湖北省恩施州2013年中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

./省州20XX中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合要求的。1．〔3分〔2013?州的相反數(shù)是〔A．B．﹣C．3D．﹣3考點(diǎn)：相反數(shù)．分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)求解后選擇即可．解答：解：﹣的相反數(shù)是．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了互為相反數(shù)的定義,是基礎(chǔ)題,熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．〔3分〔2013?州今年參加州初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試的考試約有39360人,請(qǐng)將數(shù)39360用科學(xué)記數(shù)法表示為〔保留三位有效數(shù)字〔A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×102考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn),由于39360有5位,所以可以確定n=5﹣1=4．有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起,后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān),與10的多少次方無(wú)關(guān)．解答：解：39360=3.936×104≈3.94×104．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法,以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．3．〔3分〔2013?州如圖所示,∠1+∠2=180°,∠3=100°,則∠4等于〔A．70°B．80°C．90°D．100°考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．分析：首先證明a∥b,再根據(jù)兩直線平行同位角相等可得∠3=∠6,再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠4．解答：解：∵∠1+∠5=180°,∠1+∠2=180°,∴∠2=∠5,∴a∥b,∴∠3=∠6=100°,∴∠4=100°．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì),關(guān)鍵是掌握兩直線平行同位角相等．4．〔3分〔2013?州把x2y﹣2y2x+y3分解因式正確的是〔A．y〔x2﹣2xy+y2B．x2y﹣y2〔2x﹣yC．y〔x﹣y2D．y〔x+y2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．分析：首先提取公因式y(tǒng),再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．解答：解：x2y﹣2y2x+y3=y〔x2﹣2yx+y2=y〔x﹣y2．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解,注意分解要徹底．5．〔3分〔2013?州下列運(yùn)算正確的是〔A．x3?x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a(chǎn)〔a﹣1=a2﹣1D．〔a34=a7考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算,即可得出答案．解答：解：A、x3?x2=x5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a2+2a2=5a2,故本選項(xiàng)正確；C、a〔a﹣1=a2﹣a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、〔a34=a12,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng),掌握冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵,是一道基礎(chǔ)題．6．〔3分〔2013?州如圖所示,下列四個(gè)選項(xiàng)中,不是正方體表面展開(kāi)圖的是〔A．B．C．D．考點(diǎn)：幾何體的展開(kāi)圖．分析：由平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖解題．解答：解：選項(xiàng)A,B,D折疊后都可以圍成正方體；而C折疊后折疊后第一行兩個(gè)面無(wú)法折起來(lái),而且下邊沒(méi)有面,不能折成正方體．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體的展開(kāi)圖,解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及無(wú)蓋正方體展開(kāi)圖的各種情形．7．〔3分〔2013?州下列命題正確的是〔A．若a＞b,b＜c,則a＞cB．若a＞b,則ac＞bcC．若a＞b,則ac2＞bc2D．若ac2＞bc2,則a＞b考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)；命題與定理．分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì),取特殊值法進(jìn)行解答．解答：解：A、可設(shè)a=4,b=3,c=4,則a=c．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)c=0或c＜0時(shí),不等式ac＞bc不成立．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)c=0時(shí),不等式ac2＞bc2不成立．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由題意知,c2＞0,則在不等式ac2＞bc2的兩邊同時(shí)除以c2,不等式仍成立,即ac2＞bc2,故本選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：主要考查了不等式的基本性質(zhì)．"0"是很特殊的一個(gè)數(shù),因此,解答不等式的問(wèn)題時(shí),應(yīng)密切關(guān)注"0"存在與否,以防掉進(jìn)"0"的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：〔1不等式兩邊加〔或減同一個(gè)數(shù)〔或式子,不等號(hào)的方向不變．〔2不等式兩邊乘〔或除以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變．〔3不等式兩邊乘〔或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變．8．〔3分〔2013?州如圖所示,在平行四邊形紙片上作隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn),針頭扎在陰影區(qū)域的概率為〔A．B．C．D．考點(diǎn)：幾何概率；平行四邊形的性質(zhì)．分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對(duì)角線所分的四個(gè)三角形面積相等,再求出概率即可．解答：解：∵四邊形是平行四邊形,∴對(duì)角線把平行四邊形分成面積相等的四部分,觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=S四邊形,∴針頭扎在陰影區(qū)域的概率為,故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何概率,以及平行四邊形的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．9．〔3分〔2013?州把拋物線先向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得到的拋物線的解析式為〔A．B．C．D．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：確定出平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加,向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后利用頂點(diǎn)式形式寫(xiě)出拋物線解析式即可．解答：解：拋物線y=x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,﹣1,∵向右平移一個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔1,﹣3,∴得到的拋物線的解析式為y=〔x﹣12﹣3．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減,上加下減,利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式可以使計(jì)算更加簡(jiǎn)便．10．〔3分〔2013?州如圖所示,在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,E為OD的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F,則DF：FC=〔A．1：4B．1：3C．2：3D．1：2考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．分析：首先證明△DFE∽△BAE,然后利用對(duì)應(yīng)變成比例,E為OD的中點(diǎn),求出DF：AB的值,又知AB=DC,即可得出DF：FC的值．解答：解：在平行四邊形ABCD中,AB∥DC,則△DFE∽△BAE,∴=,∵O為對(duì)角線的交點(diǎn),∴DO=BO,又∵E為OD的中點(diǎn),∴DE=DB,則DE：EB=1：3,∴DF：AB=1：3,∵DC=AB,∴DF：DC=1：3,∴DF：FC=1：2．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì),難度適中,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行證明△DFE∽△BAE,然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求值．11．〔3分〔2013?州如甲、乙兩圖所示,州統(tǒng)計(jì)局對(duì)20XX州各縣市的固定資產(chǎn)投資情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪成了以下圖表,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題：20XX州各縣市的固定資產(chǎn)投資情況表：〔單位：億元單位市利川縣建始縣巴東縣宜恩縣咸豐縣來(lái)鳳縣鶴峰縣州直投資額602824231416155下列結(jié)論不正確的是〔A．20XX州固定資產(chǎn)投資總額為200億元B．20XX州各單位固定資產(chǎn)投資額的中位數(shù)是16億元C．20XX來(lái)鳳縣固定資產(chǎn)投資額為15億元D．20XX固定資產(chǎn)投資扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示市的扇形的圓心角為110°考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：利用建始縣得投資額÷所占百分比可得總投資額；利用總投資額減去各個(gè)縣市的投資額可得來(lái)鳳縣固定資產(chǎn)投資額,再根據(jù)中位數(shù)定義可得20XX州各單位固定資產(chǎn)投資額的中位數(shù)；利用360°×可得圓心角,進(jìn)而得到答案．解答：解：A、24÷12%=200〔億元,故此選項(xiàng)不合題意；B、來(lái)鳳投資額：200﹣60﹣28﹣25﹣23﹣14﹣16﹣15﹣5=15〔億元,把所有的數(shù)據(jù)從小到大排列：60,28,24,23,16,15,15,14,5,位置處于中間的數(shù)是16,故此選項(xiàng)不合題意；C、來(lái)鳳投資額：200﹣60﹣28﹣25﹣23﹣14﹣16﹣15﹣5=15〔億元,故此選項(xiàng)不合題意；D、360°×=108°,故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,以及中位數(shù),讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2．〔3分〔2013?州如圖所示,在直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD,將正方形ABCD沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)的在x軸上滾動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A離開(kāi)原點(diǎn)后第一次落在x軸上時(shí),點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑線與x軸圍成的面積為〔A．B．C．π+1D．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：畫(huà)出示意圖,結(jié)合圖形及扇形的面積公式即可計(jì)算出點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑線與x軸圍成的面積．解答：解：如圖所示：點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑線與x軸圍成的面積=S1+S2+S3+2a=+++2×〔×1×1=π+1．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積計(jì)算,解答本題如果不能直觀想象出圖形,可以畫(huà)出圖形再求解,注意熟練掌握扇形的面積計(jì)算公式．二、填空題〔本大題共有4小題,每小題3分,共12分。不要求寫(xiě)出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在相應(yīng)的位置上13．〔3分〔2013?州25的平方根是±5．考點(diǎn)：平方根．分析：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,那么x是a是平方根,根據(jù)此定義即可解題．解答：解：∵〔±52=25∴25的平方根±5．故答案為：±5．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平方根定義的運(yùn)用,比較簡(jiǎn)單．14．〔3分〔2013?州函數(shù)y=的自變量x的取值圍是x≤3且x≠﹣2．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值圍．分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：根據(jù)題意得,3﹣x≥0且x+2≠0,解得x≤3且x≠﹣2．故答案為：x≤3且x≠﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)自變量的圍,一般從三個(gè)方面考慮：〔1當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù)；〔2當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0；〔3當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．15．〔3分〔2013?州如圖所示,一半徑為1的圓切于一個(gè)圓心角為60°的扇形,則扇形的周長(zhǎng)為6+π．考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算．分析：首先求出扇形半徑,進(jìn)而利用扇形弧長(zhǎng)公式求出扇形弧長(zhǎng),進(jìn)而得出扇形周長(zhǎng)．解答：解：如圖所示：設(shè)⊙O與扇形相切于點(diǎn)A,B,則∠CAO=90°,∠AOB=30°,∵一半徑為1的圓切于一個(gè)圓心角為60°的扇形,∴AO=1,∴CO=2AO=2,∴BC=2=1=3,∴扇形的弧長(zhǎng)為：=π,∴則扇形的周長(zhǎng)為：3+3+π=6+π．故答案為：6+π．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及扇形弧長(zhǎng)公式等知識(shí),根據(jù)已知得出扇形半徑是解題關(guān)鍵．16．〔3分〔2013?州把奇數(shù)列成下表,根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律,則上起第8行,左起第6列的數(shù)是171．考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析：根據(jù)第6列數(shù)字從31開(kāi)始,依次加14,16,18…得出第8行數(shù)字,進(jìn)而求出即可．解答：解：由圖表可得出：第6列數(shù)字從31開(kāi)始,依次加14,16,18…則第8行,左起第6列的數(shù)為：31+14+16+18+20+22+24+26=171．故答案為：171．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律,根據(jù)已知得出沒(méi)行與每列的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題〔本大題共有8個(gè)小題,共72分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．〔8分〔2013?州先簡(jiǎn)化,再求值：,其中x=．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn),再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：原式=÷=×=,當(dāng)x=﹣2時(shí),原式=﹣=﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的混合運(yùn)算,熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．18．〔8分〔2013?州如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),求證：四邊形EFGH為菱形．考點(diǎn)：菱形的判定；梯形；中點(diǎn)四邊形．專題：證明題．分析：連接AC、BD,根據(jù)等腰梯形的對(duì)角線相等可得AC=BD,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EF=GH=AC,HE=FG=BD,從而得到EF=FG=GH=HE,再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形判定即可．解答：證明：如圖,連接AC、BD,∵AD∥BC,AB=CD,∴AC=BD,∵E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),∴在△ABC中,EF=AC,在△ADC中,GH=AC,∴EF=GH=AC,同理可得,HE=FG=BD,∴EF=FG=GH=HE,∴四邊形EFGH為菱形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定,等腰梯形的對(duì)角線相等,三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,作輔助線是利用三角形中位線定理的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn)．19．〔8分〔2013?州一個(gè)不透明的袋子里裝有編號(hào)分別為1、2、3的球〔除編號(hào)以為,其余都相同,其中1號(hào)球1個(gè),3號(hào)球3個(gè),從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是2號(hào)球的概率為．〔1求袋子里2號(hào)球的個(gè)數(shù)．〔2甲、乙兩人分別從袋中摸出一個(gè)球〔不放回,甲摸出球的編號(hào)記為x,乙摸出球的編號(hào)記為y,用列表法求點(diǎn)A〔x,y在直線y=x下方的概率．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；一次函數(shù)的性質(zhì)；概率公式．分析：〔1首先設(shè)袋子里2號(hào)球的個(gè)數(shù)為x個(gè)．根據(jù)題意得：=,解此方程即可求得答案；〔2首先根據(jù)題意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)A〔x,y在直線y=x下方的情況,再利用概率公式即可求得答案．解答：解：〔1設(shè)袋子里2號(hào)球的個(gè)數(shù)為x個(gè)．根據(jù)題意得：=,解得：x=2,經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原分式方程的解,∴袋子里2號(hào)球的個(gè)數(shù)為2個(gè)．〔2列表得：3〔1,3〔2,3〔2,3〔3,3〔3,3﹣3〔1,3〔2,3〔2,3〔3,3﹣〔3,33〔1,3〔2,3〔2,3﹣〔3,3〔3,32〔1,2〔2,2﹣〔3,2〔3,2〔3,22〔1,2﹣〔2,2〔3,2〔3,2〔3,21﹣〔2,1〔2,1〔3,1〔3,1〔3,1122333∵共有30種等可能的結(jié)果,點(diǎn)A〔x,y在直線y=x下方的有11個(gè),∴點(diǎn)A〔x,y在直線y=x下方的概率為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．〔8分〔2013?州如圖所示,等邊三角形ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中,已知A〔0,0、B〔6,0,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．〔1求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．〔2將等邊△ABC向上平移n個(gè)單位,使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上,求n的值．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．分析：〔1過(guò)C點(diǎn)作CD⊥x軸,垂足為D,設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=,根據(jù)等邊三角形的知識(shí)求出AC和CD的長(zhǎng)度,即可求出C點(diǎn)的坐標(biāo),把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值．〔2若等邊△ABC向上平移n個(gè)單位,使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上,則此時(shí)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為6,求出縱坐標(biāo),即可求出n的值．解答：解：〔1過(guò)C點(diǎn)作CD⊥x軸,垂足為D,設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=,∵△ABC是等邊三角形,∴AC=AB=6,∠CAB=60°,∴AD=3,CD=sin60°×AC=×6=3,∴點(diǎn)C坐標(biāo)為〔3,3,∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,∴k=9,∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=；〔2若等邊△ABC向上平移n個(gè)單位,使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上,則此時(shí)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,即縱坐標(biāo)y==,也是向上平移n=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的相關(guān)知識(shí),此題難度不大,是中考的?？键c(diǎn)．21．〔8分〔2013?州"一炷香"是聞名中外的大峽谷著名的景點(diǎn)．某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組先在峽谷對(duì)面的廣場(chǎng)上的A處測(cè)得"香頂"N的仰角為45°,此時(shí),他們剛好與"香底"D在同一水平線上．然后沿著坡度為30°的斜坡正對(duì)著"一炷香"前行110,到達(dá)B處,測(cè)得"香頂"N的仰角為60°．根據(jù)以上條件求出"一炷香"的高度．〔測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù)：,．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．分析：首先過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DN于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E,可得四邊形BEDF是矩形,然后在Rt△ABE中,由三角函數(shù)的性質(zhì),可求得AE與BE的長(zhǎng),再設(shè)BF=x米,利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得方程：55+x=x+55,繼而可求得答案．解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DN于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E,∵∠D=90°,∴四邊形BEDF是矩形,∴BE=DF,BF=DE,在Rt△ABE中,AE=AB?cos30°=110×=55〔米,BE=AB?sin30°=×110=55〔米；設(shè)BF=x米,則AD=AE+ED=55+x〔米,在Rt△BFN中,NF=BF?tan60°=x〔米,∴DN=DF+NF=55+x〔米,∵∠NAD=45°,∴AD=DN,即55+x=x+55,解得：x=55,∴DN=55+x≈150〔米．答："一炷香"的高度為150米．點(diǎn)評(píng)：本題考查了仰角與俯角的知識(shí)．此題難度適中,注意能借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．22．〔10分〔2013?州某商店欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,已知甲的進(jìn)價(jià)是乙的進(jìn)價(jià)的一半,進(jìn)3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙兩種商品的售價(jià)每件分別為80元、130元,該商店決定用不少于6710元且不超過(guò)6810元購(gòu)進(jìn)這兩種商品共100件．〔1求這兩種商品的進(jìn)價(jià)．〔2該商店有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少？考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．分析：〔1設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元,乙商品的進(jìn)價(jià)為y元,就有x=y,3x+y=200,由這兩個(gè)方程構(gòu)成方程組求出其解既可以；〔2設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件,則購(gòu)進(jìn)乙種商品〔100﹣m件,根據(jù)不少于6710元且不超過(guò)6810元購(gòu)進(jìn)這兩種商品100的貨款建立不等式,求出其值就可以得出進(jìn)貨方案,設(shè)利潤(rùn)為W元,根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)建立解析式就可以求出結(jié)論．解答：解：設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元,乙商品的進(jìn)價(jià)為y元,由題意,得,解得：．答：商品的進(jìn)價(jià)為40元,乙商品的進(jìn)價(jià)為80元；〔2設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件,則購(gòu)進(jìn)乙種商品〔100﹣m件,由題意,得,解得：29≤m≤32∵m為整數(shù),∴m=30,31,32,故有三種進(jìn)貨方案：方案1,甲種商品30件,乙商品70件,方案2,甲種商品31件,乙商品69件,方案3,甲種商品32件,乙商品68件,設(shè)利潤(rùn)為W元,由題意,得W=40m+50〔100﹣m,=﹣10m+5000∵k=﹣10＜0,∴W隨m的增大而減小,∴m=30時(shí),W最大=4700．點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元依稀方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用,列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用,方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用,一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用,在解答時(shí)求出利潤(rùn)的解析式是關(guān)鍵．23．〔10分〔2013?州如圖所示,AB是⊙O的直徑,AE是弦,C是劣弧AE的中點(diǎn),過(guò)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,CD交AE于點(diǎn)F,過(guò)C作CG∥AE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．〔1求證：CG是⊙O的切線．〔2求證：AF=CF．〔3若∠EAB=30°,CF=2,求GA的長(zhǎng)．考點(diǎn)：切線的判定；等腰三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：〔1連結(jié)OC,由C是劣弧AE的中點(diǎn),根據(jù)垂徑定理得OC⊥AE,而CG∥AE,所以CG⊥OC,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；〔2連結(jié)AC、BC,根據(jù)圓周角定理得∠ACB=90°,∠B=∠1,而CD⊥AB,則∠CDB=90°,根據(jù)等角的余角相等得到∠B=∠2,所以∠1=∠2,于是得到AF=CF；〔3在Rt△ADF中,由于∠DAF=30°,FA=FC=2,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到DF=1,AD=,再由AF∥CG,根據(jù)平行線分線段成比例得到DA：AG=DF：CF然后把DF=1,AD=,CF=2代入計(jì)算即可．解答：〔1證明：連結(jié)OC,如圖,∵C是劣弧AE的中點(diǎn),∴OC⊥AE,∵CG∥AE,∴CG⊥OC,∴CG是⊙O的切線；〔2證明：連結(jié)AC、BC,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠2+∠BCD=90°,而CD⊥AB,∴∠B+∠BCD=90°,∴∠B=∠2,∵AC弧=CE弧,∴∠1=∠B,∴∠1=∠2,∴AF=CF；〔3解：在Rt△ADF中,∠DAF=30°,FA=FC=2,∴DF=AF=1,∴AD=DF=,∵AF∥CG,∴DA：AG=DF：CF,即：AG=1：2,∴AG=2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線的判定：過(guò)半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線為圓的切線．也考查了圓周角定理、垂徑定理和等腰三角形的判定．24．〔12分〔2013?州如圖所示,直線l：y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B．把△AOB沿y軸翻折,點(diǎn)A落到點(diǎn)C,拋物線過(guò)點(diǎn)B、C和D〔3,0．〔1求直線BD和拋物線的解析式．〔2若BD與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上,以點(diǎn)N、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△MCD相似,求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．〔3在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使S△PBD=6？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：〔1由待定系數(shù)法求出直線BD和拋物線的解析式；〔2首先確定△MCD為等腰直角三角形,因?yàn)椤鰾ND與△MCD相似,所以△BND也是等腰直角三角形．如答圖1所示,符合條件的點(diǎn)N有3個(gè)；〔3如答圖2、答圖3所示,解題關(guān)鍵是求出△PBD面積的表達(dá)式,然后根據(jù)S△PBD=6的已知條件,列出一元二次方程求解．解答：解：〔1∵直線l：y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,∴A〔﹣1,0,B〔0,3；∵把△AOB沿y軸翻折,點(diǎn)A落到點(diǎn)C,∴C〔1,0．設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b,∵點(diǎn)B