基于粘聚力的雙k斷裂參數(shù)解析解

基于粘聚力的雙k斷裂參數(shù)解析解

斷裂力學(xué)是研究結(jié)構(gòu)裂縫發(fā)展規(guī)律的有效工具。它已發(fā)展成為適用于玻璃和其他柔性材料的線性斷裂力學(xué)（lefm），并已大大發(fā)展。但應(yīng)用于混凝土這種半脆性材料時,LEFM和EPFM遇到了很大的障礙?；炷潦且环N由石子、沙子、水泥和水以及一些外加劑組成的多相復(fù)合材料。其內(nèi)部不可避免存在某些微裂縫等缺陷,這些內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性決定了其各種宏觀表現(xiàn)的力學(xué)性能的各向異性以及一定程度上的離散性,傳統(tǒng)意義上的斷裂力學(xué)不能直接應(yīng)用到此類材料。這在20世紀(jì)60年代最初將斷裂力學(xué)用于混凝土材料時就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這個問題。因為在混凝土材料中,裂縫端部存在斷裂過程區(qū)FPZ。此FPZ與試件尺寸相比不能忽略,而且并非像金屬那樣可視為塑性屈服區(qū)。此種特性宏觀表現(xiàn)為混凝土試驗曲線的非線性特征。為進(jìn)一步研究混凝土斷裂性能的非線性特征,各國學(xué)者和研究人員提出了適用于混凝土類半脆性材料的非線性斷裂模型。一類模型以Hillerborg在1976年提出的虛擬裂縫模型(FCM)最具代表性,它較好地反映了分布于FPZ上粘聚力對材料性能的影響,這一點對后來眾多模型的建立有很大的啟發(fā)性。另一類模型可視Jeng和Shah在1985年提出的雙參數(shù)模型(TPFM)為代表。此類模型取用斷裂力學(xué)中的基本概念應(yīng)力強(qiáng)度因子為參量對其破壞進(jìn)行界定,可用于解析分析。除這兩種模型外,研究人員相繼提出了很多適用于混凝土類材料的非線性斷裂模型:Ba?ant的裂縫帶模型(CBM)和尺寸效應(yīng)模型(SEM);Karihaloo和Nallathambi提出的有效裂縫模型(ECM)等。在實際工程中,針對混凝土所建立的斷裂模型有兩個基本的要求:一是模型能較準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)開裂性能;另外就是模型中引入的斷裂參數(shù)除了要求應(yīng)具有一定的物理意義外,其相應(yīng)采用的測試技術(shù)和確定方法應(yīng)相對簡單。本著這兩個原則審視現(xiàn)有的混凝土非線性斷裂模型,我們就會發(fā)現(xiàn)以下問題:FCM和CBM模型用軟化特性模擬FPZ的斷裂特性,可用于預(yù)測混凝土結(jié)構(gòu)中裂縫的起裂、擴(kuò)展以及破壞過程。軟化本構(gòu)關(guān)系的確定取決于三個斷裂參數(shù):斷裂能GF,抗拉強(qiáng)度ft以及在零應(yīng)力處的裂縫擴(kuò)展量wc。根據(jù)RILEM建議的斷裂能的三點彎曲梁測試方法,發(fā)現(xiàn)斷裂能GF具有明顯的尺寸效應(yīng);另外一點是軟化曲線的形狀也很大程度上影響wc的取值,即使對于相同的斷裂能GF和抗拉強(qiáng)度ft。TPFM引入的雙參數(shù)是臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子sIcK和臨界裂縫尖端擴(kuò)展位移CTODC。在確定有效裂縫長度ac時,需要對試件進(jìn)行加卸載過程以求得臨界裂縫張口位移CMODC的彈性部分。這在實際操作過程中對實驗設(shè)備和技術(shù)具有較高的要求。實際上,非彈性部分對裂縫的擴(kuò)展貢獻(xiàn)不能忽略,這將導(dǎo)致有效裂縫長度ac的計算值偏低。另外,雖然名義上是兩參數(shù)模型,這兩個引入的參量都是針對裂縫擴(kuò)展的失穩(wěn)臨界狀態(tài)。不能對裂縫的起裂進(jìn)行預(yù)測。至于尺寸效應(yīng)模型,在進(jìn)行參數(shù)的確定時,需要對不同尺寸的多組試件進(jìn)行并進(jìn)行統(tǒng)計回歸,實驗工作量大,而且得出的經(jīng)驗公式在運用上受到很大的限制。有鑒于此,我們提出了將反映混凝土軟化特性的虛擬裂縫概念和應(yīng)力強(qiáng)度因子參量結(jié)合起來的混凝土裂縫擴(kuò)展新理論,通過理論和實驗相結(jié)合,形成一套較為完整的描述混凝土斷裂的分析方法。我們研究的目的,就是要使參數(shù)的確定測試簡便化以及結(jié)果的精確化,力求達(dá)到實驗方法簡便,計算理論系統(tǒng)而完備。1k-k誤差模型1.1光彈麻黃混凝土試件模擬在一些重要的混凝土結(jié)構(gòu)中,諸如混凝土大壩以及預(yù)應(yīng)力壓力管道,試件的體積是非常巨大的。工程技術(shù)人員對此類大體積中裂縫的擴(kuò)展性能更為關(guān)注,這也是設(shè)計人員感興趣的。研究采用了最大尺寸為3000mm×3000mm×200mm的緊湊拉伸(CT)試件通過光彈貼片技術(shù)觀測了裂縫從起裂、穩(wěn)定擴(kuò)展以及破壞的全過程。光彈性貼片法具有實時、直觀、精確以及便于保存等優(yōu)點。其基本原理就是根據(jù)采用的光彈材料能與混凝土材料共同變形,所以試件表面的應(yīng)變場的變化可通過光彈儀記錄的光彈貼片在研究區(qū)域內(nèi)的等色線條紋級數(shù)和V型條紋擴(kuò)展的長度來體現(xiàn)。它可記錄混凝土試件破壞前裂縫擴(kuò)展的全過程。圖1就是通過光彈性貼片技術(shù)觀測到的裂縫擴(kuò)展情況。從實驗觀測結(jié)果來看,混凝土失穩(wěn)破壞前存在明顯的穩(wěn)定擴(kuò)展階段,即“亞臨界擴(kuò)展”。如對尺寸3000mm×3000mm×200mm的CT試件而言,裂縫伸長量?ac=200mm。這個結(jié)論不僅對大尺寸試件適用,也完全在小尺寸試件中觀測到裂縫發(fā)展的亞臨界狀態(tài)。只不過相對大尺寸試件,此擴(kuò)展量數(shù)值上要小。比如對200×200×200的楔入劈拉試件,其擴(kuò)展量可能只有30mm左右。1.2雙k斷裂準(zhǔn)則通過對裂縫擴(kuò)展的觀測,我們發(fā)現(xiàn)裂縫的擴(kuò)展要經(jīng)歷三個階段:裂縫起裂、穩(wěn)定擴(kuò)展和失穩(wěn)斷裂。裂縫穩(wěn)定擴(kuò)展已經(jīng)被大家所共識并考慮到臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子的計算中。但對裂縫起裂重要性的認(rèn)識不足。對某些防泄漏的混凝土結(jié)構(gòu),更是要嚴(yán)格控制結(jié)構(gòu)裂縫的出現(xiàn)。考慮至此,我們提出了裂縫擴(kuò)展過程中用應(yīng)力強(qiáng)度因子表述的兩個關(guān)鍵控制參數(shù)的概念,即起裂韌度iniIcK和失穩(wěn)韌度unIcK。通過這兩個判定參數(shù),我們可以描述混凝土破壞的全過程:這就是雙K斷裂準(zhǔn)則。在實際應(yīng)用中,K=KIcini可作為主要結(jié)構(gòu)裂縫擴(kuò)展的判斷準(zhǔn)則;KIcini<K<KunIc可作為主要結(jié)構(gòu)失穩(wěn)擴(kuò)展前的安全警報;K=KunIc可作為一般結(jié)構(gòu)裂縫擴(kuò)展的判斷準(zhǔn)則。1.3根據(jù)幾何關(guān)系計算裂縫長度線性漸進(jìn)疊加假定包括:1)P-CMOD曲線的非線性由裂縫前端的虛擬裂縫引起。2)有效裂縫由兩部分組成:等效彈性自由裂縫和等效彈性虛擬裂縫擴(kuò)展。如圖2所示,在線彈性A點之前,材料可認(rèn)為是線彈性,裂縫的長度保持在a0,將A點對應(yīng)的荷載值Pini以及裂縫長度a0代入相對應(yīng)的LEFM公式便可直接求得起裂韌度KIcini。對應(yīng)于非線性點B,用ab表示其對應(yīng)的有效裂縫長度。其中?ab=ab-a0是虛擬裂縫擴(kuò)展長度。這時,試件可視為預(yù)制裂縫為ab的另一組試件。如此,LEFM仍可用于這組試件。但是值得注意的一點就是在計算有效裂縫長度ab時,還需考慮考慮非彈性部分CMODP的影響。根據(jù)卸載后零變形假定,卸載軌跡是虛擬軌跡。以次類推,P-CMOD曲線就是一系列彈性點組成的外包絡(luò)線。即一個完整的考慮非線性特征的斷裂過程可以采用線彈性方法加以描述。1.4k誤差參數(shù)的確定為更好的說明問題,本報告以三點彎曲梁(如圖3)為例進(jìn)行雙K斷裂模型中的參數(shù)確定闡述。1.4.1初始彈性模量根據(jù)線性漸進(jìn)疊加假定,裂縫擴(kuò)展過程中裂縫張口位移和荷載遵循LEFM的關(guān)系如下:式中:E是材料的初始彈性模量;V=a/D為相對裂縫長度。有了式(1)和式(2),我們便可根據(jù)實驗中測得的極值荷載Pmax處以及其對應(yīng)的CMODC,等效裂縫長度ac可通過LEFM公式求得。我們注意到ac的求解是一個6次方程,這在實際應(yīng)用中有很多不便,因此提出了下面經(jīng)驗公式:1.4.2裂過程區(qū)上的粘聚韌度裂縫尖端分布著粘聚力σ,其存在有使裂縫閉合的趨勢。由它引起的位于虛擬裂縫尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子可通過無限條試件形式進(jìn)行模擬(如圖4(a)所示V0=a0/D,V=a/D,x/a=U):其中,粘聚力在斷裂過程區(qū)上的分布函數(shù)可用下列線性公式計算:其中,β=σs(CTODc)/ft,σs(CTODC)表示初始裂縫長度處粘聚力大小。采用下列公式計算:其中,c1=3,c2=7,w0=160mm。w=CTODC,它根據(jù)試驗測得裂縫張口位移CMOD計算:為得到粘聚韌度的解析表達(dá)式KIc,特引入有效集中力Pe代替分布力σ(U)。這樣我們就可以得到粘聚力在虛擬裂縫尖端引起的粘聚韌度(如圖4(b)所示V0=a0/D,V=a/D,xe/a=Ue):從以上公式看出,無量綱的粘聚韌度是三個變量的函數(shù):β、V0以及V。為計算方便,我們已經(jīng)將其制成表格形式,通過三變量就能很快的查到相應(yīng)的粘聚韌度KcIc。1.4.3試驗技術(shù)的選擇在裂縫擴(kuò)展開始進(jìn)行時,其對應(yīng)的狀態(tài)為初始裂縫長度a0和起裂荷載Pini。由這兩個參數(shù)決定的起裂韌度KIcini表示結(jié)構(gòu)材料在裂縫開展前抵抗外力的能力;而在臨界失穩(wěn)狀態(tài),虛擬裂縫有了一定的擴(kuò)展量,對應(yīng)于臨界有效裂縫長度ac和極值荷載Pmax。失穩(wěn)斷裂韌度KIcun表示在此臨界狀態(tài)構(gòu)件對外力的抵抗能力。根據(jù)線性漸進(jìn)疊加假定,只需將(Pini,a0)和(Pmax,ac)代入相應(yīng)的LEFM公式便可求得KIcini和KIcun。我們還是以三點彎曲梁為例進(jìn)行說明。對三點彎曲梁而言,由荷載在裂縫尖端引起的應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式為:幾何因子FI(a/D)根據(jù)梁的跨度與高度的比例表達(dá)式也不同。對于S/D=4,在試驗過程中,極值荷載Pmax容易確定,臨界有效裂縫長度根據(jù)式(3)也可較容易的計算。因此,失穩(wěn)斷裂韌度KIcun就可直接通過式(8)求得。而對于起裂韌度KIcini而言,雖然初始裂縫長度a0屬于已知量,但在確定起裂荷載Pini時卻不是易事。我們可以通過激光散斑、光彈貼片,應(yīng)變測試以及聲發(fā)射技術(shù)來直接讀取Pini。但不是每個實驗室都配備這些設(shè)備。而且很多方法只能測得試件表面的裂縫,對內(nèi)部裂縫發(fā)展情況不能準(zhǔn)確反映。當(dāng)然也可以從試驗記錄的P-CMOD曲線上找到非線性起點作為Pini,但在實際操作卻并非易事。所以我們嘗試從別的角度出發(fā)找到KIcini的解析表達(dá)式。對于半脆性材料,由于存在粘聚力導(dǎo)致的韌度增值,有以下關(guān)系:其中,KcIc就是我們上節(jié)給出解析表達(dá)式的粘聚韌度。這就是我們提出的三參數(shù)定律。這樣,通過三參數(shù)定律,我們就可以輕松通過實驗獲得起裂韌度KIcini和失穩(wěn)斷裂韌度KuIcn。在試驗手段上,我們只需要單一試件進(jìn)行單調(diào)加載到極值荷載處Pmax,然后測定P-CMOD曲線上升段的初始柔度ci以及通過極值點的割線柔度cu。然后代入相應(yīng)的線彈性斷裂力學(xué)公式便可求得臨界有效裂縫長度ac。然后通過式(10)以及式(12)就可求得這兩個斷裂參數(shù)。1.5雙k參數(shù)試驗1.5.1雙k參數(shù)的計算對三點彎曲梁(TPB)的小試件(抗壓強(qiáng)度fc=35.2MPa,尺寸S×D×B=600mm×150mm×100mm和S×D×B=400mm×100mm×100mm),通過激光散斑技術(shù)測得初始起裂荷載Pini,極值荷載Pmax以及相應(yīng)的裂縫長度代入式(10),得到斷裂韌度KIcini和KuIcn。對于緊湊拉伸試件(CT),雙K參數(shù)的確定原理和三點彎曲梁是一致的,只是由于幾何形狀不同,采用的公式不一樣。對大試件的CT(抗壓強(qiáng)度fc=39.14MPa,最大尺寸3000mm×3000mm×200mm)進(jìn)行雙K參數(shù)的計算。結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩參數(shù)對試件尺寸不敏感,而且?guī)缀涡?yīng)也不明顯。對中型不同高度的CT試件(抗壓強(qiáng)度fc=42.9MPa,D×2H×B=300mm×360mm×120mm,600mm×720mm×120mm和1200mm×1440mm×120mm),起裂韌度KIcini與試件尺寸無關(guān)。KIcun呈現(xiàn)些微的增長趨勢。當(dāng)尺寸足夠大時,兩者均與尺寸無關(guān)。楔入劈拉試件(WS)相比三點彎曲梁試件,是較晚發(fā)展起來的測定混凝土斷裂參數(shù)的方法。由于體積小,重量輕,以及便于現(xiàn)場制作及鉆芯取樣等優(yōu)點,這種試件形式有望推廣到眾多中小型實驗室。其受力特征與CT相似,所以計算雙K參數(shù)的公式我們可以借用CT試件計算公式。借助WS(試件抗壓強(qiáng)度fc=30.47MPa,D×2H×B=200mm×200mm×150mm,200mm×200mm×200mm和200mm×200mm×300mm,200mm×200mm×450mm)我們研究了試件厚度對雙K參數(shù)的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)厚度對雙K參數(shù)沒有顯著的影響。這與大多數(shù)的試驗結(jié)果是相一致的。我們采用三點彎曲梁TPB和楔入劈拉試件WS試件研究了初始裂縫長度a0/D對結(jié)果的影響。TPB(抗壓強(qiáng)度fc=53.1MPa,尺寸S×D×B=762mm×203mm×76mm和fc=54.4MPa,S×D×B=1143mm×305mm×76mm,a0/D范圍在0.3―0.9)。WS試件采用(400mm×400mm×200mm,a0/D分別為0.2,0.4,0.5,0.6四種。結(jié)果如圖6所示。1.5.2骨料粒徑對構(gòu)造雙k考慮到實際大體積混凝土尤其是水工混凝土結(jié)構(gòu),大都采用的是最大骨料粒徑為150mm的四級配混凝土,與我們一般在實驗室采用的dmax=20mm一級配混凝土有所區(qū)別。我們還進(jìn)行了骨料粒徑對雙K參數(shù)的影響。為雙K參數(shù)推廣應(yīng)用到大體積混凝土結(jié)構(gòu)可能性進(jìn)行研究。實驗采用尺寸為450mm×450mm×450mm的WS試件,計算了四組不同骨料粒徑dmax=20mm,40mm,60mm以及150mm對雙K參數(shù)的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn),裂縫擴(kuò)展量?ac變化與骨料粒徑無關(guān)。而雙K參數(shù)卻對骨料尺寸有一定的敏感性,當(dāng)dmax增大到一定程度時,雙K參數(shù)呈現(xiàn)平穩(wěn)的趨勢。1.5.3擴(kuò)大裂縫拓展量的影響實驗室常見的試件幾何形狀屬于正幾何。但也存在某些負(fù)幾何試件形式。如帶半無限裂縫的無限板(如圖7(a)),其應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式為:從這個式子看出,應(yīng)力強(qiáng)度因子會隨著裂縫的擴(kuò)展即b的增大呈現(xiàn)減小的趨勢。這就是我們所說的負(fù)幾何效應(yīng),是一個在斷裂力學(xué)界非常棘手的一個難題。很多混凝土的非線性模型都不能很好的解決此問題。我們是這樣看待這個問題的,位于負(fù)幾何試件中的裂縫一旦起裂,裂縫的長度將會增長直到極值荷載Pmax。在這個裂縫擴(kuò)展過程中,位于擴(kuò)展裂縫尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子不僅取決于裂縫擴(kuò)展量,并且受外加荷載的影響。準(zhǔn)確得說就是,K雖然隨著裂縫擴(kuò)展量減小,但卻隨著荷載值的升高而增大。最終結(jié)果是要看荷載和裂縫擴(kuò)展長度比值的大小。用帶有初始裂縫長度為2m的4m×4m混凝土大板作為負(fù)幾何試件,通過數(shù)值模擬方法得到了P-δ曲線、CTODC-δ曲線和?a-δ曲線(如圖7(b))。根據(jù)雙K模型中所述的方法進(jìn)行了雙K斷裂參數(shù)的計算。結(jié)果發(fā)現(xiàn)雙K模型是適用負(fù)幾何問題的。而且在擴(kuò)展裂縫尖端的凈應(yīng)力強(qiáng)度因子是不可忽略的。具體細(xì)節(jié)可參閱文獻(xiàn)。2kr阻力曲線基于粘性2.1微裂縫擴(kuò)展阻力計算裂縫擴(kuò)展阻力是表示材料本身對外界荷載的抵抗力?；趯α芽p發(fā)展過程的理解,裂縫擴(kuò)展阻力由兩部分組成:一是材料本身的韌度,也就是我們前面定義的起裂韌度KIcini。在未達(dá)到起裂點之前,即材料仍是線彈性,微裂縫仍在小范圍內(nèi),擴(kuò)展阻力由這部分承擔(dān)。另一部分就是在主裂縫擴(kuò)展過程中,有分布在斷裂過程區(qū)上的粘聚力所貢獻(xiàn)的擴(kuò)展阻力,記為Kc(?a)=F(ft,f(σ),?a),即這部分阻力是抗拉強(qiáng)度ft,粘聚力分布函數(shù)f(σ)及斷裂過程區(qū)長度?a的函數(shù)。用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)裂縫擴(kuò)展阻力:可以看到此處提出的裂縫擴(kuò)展KR阻力曲線有別于傳統(tǒng)的阻力曲線,不僅考慮了外荷載影響,而且還充分考慮到分布在斷裂過程區(qū)上粘聚力的影響。KR阻力曲線體現(xiàn)了混凝土材料的軟化特性,而且能較好地反映混凝土結(jié)構(gòu)裂縫起裂、穩(wěn)定擴(kuò)展和失穩(wěn)斷裂的全過程。2.2裂縫擴(kuò)展阻力在混凝土結(jié)構(gòu)的有限元計算中,雙線性的軟化本構(gòu)關(guān)系應(yīng)用很廣泛。因其簡單,而且精度不減小的情況下,我們采用了雙線性的軟化曲線(如圖8)。根據(jù)研究結(jié)果,粘聚力在過程區(qū)上分布的形狀對有效裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子影響不大。為簡便起見,我們采用線性的分布形式。在一個完整的斷裂過程中,根據(jù)不同的加載階段。粘聚力分布在過程區(qū)上的分布函數(shù)具體表達(dá)式也是不一樣的。主要有4個階段(如圖9):第1階段:a=a0(a0為預(yù)制裂縫的初始長度)。在這種情況下,受力構(gòu)件處于彈性階段,裂縫并沒有進(jìn)一步的發(fā)展,仍保持在a0。裂縫擴(kuò)展阻力是常量,就是起裂韌度KIcini。第2階段:a0≤a≤ac(ac為臨界狀態(tài),荷載到達(dá)極值Pmax,裂縫尖端張口位移取到臨界值CTODC)。隨著荷載增加,受力結(jié)構(gòu)將呈現(xiàn)非彈性特征,開始穩(wěn)定緩慢擴(kuò)展。裂縫擴(kuò)展阻力也將隨著粘聚力的出現(xiàn)得到量上的增強(qiáng)。粘聚力在裂縫擴(kuò)展段上的分布假定為線性,其中:w是初始裂縫尖端的張開位移;σ(w)則是分布在該點的應(yīng)力,由軟化本構(gòu)關(guān)系確定。確定了粘聚力分布函數(shù)后,則裂縫擴(kuò)展阻力為:其中F的表達(dá)式見式(5)。第3階段:ac≤a≤aw0(aw0是一個特征長度,aw0-a0是虛擬裂縫區(qū)所能擴(kuò)展的最大長度。換句話說,aw0對應(yīng)這樣一種狀態(tài),粘聚力按照軟化曲線完整的分布在aw0-a0區(qū)域內(nèi):在x=aw0處,粘聚力的量值為抗拉強(qiáng)度ft,而在x=a0處,粘聚力的量值為0。在這個階段,裂縫長度和裂縫尖端張口位移均超過了臨界值,粘聚力在虛擬裂縫區(qū)的分布為雙線性形狀:將式(18)代入式(17)我們就可得到裂縫擴(kuò)展阻力在這個階段的表達(dá)式。第4階段:a>aw0。在此階段,又有新的自由裂縫面出現(xiàn)。則粘聚力的分布有新的變化:同理,將式(19)代入相應(yīng)的式(17)就可以得到擴(kuò)展阻力在第4階段的解析表達(dá)式。對三點彎曲梁而言,只要測出試件在單調(diào)荷載作用下的P-CMOD曲線,就可用上面提及的方法確定試件從起裂到破壞全過程的裂縫擴(kuò)展阻力KR曲線。2.3kr模型及雙k斷裂模型仍取三點彎曲梁作為例子進(jìn)行說明。KR阻力曲線是裂縫擴(kuò)展量?a的因變函數(shù),是從起裂到破壞全過程的裂縫擴(kuò)展判定依據(jù)。為方便說明,我們將KR阻力曲線、外荷載引起的應(yīng)力強(qiáng)度因子以及外荷載與裂縫擴(kuò)展量?a的關(guān)系放置到一張圖上進(jìn)行討論(如圖10所示)?？梢钥吹?在荷載P-?a曲線的上升段,應(yīng)力強(qiáng)度因子K曲線低于KR阻力曲線。相應(yīng)的彎曲梁中的裂縫擴(kuò)展是穩(wěn)定的。與此形成對比的是在P-?a曲線的下降段,K曲線要高于KR阻力曲線,表明裂縫擴(kuò)展的不穩(wěn)定性。在極值荷載Pmax處,兩條曲線交叉,K=KR。據(jù)此,我們可以給出裂縫擴(kuò)展穩(wěn)定分析的數(shù)學(xué)表達(dá)式:K(P,a)<KR(?a)裂縫穩(wěn)定擴(kuò)展;K(P,a)>KR(?a)失穩(wěn)擴(kuò)展另外值得關(guān)注的是KR阻力曲線上兩個關(guān)鍵點:起點以及與K曲線的交點。從上節(jié)提到的KR阻力曲線確定方法,我們知道在裂縫擴(kuò)展量等于零時,裂縫擴(kuò)展阻力的值為起裂韌度KIcini。這就是KR阻力曲線上的起點位置。而在臨界失穩(wěn)狀態(tài)荷載升到最大值Pmax,裂縫擴(kuò)展量達(dá)到?ac=ac–a0。此刻對應(yīng)的阻力就是失穩(wěn)韌度KIcun。由此我們可以得出我們前面提及的雙K斷裂模型。在理論上,雙K斷裂模型同KR阻力曲線是一致的,因為雙K斷裂參數(shù):起裂韌度KIcini和失穩(wěn)韌度KIcun是KR阻力曲線上的兩個關(guān)鍵控制點。雙K斷裂模型可視為KR阻力曲線的簡化應(yīng)用。2.4土材料強(qiáng)度對kr阻力曲線的影響圖11表示相同組分,不同高度和不同初始裂縫長度的三點彎曲梁的KR阻力曲線。從圖形可以看到,KR阻力曲線與試件高度和初始裂縫長度無關(guān)。但是否意味KR阻力曲線是材料本身特性,還需進(jìn)一步論證。下面我們結(jié)合試驗結(jié)果考察混凝土材料強(qiáng)度對KR阻力曲線的影響。我們采用跨高比4,厚度同為200mm,初始縫長為a0/D=0.4,高度分別為200mm、300mm、400mm和500mm的標(biāo)準(zhǔn)三點彎曲梁進(jìn)行尺寸對KR阻力曲線影響研究。按照上面敘述的方法計算了各個試件的KR阻力(如圖12)。采用跨高比4,厚度為200mm,初始縫長為a0/D=0.4,高度為200mm,抗壓強(qiáng)度分別為30.9MPa、45.4MPa和52.6MPa的三點彎曲梁進(jìn)行試驗。結(jié)果如圖13所示。從圖13中可以看出,三條代表不同強(qiáng)度的混凝土KR阻力曲線變化趨勢一致、形狀也相似。而且隨著強(qiáng)度的增強(qiáng),KR阻力曲線升高。其兩個重要控制點,起裂韌度KIcini和失穩(wěn)韌度KIcun都隨著強(qiáng)度的增強(qiáng)呈現(xiàn)增大的趨勢。3混凝土斷層能量分析3.1裂縫發(fā)展的能量變化對帶有裂縫的混凝土結(jié)構(gòu)而言,裂縫的發(fā)展伴隨著能量的變化。隨著荷載的進(jìn)一步增加,外力功轉(zhuǎn)化為能量以各種形式消耗在結(jié)構(gòu)上:一部分以應(yīng)變能的方式儲存在結(jié)構(gòu)內(nèi)部。另一方面,斷裂過程區(qū)上分布的粘聚力在裂縫擴(kuò)展過程中需要消耗能量。在裂縫擴(kuò)展過程中,有兩個階段是值得我們注意的,裂縫擴(kuò)展的穩(wěn)定階段和失穩(wěn)擴(kuò)展階段。在穩(wěn)定擴(kuò)展階段,裂縫尖端的微裂區(qū)向前擴(kuò)展基本沿著材料的薄弱面進(jìn)行,發(fā)展相對較為平緩。在此階段外力功一部分轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能,另一部分用于擴(kuò)展裂縫所需要的能量;而在臨界失穩(wěn)點后,裂縫加速擴(kuò)展,可能穿過骨料迅速發(fā)展,需要的能量急劇增大。斷裂能是描述裂縫擴(kuò)展過程中能量消耗的一個主要性能參數(shù),表示裂縫擴(kuò)展單位面積所需要的能量。它是一個綜合參數(shù),表征從裂縫起裂到破壞全過程的平均能量消耗,不能反映裂縫發(fā)展兩個階段的能量變化。所以我們提出了兩個新概念來描述裂縫發(fā)展兩個階段的能量變化:穩(wěn)定斷裂能GFS和失穩(wěn)斷裂能GFU。其中,穩(wěn)定斷裂能GFS表示混凝土材料從起裂到臨界失穩(wěn)狀態(tài)這個階段的平均能量消耗,即擴(kuò)展單位面積所需的能量;而失穩(wěn)斷裂能GFU則表征材料從失穩(wěn)臨界狀態(tài)到完全破壞這個過程裂縫擴(kuò)展單位面積所需的能量。我們以圖14來說明這兩個概念的不同。其中:W為裂縫擴(kuò)展全過程外力所做的功,對應(yīng)于荷載位移P-δ曲線的面積;WP為裂縫在穩(wěn)定擴(kuò)展階段外力所做的功;?US為裂縫穩(wěn)定擴(kuò)展階段應(yīng)變能的變化;WS為不在穩(wěn)定擴(kuò)展階段,裂縫所需的能量;WU為在失穩(wěn)階段,裂縫擴(kuò)展所需的能量;A為破壞時試件韌帶面積的變化;AS為在穩(wěn)定擴(kuò)展階段裂縫面的變化;AU為在失穩(wěn)擴(kuò)展階段斷裂韌帶面積變化。以楔入劈拉試件作為試驗對象進(jìn)行這三個能量參數(shù)的定量研究。試件基本尺寸D1×2H×B=200mm×200mm×200mm(如圖15),抗壓強(qiáng)度fcu=47.96MPa,初始裂縫長度a0/D1分別為0.353、0.471、0.588和0.706。實驗結(jié)果如圖16。從圖16上可以看到,穩(wěn)定斷裂能GFS基本呈現(xiàn)相對平緩的趨勢,且數(shù)值較低。說明混凝土試件從起裂到臨界失穩(wěn)狀態(tài)能量的消耗相對穩(wěn)定,不隨韌帶高度的增長而改變;失穩(wěn)斷裂能GFU的變化趨勢與斷裂能GF相似,能量損耗隨韌帶高度增長而加強(qiáng),且損耗速率較穩(wěn)定斷裂能GFS大。裂縫的擴(kuò)展取決于克服外界阻力所需的能量與外力功的力量對比。由于混凝土本身材料的復(fù)雜性隨機(jī)性,裂縫前方不規(guī)則地分布著粗細(xì)骨料、硬化水泥漿、空穴、裂隙等,因此裂縫擴(kuò)展過程中遇到的阻力就會有大有小,所需能量也不同。但有一個原則,即裂縫擴(kuò)展必然沿著耗散能量最小的方向發(fā)展。在穩(wěn)定擴(kuò)展階段,裂縫尋求材料的薄弱面進(jìn)行,沿著骨料與水泥砂漿的界面,不直接穿透骨料,因而能量消耗比較小,表現(xiàn)在穩(wěn)定斷裂能GFS的數(shù)值較低且比較穩(wěn)定。而裂縫越往后發(fā)展,可能與硬化水泥漿中的空穴、裂隙等相貫通,進(jìn)入漿體;也可能穿透骨料,在進(jìn)行過程中,裂縫不斷滋生、聚合。裂縫在這個階段的發(fā)展所需的能量是比較大的。3.2裂縫擴(kuò)展時能量法與自適應(yīng)識別斷裂力學(xué)基本上有兩種分析裂縫穩(wěn)定性的方法:應(yīng)力強(qiáng)度因子法和能量法。其中,第一種方法以應(yīng)力強(qiáng)度因子為表征裂紋尖端場強(qiáng)的特征量,當(dāng)其值K小于材料抵抗裂縫擴(kuò)展的阻力Kc時,則裂縫是穩(wěn)定的,這種方法需要分析縫端很小范圍內(nèi)的應(yīng)力場和位移場;而能量法從能量平衡的角度對混凝土的穩(wěn)定性進(jìn)行判定。由Griffith提出,爾后為Irwin和Orowan所推廣的能量平衡概念,其基本前提是:在一個逐漸增長的裂縫擴(kuò)展中,當(dāng)釋放的應(yīng)變能超過創(chuàng)造新裂縫表面所吸收的能量Gc時,就會發(fā)生不穩(wěn)定的裂縫擴(kuò)展。能量法避開了裂縫尖端附近的應(yīng)力場分析,根據(jù)裂縫擴(kuò)展時整個系統(tǒng)能量的變化來判斷裂縫的穩(wěn)定性。如果斷裂發(fā)生僅伴隨著有限的塑性變形,二者存在著嚴(yán)格的等效關(guān)系,可以通過一定的關(guān)系互相轉(zhuǎn)化。這在LEFM已經(jīng)有很明確的敘述。雙K斷裂模型采用應(yīng)力強(qiáng)度因子作為判定參數(shù)對混凝土的斷裂性能進(jìn)行描述。我們同樣可以采用能量釋放率對此過程進(jìn)行判定。因此我們提出了相對于雙K斷裂韌度的兩個能量型的斷裂韌度:起裂韌度GIcini和失穩(wěn)韌度GIcun。根據(jù)線性漸進(jìn)疊加假定,這兩個參數(shù)的確定可通過下列公式:其中:B是試件的厚度;C是荷載-位移曲線上的柔度。我們只需將對應(yīng)于起裂狀態(tài)的荷載Pini和此刻的柔度變化和對應(yīng)極值荷載Pmax和此時的柔度變化代入上面的公式,便可求得起裂韌度GiniIc和失穩(wěn)韌度GunIc。這是兩個參數(shù)的直接求法。和在確定KiniIc時遇到的問題一樣,我們嘗試從粘聚力引起的能量損耗出發(fā),找出GiniIc的解析表達(dá)式。根據(jù)KR阻力曲線的概念,裂縫擴(kuò)展的所需要能量有兩部分組成:一部分是由材料本身提供的,即起裂韌度GIcini,另外一部分就是由粘聚力提供的。這兩部分?jǐn)?shù)量上疊加便是在臨界失穩(wěn)狀態(tài)裂縫擴(kuò)展所需的能量,即GIcun。故有下列關(guān)系式存在:其中,GcIc是由分布在FPZ上的粘聚力所引起的局部能量消耗,它僅與FPZ上粘聚力分布有關(guān)。這就為計算起裂斷裂韌度GIcini提供了新思路,避免了對起裂荷載Pini的定量需求。3.3mccd的單位面積功臨界失穩(wěn)狀態(tài)(ac=a0+dac),粘聚力在斷裂過程區(qū)的分布和裂縫尖端張開位移與ws的關(guān)系有關(guān),當(dāng)CTODC≤ws時,粘聚力分布如圖17所示;當(dāng)ws≤CTODC≤w0時,粘聚力分布如圖18,在坐標(biāo)as處,張口位移等于ws。w0≤CTODC這種情況很少發(fā)生在失穩(wěn)臨界狀態(tài),故本報告不對這種情況進(jìn)行探討。在臨界失穩(wěn)狀態(tài)(ac=a0+dac),為克服粘聚力而作的單位面積功可以用下式表示:式中:x是從裂縫張口位移開始計量的坐標(biāo);a0、ac分別是缺口的初始長度和臨界失穩(wěn)長度;Γ(x)命名為分離能,是離張口一定距離x處的斷裂能,即在此處裂縫張口位移從0變化到wx所吸收的能量。此處不適宜稱之為表面能,和固體表面不同,此部分能量主要不是用來擴(kuò)展光滑的自由面的,而是消耗在裂縫尖端的FPZ。這部分能量的計算根據(jù)內(nèi)聚力分布形式的不同而采用的公式不一樣。當(dāng)CTODC≤ws時,從圖17可以得出:其中,分離能Γ(x)對應(yīng)于圖17中陰影面積,而σx按照混凝土軟化關(guān)系公式加以確定。當(dāng)ws≤CTODC≤w0時,粘聚力分布情況分成兩個區(qū)段(a0,as)和(as,ac)。其中as是對應(yīng)于軟化曲線上轉(zhuǎn)折點(σs,ws)的對應(yīng)裂縫長度。由于各區(qū)段應(yīng)力(x)表達(dá)式不盡相同,式(24)可具體表達(dá)為:其中,Γ1(x1)對應(yīng)于區(qū)段(a0,as)的能量消耗。在此區(qū)段內(nèi),w1x≥ws故Γ1(x1)對應(yīng)于圖18中的陰影面積:Γ2(x2)對應(yīng)于區(qū)段(as,a