一種多輸入多輸出系統(tǒng)中一種信道容量的分析

一種多輸入多輸出系統(tǒng)中一種信道容量的分析

無線通信系統(tǒng)已經(jīng)深入我們的生活各個(gè)方面。例如，手機(jī)通信和集群通信正在迅速發(fā)展。視頻和圖像等新興媒體通信已經(jīng)成為下一代無線通信系統(tǒng)不可或缺的業(yè)務(wù)。另一方面,可利用的無線頻譜是有限的,因而如何提高頻譜利用率和數(shù)據(jù)傳輸速率是必須面對的關(guān)鍵問題。在單天線系統(tǒng)中,采用先進(jìn)的編碼技術(shù)(如Turbo碼)可以接近香農(nóng)容量極限。但由于可用頻率資源的有限性,更高速率只能通過其他有效的新途徑來實(shí)現(xiàn)。信息論領(lǐng)域近期的研究表明,提高通信速率和可靠性的方法之一,就是使用多輸入多輸出系統(tǒng)(MIMO)。這一點(diǎn)已經(jīng)得到了理論和實(shí)踐的證明。最新研究表明,另外一種稱為多用戶分集的方法,也是提高數(shù)據(jù)通信速率的一個(gè)有效方法。這種技術(shù)是利用無線信道的隨機(jī)波動(dòng)和數(shù)據(jù)通信的時(shí)間不敏感性,通過各種調(diào)度(scheduling)算法來提高整個(gè)系統(tǒng)的吞吐量,從而改善單個(gè)用戶的性能。P.Viswanath等利用被動(dòng)天線(Dumbantenna)和隨機(jī)波束(Opportunisticbeamforming)的方法來改善多用戶分集的性能。J.Chung等則提出了本征(Eigen)波束技術(shù),并發(fā)現(xiàn)了注水(Waterfilling)原理對提高系統(tǒng)性能有很大的幫助。另外一個(gè)比較著名的例子就是CDMA2000中的高速數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)(HDR,1xEV-Do)就是采用了該方法。在國內(nèi),也有學(xué)者也對各種分集方案進(jìn)行了仿真和分析。1無線信道容量的基本特征本文研究的系統(tǒng)模型是單小區(qū)的下行鏈路。該小區(qū)由單個(gè)基站和K個(gè)用戶構(gòu)成。其中基站具有nT根天線,而每個(gè)用戶具有nR根天線,并且天線間隔足夠遠(yuǎn),保證天線之間的信道衰落相互獨(dú)立(即信道無關(guān),通常信道之間的相關(guān)性將降低多天線系統(tǒng)的信道容量)?？紤]塊衰落信道(Blockfading),即每個(gè)用戶的信道在每個(gè)符號間隔的開始處隨機(jī)變化,并且在一個(gè)符號間隔內(nèi)保持不變。系統(tǒng)容量通常被定義為在保證誤碼率任意小的條件下的最大發(fā)射速率。MIMO系統(tǒng)信道容量是并行信道容量的一個(gè)特例,即可以看成γ個(gè)去耦平行子信道組成的。根據(jù)香農(nóng)公式,可以得到用戶k的單次信道使用的瞬時(shí)信道容量為Ck=log2(1+rs?n)?(1)因?yàn)椴⑿歇?dú)立信道的總?cè)萘繛楦鱾€(gè)子信道的容量之和,所以瞬時(shí)系統(tǒng)信道容量C=min(nR,nΤ)∑k=1log2(1+ΡΤmin(nR,nΤ)σ2μ2k)=log2[det(ΙnR+ρmin(nR,nΤ)Q)],(2)其中:ρ=PT/σ2為每一根接收天線上的平均信噪比;PT為總的發(fā)射功率;σ2為噪聲方差;Q為Wishart矩陣;μk為信道矩陣的特征值。如果編碼和交織幀足夠長,可以將衰落看作為各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過程,因此可以通過對所有信道系數(shù)的實(shí)現(xiàn)取統(tǒng)計(jì)平均得到系統(tǒng)的平均信道容量:ˉC=EΗ{log2[det(ΙnR+ρmin(nΤ,nR)Q)]}。(3)從式(2)(3)可以看出多用戶分集增益的來源。無線信道一般具有以下幾個(gè)特點(diǎn):①信道容量的時(shí)變性;②信道錯(cuò)誤具有突發(fā)性;③信道錯(cuò)誤和用戶位置相關(guān)。另外,與語音業(yè)務(wù)不同,數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)對時(shí)延并不敏感。這樣基站就可以盡可能采用各種調(diào)度方案,如選擇處于峰值狀態(tài)的用戶進(jìn)行數(shù)據(jù)發(fā)送,而不是常規(guī)的時(shí)分發(fā)送,從而提高了系統(tǒng)的吞吐量,同時(shí)改善了單個(gè)用戶性能。由上面的分析,可以得到多用戶分集的方法與以前的方法截然不同,它不是針對點(diǎn)對點(diǎn)(通常的MIMO系統(tǒng))通信的獲取增益,而是將所有發(fā)送和接收看作一個(gè)整體來處理,不是消除信道之間的衰落而是利用信道衰落特性(即信道的隨機(jī)波動(dòng)性)來獲得增益,而實(shí)現(xiàn)多用戶增益的途徑是公平調(diào)度。2影響收件人收集信息的要素2.1信道容量的歸一化分布由于每個(gè)用戶的信道服從獨(dú)立同分布,因此采用選擇歸一化最大的方法就直接成為選擇最大。由于信道的各態(tài)歷經(jīng)性,這種直接選擇最大的方法可以看成其他公平調(diào)度算法的漸進(jìn)結(jié)果。為了簡單,考慮nR=nT=M的情況,在本文的信道模型下,μk的聯(lián)合概率密度服從χ2m分布,其信道分析過于復(fù)雜,可以分析信道容量的上下界。由式(2)可得到Μlog2(1+ρμmin/Μ)≤C≤Μlog2(1+ρμmax/Μ)。(4)采用歸一化最大調(diào)度。分析多用戶分集對系統(tǒng)容量的影響,首先去掉空間分集增益,由式(3)(4),可以得到系統(tǒng)多用戶分集統(tǒng)計(jì)平均信道容量的上下界為E{maxklog2(1+ρμk,min/Μ)}≤ˉC/Μ≤E{maxklog2(1+ρμk,max/Μ)},(5)其中:μk,min和μk,max分別是第k個(gè)用戶的Wishart矩陣的最小和最大特征值。分大信噪比和小信噪比分別討論。(1)積極性假設(shè)E{log2(maxkμk,min/Μ)}≤ˉC/Μ-log2ρ≤E{log2(maxkμk,max/Μ)}。(6)由文獻(xiàn)中的定理可知,X=maxk(μk,min)-log2Κ/Μ在K→∞時(shí),趨于概率密度函數(shù)為exp[-exp(-Mx)]的隨機(jī)變量,則可以得到下界為log2(log2K)-2log2M。利用數(shù)值分析的方法,可以得到上界為log2[(log2KM)/M]。(2)配器kkρE{maxkμk,min}/Μ≤ˉC/Μ≤ρE{maxkμk,max}/Μ。(7)由式(7)可以看出,在小信噪比條件下,多用戶分集增益是乘性的,由文獻(xiàn)中的定理可知,上界為ρlog2(KM)/M,而其下界則為ρlog2K/M2。2.2功率分配算法系統(tǒng)中的資源調(diào)度算法可以分成兩種:靜態(tài)算法和動(dòng)態(tài)算法。靜態(tài)調(diào)度算法在用戶之間分配系統(tǒng)資源的順序是固定不變的,系統(tǒng)效率不高;動(dòng)態(tài)算法把信道狀態(tài)作為決定資源分配方式的參數(shù)之一,系統(tǒng)效率相對較高。輪盤(Roundrobin)算法是一種典型的靜態(tài)調(diào)度算法,該算法按照固定順序分配系統(tǒng)資源,能夠保證用戶之間的公平性,但是無法充分利用無線信道資源。歸一化最大算法選擇服務(wù)對象的準(zhǔn)則是:用戶對應(yīng)的信道具有最大的信噪比,即使那些瞬時(shí)信道增益接近峰值狀態(tài)的用戶獲得基站當(dāng)前的服務(wù)。當(dāng)發(fā)送端有nT根發(fā)送天線,得到信道增益為gk=max(|hk,1|,|hk,2|,?,|hk,nΤ|)=max(gk,1,gk,2,?,gk,nΤ)。(8)由于gk,1,gk,2,…,gk,nT是獨(dú)立同分布,均值為1的指數(shù)隨機(jī)變量,可以得到gk的概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)為FGk(g)=Ρ(g≤x)=Ρ(maxkgk≤x)=(1-e-g)nΤ?fGk(g)=(FGk(g))′=nΤ(1-e-g)nΤ-1e-g。}(9)可以得到調(diào)度后的信道容量為CSD=KnT∫∞0log2(1+ρx)(1-e-x)KnT-1e-xdx,(10)而輪流發(fā)送的信道容量為CRR=K∫∞0log2(1+ρx)(1-e-x)K-1e-xdx。(11)從式(10)(11)可看出,通過調(diào)度,系統(tǒng)容量相當(dāng)于KnT個(gè)用戶,而單純的輪流相當(dāng)于K個(gè)用戶?；谒行诺廊》逯?有時(shí)候會使有的用戶得不到服務(wù),P.Viswanath等人提出基于各個(gè)信道的相對峰值,取得了較好的效果。但僅僅基于最大信噪比的方法,則可能會出現(xiàn)不公平,于是另一種算法被提出:選擇服務(wù)對象時(shí)考慮的因素除了對應(yīng)的信道狀態(tài)還包括用戶數(shù)據(jù)的等待情況,不僅能夠充分利用系統(tǒng)資源還能夠保證用戶直接的公平性?；景l(fā)送天線的功率分配方式通常也有兩種:平均功率分配和注水(Waterfilling)原理。平均功率分配法在各發(fā)送天線之間平均分配發(fā)送功率。注水法則是基于反饋的信道狀態(tài)矩陣,依據(jù)“注水”原理調(diào)整每個(gè)天線上的信號發(fā)送功率,使信道容量達(dá)到最大。設(shè)μi為信道矩陣的特征值,則分配到每個(gè)天線的功率為pi=(α-σ2/μi)+?(12)其中:i=1,2,…,m;x+=max(x,0);P是信號的總發(fā)送功率;α是注水“水位”。采用注水法,則對應(yīng)的信道容量為CWF=nΤ∑i=1log2(1+1σ2(αμi-σ2))+。(13)由上面的分析,可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的信道容量不僅決定于資源調(diào)度還取決于功率分配方式,因此在調(diào)度資源前,系統(tǒng)需要針對特定的功率分配方式估算對應(yīng)的信道容量,然后確定用戶的調(diào)度優(yōu)先級,再為最高優(yōu)先級的用戶進(jìn)行功率分配并傳輸數(shù)據(jù)?？梢灶A(yù)計(jì)采用資源調(diào)度和功率分配的聯(lián)合方案將有助于提高多用戶分集的效果。2.3多用戶分集聯(lián)合多用戶分集和空間分集的聯(lián)合在大部分情況下都會提高系統(tǒng)的容量。但是空間分集的本質(zhì)是消除不同子信道間衰落差異,而多用戶分集則是利用了所有用戶的信道之間的隨機(jī)波動(dòng)特性,因此需要仔細(xì)考慮兩者之間的聯(lián)合。另外,在多天線分集中,空時(shí)編碼技術(shù)對提高系統(tǒng)性能有很大幫助,但是在與多用戶分集聯(lián)合的情況下卻不盡然。作為一個(gè)兩者不同聯(lián)合比較的實(shí)例,采用兩種不同的聯(lián)合方式。綜合使用多發(fā)天線,考慮大信噪比和小信噪比的情況,分別得到多用戶分集最大容量為log2[log2(KM)/M]和log2(KM)/M,這是加性的;天線分集最大增益為M,為乘性的,在這種聯(lián)合下,系統(tǒng)的最大容量(界)為M(log2ρ+log2[log2(KM)/M])。采用另外一種聯(lián)合方式,基站僅選用所有收發(fā)機(jī)中信道容量最大的那對收發(fā)機(jī)來傳送信號,這相當(dāng)于含有KM×M個(gè)單天線的用戶的去耦并行系統(tǒng),因?yàn)椴捎昧藛翁炀€策略,多天線增益為1,其總的系統(tǒng)容量在大信噪比和小信噪比的情況下分別為log2ρ+log2[log2(KM2)]和log2ρ+log2(KM2)。3多用戶分集與資源調(diào)度聯(lián)合方案比較如圖1所示,給出了在0dB和10dB情況下多用戶分集帶來的系統(tǒng)增益情況。充分說明了多用戶分集不同于通常的MIMO系統(tǒng)針對單用戶獲取增益,而是將所有發(fā)送和接收看作一個(gè)整體來處理,利用信道衰落特性(即信道的隨機(jī)波動(dòng)性)來獲得增益。圖2中給出的仿真結(jié)果證明采用資源調(diào)度和功率分配的聯(lián)合方案有助于提高多用戶分集的效果。圖3是§2.3所設(shè)的兩種聯(lián)合方式在大信噪比和小信噪比情況下的結(jié)果。可以看到信噪比、用戶數(shù)以及兩種分集的聯(lián)合方案對系統(tǒng)容量都有不同程度的影響。如圖4所示是在2個(gè)發(fā)送天線和1個(gè)接收天線下,采用空時(shí)正交碼(STOBC)和單天線系統(tǒng)的系統(tǒng)容量比較?？梢钥吹讲捎肧TOBC后,調(diào)度后的性能還不如單天線系統(tǒng)的性能。這充分說明了要仔細(xì)考慮多天線分集和多用戶分集的關(guān)系才能更好的發(fā)揮兩者聯(lián)合的性能(圖4同時(shí)說明文獻(xiàn)中圖1的結(jié)果是錯(cuò)誤的)。4基于信號隨機(jī)彈性的多用戶增益多用戶分集是近兩年來剛剛興起的提高M(jìn)IMO