案】(x－2)(x＋1)＝0，解得x＝2或x＝－18.（2011四川廣安，27，9分）廣安市某樓盤準備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售。（1）求平均每次下調(diào)的百分率。（2）某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？【答案】解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率x，則6000（1－x）2=4860解得：x1=x2=1.9（舍去）∴平均每次下調(diào)的百分率10%（2）方案①可優(yōu)惠：4860×100×（1－0.98）=9720元方案②可優(yōu)惠：100×80=8000元∴方案①更優(yōu)惠（2011?孝感）22.（滿分10分）已知關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（4分）（2）若，求的值；（6分）解（1）依題意得△≥0，即≥0，解得k≤.(2)依題意得x1+x2=2(k-1),x1x2=k2.以下分兩種情況討論：當(dāng)x1+x2≥0時，則有x1+x2=x1x2-1，即2(k-1)=k2-1。解得k1=k2=1.因為k≤,所以不合題意。舍去。當(dāng)x1+x2<0時，則有x1+x2=-(x1x2-1)，即2(k-1)=-(k2-1)。解得k1=1,k2=-3.因為k≤,所以,k2=-3.綜合以上所得k=-3.10．（2011四川樂山23，10分）選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分。題甲：已知關(guān)于x的方程的兩根為、，且滿足.求的值?！敬鸢浮拷猓骸哧P(guān)于的方程有兩根∴即：∵∴解得∵∴把代入，得：題乙：如圖（12），在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，AD=2，BC=BD=3，AC=4.求證:AC⊥BD求△AOB的面積我選做的是題【答案】⑴．證明：如圖，過點D作DE∥BC交BC的延長線于點E∵AD∥CE,AC∥DE∴四邊形ACED為平行四邊形∴DE=AC=4，CE=AD=2∵在ΔBDE中，BD=3，DE=4，BE=BC+CE=5∴∴ΔBED為直角三角形且∠BDE=90°∵AC∥DE∴∠BOC=∠BDE=90°即AC⊥BD11.（2011江蘇無錫，20(1)，4分）解方程：x2+4x?2=0；【答案】解：(1)方法一：由原方程，得(x+2)2=6…………(2分)x+2=±eq\r(6)，……………(3分)∴x=?2±eq\r(6)．………(4分)方法二：△=24，……(1分)x=eq\f(?4±\r(24),2)，……(3分)∴x=?2±eq\r(6)．………………(4分)12.（2011湖北武漢市，17，6分）（本題滿分6分）解方程：x2＋3x＋1=0．【答案】

∵a=1,b=3,c=1∴△=b2－4ac=9－4×1×1＝5＞0∴x=－3±

∴x1=－3＋

，x2=－3－13.（2011湖北襄陽，22，6分）汽車產(chǎn)業(yè)是我市支柱產(chǎn)業(yè)之一，產(chǎn)量和效益逐年增加.據(jù)統(tǒng)計，2008年我市某種品牌汽車的年產(chǎn)量為萬輛，到2010年，該品牌汽車的年產(chǎn)量達到10萬輛.若該品牌汽車年產(chǎn)量的年平均增長率從2008年開始五年內(nèi)保持不變，則該品牌汽車2011年的年產(chǎn)量為多少萬輛？【答案】設(shè)該品牌汽車年產(chǎn)量的年平均增長率為x，由題意得 2分解之，得. 4分∵，故舍去，∴x＝0.25＝25%. 5分10×答：2011年的年產(chǎn)量為12.5萬輛. 6分14.（2011山東東營，22，10分）(本題滿分10分)隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多的進入普通家庭，成為居民消費新的增長點。據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2008年底全市汽車擁有量為15萬輛，而截止到2010年底，全市的汽車擁有量已達21.6萬輛。求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（2）為了保護環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，從2011年起，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2012年底全市汽車擁有量不超過23.196萬輛；另據(jù)估計，該市從2011年起每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%。假定在這種情況下每年新增汽車數(shù)量相同，請你計算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛。【答案】解：（1）設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得解得（不合題意，舍去）××90%+y）×90%+y）萬輛?！?0%+y）×90%+y≤解得y≤3答:該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過3萬輛。（2011?黑龍江省龍東地區(qū)）如圖，直線AB與坐標軸分別交于點A、點B，且OA、OB的長分別為方程x2－6x+8=0的兩個根（OA＜OB），點C在y軸上，且OA︰AC=2︰5，直線CD垂直于直線AB于點P，交x軸于點D。（1）求出點A、點B的坐標。（2）請求出直線CD的解析式。 （3）若點M為坐標平面內(nèi)任意一點，在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點M，使以點B、P、D、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由。AACBDP第28題圖解：∵x2－6x+8=0∴x1=4,x2=2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分∵0A、0B為方程的兩個根，且0A＜0B∴0A=2，0B=4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分∴A(0,2)，B(－4,0)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分∵0A:AC=2:5∴AC=5∴OC=OA+AC=2+5=7∴C(0,7)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分∵∠BAO=∠CAP,∠CPB=∠BOA=90O∴∠PBD=∠OCD∵∠BOA=∠COD=90O∴△BOA∽△COD∴=∴OD===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分∴D(,0)設(shè)直線CD的解析式為y=KX+b把x=0,y=7;x=,y=0分別代入得：b=7k+b=0b=7∴k=－2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分∴yCD=－2x+7．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分(3)存在，P1,3),P2,3),P3(－2.5,－3)．．．．．．．．．．．．３分15.(20011江蘇鎮(zhèn)江,26,7分)某商店以6元/千克的價格購進某干果1140千克,并對其起先篩選分成甲級干果與乙級干果后同時開始銷售,這批干果銷售結(jié)束后,店主從銷售