九年級(jí)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題二次函數(shù)的應(yīng)用

九年級(jí)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題：二次函數(shù)應(yīng)用題1.（2011?鹽城）利民商店經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品．現(xiàn)有如下信息：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各多少元？（2）該商店平均每天賣(mài)出甲商品500件和乙商品300件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷(xiāo)售100件．為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降m元．在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使商店每天銷(xiāo)售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)最大？每天的最大利潤(rùn)是多少？2、（2011?武漢）星光中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米．（1）若平行于墻的一邊長(zhǎng)為y米，直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；（2）垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值；（3）當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于88平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出x的取值范圍．3、（2011?烏魯木齊）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為20元/臺(tái)的臺(tái)燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺(tái)燈每天的銷(xiāo)售量w（臺(tái)），銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿足w=-2x+80，設(shè)銷(xiāo)售這種臺(tái)燈每天的利潤(rùn)為y（元）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)．毎天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)多少？（3）在保證銷(xiāo)售量盡可能大的前提下．該商場(chǎng)每天還想獲得150元的利潤(rùn)，應(yīng)將銷(xiāo)售單價(jià)定位為多少元？4、（2011?濰坊）2010年上半年，某種農(nóng)產(chǎn)品受不良炒作的影響，價(jià)格一路上揚(yáng)．8月初國(guó)家實(shí)施調(diào)控措施后，該農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格開(kāi)始回落．其中，1月份至7月份，該農(nóng)產(chǎn)品的月平均價(jià)格y元/千克與月份x呈一次函數(shù)關(guān)系；7月份至12月份，月平均價(jià)袼y元/千克與月份x呈二次函數(shù)關(guān)系．已知1月、7月、9月和12月這四個(gè)月的月平均價(jià)格分別為8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克．（1）分別求出當(dāng)1≤x≤7和7≤x≤12時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）2010年的12個(gè)月中．這種農(nóng)產(chǎn)品的月平均價(jià)格哪個(gè)月最低？最低為多少？若以12個(gè)月份的月平均價(jià)格的平均數(shù)為年平均價(jià)格，月平均價(jià)格高于年平均價(jià)格的月份有哪些？5、（2011?隨州）我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售．當(dāng)?shù)卣畬?duì)該特產(chǎn)的銷(xiāo)售投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲得利潤(rùn)P=-1100(x-60)2+41（萬(wàn)元）．當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二?五”規(guī)劃中加快開(kāi)發(fā)該特產(chǎn)的銷(xiāo)售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年最多可投人100萬(wàn)元的銷(xiāo)售投資，在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬(wàn)元中撥出50萬(wàn)元用于修建一條公路，兩年修成，通車(chē)前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售；公路通車(chē)后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷(xiāo)售，也在外地銷(xiāo)售．在外地銷(xiāo)售的投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲利潤(rùn)Q=-99100(100-x)2+2945(100-x)+160（萬(wàn)元）．（1）若不進(jìn)行開(kāi)發(fā)，求5年所獲利潤(rùn)的最大值是多少？（2）若按規(guī)劃實(shí)施，求5年所獲利潤(rùn)（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根據(jù)（1）、（2），該方案是否具有實(shí)施價(jià)值？6、（2011?沈陽(yáng)）一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價(jià)為12元/件，年銷(xiāo)售量為2萬(wàn)件．今年計(jì)劃通過(guò)適當(dāng)增加成本來(lái)提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場(chǎng)．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍，則預(yù)計(jì)今年年銷(xiāo)售量將比去年年銷(xiāo)售量增加x倍（本題中0＜x≤11）．（1）用含x的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為元．（2）求今年這種玩具的每件利潤(rùn)y元與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）設(shè)今年這種玩具的年銷(xiāo)售利潤(rùn)為w萬(wàn)元，求當(dāng)x為何值時(shí)，今年的年銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大年銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？注：年銷(xiāo)售利潤(rùn)=（每件玩具的出廠價(jià)-每件玩具的成本）×年銷(xiāo)售量．7、（2011?青島）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的童裝，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是60元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)是80元時(shí)，銷(xiāo)售量是200件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，就可多售出20件．（1）寫(xiě)出銷(xiāo)售量y件與銷(xiāo)售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫(xiě)出銷(xiāo)售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)w元與銷(xiāo)售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷(xiāo)售單價(jià)不低于76元，且商場(chǎng)要完成不少于240件的銷(xiāo)售任務(wù)，則商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少？8．(2011年重慶）某企業(yè)為重慶計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件，受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價(jià)格一路攀升，每件配件的原材料價(jià)格y1（元）與月份x（1≤x≤9，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：月份x123456789價(jià)格y2（元/件）560580600620640660680700720隨著國(guó)家調(diào)控措施的出臺(tái)，原材料價(jià)格的漲勢(shì)趨緩，10至12月每件配件的原材料價(jià)格y2（元）與月份x（10≤x≤12，且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)：（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫(xiě)出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì)，直接寫(xiě)出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）若去年該配件每件的售價(jià)為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷(xiāo)售量p1（萬(wàn)件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整數(shù)）10至12月的銷(xiāo)售量p2(萬(wàn)件)與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p2=-0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整數(shù)）.求去年哪個(gè)月銷(xiāo)售該配件的利潤(rùn)最大,并求出這個(gè)最大利潤(rùn)；（3）今年1至5月，每件配件的原材料價(jià)格均比去年12月上漲60元，人力成本比去年增加20%，其它成本沒(méi)有變化，該企業(yè)將每件配件的售價(jià)在去年的基礎(chǔ)上提高a%，與此同時(shí)每月銷(xiāo)售量均在去年12月的基礎(chǔ)上減少0.1a%。這樣，在保證每月上萬(wàn)件配件銷(xiāo)量的前提下，完成了1至5月的總利潤(rùn)1700萬(wàn)元的任務(wù)，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，估算出a的整數(shù)值。（參考數(shù)據(jù)：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）9．（13分）（2006?黃岡）我市英山縣某茶廠種植“春蕊牌”綠茶，由歷年來(lái)市場(chǎng)銷(xiāo)售行情知道，從每年的3月25日起的180天內(nèi)，綠茶市場(chǎng)銷(xiāo)售單價(jià)y（元）與上市時(shí)間t（天）的關(guān)系可以近似地用如圖①中的一條折線表示．綠茶的種植除了與氣候、種植技術(shù)有關(guān)外，其種植的成本單價(jià)z（元）與上市時(shí)間t（天）的關(guān)系可以近似地用如圖②的拋物線表示．（1）直接寫(xiě)出圖①中表示的市場(chǎng)銷(xiāo)售電價(jià)y（元）與上市時(shí)間t（天）（t＞0）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出圖②中表示的種植成本單價(jià)z（元）與上市時(shí)間t（天）（t＞0）的函數(shù)關(guān)系式；（3）認(rèn)定市場(chǎng)銷(xiāo)售單價(jià)減去種植成本單價(jià)為純收益單價(jià)，問(wèn)何時(shí)上市的綠茶純收益單價(jià)最大？（說(shuō)明：市場(chǎng)銷(xiāo)售單價(jià)和種植成本單價(jià)的單位：元/500克．）10．(2012長(zhǎng)沙市）在長(zhǎng)株潭建設(shè)兩型社會(huì)的過(guò)程中，為推進(jìn)節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，我市某公司以25萬(wàn)元購(gòu)得某項(xiàng)節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每件20元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)定在25元到30元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：（年獲利=年銷(xiāo)售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本）（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量為多少萬(wàn)件？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明投資的第一年，該公司是盈