小學(xué)數(shù)學(xué)-沿著歐拉的足跡教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

六年級下冊第六單元《沿著歐拉的足跡》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)名題哥尼斯堡七橋問題的背景及歐拉的解決方法，并能解決簡單的一筆畫問題。能力目標(biāo)：通過自主學(xué)習(xí)與小組合作探究，經(jīng)歷轉(zhuǎn)化、推理和建模的過程，感悟一筆畫的數(shù)學(xué)思想和原理。情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)：通過對七橋問題的探究和對一筆畫的了解，感悟數(shù)學(xué)文化的廣袤和深遠(yuǎn)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。【教學(xué)重難點】重點：“哥尼斯堡七橋”問題的解決方法難點：把實際問題抽象成“一筆畫”問題【教學(xué)過程】一、故事導(dǎo)入，激情引趣師：今天的數(shù)學(xué)課要從一則故事說起：18世紀(jì)初，東普魯士有座景色迷人的城市，叫哥尼斯堡。城市有個公園，公園里有一條河，河中央有兩個小島，有七座橋把兩個島與河岸連接起來。居民經(jīng)常沿河過橋散步，在散步的過程中，人們慢慢地發(fā)現(xiàn)了一個有意思的問題，什么問題呢？請看：一個步行者怎樣才能不重復(fù)、不遺漏地一次走完七座橋，最后回到出發(fā)點。學(xué)生嘗試探究。全班交流。教師指出：實際上，七橋的走法一共有5040種，要一一驗證，這將會是很大的工作量。不僅你們，這個問題也困擾了所有的人。很多人都去研究它，但都沒有解決。直到1736年，這個問題終于有了答案。是誰解決的呢？出示歐拉的圖像。師：著名的數(shù)學(xué)家歐拉經(jīng)過鍥而不舍的研究，最終將七橋問題轉(zhuǎn)化成了一筆畫問題，才順利找到答案。今天我們就沿著大數(shù)學(xué)家歐拉的足跡，來研究有趣的七橋問題?！驹O(shè)計意圖：這堂課由一則數(shù)學(xué)故事說起，一方面介紹了七橋問題的由來，另一方面也為激發(fā)學(xué)生參與的興趣，從而反復(fù)嘗試探究。讓孩子們體會到今后在面對一個全新的問題時，如果找不到一個現(xiàn)成的解決方案，可以把各種可能的途徑都嘗試一遍，而不是輕言放棄。】二、合作交流，自主探究師：數(shù)學(xué)家歐拉把它轉(zhuǎn)化成一筆畫，看到這里你有什么要問的嗎？生：歐拉是誰？師：歐拉是18世紀(jì)著名的數(shù)學(xué)家，在這節(jié)課里，我們將逐漸認(rèn)識他。疑問：什么是一筆畫？他是怎么研究的？師：那什么是一筆畫，有知道的嗎？生：一筆能畫出的畫。師：一筆畫是指從圖形的某一點出發(fā)，筆不離開紙，不重復(fù)地畫完一個圖形。也就是指圖中的線不能重復(fù)畫。出示圖片，讓學(xué)生快速判斷哪些不能一筆畫畫出。師小結(jié)：看來一筆畫必須是相連的，相通的。我們就把這些剩下的圖形叫做連通圖。師：那是不是所有的連通圖都能一筆畫畫出？拿出探究單一，畫一畫試一試。全班交流。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)探究結(jié)果把這些連通圖進行分類。生：可以分成兩類，一類能一筆畫畫出，另一類不能。師：為什么有的連通圖能一筆畫出，而有的卻不能呢？那它和什么有關(guān)？學(xué)生猜測。教師指出：歐拉也是經(jīng)過了不斷的猜想、研究，發(fā)現(xiàn)這和奇點、偶點有關(guān)。生：什么叫做奇點，偶點？師：什么是奇點？顧名思義，從一個點引出的線如果是奇數(shù)條，這個點就叫做奇點。（師用圖輔佐說明）你能對比著奇點說一說什么是偶點？生說一說。認(rèn)識了奇點和偶點后，師出示“田”字圖形讓學(xué)生判斷各個交點是奇點還是偶點。師：明確了奇點、偶點，再來看看這些連通圖，到底跟奇點、偶點有什么關(guān)系呢？拿出探究單二，開始探究。小組交流匯報。師：剛才各個小組都發(fā)表了自己觀點，都把目光集中到了奇點個數(shù)上。為什么不關(guān)注偶點個數(shù)？生：偶點個數(shù)沒有規(guī)律。師：認(rèn)真觀察，當(dāng)奇點個數(shù)是多少時，能一筆畫出？生：0和2。師：那我們也可以說，當(dāng)奇點的個數(shù)是0或2的時候，連通圖能夠一筆畫畫出。那這是不是一條正確的結(jié)論呢？教師指出：僅僅靠這幾個圖形是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，所以，大數(shù)學(xué)家歐拉做了廣泛的研究，終于證明這個結(jié)論是正確的：能夠一筆畫出的連通圖奇點個數(shù)必須是0或2。人們?yōu)榱思o(jì)念歐拉的貢獻，這個結(jié)論也被稱為歐拉定理。出示一些連通圖，讓學(xué)生利用歐拉定理快速判斷能不能一筆畫畫出？為什么？【設(shè)計意圖：在這個環(huán)節(jié)中，精心為孩子們設(shè)計了兩個探究單，旨在為學(xué)生有效探究規(guī)律搭建“腳手架”。學(xué)生在搜集、觀察數(shù)據(jù)的同時，引發(fā)對數(shù)學(xué)問題的思考，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，用表格、語言表達規(guī)律，培養(yǎng)歸納猜想的能力?！咳⑽幕瘽B透，深刻理解師：現(xiàn)在我們就帶著歐拉定理，再回到課前的七橋問題。想想看，這個七橋問題是如何看作便于我們研究的一筆畫問題的呢？生：把島和岸看作是點。橋看作是線。教師指出：歐拉解決這個問題的方法非常巧妙，他和同學(xué)們一樣，把島和河岸看作是點，而橋看作是連接點的線。因此我們就可以用4個點分別表示小島和河岸，用7條線表示7座橋，于是“七橋問題”巧妙地轉(zhuǎn)化為一筆畫問題?，F(xiàn)在你能不能解決這個問題？快速判斷它能不能一筆畫畫出？生：4個奇點，不能一筆畫畫出。師：因此一個步行者能不能不重復(fù)不遺漏一次走完七座橋？生：不能。師：太棒了！我們終于把困擾人們幾百年的難題解決了。歐拉的這個考慮非常重要，也非常巧妙，實際上就是把一個現(xiàn)實問題抽象成一個“數(shù)學(xué)模型”。這種研究方法就是“數(shù)學(xué)模型方法”。這正是我們解決難題的關(guān)鍵。這個數(shù)學(xué)模型方法開創(chuàng)了數(shù)學(xué)新的分支“圖論”，為拓?fù)鋵W(xué)打下了堅實的基礎(chǔ)?！驹O(shè)計意圖：當(dāng)人們把注意力放在橋、陸地等現(xiàn)實因素并一次次地嘗試時，歐拉能夠拋開陸地的形狀、大小，行走路線的長短、曲直等與解決問題無關(guān)的因素，抓住該問題中最為本質(zhì)、最為核心的要素，把實際問題抽象成合適的“數(shù)學(xué)模型”。這樣的“數(shù)學(xué)化”過程，恰恰是數(shù)學(xué)探究中最為關(guān)鍵的一點。引導(dǎo)學(xué)生將“七橋問題”轉(zhuǎn)化為“一筆畫”，從中獲得“數(shù)學(xué)建?！钡某晒Ω泻妥院栏??！克?、拓展延伸，回顧總結(jié)師：其實，像七橋這樣的問題還有很多。依次出示灑水車問題和公園游玩問題。生依次判斷并說出理由。教師指出：一筆畫的入口和出口也有很多研究。歐拉定理還有補充說明：凡是奇點個數(shù)是0的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任意一個點作為起點，最后一定能以這個點為終點畫完；凡是只有2個奇點的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時必須一個奇點為起點，另一個奇點為終點。

小結(jié)：這節(jié)課我們沿著歐拉的足跡研究了七橋問題。像這樣的問題還有很多，比如練習(xí)題中的灑水車問題，公園游玩問題，還有快遞問題，等等。這些問題的情境雖然都不一樣，但是他們都能用一筆畫來解決，所以我們把這些問題統(tǒng)稱為“一筆畫”問題。今天我們研究的實際上就是解決這類問題的一個方法或是叫做一個模型。請同學(xué)們課下找一找，還有哪些問題也能用這個模型解決。課外延伸：歐拉不僅僅在研究七橋方面卓有成就，而且在數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域都有他的身影。播放歐拉微課。課堂總結(jié)：七橋問題是我們六年級下冊最后一部分的一節(jié)課。這是編者老師們精心為你們準(zhǔn)備的一份厚重的畢業(yè)禮物，希望你們傳承這份數(shù)學(xué)文化和模型的思想。今后在思考問題時，能夠站在數(shù)學(xué)思想方法的角度上研究，而這正是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的魅力?！驹O(shè)計意圖：知識來源于生活，通過學(xué)以致用，把在探究活動中學(xué)到的知識又服務(wù)于日常生活之中。在此設(shè)置的兩道練習(xí)題，讓學(xué)生分析問題、解決問題的能力在此得到升華，同時也增強數(shù)學(xué)的趣味性。期望通過這份畢業(yè)禮物，讓同學(xué)們真正感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力！】六年級下冊第六單元《沿著歐拉的足跡》學(xué)情分析學(xué)生從小學(xué)到現(xiàn)在學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)都是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，一些學(xué)生會認(rèn)為數(shù)學(xué)無趣，沒有什么用，除了計算就是應(yīng)用題，其實用數(shù)學(xué)的眼光看待問題，分析問題會使問題更簡潔明了，能夠更好地把握問題的本質(zhì)。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)課本中給學(xué)生的閱讀材料中有“哥尼斯堡七橋問題”，七橋問題很的意義在于可以教會學(xué)生思考：如何想到解決問題的方法。因此把七橋問題設(shè)計成一節(jié)活動課，希望在思考、探索、操作中，更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)的課堂應(yīng)該應(yīng)該激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。6年級2班的學(xué)生具有一定的探索和發(fā)現(xiàn)能力，課前調(diào)查時發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生通過課外閱讀了解過哥尼斯堡七橋問題，但僅停留在較低層次。設(shè)計這節(jié)活動課旨在讓學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化、推理和建模的過程，并會運用知識解決相關(guān)的生活問題。同時考慮到這些孩子即將畢業(yè)，在這六年里孩子們學(xué)習(xí)了數(shù)與代數(shù)，空間與幾何，統(tǒng)計與概率的龐大知識體系，這些知識足以讓他們從容應(yīng)對初中的學(xué)習(xí)和考試，但摒棄考試，數(shù)學(xué)又給孩子們留下了什么？在思考時，數(shù)學(xué)給了什么幫助？……因此老師想在這畢業(yè)之際，精心為他們準(zhǔn)備一份畢業(yè)禮物，希望孩子們的背囊中不單帶上了數(shù)學(xué)知識，還能傳承數(shù)學(xué)文化和模型的思想。今后在思考問題時，能夠站在數(shù)學(xué)思想方法的角度上研究，從而體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的魅力。六年級下冊第六單元《沿著歐拉的足跡》效果分析本節(jié)課的課堂氣氛和諧，學(xué)生興趣明顯，教學(xué)效果顯著。這節(jié)活動課不僅能使學(xué)生充滿激情、興趣盎然——像數(shù)學(xué)家歐拉一樣經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題→探究問題→總結(jié)規(guī)律→運用規(guī)律的活動過程，而且也有利于學(xué)生抽象概括、推理能力的進一步提升，有利于中小學(xué)教學(xué)的良好銜接。這節(jié)課我遵循“自主、合作、探究”的教學(xué)理念，并結(jié)合我校生本課堂教育理念，學(xué)生自主探究，生生互動，收到的很好的教學(xué)效果。具體教學(xué)效果分析如下：環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入。由一則故事引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，在動手實踐中調(diào)動學(xué)生的積極性。環(huán)節(jié)二：自主合作，探究新知。此環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重要環(huán)節(jié)，我做了精心設(shè)計，依托探究單，讓學(xué)生思考交流，充分激發(fā)了學(xué)生自主探究的欲望，并讓探究目標(biāo)有明確的定位，在思考、觀察、交流中發(fā)展了學(xué)生的實踐能力和推理能力，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識。匯報交流環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在交流碰撞中學(xué)會了傾聽，分析數(shù)據(jù)，觀察問題，在思辨中學(xué)會了思考。環(huán)節(jié)三：文化滲透，內(nèi)化提升。知識來源于生活，通過學(xué)以致用，把在探究活動中學(xué)到的知識又服務(wù)于日常生活之中。在此設(shè)置的兩道練習(xí)題，讓學(xué)生分析問題、解決問題的能力在此得到升華，同時也增強數(shù)學(xué)的趣味性。期望通過這份畢業(yè)禮物，讓同學(xué)們真正感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力！環(huán)節(jié)四：微課欣賞，了解歐拉。微課讓學(xué)生進一步認(rèn)識了解，歐拉不僅僅在研究七橋方面卓有成就，而且在數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域都有他的身影。通過了解歐拉對科學(xué)的巨大貢獻，學(xué)習(xí)歐拉對真理的執(zhí)著追求精神。六年級下冊第六單元《沿著歐拉的足跡》教材分析“哥尼斯堡七橋問題”是數(shù)學(xué)史上最著名的問題之一，七橋問題提出后，很多人對此很感興趣，紛紛進行實驗，但在相當(dāng)長的時間里，始終未能解決。1736年歐拉向圣彼得堡科學(xué)院遞交了《問題解決與位置幾何》的論文，在解答問題的同時，開創(chuàng)了數(shù)學(xué)的一個新的分支——圖論，也由此展開了數(shù)學(xué)史上新的歷程。歐拉解決問題的方法非常巧妙，這正表明了數(shù)學(xué)家處理實際問題的獨特之處——把一個實際問題抽象成合適的“數(shù)學(xué)模型”，這種研究方法就是“數(shù)學(xué)模型方法”。這并不需要運用多么深奧的理論，但能想到這一點，卻是解決難題的關(guān)鍵。在“哥尼斯堡七橋問題”解決的過程中，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，有數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，數(shù)學(xué)建模，直觀想象，是培養(yǎng)學(xué)生綜合素養(yǎng)的較好題材。六年級下冊第六單元《沿著歐拉的足跡》評測練習(xí)一輛灑水車要給某城市的街道灑水，街道地圖如下：請判斷灑水車能不能不重復(fù)、不遺漏地一次灑完所有的街道？下面是一個公園的平面圖，點表示景點，線段表示路徑：判斷游客能否不重復(fù)不遺漏一次參觀完所有景點？六年級下冊第六單元《沿著歐拉的足跡》教學(xué)反思日本著名教育家米山國藏曾說：“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識,在進入社會后幾乎沒有什么機會應(yīng)用,因而這種作為知識的數(shù)學(xué),通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作,那種深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法隨時發(fā)揮作用,使他們受益終身?！弊鳛楫厴I(yè)班的老師，秉著這份“惶惶不安”的初心，設(shè)計了這個富有實驗與探究雙重任務(wù)的課題。站在畢業(yè)的節(jié)點上，老師送出的這份禮物雖小，卻寄予了深厚期盼。就像德國哲學(xué)家雅斯貝爾斯所說的，“教育的本質(zhì)意味著，一棵樹搖動另一棵樹，一朵云推動另一朵云，一個靈魂喚醒另一個靈魂?！逼谕麛?shù)學(xué)文化就在這個過程中得以傳承！上完這節(jié)課之后，心中真的是有很多感觸：一方面，我的課堂在實行生本課堂之后，課堂活躍了，孩子們能暢所欲言了；另一方面孩子們對自己喜歡的問題，學(xué)習(xí)動力可真是十足。所以在上課時，探究環(huán)節(jié)交給學(xué)生們，讓他們在自主探究、組內(nèi)交流后，自己主持全班的匯報交流，生生間擦出智慧的花光。這節(jié)課也有不足之處，因為這是一節(jié)探究活動課，需要學(xué)生們自主學(xué)習(xí)與小組合作探究，經(jīng)歷轉(zhuǎn)化、推理和建模的過程，感悟一筆畫的數(shù)學(xué)思想和原理。學(xué)生探究環(huán)節(jié)得出的結(jié)論：能一筆畫出的連通圖，它的奇點個數(shù)必須是0或2。但受時間限制，不能讓學(xué)生經(jīng)歷驗證的過程，只能直觀感受歐拉是經(jīng)過大量驗證，得出這個結(jié)論是正確的。如果能讓學(xué)生充