開題報(bào)告劉松

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城市道路交通發(fā)展規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型

姓名：劉松專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)號：08109057指導(dǎo)老師：游學(xué)民一、研究的目的與意義

城市交通可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵是使服務(wù)于經(jīng)濟(jì)發(fā)展的能力與環(huán)境維護(hù)和維持生活質(zhì)量的能力取得適當(dāng)?shù)钠胶?。可持續(xù)發(fā)展的城市交通規(guī)劃目標(biāo)是通過對規(guī)劃方案的研究與實(shí)施,推動(dòng)城市經(jīng)濟(jì)、社會(huì)環(huán)境與城市交通均衡發(fā)展,達(dá)到城市交通的經(jīng)濟(jì)持續(xù)性、社會(huì)持續(xù)性和環(huán)境持續(xù)性。而城市道路交通問題是一個(gè)繁雜的社會(huì)系統(tǒng)工程.它不僅與市民的生活密切相關(guān),而且關(guān)系到經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步.解決城市交通堵塞和交通污染問題已迫在眉捷.本文以交通工具為主要研究對象,以線性規(guī)劃為主要方法,為解決上述問題提供決策理論基礎(chǔ).二、國內(nèi)城市交通狀況以及發(fā)展?fàn)顩r

城市交通問題是世界城市發(fā)展過程中所面臨的的共同難題。世界各國為解決城市交通堵塞，提高城市的運(yùn)行效率，降低大氣的污染都做出了不懈的努力。在中國，隨著社會(huì)的經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，城市化進(jìn)程的加快，城市交通狀況成了反映城市整體發(fā)展水平和城市品位的重要標(biāo)志。特別是在越來越大的環(huán)境壓力下，如何堅(jiān)持可持續(xù)發(fā)展原則，借鑒發(fā)達(dá)國家在改善城市交通環(huán)境上的經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，改善城市交通狀況，成了中國各級政府日益關(guān)注并著力解決的問題。在此，給出的建議如下：⑴優(yōu)先發(fā)展公共交通⑵有計(jì)劃發(fā)展軌道交通⑶提高管理

水平，加強(qiáng)管理的科技含量⑷推進(jìn)我國“智能公共交通系統(tǒng)〞的發(fā)展⑸四處表達(dá)“交通以人為本〞的理念

三、分析城市道路交通擁堵的原因（1）車流密度太大

車輛既是交通工具,又是交通障礙,而后者往往被人們忽視.下面的經(jīng)驗(yàn)公式反映了兩者之間的關(guān)系.

?V?vmax,???0V???V?vmax(1-?/?max),?0????max

其中v表示瞬時(shí)車流速度(公里/小時(shí)),vmax表示允許車行最大速度.ρ表示瞬時(shí)車流密度(輛/公里),ρ

max

表示最大車流密度(使得車輛不得

不停下來的密度),ρ0表示邊界密度(當(dāng)ρ≤ρ0時(shí),車輛可以最大速度行駛,且保證各個(gè)方向都是安全的.).上式說明,在無交通路口的路段內(nèi),假使車輛太多,以至于ρ=ρ

max

時(shí),則v=0,該路段出現(xiàn)交通堵塞.這時(shí),

每輛車都是一個(gè)路障.假使ρ≤ρ0,則v=vmax,該路段交通暢通.這時(shí),所有車輛都是完全意義上的交通工具.在一般狀況下,0<v<vmax,即每輛車既是交通工具,又是路障,起決定作用的是瞬時(shí)車流密度ρ.（2）車輛運(yùn)行方式不科學(xué)（3）交通消費(fèi)觀念需要改變

四、城市道路交通規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型和它的意義

傳統(tǒng)的城市道路交通規(guī)劃的指導(dǎo)思想是,在車輛任意增加的前提下增加道路,以減小車輛靜止平均密度,實(shí)現(xiàn)交通暢通.但是,隨著經(jīng)

濟(jì)的發(fā)展,汽車生產(chǎn)技術(shù)的提高,使道路的增長速度跟不上車輛增長速度,這就導(dǎo)致了車輛靜止平均密度逐年增大.結(jié)果,盡管花費(fèi)了大量人力物力修路架橋,但換來的不是交通順暢,而是越來越嚴(yán)重的交通擁擠.目前,在北京和廣州等大城市開始出現(xiàn)拆毀幾年前剛剛建好的立交橋重新修建更大規(guī)模的立交橋的現(xiàn)象.原因是,這些橋梁已不能適應(yīng)交通的需要.可見,錯(cuò)誤的規(guī)劃思想是城市交通發(fā)展走上惡性循環(huán)的直接原因.根據(jù)可持續(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略思想,下面給出一個(gè)關(guān)于城市道路交通發(fā)展規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型.該模型把城市道路交通中的關(guān)鍵因素人、車、路、資源、環(huán)境有機(jī)地聯(lián)系在一起.（1）模型

minf?c1x1???cnxn?a11x1???a1nxn?b1?s.t.?a21x1???a2nxn?b2?x?0,?,x?0n?1

其中xj表示第j種交通工具(輛).(j=1,…,n).cj表示第j種交通工具單車費(fèi)用系數(shù)(包括固定資產(chǎn)費(fèi)用、維持運(yùn)行費(fèi)用和污染費(fèi)用)(元/年.輛).a1j表示第j種交通工具單車載客量(人/輛)，b1表示A城市瞬時(shí)交通流量的最大值(人).a2j表示第j種交通工具單車按規(guī)定的最大速度安全行駛時(shí)所必需占用的最小道路面積(平方米/輛).b2表示A城市道路總面積(平方米).

（2）意義

該線性規(guī)劃模型對城市道路交通規(guī)劃的解釋為:求該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)可行解,確定交通工具的種類和數(shù)量,使其在現(xiàn)有人口和道路的條件下(b1和b2為已知),能安全快速行駛,能充分滿足市民的交

通需求,并且實(shí)現(xiàn)資源消耗最少、環(huán)境污染最小(f達(dá)到最小).當(dāng)人口增加時(shí),b1隨之增大.解決問題的方法是:1)適當(dāng)增大a1j,使對增大后的b1,有a11x1+…+a1nxn≥b1.

2)對增大后的b1,在其他參數(shù)不變的前提下,求模型的新的最優(yōu)可行解.

3)假如對增大后的b1可行解集是空集,則適當(dāng)增大b2,即增加道路面積,使可行解集非空.（3）試驗(yàn)與分析

為簡化計(jì)算,我們把交通工具按機(jī)動(dòng)車輛和非機(jī)動(dòng)車輛分成兩類.機(jī)動(dòng)車輛(以公共汽車為代表)用x1表示,非機(jī)動(dòng)車輛(以自行車為代表)用x2表示.則模型變?yōu)?/p>

minf?c1x1?c2x2?a11x1?a12x2?b1?s.t.?a21x1?a22x2?b2?x?0,x?02?1給出一組數(shù)據(jù)，

設(shè)c1=50000,c2=10;a11=50,a12=1,b1=3000000;a21=100,a22=5,b2=20000000,則最優(yōu)可行解為x1=0,x2=3000000.

對比斜率-c1/c2,-a11/a12,-a21/a22不難看出,最優(yōu)可行解x1=0,x2=b1對c1,c2,b1,b2是十分穩(wěn)定的.

從儉約能源和保護(hù)環(huán)境的角度來看,作為交通工具,自行車是最正確選擇.但自行車有它的缺點(diǎn),如速度慢,需要出行者本人駕駛等.可見,把自行車作為唯一的選擇是不可行的.

繼續(xù)上面的探討.設(shè)已選定非機(jī)動(dòng)車數(shù)量為2000000,把非機(jī)動(dòng)車的因素從模型中去掉,只剩下機(jī)動(dòng)車.而進(jìn)一步把機(jī)動(dòng)車再分為大型機(jī)動(dòng)交通工具(以公共汽車為代表,記為x11)和小型機(jī)動(dòng)交通工具(以小汽車為代表,記為x12)兩類,則模型變?yōu)?/p>

minf?c1x11?c2x12?a11x11?a12x12?b1?s.t.?a21x11?a22x12?b2?x11?0,x12?0?

其中b1=1000000,b2=10000000.給出一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：

設(shè)c1=50000,c2=50000;a11=50,a12=1;a21=100,a22=50,則最優(yōu)可行解為x11=20000,x12=0.理由同上,該最優(yōu)可行解是十分穩(wěn)定的.

四、工作的主要階段及進(jìn)度

1、本課題主要研究城市道路交通發(fā)展規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，