數(shù)學(xué)建摸復(fù)習(xí)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——數(shù)學(xué)建摸復(fù)習(xí)1.寫出以下線性規(guī)劃問題的對偶問題：

(1)MaxZ?2x1?x2?x3?2x1?x2?x3?7?x1?5x2?4x3?6x4?2x5?7?x?x?x?4??123s..t?2x1?3x2?x3?x4?6x5?9s..t?x?x?8?x?0,x無限制?135?1~4?x1?0,x2?0,x3無限制?（1）MODEL:

MIN=7*y1+4*y2+8*y3;[X1]2*y1+y2+y3>=2;

[X2]y1-y2>=1;[X3]y1+y2+y3>=1;

@BND(-0.1E+31,y2,0);@FREE(y4);END

（2）

MIN=7*y2+9*y3;y2+2*y3>=2;5*y2+3*y3>=1;4*y2+y3>=5;6*y2+y3>=1;2*y2+6*y3>=3;

(2)MaxZ?2x1?x2?5x3?x4?3x5

2、某工廠生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四種產(chǎn)品，產(chǎn)品Ⅰ需依次經(jīng)過A、B兩種機器加工，產(chǎn)品Ⅱ需依次經(jīng)過A、C兩種機器加工，產(chǎn)品Ⅲ需依次經(jīng)過B、C兩種機器加工，產(chǎn)品Ⅳ需依次經(jīng)過A、B機器加工。有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，請為該廠制定一個最優(yōu)生產(chǎn)計劃。

產(chǎn)品ⅠⅡⅢⅣ機器成本（元／小時）每周可用小時數(shù)max

=(65-36)*x1+(80-45)*x2+25*x3+(70-38)*x4-25*((x1/10)+(x2/20)+(x4/20))-25*((x1/20)+(x3/10)+(x4/10))-27*((x2/10)+(x3/15));(x1/10)+(x2/20)+(x4/20)800;x1+0.5*x2+0.2*x3+2*x4>80;0.5*x1+x2+0.2*x3+2*x4>250;

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:40.00000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:2

VariableValueReducedCostX10.0000000.5000000E-01X20.0000000.6000000X30.0000000.3500000X4133.33330.000000RowSlackorSurplusDualPrice140.00000-1.000000

20.000000-0.5000000E-013186.66670.000000416.666670.000000

4、某農(nóng)民承包了5塊土地共266畝，計劃小麥、玉米和蔬菜三種農(nóng)作物，各種農(nóng)作物的計劃播種面積（畝）以及每塊土地種植各種不同的農(nóng)作物的畝產(chǎn)數(shù)量（公斤）見下表，試問怎樣安排種植計劃可使總產(chǎn)量達(dá)到最高？土地塊別作物種類1234土地畝數(shù)甲650500850100056乙60076080095048丙65070090085064丁戊計劃播種面積8660705010508008809509007005508504256設(shè)甲乙丙丁戊上分別種的作物為

x11,x12,x13,x14,x15,x21,x22,x23,x24,x25,x31,x32,x33,x34,x35,x41,x42,x3,x44,x45建立模型如下：max=650*x11+600*x12+650*x13+1050*x14+800*x15+x21*500+x22*760+x23*700+880*x24+950*x25+850*x31+800*x32+900*x33+900*x34+700*x35+1000*x41+950*x42+850*x43+550*x44+850*x45;

x11+x21+x31+x41<56;x12+x22+x32+x42<48;x13+x23+x33+x43<64;x14+x24+x34+x44<42;x15+x25+x35+x45<56;x11+x12+x13+x14<86;x21+x22+x23+x24<60;x31+x32+x33+x34<70;x41+x42+x43+x44<50;

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:246480.0Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:6

VariableValueReducedCostX110.000000160.0000X120.000000160.0000X130.000000210.0000X1442.000000.000000X150.000000150.0000X210.000000310.0000X2248.000000.000000X230.000000160.0000X240.000000170.0000X2556.000000.000000X316.0000000.000000X320.0000000.000000X3364.000000.000000X340.000000190.0000

X350.000000250.0000X4150.000000.000000X420.0000000.000000X430.000000200.0000X440.000000690.0000X450.000000100.0000

RowSlackorSurplusDualPrice1246480.01.00000020.000000810.000030.000000760.000040.000000860.000050.0000001050.00060.000000950.0000744.000000.000000812.000000.00000090.00000040.00000100.000000190.0000

5、某工廠用甲、乙、丙三種原料生產(chǎn)A、B、C、D四種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品消耗原料定額以及三種原料的數(shù)量如下表所示:

產(chǎn)品對原料甲的單耗(噸/萬件)對原料乙的消耗(噸/萬件)對原料丙的消耗(噸/萬件)單位產(chǎn)品的利潤(萬元/萬件)A22135B1－322C12－17D21216原料數(shù)量（噸）420350260（1）求使總利潤最大的生產(chǎn)計劃和按最優(yōu)生產(chǎn)計劃生產(chǎn)時三種原料的耗用量和剩余量。根據(jù)lingo軟件可得，A產(chǎn)品為175，B產(chǎn)品為28，C,D均為0。且獲得最大利潤為6741，其中甲產(chǎn)品剩余42，耗用量為378，乙產(chǎn)品全部用完為350，丙產(chǎn)品剩余1，耗用量為259.

（2）求四種產(chǎn)品的利潤在什么范圍內(nèi)變化，最優(yōu)生產(chǎn)計劃不會變化。

通過靈敏度分析可得x1(24.4，無窮),x2(0,54),x3(27.667，無窮),x4(負(fù)無窮，28.5)（3）求三種原料的影子價格。

017.50（4）在最優(yōu)生產(chǎn)計劃下，哪一種原料更為緊缺?假如甲原料增加220噸，這時緊缺程度是

否有變化?

沒有變化，由于原料甲是松弛約束

設(shè)A.B.C.D四種產(chǎn)品分別為x1x2x3x4建立模型如下：

（1）、在lingo軟件中

max=35*x1+22*x2+17*x3+16*x4;

2*x1+x2+x3+2*x4<420;2*x1+2*x3+x4<350;x1+3*x2+2*x4<260;

@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:6741.000Objectivebound:6741.000Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:4

VariableValueReducedCostX1175.0000-35.00000X228.00000-22.00000X30.000000-17.00000X40.000000-16.00000RowSlackorSurplusDualPrice16741.0001.000000242.000000.00000030.0000000.00000041.0000000.000000

靈敏度分析：

Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRanges

CurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecrease