專題08 統(tǒng)計概率（選填題8種考法）（解析版）

專題08統(tǒng)計概率（選填題8種考法）考法一特征數(shù)的解讀【例1-1】（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）（多選）下列統(tǒng)計量中，能度量樣本的離散程度的是（

）A．樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 B．樣本的中位數(shù)C．樣本的極差 D．樣本的平均數(shù)【答案】AC【解析】由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；故選：AC.【例1-2】（2023·全國·開灤第二中學(xué)校考模擬預(yù)測）（多選）體育王老師記錄了16名小學(xué)生某周課外體育運動的時長（單位：h），記錄如下表．運動時長456789運動人數(shù)122452則這16名小學(xué)生該周課外體育運動時長的（

）A．眾數(shù)為8 B．中位數(shù)為6.5 C．平均數(shù)為7 D．標(biāo)準(zhǔn)差為2【答案】AC【解析】由題意，這組運動時長數(shù)據(jù)中8出現(xiàn)了5次，其余數(shù)出現(xiàn)次數(shù)小于5次，故眾數(shù)為8，A正確；將16小學(xué)生的運動時長從小到大排列為：，則中位數(shù)為，故B錯誤；計算平均數(shù)為，故C正確；方差為，所以標(biāo)準(zhǔn)差為，故D錯誤.故選：AC【例1-3】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)是4，方差是2，則由和11這四個數(shù)據(jù)組成的新數(shù)據(jù)組的方差是（

）A．27 B． C．12 D．11【答案】B【解析】因為一組數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)是4，方差是2，所以，所以，所以，11的平均數(shù)為，所以，11的方差為故選：B【例1-4】（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為36，方差為48，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時，其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤，一個錯將24記錄為34，另一個錯將48記錄為38.在對錯誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)收集的48個準(zhǔn)確數(shù)據(jù)為，所以，所以，所以，又，，故選：B.【例1-5】（2023·四川南充·四川省南充高級中學(xué)校考模擬預(yù)測）設(shè)，隨機(jī)變量的分布列如圖，則當(dāng)在內(nèi)增大時，A．減小 B．增大C．先減小后增大 D．先增大后減小【答案】D【解析】，，，∴先增后減，因此選D.【例1-6】（2023·福建·統(tǒng)考一模）以下為甲、乙兩組按從小到大順序排列的數(shù)據(jù)：甲組：14，30，37，a，41，52，53，55，58，80；乙組：17，22，32，43，45，49，b，56．若甲組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)和乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則__________．【答案】100【解析】因為，甲組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為第四個數(shù)和第五個數(shù)的平均數(shù)，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，根據(jù)題意得，解得：，所以，故答案為：.考法二圖表信息解讀【例2-1】（2023·全國·模擬預(yù)測）（多選）2022年全國多地迎來了罕見的連續(xù)高溫天氣，如圖是某市7月1日到15日的每日最高、最低溫度（單位：℃）的折線圖，若一天的溫差不低于10℃，則認(rèn)為該天為“不舒適天”．根據(jù)折線圖判斷，下列選項正確的是（

）A．日最高溫度的中位數(shù)為31℃ B．“不舒適天”有6天C．日最低溫度低于20℃的有6天 D．7月5日的溫差最大【答案】AC【解析】對于A：日最高溫度（單位：℃）從小到大排列是：26，27，27，27，29，30，31，31，31，33，34，35，35，36，39，其中位數(shù)為31，所以A正確；對于B：“不舒適天”有7天，分別為7月4日，7月5日，7月6日，7月7日，7月9日，7月10日，7月11日，所以B錯誤；對于C：日最低溫度低于20℃的有6天，分別為7月4日，7月5日，7月6日，7月7日，7月9日，7月11日，所以C正確；對于D：7月11日的溫差最大，為14℃，所以D錯誤；故選：AC.【例2-2】（2023·全國·模擬預(yù)測）（多選）近年來國產(chǎn)品牌汽車發(fā)展迅速，特別是借助新能源汽車發(fā)展的東風(fēng)，國產(chǎn)品牌汽車銷量得到了較大的提升.如圖是2021年1~7月和2022年1~7月我國汽車銷量占比餅狀圖，已知2022年1~7月我國汽車總銷量為1254萬輛，比2021年增加了99萬輛，則2022年1~7月我國汽車銷量與2021年1~7月相比，下列說法正確的是（

）A．國產(chǎn)汽車銷量占比變化最大 B．德系汽車銷量占比下降第二大C．國產(chǎn)汽車和其他汽車銷量占比之和變大了 D．德系汽車銷量變少了【答案】ABC【解析】A，B選項：由題圖可知，2022年1~7月我國汽車銷量與2021年1~7月相比，國產(chǎn)汽車銷量占比增加，美系汽車銷量占比降低，日系汽車銷量占比降低，德系汽車銷量占比降低，其他汽車銷量占比降低，故國產(chǎn)汽車銷量占比變化最大，銷量占比下降第二大的是德系汽車，A，B正確；C選項：國產(chǎn)汽車和其他汽車銷量占比之和從2021年的變成了2022年的，變大了，C正確；D選項：2021年1~7月我國汽車總銷量為（萬輛），德系汽車銷量為（萬輛），2022年1~7月我國德系汽車銷量為（萬輛），變多了，D錯誤,故選：ABC【例2-3】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（

）A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差【答案】B【解析】講座前中位數(shù)為,所以錯；講座后問卷答題的正確率只有一個是個,剩下全部大于等于,所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于,所以B對；講座前問卷答題的正確率更加分散,所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差,所以C錯；講座后問卷答題的正確率的極差為，講座前問卷答題的正確率的極差為,所以錯.故選:B.【例2-4】（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）（多選）作為世界經(jīng)濟(jì)增長的重要引擎，中國經(jīng)濟(jì)充滿韌性活力，備受世界矚日．當(dāng)前，新冠疫情延宕反復(fù)，全球通脹攀升，美聯(lián)儲激進(jìn)加息沖擊全球，世界經(jīng)濟(jì)下行壓力明顯增大．在此背景下，中國經(jīng)濟(jì)穩(wěn)住了自身發(fā)展勢頭，不斷向世界經(jīng)濟(jì)輸送寶貴增長動能，續(xù)寫世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展史上的中國奇跡．中共二十大報告為中國的未來擘畫了發(fā)展藍(lán)圖，讓全球經(jīng)濟(jì)界人士繼續(xù)看好中國經(jīng)濟(jì)光明前景．根據(jù)世界銀行最新公布的數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（

）世界主要國家經(jīng)濟(jì)增長率和對世界經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率（單位：%）國家經(jīng)濟(jì)增長率對世界經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率①2013年2021年2013-2021年平均增速2013年2021年2013-2021年年均貢獻(xiàn)率中國7.88.16.635.724.938.6美國1.85.72.016.123.018.6日本2.01.60.44.41.50.9德國0.42.91.00.72.11.8英國1.97.41.42.74.52.1印度6.48.95.45.64.75.8法國0.67.00.90.73.51.1意大利6.60.02.40.0加拿大2.34.61.51.81.51.2韓國3.24.02.62.21.42.0注：①根據(jù)2015年為基期的國內(nèi)生產(chǎn)總值計算．資料來源：世界銀行WDI數(shù)據(jù)庫．A．2013-2021年，我國經(jīng)濟(jì)平均增速6.6%，居世界主要經(jīng)濟(jì)體前列B．2013-2021年，我國對世界經(jīng)濟(jì)增長的年均貢獻(xiàn)率達(dá)到38.6%，超過表中其他國家年均貢獻(xiàn)率的總和，是推動世界經(jīng)濟(jì)增長的第一動力C．2021年，我國的經(jīng)濟(jì)增長率位居世界第一D．表中“2021年世界主要國家經(jīng)濟(jì)增長率”這組數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)是7.4【答案】ABD【解析】A.由表知：2013-2021年，我國經(jīng)濟(jì)平均增速6.6%，居世界主要經(jīng)濟(jì)體前列，故正確；B.由表知：2013-2021年，我國對世界經(jīng)濟(jì)增長的年均貢獻(xiàn)率達(dá)到38.6%，超過表中其他國家年均貢獻(xiàn)率的總和，是推動世界經(jīng)濟(jì)增長的第一動力，故正確；C.由表知：2021年，我國的經(jīng)濟(jì)增長率位居世界第二，故錯誤；D.表中“2021年世界主要國家經(jīng)濟(jì)增長率”這組數(shù)據(jù)為1.6，2.9，4.0，4.6，5.7，6.6，7，7.4，8.1，8.9，則，所以這組數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)是7.4，故正確；故選：ABD考法三線性回歸方程與獨立性檢驗【例3-1】（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）下列命題中錯誤的是（

）A．在回歸分析中，相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)B．對分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測值越小，說明“與有關(guān)系”的把握越大C．線性回歸直線恒過樣本中心D．在回歸分析中，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好【答案】B【解析】對于A，回歸分析中，對于相關(guān)系數(shù)，越接近，相關(guān)程度越大，說明擬合效果更好，A對；對于B，對分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測值越小，說明“與有關(guān)系”的可能性越小，B錯；對于C，由線性回歸直線，其中，所以一定恒過樣本中心，所以C正確；對于D，在回歸分析中，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，D正確.故選：B【例3-2】（2023·四川南充·四川省南部中學(xué)?？寄M預(yù)測）千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣，得到如下2×2列聯(lián)表（單位：天），并計算得到，下列小波對地區(qū)A天氣的判斷不正確的是（

）日落云里走夜晚天氣下雨未下雨出現(xiàn)255未出現(xiàn)2545參考公式：臨界值參照表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．夜晚下雨的概率約為B．未出現(xiàn)“日落云里走”，夜晚下雨的概率約為C．有99%的把握判斷“日落云里走”是否出現(xiàn)與夜晚天氣有關(guān)D．出現(xiàn)“日落云里走”，有99%的把握判斷夜晚會下雨【答案】D【解析】由列聯(lián)表知：100天中有50天下雨，50天未下雨，因此夜晚下雨的概率約為，A正確；未出現(xiàn)“日落云里走”，夜晚下雨的概率約為，B正確；，因此有99%的把握判斷“日落云里走”是否出現(xiàn)與夜晚天氣有關(guān)，C正確，D錯誤．故選：D【例3-3】（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？家荒＃┠车匾浴熬G水青山就是金山銀山”理念為引導(dǎo)，推進(jìn)綠色發(fā)展，現(xiàn)要訂購一批苗木，苗木長度與售價如下表：苗木長度x（cm）384858687888售價y（元）16.818.820.822.82425.8若苗木長度x（cm）與售價y（元）之間存在線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，則當(dāng)售價大約為38.9元時，苗木長度大約為（

）A．148cm B．150cm C．152cm D．154cm【答案】B【解析】因為，，所以樣本點中心為，又回歸直線經(jīng)過，所以，所以，所以回歸方程為，當(dāng)元時，厘米.則當(dāng)售價大約為元時，苗木長度大約為150厘米.故選：B【例3-4】（2023·陜西商洛·?？既＃┯媚Ｐ蛿M合一組數(shù)，若，，設(shè)，得變換后的線性回歸方程為，則（

）A．12 B． C． D．7【答案】B【解析】由已知，，所以，，，所以，由題意，滿足線性回歸方程為，所以，所以，此時線性回歸方程為，即，可將此式子化為指數(shù)形式，即為，因為模型為模型，所以，，所以.故選：B.考法四排列組合【例4-1】．（2023·遼寧盤錦·盤錦市高級中學(xué)?？家荒＃┯?名男生，4名女生，在下列不同條件下，錯誤的是（

）A．任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方案有70種B．全體站成一排，男生互不相鄰有1440種C．全體站成一排，女生必須站在一起有144種D．全體站成一排，甲不站排頭，乙不站排尾有3720種．【答案】C【解析】對于A：任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方案有種，故A正確；對于B：先排女生，將4名女生全排列，有種方法，再安排男生，由于男生互不相鄰，可以在女生之間及首尾空出的5個空位中任選3個空位排男生，有種方法，故共有種方法，故B正確．對于C：將女生看成一個整體，考慮女生之間的順序，有種情況，再將女生的整體與3名男生在一起進(jìn)行全排列，有種情況，故共有種方法，故C錯誤．對于D：若甲站在排尾則有種排法，若甲不站在排尾則有種排法，故有種排法，故D正確；故選：C.【例4-2】（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考一模）“女排精神”是中國女子排球隊頑強(qiáng)戰(zhàn)斗?勇敢拼搏精神的總概括，她們在世界杯排球賽中憑著頑強(qiáng)戰(zhàn)斗?勇敢拼搏的精神，五次獲得世界冠軍，為國爭光.2019年女排世界杯于9月14日至9月29日在日本舉行，中國隊以上屆冠軍的身份出戰(zhàn)，最終以11戰(zhàn)全勝且只丟3局的成績成功衛(wèi)冕世界杯冠軍，為中華人民共和國70華誕獻(xiàn)上最及時的賀禮.朱婷連續(xù)兩屆當(dāng)選女排世界杯MVP，她和顏妮?丁霞?王夢潔共同入選最佳陣容，賽后4人和主教練郎平站一排合影留念，已知郎平站在最中間，她們4人隨機(jī)站于兩側(cè)，則朱婷和王夢潔站于郎平同一側(cè)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】4人和主教練郎平站一排合影留念，郎平站在最中間，她們4人隨機(jī)站于兩側(cè)，則不同的排法有種，若要使朱婷和王夢潔站于郎平同一側(cè)，則不同的排法有種，所以所求概率故選：B【例4-3】（2023·陜西商洛·?？既＃┠壳埃滦凸跔畈《鞠砩虾?，一方有難八方支援，全國各地醫(yī)療隊伍緊急支援上海，我市某醫(yī)院決定從8名醫(yī)生中選派4名分別支援上海四家醫(yī)院，每家醫(yī)院各派去1名醫(yī)生，其中甲和乙不能都去上海，甲和丙只能都去或都不去上海，則不同的選派方案有（

）種A．360 B．480 C．600 D．720【答案】C【解析】若甲去上海，乙不去上海，則丙去上海，只需從剩余5人中選出2人，再分配即可，此時有：種情況；若甲不去上海，乙不去上海，則丙不去上海，只需從剩余5人中選出4人，再分配即可，此時有：種情況；若甲不去上海，乙去上海，則丙不去上海，只需從剩余5人中選出3人，再分配即可，此時有：種情況；故共有：種情況.故選：C.考法五正態(tài)分布【例5-1】（2023·山東·濰坊一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)隨機(jī)變量，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為隨機(jī)變量，所以，因為，所以，所以，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，.故選：A【例5-2】（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，有下列四個命題：甲：；乙：；丙：；?。喝绻挥幸粋€假命題，則該命題為（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【解析】因為只有一個假命題，故乙?丙只要有一個錯，另一個一定錯，不合題意，所以乙?丙一定都正確，則，故甲正確，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可得，故丁錯.故選：D.【例5-3】（2023·全國·模擬預(yù)測）（多選）已知隨機(jī)變量服從二項分布，其方差，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】因為隨機(jī)變量服從二項分布，且其方差，所以，解得，故A正確；所以，又，所以，所以B正確，C錯誤；所以，則正態(tài)曲線關(guān)于對稱，因為，所以，故D錯誤.故選：AB【例5-4】（2023·河北衡水·河北衡水中學(xué)?？寄M預(yù)測）（多選）工廠生產(chǎn)某零件，其尺寸服從正態(tài)分布（單位：cm）.其中k由零件的材料決定，且.當(dāng)零件尺寸大于10.3cm或小于9.7cm時認(rèn)為該零件不合格；零件尺寸大于9.9cm且小于10.1cm時認(rèn)為該零件為優(yōu)質(zhì)零件；其余則認(rèn)為是普通零件.已知當(dāng)隨機(jī)變量時，，，，則下列說法中正確的有（

）.A．越大，預(yù)計生產(chǎn)出的優(yōu)質(zhì)品零件與不合格零件的概率之比越小B．越大，預(yù)計生產(chǎn)出普通零件的概率越大C．若，則生產(chǎn)200個零件約有9個零件不合格D．若生產(chǎn)出優(yōu)質(zhì)零件、普通零件與不合格零件盈利分別為，，，則當(dāng)時，每生產(chǎn)1000個零件預(yù)計盈利【答案】AC【解析】依題意，得，則，，對于A，當(dāng)變大時，變大，則零件尺寸的正態(tài)分布曲線越扁平，所以預(yù)計生產(chǎn)出的優(yōu)質(zhì)品零件的概率越小，不合格零件的概率越大，則其比例越小，故A正確；對于B，由選項A可知，預(yù)計生產(chǎn)出普通零件的概率越小，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，，則，而，所以預(yù)計生產(chǎn)出的不合格零件的概率為，故生產(chǎn)200個零件約有不合格零件的個數(shù)為，故C正確；對于D，當(dāng)時，，則，，，所以預(yù)計生產(chǎn)出優(yōu)質(zhì)零件的概率為，不合格零件的概率為，普通零件的概率為，故每生產(chǎn)1000個零件預(yù)計盈利，故D錯誤.故選：AC.考法六條件概率【例6-1】（2023·全國·開灤第二中學(xué)?？寄M預(yù)測）小陳和小李是某公司的兩名員工，在每個工作日小陳和小李加班的概率分別為和，且兩人同時加班的概率為，則某個工作日，在小李加班的條件下，小陳也加班的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】記“小李加班”為事件A，“小陳加班”為事件B，則，故在小李加班的條件下，小陳也加班的概率為.故選：C.【例6-2】（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在某地區(qū)進(jìn)行流行病調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100名某種疾病患者的年齡，發(fā)現(xiàn)該100名患者中有20名的年齡位于區(qū)間內(nèi)．已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.15%，年齡位于區(qū)間內(nèi)人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?0%．現(xiàn)從該地區(qū)任選一人，若此人年齡位于區(qū)間內(nèi)，則此人患該疾病的概率為（

）A．0.001 B．0.003 C．0.005 D．0.007【答案】A【解析】設(shè)從該地區(qū)任選一人，若此人年齡位于區(qū)間內(nèi)為事件A，此人患該疾病為事件B，則.故選：A.【例6-3】（2023·河北石家莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）甲口袋中有3個紅球，2個白球和5個黑球，乙口袋中有3個紅球，3個白球和4個黑球，先從甲口袋中隨機(jī)取出一球放入乙口袋，分別以和表示由甲口袋取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙口袋中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．事件與事件B相互獨立C． D．【答案】D【解析】由題意得，所以A錯誤；因為，，所以，即，故事件事件與事件B不相互獨立，所以B錯誤，D正確；，所以C錯誤；故選：D【例6-4】（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預(yù)測）已知事件A，B，C滿足A，B是互斥事件，且，，，則的值等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，，由，是互斥事件知，，所以，故選：A．【例6-5】（2023·吉林·長春十一高校聯(lián)考模擬預(yù)測）長白飛瀑，高句麗遺跡，鶴舞向海，一眼望三國，偽滿皇宮，松江霧凇，凈月風(fēng)光，查干冬漁，是著名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季來的概率是，夏季來的概率是，如果冬季來，則看不到長白飛瀑，鶴舞向海和凈月風(fēng)光，若夏季來，則看不到松江霧凇和查干冬捕，無論什么時候來，由于時間原因，只能在可去景點當(dāng)中選擇兩處參觀，則某人去了“一眼望三國”景點的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)事件“冬季去吉林旅游”，事件“夏季去吉林旅游”，事件“去了一眼望三國”，則，，在冬季去了“一眼望三國”的概率，在夏季去了“一眼望三國”的概率，所以去了“一眼望三國”的概率，故選：C.考法七概念辨析【例7-1】（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（

）A．甲與丙相互獨立 B．甲與丁相互獨立C．乙與丙相互獨立 D．丙與丁相互獨立【答案】B【解析】，故選：B【例7-2】（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學(xué)?？家荒＃╇S機(jī)擲兩個質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子各個面分別標(biāo)記有共六個數(shù)字，記事件“骰子向上的點數(shù)是和”，事件“骰子向上的點數(shù)是和”，事件“骰子向上的點數(shù)含有”，則下列說法正確的是（

）A．事件與事件是相互獨立事件 B．事件與事件是互斥事件C． D．【答案】C【解析】投擲兩個質(zhì)地均勻的正方體骰子，所有可能的結(jié)果有種；滿足事件的有，，共種；滿足事件的有，，共種；滿足事件的有，，，，，，，，，，，共種；，C正確；，D錯誤；，不是相互獨立事件，A錯誤；事件和事件可能同時發(fā)生，不是互斥事件，B錯誤.故選：C.【例7-3】（2023·安徽淮北·統(tǒng)考一模）對于一個古典概型的樣本空間和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，則（

）A．A與B不互斥 B．A與D互斥但不對立C．C與D互斥 D．A與C相互獨立【答案】D【解析】由，，，即，故A、B互斥，A錯誤；由，A、D互斥且對立，B錯誤；又，，則，C與D不互斥，C錯誤；由，，，所以，即A與C相互獨立，D正確.故選：D考法八概率的計算【例8-1】（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．越小，該物理量在一次測量中在的概率越大B．該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5C．該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等D．該物理量在一次測量中落在與落在的概率相等【答案】D【解析】對于A，為數(shù)據(jù)的方差，所以越小，數(shù)據(jù)在附近越集中，所以測量結(jié)果落在內(nèi)的概率越大，故A正確；對于B，由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量大于10的概率為，故B正確；對于C，由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量結(jié)果大于的概率與小于的概率相等，故C正確；對于D，因為該物理量一次測量結(jié)果落在的概率與落在的概率不同，所以一次測量結(jié)果落在的概率與落在的概率不同，故D錯誤.故選：D.【例8-2】（2023·山東威?！そy(tǒng)考一模）（多選）已知事件A，B滿足，，則（

）A．若，則 B．若A與B互斥，則C．若A與B相互獨立，則 D．若，則A與B相互獨立【答案】BD【解析】對于A，因為，，，所以，故錯誤；對于B，因為A與B互斥，所以，故正確；對于C，因為，所以，所以，故錯誤；對于D，因為，即，所以，又因為，所以，所以A與B相互獨立，故正確.故選：BD【例8-3】（2023·全國·模擬預(yù)測）（多選）某校10月份舉行校運動會，甲?乙?丙三位同學(xué)計劃從長跑，跳繩，跳遠(yuǎn)中任選一項參加，每人選擇各項目的概率均為，且每人選擇相互獨立，則（

）A．三人都選擇長跑的概率為B．三人都不選擇長跑的概率為C．至少有兩人選擇跳繩的概率為D．在至少有兩人選擇跳遠(yuǎn)的前提下，丙同學(xué)選擇跳遠(yuǎn)的概率為【答案】AD【解析】由已知三人選擇長跑的概率為，故A正確.三人都不選擇長跑的概率為，故B錯誤.至少有兩人選擇跳繩的概率為，故C錯誤.記至少有兩人選擇跳遠(yuǎn)為事件A，所以.記丙同學(xué)選擇跳遠(yuǎn)為事件B，所以.所以在至少有兩人選擇跳遠(yuǎn)的前提下，丙同學(xué)選擇跳遠(yuǎn)的概率為，故D正確.故選：AD【例8-4】（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考二模）（多選）隨著春節(jié)的臨近，小王和小張等4位同學(xué)準(zhǔn)備互相送祝福.他們每人寫了一個祝福的賀卡，這四張賀卡收齊后讓每人從中隨機(jī)抽取一張作為收到的新春祝福，則（

）A．小王和小張恰好互換了賀卡的概率為B．已知小王抽到的是小張寫的賀卡的條件下，小張抽到小王寫的賀卡的概率為C．恰有一個人抽到自己寫的賀卡的概率為D．每個人抽到的賀卡都不是自己寫的概率為【答案】BC【解析】對于A,四個人每人從中隨機(jī)抽取一張共有種抽法，其中小王和小張恰好互換了賀卡的抽法有種，故小王和小張恰好互換了賀卡的概率為，A錯誤；對于B,設(shè)小王抽到的是小張寫的賀卡為事件A,則,小張抽到小王寫的賀卡為事件B,則已知小王抽到的是小張寫的賀卡的條件下，小張抽到小王寫的賀卡的概率為,B正確；對于C,恰有一個人抽到自己寫的賀卡的抽法有種，故恰有一個人抽到自己寫的賀卡的概率為，C正確；對于D,每個人抽到的賀卡都不是自己寫的抽法共有種，故每個人抽到的賀卡都不是自己寫的概率為，D錯誤，故選：【例8-5】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為，且．記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（

）A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān) B．該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C．該棋手在第二盤與乙比賽，p最大 D．該棋手在第二盤與丙比賽，p最大【答案】D【解析】該棋手連勝兩盤，則第二盤為必勝盤，記該棋手在第二盤與甲比賽，比賽順序為乙甲丙及丙甲乙的概率均為，則此時連勝兩盤的概率為則；記該棋手在第二盤與乙比賽，且連勝兩盤的概率為，則記該棋手在第二盤與丙比賽，且連勝兩盤的概率為則則即，，則該棋手在第二盤與丙比賽，最大.選項D判斷正確；選項BC判斷錯誤；與該棋手與甲、乙、丙的比賽次序有關(guān).選項A判斷錯誤.故選：D1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種【答案】B【解析】因為丙丁要在一起，先把丙丁捆綁，看做一個元素，連同乙，戊看成三個元素排列,有種排列方式；為使甲不在兩端，必須且只需甲在此三個元素的中間兩個位置任選一個位置插入，有2種插空方式；注意到丙丁兩人的順序可交換，有2種排列方式，故安排這5名同學(xué)共有：種不同的排列方式，故選：B2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）從2至8的7個整數(shù)中隨機(jī)取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】從2至8的7個整數(shù)中隨機(jī)取2個不同的數(shù)，共有種不同的取法，若兩數(shù)不互質(zhì)，不同的取法有：，共7種，故所求概率.故選：D.3．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）核酸檢測是目前確認(rèn)新型冠狀病毒感染最可靠的依據(jù)．經(jīng)大量病例調(diào)查發(fā)現(xiàn)，試劑盒的質(zhì)量、抽取標(biāo)本的部位和取得的標(biāo)本數(shù)量，對檢測結(jié)果的準(zhǔn)確性有一定影響．已知國外某地新冠病毒感染率為0.5%，在感染新冠病毒的條件下，標(biāo)本檢出陽性的概率為99%．若該地全員參加核酸檢測，則該地某市民感染新冠病毒且標(biāo)本檢出陽性的概率為（

）A．0.495% B．0.9405% C．0.99% D．0.9995%【答案】A【解析】記感染新冠病毒為事件,感染新冠病毒的條件下,標(biāo)本為陽性為事件則,故某市民感染新冠病毒且標(biāo)本檢出陽性的概率為，故選：A4．（2023·安徽淮南·統(tǒng)考一模）近年來，準(zhǔn)南市全力推進(jìn)全國文明城市創(chuàng)建工作，構(gòu)建良好的宜居環(huán)境，城市公園越來越多，某周末，甲、乙兩位市民準(zhǔn)備從龍湖公園、八公山森林公園、上密森林公園、山南中央公園4個景點中隨機(jī)選擇共中一個景點游玩，記事件M：甲和乙至少一人選擇八公山森林公園，事件N：甲和乙選擇的景點不同，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知可得，甲乙兩人隨機(jī)選擇景點，所有的情況為種，甲乙兩人都不選擇八公山森林公園的情況為種，所有甲乙兩人都不選擇八公山森林公園的概率為，所以.事件：甲選擇八公山森林公園，乙選擇其他，有3種可能；或乙選擇八公山森林公園，甲選擇其他，有3種可能.甲乙兩人隨機(jī)選擇有所以事件發(fā)生的概率為，根據(jù)條件概率公式可得，.故選：D.5．（2023·廣西柳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列說法正確的是（

）A．在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越差B．某地氣象局預(yù)報：6月9日本地降水概率為90%，結(jié)果這天沒下雨，這表明天氣預(yù)報并不科學(xué)C．?dāng)?shù)據(jù)2，3，4，5的方差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的方差的一半D．在回歸直線方程，當(dāng)解釋變量每增加1個單位時，預(yù)報變量多增加0.1個單位【答案】D【解析】對于A選項：在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越好，故A選項錯誤；對于B選項：概率只說明事件發(fā)生的可能性，事件不一定發(fā)生，所以并不能說明天氣預(yù)報不科學(xué)，故B選項錯誤；對于C選項：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，看出第二組是由第一組乘以2得到的，前一組的方差是后一組的四分之一，標(biāo)準(zhǔn)差是一半，故C選項錯誤；對于D選項：在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個單位時，預(yù)報變量增加0.1個單位，故D選項正確．故選：D．6．（2023·山東威?！そy(tǒng)考一模）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，我國的旅游業(yè)也得到了極大的發(fā)展.據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站數(shù)據(jù)顯示，近十年我國國內(nèi)游客人數(shù)（單位：百萬）折線圖如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．近十年，城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)大于農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)B．近十年，城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)的方差大于農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的方差C．2012年到2019年，國內(nèi)游客中城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)占比逐年增加D．近十年，農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的75%分位數(shù)為1535【答案】D【解析】對于選項A：由圖得，近十年，每一年城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)都比農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)多，則近十年，城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)大于農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)，故A正確；對于選項B：由圖得，近十年，城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)的波動比農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的波動大，根據(jù)方差的意義可得近十年，城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)的方差大于農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的方差，故B正確；對于選項C：由圖得，2012年到2019年，國內(nèi)游客中城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)每年都比農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)增長多，則2012年到2019年，國內(nèi)游客中城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)占比逐年增加，故C正確；對于選項D：近十年，農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的75%分位數(shù)為：，故D錯誤；故選：D.7．（2023·廣西桂林·統(tǒng)考模擬預(yù)測）有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新的樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中（，2，…，n），且，則下列說法中錯誤的是（

）A．新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的c倍B．新樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)上四分位數(shù)的c倍C．新樣本數(shù)據(jù)的方差是原樣本數(shù)據(jù)方差的c倍D．新樣本數(shù)據(jù)的極差是原樣本數(shù)據(jù)極差的c倍【答案】C【解析】對于A，根據(jù)平均數(shù)的定義知，新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的c倍，選項A正確；對于B，根據(jù)百分位數(shù)的定義知，新樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)上四分位數(shù)的c倍，選項B正確；對于C，根據(jù)方差的計算公式知，新樣本數(shù)據(jù)的方差是原樣本數(shù)據(jù)方差的倍，所以選項C錯誤；對于D，根據(jù)極差的定義知，新樣本數(shù)據(jù)的極差是原樣本數(shù)據(jù)極差的c倍，選項D正確．故選：C8（2023·山西·統(tǒng)考一模）已知隨機(jī)變量的分布列如下：012其中，2，若，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】由表中數(shù)據(jù)可知，∴，，又∵，∴，，∴，.故選：B9．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）（多選）有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（

）A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同【答案】CD【解析】A：且，故平均數(shù)不相同，錯誤；B：若第一組中位數(shù)為，則第二組的中位數(shù)為，顯然不相同，錯誤；C：，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，故極差相同，正確；故選：CD10．（2023·全國·深圳中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）（多選）已知，，隨機(jī)變量，的分布列如下表所示：0101下列說法中正確的是（

）A．若且，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】AC【解析】依題意，，則，又，，所以，，所以，對于A：因為且，所以，所以，所以，故A正確；對于B：因為，由于無法確定與的大小關(guān)系，即無法判斷的正負(fù)，故無法確定與的大小關(guān)系，故B錯誤；對于C：因為，所以，，所以，即，即，故C正確；對于D：因為，所以，但是無法確定與的大小關(guān)系，即無法判斷的正負(fù)，故無法確定與的大小關(guān)系，故D錯誤；故選：AC11．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）（多選）已知隨機(jī)變量從二項分布，則（

）A． B．C． D．最大時或501【答案】AD【解析】對A，，所以A對；對B，因為，且，所以，所以B錯；對C，因為，所以，所以C錯；對D，因為，由組合數(shù)的性質(zhì)得，最大時或501，所以D對.故選：AD12．（2023·全國·模擬預(yù)測）（多選）某校開展“一帶一路”知識競賽，甲組有8名選手，其中5名男生，3名女生；乙組有8名選手，其中4名男生，4名女生．現(xiàn)從甲組隨機(jī)抽取1人加入乙組，再從乙組隨機(jī)抽取1人，表示事件“從甲組抽取的是男生”，表示事件“從甲組抽取的是女生”，B表示事件“從乙組抽取1名女生”，則（

）A．，不是對立事件 B．C． D．【答案】BC【解析】A選項：根據(jù)對立事件的概念可知，，是對立事件，A錯誤；B選項：由題意可知，，B正確；C選項：當(dāng)發(fā)生時，從乙組抽取1人有9種可能情況，其中抽取的不是1名女生有5種可能情況，則，C正確；D選項：當(dāng)發(fā)生時，從乙組抽取1人有9種可能情況，其中抽取的是1名女生有5種可能情況，則，D錯誤．故選：BC13．（2023·浙江·永嘉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）（多選）新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），簡稱“新冠肺炎”，世界衛(wèi)生組織命名為“2019冠狀病毒病”，是指2019新型冠狀病毒感染導(dǎo)致的肺炎.用核酸檢測的方法可以診斷是否患有新冠，假設(shè)，，其中隨機(jī)事件表示“某次核酸檢測被檢驗者陽性”，隨機(jī)事件表示“被檢驗者患有新冠”，現(xiàn)某人群中，則在該人群中（

）A．每100人必有1人患有新冠B．若，則事件與事件相互獨立C．若某人患有新冠，則其核酸檢測為陽性的概率為0.999D．若某人沒患新冠，則其核酸檢測為陽性的概率為0.001【答案】BD【解析】因為表示每100人大約由1人患有新冠，故選項錯誤；因為，所以，又因為，由條件概率的計算公式可得：，若，則，因為，所以事件與事件相互獨立，則事件與事件相互獨立，故選項正確；由題意可知：若某人患有新冠，則其核酸檢測為陽性的概率，故選項錯誤；某人沒患新冠，則其核酸檢測為陽性的概率為，因為，所以，故選項正確，故選：.14．（2023·湖南·模擬預(yù)測）（多選）已知某批零件的質(zhì)量指標(biāo)單位：毫米服從正態(tài)分布，且，現(xiàn)從該批零件中隨機(jī)取件，用表示這件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值不位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，則（

）A．P(25.35<<25.45)=0.8 B．E(X)=2.4C．D(X)=0.48 D．【答案】ACD【解析】由正態(tài)分布的性質(zhì)得P(25.35<<25.45)=1-2P(24.45)=1-20.1=0.8，故A正確；則1件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值不位于區(qū)間(25.35，25.45)的概率為P=0.2，所以，故E(X)=30.2=0.6，故B錯誤；D(X)=30.20.8=0.48，故C正確；，故D正確．故選：ACD.15．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）（多選）一個袋中有大小?形狀完全相同的3個小球，顏色分別為紅?黃?藍(lán)，從袋中先后無放回地取出2個球，記“第一次取到紅球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件，則（

）A． B．為互斥事件C． D．相互獨立【答案】AC【解析】正確；可同時發(fā)生，即“即第一次取紅球，第二次取黃球”，不互斥，錯誤；在第一次取到紅球的條件下，第二次取到黃球的概率為正確；不獨立，D錯誤；故選：AC.16．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）（多選）中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會的報告中，一組組數(shù)據(jù)折射出新時代十年的非凡成就，數(shù)字的背后是無數(shù)的付出，更是開啟新征程的希望.二十大首場新聞發(fā)布會指出近十年我國居民生活水平進(jìn)一步提高，其中2017年全國居民恩格爾系數(shù)為29.39%，這是歷史上中國恩格爾系數(shù)首次跌破30%.恩格爾系數(shù)是由德國統(tǒng)計學(xué)家恩斯特·恩格爾提出的，計算公式是“恩格爾系數(shù)”.恩格爾系數(shù)是國際上通用的衡量居民生活水平高低的一項重要指標(biāo)，一般隨居民家庭收入和生活水平的提高而下降，恩格爾系數(shù)達(dá)60%以上為貧困，50%~60%為溫飽，40%~50%為小康，30%~40%為富裕，低于30%為最富裕.如圖是近十年我國農(nóng)村與城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)折線圖，由圖可知（

）A．城鎮(zhèn)居民2015年開始進(jìn)入“最富?！彼紹．農(nóng)村居民恩格爾系數(shù)的平均數(shù)低于32%C．城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)的第45百分位數(shù)高于29%D．全國居民恩格爾系數(shù)等于農(nóng)村居民恩格爾系數(shù)和城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)的平均數(shù)【答案】AC【解析】對于A：從折線統(tǒng)計圖可知年開始城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)均低于，即從2015年開始進(jìn)入“最富?！彼剑蔄正確；對于B：農(nóng)村居民恩格爾系數(shù)只有、、這三年在之間，其余年份均大于，且、這兩年大于（等于），故農(nóng)村居民恩格爾系數(shù)的平均數(shù)高于，故B錯誤；對于C：城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)從小到大排列（所對應(yīng)的年份）前位分別為、、、、，因為，所以第百分位數(shù)為第位，即年的恩格爾系數(shù)，由圖可知年的恩格爾系數(shù)高于，故C正確；對于D：由于無法確定農(nóng)村居民與城鎮(zhèn)居民的比例，顯然農(nóng)村居民占比要大于，故不能用農(nóng)村居民恩格爾系數(shù)和城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)的平均數(shù)作為全國居民恩格爾系數(shù)，故D錯誤；故選：AC17．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測）（多選）某中學(xué)積極響應(yīng)國家“雙減”政策，大力創(chuàng)新體育課堂，其中在課外活動課上有一項“投實心球”游戲，其規(guī)則是：將某空地劃分成①②③④四塊不重疊的區(qū)域，學(xué)生將實心球投進(jìn)區(qū)域①或者②一次，或者投進(jìn)區(qū)域③兩次，或者投進(jìn)區(qū)域④三次，即認(rèn)為游戲勝利，否則游戲失?。阎埻瑢W(xué)每次都能將實心球投進(jìn)這塊空地，他投進(jìn)區(qū)域①與②的概率均為p（0＜p＜1），投進(jìn)區(qū)域③的概率是投進(jìn)區(qū)域①的概率的4倍，每次投實心球的結(jié)果相互獨立．記小張同學(xué)第二次投完實心球后恰好勝利的概率為P1，第四次投完實心球后恰好勝利的概率為P2，則（

）A．B．C．D．若，則p的取值范圍為【答案】AC【解析】對于A：小張同學(xué)投進(jìn)區(qū)域③的概率為4p，投進(jìn)區(qū)域④的概率為1－6p，故，正確；對于B：小張同學(xué)第二次投完實心球后，恰好游戲過關(guān)包含“第一次未投中區(qū)域①或者②，第二次投中區(qū)域①或者②”和“第一次與第二次均投中區(qū)域③”兩個事件，則概率，錯誤；對于C：第四次投完實心球后，恰好游戲勝利，則游戲勝利需前三次投完后有一次投進(jìn)區(qū)域③且有兩次投進(jìn)區(qū)域④，因此，正確；對于D：，令2p(12p－1)(18p－5)＞0，得或，又，所以，錯誤．故選：AC．18．（2023·遼寧·遼寧實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）（多選）隨著我國碳減排行動的逐步推進(jìn)，我國新能源汽車市場快速發(fā)展，新能源汽車產(chǎn)銷量大幅上升，2017－2021年全國新能源汽車保有量y（單位：萬輛）統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代碼x12345保有量y/萬輛153.4260.8380.2492784由表格中數(shù)據(jù)可知y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為，則（

）A．B．預(yù)測2023年底我國新能源汽車保有量高于1000萬輛C．2017－2021年全國新能源汽車保有量呈增長趨勢D．2021年新能源汽車保有量的殘差（觀測值與預(yù)測值之差）為71.44【答案】BCD【解析】由題得，，代入可得，A項錯誤；2023年的年份代碼為7，代入得，高于1000萬輛，B項正確；2017－2021年全國新能源汽車保有量呈增長趨勢，C項顯然正確；將x=5，代入得，相應(yīng)的殘差為784－712.56=71.44，D項正確，故選：BCD．19．（2023·山西·統(tǒng)考一模）（多選）某同學(xué)用搜集到的六組數(shù)據(jù)繪制了如下散點圖，在這六個點中去掉點后重新進(jìn)行回歸分析，則下列說法正確的是（

）A．決定系數(shù)變小 B．相關(guān)系數(shù)的絕對值越趨于1C．殘差平方和變小 D．解釋變量與預(yù)報變量相關(guān)性變?nèi)酢敬鸢浮緽C【解析】從圖中可以看出點較其他點，偏離直線遠(yuǎn)，故去掉點后，回歸效果更好，決定系數(shù)越接近于1，所擬合的回歸方程越優(yōu)，故去掉點后，變大，越趨于1，A錯誤；相關(guān)系數(shù)越趨于1，擬合的回歸方程越優(yōu)，故去掉點后，故相關(guān)系數(shù)的絕對值越趨于1，B正確；殘差平方和變小擬合效果越好，故C正確；解釋變量與預(yù)報變量相關(guān)性增強(qiáng)，D錯誤.故選：BC20．（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學(xué)?？家荒＃ǘ噙x）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．若，則C． D．隨機(jī)變量滿足，則【答案】ABC【解析】因為,所以，，A正確；因為，所以，B正確；因為，所以，C正確；因為，所以，所以,D錯誤，故選:ABC.21．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考一模）（多選）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報名參加假期社區(qū)服務(wù)活動，社區(qū)服務(wù)活動共有“關(guān)懷老人”、“環(huán)境檢測”、“圖書義賣”這三個項目，每人都要報名且限報其中一項.記事件A為“恰有兩名同學(xué)所報項目相同”，事件B為“只有甲同學(xué)一人報‘關(guān)懷老人’項目”，則（

）A．四名同學(xué)的報名情況共有種B．“每個項目都有人報名”的報名情況共有72種C．“四名同學(xué)最終只報了兩個項目”的概率是D．【答案】ACD【解析】由題意甲、乙、丙、丁四名同學(xué)每人都要報名且限報一項，每人都有3種選擇，則共有種，A正確；“每個項目都有人報名”，則必有兩人報同一個項目，故此時報名情況有種，B錯誤；“四名同學(xué)最終只報了兩個項目”，此時可先選出兩個項目，報名情況為分別有兩人報這兩個項目，或者一人報其中一個，另三人報名另一個項目，故共有種報名情況，則“四名同學(xué)最終只報了兩個項目”的概率是，C正確；事件A為“恰有兩名同學(xué)所報項目相同”，有種報名方法，則，事件B為“只有甲同學(xué)一人報關(guān)懷老人項目”，若同時發(fā)生，即恰有2名同學(xué)所報項目相同且只有甲同學(xué)一人報關(guān)懷老人項目，則有種報名方法，則，故，D正確，故選：22．（2023·湖南長沙·統(tǒng)考一模）（多選）自然環(huán)境中，大氣壓受到各種因素的影響，如溫度、濕度、風(fēng)速和海拔等方面的改變，都將導(dǎo)致大氣壓發(fā)生相應(yīng)的變化，其中以海拔的影響最為顯著．下圖是根據(jù)一組觀測數(shù)據(jù)得到海拔6千米～15千米的大氣壓強(qiáng)散點圖，根據(jù)一元線性回歸模型得到經(jīng)驗回歸方程為，決定系數(shù)為；根據(jù)非線性回歸模型得到經(jīng)驗回歸方程為，決定系數(shù)為，則下列說法正確的是（

）A．由散點圖可知，大氣壓強(qiáng)與海拔高度負(fù)相關(guān)B．由方程可知，海拔每升高1千米，大氣壓強(qiáng)必定降低4.0kPaC．由方程可知，樣本點的殘差為D．對比兩個回歸模型，結(jié)合實際情況，方程的預(yù)報效果更好【答案】ACD【解析】對于A項，由圖象知，海拔高度越高，大氣壓強(qiáng)越低，所以大氣壓強(qiáng)與海拔高度負(fù)相關(guān)，故A項正確；對于B項，回歸直線得到的數(shù)據(jù)為估計值，而非精確值，故B項錯誤；對于C項，當(dāng)時，，又由散點圖知觀測值為，所以樣本點的殘差為，故C項正確；對于D項，隨著海拔高度的增加，大氣壓強(qiáng)越來越小，但不可能為負(fù)數(shù)，因此方程的預(yù)報效果更好，故D項正確.故選：ACD.23．（2023·遼寧盤錦·盤錦市高級中學(xué)?？家荒＃ǘ噙x）下列說法中正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位數(shù)為17B．若隨機(jī)變量，且，則．C．袋中裝有除顏色外完全相同的4個紅球和2個白球，從袋中不放回的依次抽取2個球．記事件第一次抽到的是白球，事件第二次抽到的是白球，則D．已知變量、線性相關(guān)，由樣本數(shù)據(jù)算得線性回歸方程是，且由樣本數(shù)據(jù)算得，，則【答案】BD【解析】對于A，共有10個數(shù)，，所以數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為17和20的平均數(shù)，即為18.5，故A錯誤；對于B，因為隨機(jī)變量，且，所以，所以，所以，故B正確；對于C，由題意可知，，所以，故C錯誤；對于D，因為線性回歸方程是經(jīng)過樣本點的中心，所以有，解得，故D正確.故選：BD.24．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）（多選）在某市高二舉行的一次期中考試中，某學(xué)科共有2000人參加考試.為了了解本次考試學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（成績均為正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，樣本容量為.按照的分組作出頻率分布直方圖，如圖所示.其中，成績落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為16.則下列結(jié)論正確的有（

）A．樣本容量B．圖中C．估計該市全體學(xué)生成績的平均分為分D．該市要對成績由高到低前的學(xué)生授予“優(yōu)秀學(xué)生”稱號，則成績?yōu)?8分的學(xué)生肯定能得到此稱號【答案】BC【解析】對于A：因為成績落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為，所以樣本容量，故A不正確；對于B：因為，解得，故B正確；對于C：學(xué)生成績平均分為：，故C正確；對于D：因為，即按照成績由高到低前的學(xué)生中不含分的學(xué)生，所以成績?yōu)榉值膶W(xué)生不能得到此稱號，故D不正確.故選：.25．（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)校考模擬預(yù)測）（多選）2022年6月18日，很多商場都在搞促銷活動.重慶市物價局派人對5個商場某商品同一天的銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，得到該商品的售價元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：90951001051101110865用最小二乘法求得關(guān)于的經(jīng)驗回歸直線是，相關(guān)系數(shù)，則下列說法正確的有A．變量與負(fù)相關(guān)且相關(guān)性較強(qiáng)B．C．當(dāng)時，的估計值為13D．相應(yīng)于點的殘差為【答案】ABD【解析】對A，由回歸直線可得變量，線性負(fù)相關(guān)，且由相關(guān)系數(shù)可知相關(guān)性強(qiáng)，故A正確；對B，由題可得，，故回歸直線恒過點，故，即，故B正確；對C，當(dāng)時，，故C錯誤；對D，相應(yīng)于點的殘差，故D正確.故選：ABD.26．（2023·山西大同·大同市實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）（多選）“中國最具幸福感城市調(diào)查推選活動”由新華社《瞭望東方周刊》、瞭望智庫共同主辦，至今已連續(xù)舉辦15年，累計推選出80余座幸福城市，現(xiàn)某城市隨機(jī)選取30個人進(jìn)行調(diào)查，得到他們的收入、生活成本及幸福感分?jǐn)?shù)（幸福感分?jǐn)?shù)為0~10分），并整理得到散點圖（如圖），其中x是收入與生活成本的比值，y是幸福感分?jǐn)?shù)，經(jīng)計算得回歸方程為.根據(jù)回歸方程可知（）A．y與x成正相關(guān)B．樣本點中殘差的絕對值最大是2.044C．只要增加民眾的收入就可以提高民眾的幸福感D．當(dāng)收入是生活成本3倍時，預(yù)報得幸福感分?jǐn)?shù)為6.044【答案】ABD【解析】對于A，由散點圖知，當(dāng)x增大時，y也增大，y與x成正相關(guān)，A正確；對于B，由圖知，點A是殘差絕對值最大的點，當(dāng)時，，則殘差，所以殘差的絕對值最大是2.044，B正確；對于C，若增加民眾的收入，而生活成本增加的更多，收入與生活成本的比值x反而減小，幸福感分?jǐn)?shù)y減小，C不正確；對于D，收入是生活成本的3倍，即，則，幸福感分?jǐn)?shù)預(yù)報值為6.044，D正確.故選：ABD27．（2023·江蘇泰州·泰州中學(xué)?？家荒＃ǘ噙x）一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為s．另一組樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為s．兩組數(shù)據(jù)合成一組新數(shù)據(jù)，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】由題意，，同理兩式相加得，，所以，．故選：BC．28．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）（多選）中國網(wǎng)絡(luò)文學(xué)歷經(jīng)年的發(fā)展，取得了引人注目的成就.以往反響較大的玄幻類題材影響力開始下降，謳歌祖國、謳歌人民和英雄、傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、頌揚當(dāng)代美好生活的優(yōu)秀作品逐漸贏得讀者的青睞﹐下圖是2013—2019年中國網(wǎng)絡(luò)文學(xué)市場規(guī)模情況，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．這年網(wǎng)絡(luò)文學(xué)市場規(guī)模的中位數(shù)為B．2013年至2015年的同比增長相對2017年至2019年，波動性更大C．這年網(wǎng)絡(luò)文學(xué)市場規(guī)模的極差為D．這年同比增長的平均數(shù)超過【答案】ACD【解析】由條形圖知﹐這7年網(wǎng)絡(luò)文學(xué)市場規(guī)模的中位數(shù)為，故A錯誤﹔由折線圖知：2013年至2015年的同比增長相對2017年至2019年，波動性更大，故B正確，這年網(wǎng)絡(luò)文學(xué)市場規(guī)模的極差為故C錯誤，這年同比增長的平均數(shù)為故D錯誤.故選：ACD.29（2023·山東菏澤·統(tǒng)考一模）（多選）為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生測量體重，經(jīng)統(tǒng)計，這些學(xué)生的體重數(shù)據(jù)（單位：千克）全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則（

）A．頻率分布直方圖中的值為0.04B．這100名學(xué)生中體重不低于60千克的人數(shù)為20C．這100名學(xué)生體重的眾數(shù)約為52.5D．據(jù)此可以估計該校學(xué)生體重的75%分位數(shù)約為61.25【答案】ACD【解析】由，解得，故選項A正確；體重不低于60千克的頻率為，所以這100名學(xué)生中體重不低于60千克的人數(shù)為人，故選項B錯誤；100名學(xué)生體重的眾數(shù)約為，故選項C正確；因為體重不低于60千克的頻率為0.3，而體重在，的頻率為，所以計該校學(xué)生體重的分位數(shù)約為，故選項D正確．故選：ACD．30．（2023·湖南衡陽·?？寄M預(yù)測）（多選）清華大學(xué)全面推進(jìn)學(xué)生職業(yè)發(fā)展指導(dǎo)工作．通過專業(yè)化、精細(xì)化、信息化和國際化的就業(yè)工作，引導(dǎo)學(xué)生把個人職業(yè)生涯科學(xué)發(fā)展同國家社會需要緊密結(jié)合，鼓勵到祖國最需要的地方建功立業(yè).2019年該校畢業(yè)生中，有本科生2971人，碩士生2527人，博士生1467人．學(xué)?？傮w充分就業(yè)，畢業(yè)生就業(yè)地域分布更趨均勻合理，實現(xiàn)畢業(yè)生就業(yè)率保持高位和就業(yè)質(zhì)量穩(wěn)步提升．根據(jù)下圖，下列說法正確的有（

）A．博士生有超過一半的畢業(yè)生選擇在北京就業(yè)B．畢業(yè)生總?cè)藬?shù)超半數(shù)選擇在北京以外的單位就業(yè)C．到四川省就業(yè)的碩士畢業(yè)生人數(shù)比到該省就業(yè)的博士畢業(yè)生人數(shù)多D．到浙江省就業(yè)的畢業(yè)生人數(shù)占畢業(yè)生總?cè)藬?shù)的12.8%【答案】ABC【解析】由圖可知，博士生有52.1%選擇在北京就業(yè)，故A正確；本科生和碩士生人數(shù)多，留京比例低，估算可知B正確；到四川省就業(yè)的碩士畢業(yè)生人數(shù)約為，博士畢業(yè)生人數(shù)約為，故C正確；浙江就業(yè)人數(shù)有人，因此占總?cè)藬?shù)比例為，所以不能用本科生、碩士生、博士生畢業(yè)人數(shù)相加的方法計算，故D錯誤．故選：ABC31．（2023·全國·模擬預(yù)測）（多選）已知某簽盒內(nèi)有2支不同的禮物簽、6支不同的問候簽，某寢室8位室友不放回地從該簽盒中依次抽簽，直到2支禮物簽都被取出．記事件Ai表示“第i次取出的是禮物簽”，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．A1和A2是互斥事件 B．C．A2與A5不相互獨立 D．【答案】BCD【解析】顯然事件A1和事件A2可能同時發(fā)生，故A錯誤；由題意知，故B正確；，，顯然，A2與A5不相互獨立，故C正確；又，故D正確．故選：BCD32．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）從正方體的8個頂點中任選4個，則這4個點在同一個平面的概率為________．【答案】.【解析】從正方體的個頂點中任取個，有個結(jié)果，這個點在同一個平面的有個，故所求概率．故答案為：．33．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為____________．【答案】【解析】解法一：設(shè)這5名同學(xué)分別為甲，乙，1,2,3，從5名同學(xué)中隨機(jī)選3名，有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙，1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10種選法；其中，甲、乙都入選的選法有3種，故所求概率.故答案為：.解法二：從5名同學(xué)中隨機(jī)選3名的方法數(shù)為甲、乙都入選的方法數(shù)為，所以甲、乙都入選的概率故答案為：34．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則____________．【答案】【解析】因為，所以，因此．故答案為：．35．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)統(tǒng)考一模）受新冠病毒肺炎影響，某學(xué)校按照上級文件精神，要求錯峰放學(xué)去食堂吃飯，高三年級一層樓有四個班排隊，甲班不能排在最后，且乙、丙班必須排在一起，則這四個班排隊吃飯不同方案有__________種（用數(shù)字作答）．【答案】8【解析】先將乙、丙班排序，并綁在一起，看成一個元素，有種方案，此時考慮將甲，丁及乙、丙的整體3個元素排序，由于甲班不能排在最后，故將甲班選取1個位置安排，有種方案，最后，再將丁及乙、丙的整體安排在剩下的兩個位置上，有種方案，所以，根據(jù)乘法原理，共有種方案.故答案為：36．（2023·福建·統(tǒng)考一模）近年來，“劇本殺”門店遍地開花．放假伊始，7名同學(xué)相約前往某“劇本殺”門店體驗沉浸式角色扮演型劇本游戲，目前店中僅有可供4人組局的劇本，其中A，B角色各1人，C角色2人．已知這7名同學(xué)中有4名男生，3名女生，現(xiàn)決定讓店主從他們7人中選出4人參加游戲，其余3人觀看，要求選出的4人中至少有1名女生，并且A，B角色不可同時為女生．則店主共有__________種選擇方式．【答案】348【解析】由題意，根據(jù)選出的女生人數(shù)進(jìn)行分類，第一類：選出1名女生，先從3名女生中選1人，再從四名男生中選3人，然后安排角色，兩名男生扮演A，B角色有種，剩余的1名男生和女生扮演C角色，或A，B角色1名男生1名女生，女生先選有，剩下的一個角色從3名男生中選1人，則種，所以共有種，第二類：選出2名女生，先從3名女生中選2人，再從四名男生中選2人，然后安排角色，兩名男生扮演A，B角色有種，剩余的2名女生扮演C角色，或A，B角色1名男生1名女生，選出1名女生先選角色有，剩下的一個角色從2名男生中選1人，則種，所以共有種，第三類：選出3名女生，從先從3名女生中選3人，再從四名男生中選1人，然后安排角色，A，B角色1名男生1名女生，選出1名女生先選角色有，剩下的一個角色讓男生扮演，余下的2名女生扮演角色C，所以共有種，由分類計數(shù)原理可得：店主共有種選擇方式，故答案為：.37．（2023·遼寧盤錦·盤錦市高級中學(xué)校考一模）二十四節(jié)氣歌是古人為表達(dá)人與自然宇宙之間獨特的時間觀念，科學(xué)揭示天文氣象變化規(guī)律的小詩歌，它蘊含著中華民族悠久文化內(nèi)涵和歷史積淀，體現(xiàn)著我國古代勞動人民的智慧其中四句“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連；秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中每句的開頭一字代表著季節(jié)，每一句詩歌包含了這個季節(jié)中的6個節(jié)氣．若從24個節(jié)氣中任選2個節(jié)氣，則這2個節(jié)氣恰好不在一個季節(jié)的概率為______．【答案】【解析】方法1：從24個節(jié)氣中任選2個節(jié)氣的事件總數(shù)有：，求從24個節(jié)氣中任選2個節(jié)氣，這2個節(jié)氣恰好不在一個季節(jié)的事件總數(shù)，分兩步完成：第一步，從4個季節(jié)中任選2個季節(jié)的方法有，第二步，再從選出的這2個季節(jié)中各選一個節(jié)氣的方法有：，所以從24個節(jié)氣中任選2個節(jié)氣，這2個節(jié)氣恰好不在一個季節(jié)的事件總數(shù)有：，所以，．方法2：從24個節(jié)氣中任選2個節(jié)氣的事件總數(shù)有：，從24個節(jié)氣中任選2個節(jié)氣，這2個節(jié)氣恰好在一個季節(jié)的事件總數(shù)有：，從24個節(jié)氣中任選2個節(jié)氣，這2個節(jié)氣恰好不在一個季節(jié)的事件總數(shù)有：，所以，．故答案為：.38．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考一模）自然對數(shù)的底數(shù)，也稱為歐拉數(shù)，它是數(shù)學(xué)中重要的常數(shù)之一，和一樣是無限不循環(huán)小數(shù)，的近似值約為.若用歐拉數(shù)的前6位數(shù)字設(shè)置一個六位數(shù)的密碼，則不同的密碼共有__________個.【答案】180【解析】因為2出現(xiàn)2次，8出現(xiàn)2次，所以不同的密碼共有