用牛頓環(huán)測量透鏡的曲率半徑

用牛頓環(huán)測透鏡的曲率半徑實驗?zāi)康挠^察和研究等厚干涉現(xiàn)象和特點。學(xué)習(xí)用等厚干涉法測量平凸透鏡曲率半徑和薄膜厚度。熟練使用讀數(shù)顯微鏡。學(xué)習(xí)用逐差法處理實驗數(shù)據(jù)的方法。實驗儀器測量顯微鏡，鈉光光源，牛頓環(huán)儀，牛頓環(huán)和劈尖裝置。實驗原理“牛頓環(huán)”是一種用分振幅方法實現(xiàn)的等厚干涉現(xiàn)象，最早為牛頓所發(fā)現(xiàn)。為了研究薄膜的顏色，牛頓曾經(jīng)仔細(xì)研究過凸透鏡和平面玻璃組成的實驗裝置。他的最有價值的成果是發(fā)現(xiàn)通過測量同心圓的半徑就可算出凸透鏡和平面玻璃板之間對應(yīng)位置空氣層的厚度;對應(yīng)于亮環(huán)的空氣層厚度與1、3、5…成比例，對應(yīng)于暗環(huán)的空氣層厚度與0、2、4…成比例。但由于他主張光的微粒說（光的干涉是光的波動性的一種表現(xiàn)）而未能對它作出正確的解釋。直到十九世紀(jì)初，托馬斯.楊才用光的干涉原理解釋了牛頓環(huán)現(xiàn)象，并參考牛頓的測量結(jié)果計算了不同顏色的光波對應(yīng)的波長和頻率。牛頓環(huán)裝置是由一塊曲率半徑較大的平凸玻璃透鏡，將其凸面放在一塊光學(xué)玻璃平板（平晶）上構(gòu)成的，如圖2所示。平凸透鏡的凸面與玻璃平板之間形成一層空氣薄膜，其厚度從中心接觸點到邊緣逐漸增加。若以平行單色光垂直照射到牛頓環(huán)上，則經(jīng)空氣層上、下表面反射的二光束存在光程差，它們在平凸透鏡的凸面相遇后，將發(fā)生干涉。其干涉圖樣是以玻璃接觸點為中心的一系列明暗相間的同心圓環(huán)（如圖3所示），稱為牛頓環(huán)。由于同一干涉環(huán)上各處的空氣層厚度是相同的，因此稱為等厚干涉。圖3干涉圓環(huán)圖2牛頓環(huán)裝置圖3干涉圓環(huán)與k級條紋對應(yīng)的兩束相干光的光程差為A=2d+—2d為第k級條紋對應(yīng)的空氣膜的厚度；:為半波損失。人由干涉條件可知，當(dāng)A=(2k+l^—(k=0,1,2,3,...)時，干涉條紋為暗條紋，即TOC\o"1-5"\h\zX X2d+-=(2k+1)2 2得d=~X (2)2設(shè)透鏡的曲率半徑為R,與接觸點0相距為r處空氣層的厚度為d,由圖2所示幾何關(guān)系可得R2=(R-d)2+r2=R2—2Rd+d2+r2r22R由于R〉〉d，貝r22R(3)由(23-2)和(23-3)式可得第k級暗環(huán)的半徑為：一一k、…r2=2Rd=2R?—X=kRX (4)k 2由(4)式可知，如果單色光源的波長X已知，只需測出第k級暗環(huán)的半徑rm，即可算出平凸透鏡的曲率半徑R；反之，如果R已知，測出rm后，就可計算出入射單色光波的波長X。但是由于平凸透鏡的凸面和光學(xué)平玻璃平面不可能是理想的點接觸;接觸壓力會引起局部彈性形變，使接觸處成為一個圓形平面，干涉環(huán)中心為一暗斑；或者空氣間隙層中有了塵埃等因素的存在使得在暗環(huán)公式中附加了一項光程差，假設(shè)附加厚度為。(有灰塵時a>0,受X壓變形時a<0),則光程差為：A=2(d+a)+—c,X…，X由暗紋條件2(d+a)+~=(2k+1)yk得d=—X-a2k將上式代人(4)得r2=2Rd=2R(—X-a)=kRX-2Ra2上式中的a不能直接測量，但可以取兩個暗環(huán)半徑的平方差來消除它，例如去第m環(huán)和第n環(huán)，對應(yīng)半徑為r2=mRX-2Ramr2=nRX-2Ran兩式相減可得〃-r2=R(m-n)人所以透鏡的曲率半徑為R所以透鏡的曲率半徑為R=r2—r2(m-n)人(5)又因為暗環(huán)的中心不易確定，故取暗環(huán)的直徑計算R=D—D4(m-n)人(6)由上式可知，只要測出Dm與Dn(分別為第m與第n條暗環(huán)的直徑)的值，就能算出R或人。實驗內(nèi)容及步驟利用牛頓環(huán)測平凸透鏡曲率半徑將牛頓環(huán)放置在讀數(shù)顯微鏡工作臺毛玻璃中央，并使顯微鏡鏡筒正對牛頓環(huán)裝置中心，點燃鈉光燈，使其正對讀數(shù)顯微鏡物鏡的45。反射鏡。調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡調(diào)節(jié)目鏡：使分劃板上的十字刻線清晰可見，并轉(zhuǎn)動目鏡，使十字刻線的橫刻線與顯微鏡筒的移動方向平行。調(diào)節(jié)45。反射鏡：是顯微鏡視場中亮度最大，這時基本滿足入射光垂直于待測透鏡的要求。轉(zhuǎn)動手輪15:使顯微鏡筒平移至標(biāo)尺中部，并調(diào)節(jié)調(diào)焦手輪4,使物鏡接近牛頓環(huán)裝置表面。對讀數(shù)顯微鏡調(diào)焦：緩緩轉(zhuǎn)動調(diào)焦手輪4,使顯微鏡筒由下而上移動進(jìn)行調(diào)焦，直至從目鏡視場中清楚地看到牛頓環(huán)干涉條紋且無視差為止；然后再移動牛頓環(huán)裝置，使目鏡中十字刻線交點與牛頓環(huán)中心大致重合。觀察條紋的分布特征。各級條紋的粗細(xì)是否一致，條紋間隔是否一樣，并做出解釋。觀察牛頓環(huán)中心是亮斑還是暗斑，若為亮斑，如何解釋？測量暗環(huán)的直徑。轉(zhuǎn)動讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)鼓輪，同時在目鏡中觀察，使十字刻線由牛頓環(huán)中央緩慢向一側(cè)移動至23環(huán)然后退回第22環(huán)，自第22環(huán)開始單方向移動十字刻線，每移動一環(huán)記下相應(yīng)的讀數(shù)直到第13環(huán)，然后再從同側(cè)第10環(huán)開始記到第1環(huán);穿過中心暗斑，從另一側(cè)第1環(huán)開始依次記數(shù)到第10環(huán)，然后從第13環(huán)直至第22環(huán)。并將所測數(shù)據(jù)記入數(shù)據(jù)表格中。注意事項牛頓環(huán)儀、劈尖、透鏡和顯微鏡的光學(xué)表面不清潔，要用專門的擦鏡紙輕輕揩拭。讀數(shù)顯微鏡的測微鼓輪在每一次測量過程中只能向一個方向旋轉(zhuǎn)，中途不能反轉(zhuǎn)。當(dāng)用鏡筒對待測物聚焦時，為防止損壞顯微鏡物鏡，正確的調(diào)節(jié)方法是使鏡筒移

離待測物（即提升鏡筒）。數(shù)據(jù)記錄及處理、數(shù)據(jù)處理根據(jù)計算式R=D-D，對d,D分別測量n次，因而可得n個虬值，于是TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4（m-n）X mn i有R=YR，我們要得到的測量結(jié)果是R=R±a。下面將簡要介紹一下?？诘挠嬎?。由

i R Ri=1不確定度的定義知：。r"S’2+Uj21 ,5其中，A分量為S=寸 1GR2-nR)' i=1B分量為i（Ui為單次測量的B分量）B分量為i（Ui為單次測量的B分量） i-dDn 」= m

dD 2(m-n)人-D 擇 2(m—n)人一 0.011由顯微鏡的讀數(shù)機構(gòu)的測量精度可得。D2Dm=°D廣亍.蕓（mm）于是有 U=——pD2+D2j 2(m—n)人'mn二、數(shù)據(jù)記錄表1.用牛頓環(huán)測透鏡的曲率半徑分組I分組I123級數(shù)m.302928位置左右直徑Dmi級n10984567827262524237654