2022年江蘇省南京市秦淮區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2022年江蘇省南京市秦淮區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1．（2分）開展中小學(xué)生課后服務(wù)，是促進學(xué)生健康成長、幫助家長解決按時接送學(xué)生困難的重要舉措．據(jù)統(tǒng)計，全國義務(wù)教育學(xué)校共有7743.1萬名學(xué)生參加了課后服務(wù)．將7743.1萬用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．2．（2分）下列各式中，計算錯誤的是A． B． C． D．3．（2分）2022年2月6日，中國女足在亞洲杯決賽中以的比分戰(zhàn)勝韓國隊榮獲冠軍．隊中23名球員的年齡統(tǒng)計如表所示（單位：歲）年齡2122242526272930313233人數(shù)12215332121她們年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．26歲，26歲 B．27歲，26歲 C．27歲，27歲 D．26歲，27歲4．（2分）某施工隊整修一條的道路．開工后，每天比原計劃多整修，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天整修，根據(jù)題意所列方程正確的是A． B． C． D．5．（2分）已知二次函數(shù)為常數(shù)），它的圖象與軸的公共點個數(shù)的情況是A．有兩個公共點 B．有一個公共點 C．沒有公共點 D．無法確定6．（2分）如圖，是正方形的邊上一點，連接，，則的值可能是A．0.9 B．1.2 C．1.5 D．1.8二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上）7．（2分）計算，．8．（2分）5的平方根是．9．（2分）若分式的值為0，則．10．（2分）計算的結(jié)果是．11．（2分）與最接近的整數(shù)是．12．（2分）點，，，在函數(shù)的圖象上，若，則．（填“”、“”或“”13．（2分）如圖，點，，在半徑為4的上，若，，則的長為．14．（2分）若，，，則的值是．15．（2分）如圖，用一個平面去截一個長、寬、高分別為5、4、3的長方體，當截面（截出的面）的形狀是矩形時，它的面積的最大值是．16．（2分）如圖，，是的邊上的兩個點，，，．若邊上有且只有1個點，滿足是等腰三角形，則的取值范圍是．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）解不等式，并寫出它的正整數(shù)解．18．（6分）計算：．19．（7分）如圖，在四邊形中，點，分別在邊，上，連接，，已知．（1）若，求證：四邊形是菱形；（2）以下條件：①；②；③．如果用其中的一個替換（1）中的“”，也可以證明四邊形是菱形，那么可以選擇的條件是（填寫滿足要求的所有條件的序號）．20．（8分）農(nóng)歷正月十五是我國的傳統(tǒng)節(jié)日—元宵節(jié)，這一天人們有吃湯圓的習(xí)俗．今年的元宵節(jié)，圓圓爸爸給圓圓準備了一碗湯圓，其中一個湯圓是花生餡的，一個湯圓是豆沙餡的，還有兩個湯圓是芝麻餡的，這四個湯圓除了餡不同以外，其他都一樣．（1）圓圓吃了其中兩個湯圓，求這兩個湯圓都是芝麻餡的概率；（2）圓圓吃了三個湯圓后，剩下的湯圓是芝麻餡的概率是．21．（8分）圖①是某飲品店去年11月至今年3月的銷售額的情況，圖②是其最暢銷飲品的銷售額占月銷售額的百分比的情況，已知這段時間該飲品店的銷售總額是35萬元．（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）該店最暢銷飲品去年12月的銷售額是多少萬元？（3）店長觀察圖②后，認為今年3月該店最暢銷飲品的銷售額是去年11月以來最少的，你同意他的看法嗎？為什么？22．（8分）在某次科技創(chuàng)新活動中，機器人和沿一直道同時同地出發(fā)進行賽跑．設(shè)出發(fā)第時，，離終點的距離分別為，，其中是的一次函數(shù)，，它們的圖象如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)表達式；（2）在比賽過程中，求兩機器人離終點距離相等時的值．23．（8分）圖①是2022年北京冬季奧運會自由式滑雪大跳臺和單板滑雪大跳臺的比賽場館，別名“雪飛天”．我們畫出一個與它類似的示意圖②，其中出發(fā)區(qū)、起跳區(qū)都與地面平行．助滑坡與著陸坡的長度之和為．已知到的距離是到的距離的3倍，，為延長線上一點，．求到的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，．24．（8分）如圖，內(nèi)接于，是直徑，直線過點，，交于點，垂足為，，垂足為，且．（1）求證：與相切；（2）當，時，的半徑為．25．（8分）如圖，已知線段，，用直尺和圓規(guī)按下列要求分別作一個等腰三角形（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）．（1）的底邊長為，底邊上的高為；（2）的腰長為，腰上的高為．26．（10分）閱讀下面的問題及其解決途徑．問題：將函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式是什么？結(jié)合閱讀內(nèi)容，完成下面的問題．（1）填寫下面的空格．問題：將函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式是什么？（2）將函數(shù)的圖象沿軸翻折，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為．（3）將函數(shù)，，是常數(shù)，的圖象先向左平移1個單位長度，再沿軸翻折，最后繞原點旋轉(zhuǎn)，求所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式．27．（11分）【數(shù)學(xué)概念】我們把存在內(nèi)切圓與外接圓的四邊形稱為雙圓四邊形．例如，如圖①，四邊形內(nèi)接于，且每條邊均與相切，切點分別為，，，，因此該四邊形是雙圓四邊形．【性質(zhì)初探】（1）雙圓四邊形的對角的數(shù)量關(guān)系是，依據(jù)是．（2）直接寫出雙圓四邊形的邊的性質(zhì)．（用文字表述）（3）在圖①中，連接，，求證．【揭示關(guān)系】（4）根據(jù)雙圓四邊形與四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系，在圖②中畫出雙圓四邊形的大致區(qū)域，并用陰影表示．【特例研究】（5）已知，分別是雙圓四邊形的內(nèi)切圓和外接圓的圓心，若，，，則的長為．

2022年江蘇省南京市秦淮區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1．（2分）開展中小學(xué)生課后服務(wù)，是促進學(xué)生健康成長、幫助家長解決按時接送學(xué)生困難的重要舉措．據(jù)統(tǒng)計，全國義務(wù)教育學(xué)校共有7743.1萬名學(xué)生參加了課后服務(wù)．將7743.1萬用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【解答】解：將7743.1萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．2．（2分）下列各式中，計算錯誤的是A． B． C． D．【解答】解：，選項不符合題意；，選項不符合題意；，選項符合題意；，選項不符合題意，故選：．3．（2分）2022年2月6日，中國女足在亞洲杯決賽中以的比分戰(zhàn)勝韓國隊榮獲冠軍．隊中23名球員的年齡統(tǒng)計如表所示（單位：歲）年齡2122242526272930313233人數(shù)12215332121她們年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．26歲，26歲 B．27歲，26歲 C．27歲，27歲 D．26歲，27歲【解答】解：出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是26歲；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第12個數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27歲；故選：．4．（2分）某施工隊整修一條的道路．開工后，每天比原計劃多整修，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天整修，根據(jù)題意所列方程正確的是A． B． C． D．【解答】解：開工后，每天比原計劃多整修，且原計劃每天整修，實際每天整修．依題意得：．故選：．5．（2分）已知二次函數(shù)為常數(shù)），它的圖象與軸的公共點個數(shù)的情況是A．有兩個公共點 B．有一個公共點 C．沒有公共點 D．無法確定【解答】解：方程，△，方程有兩個不相等的實數(shù)解，拋物線與軸有2個公共點．故選：．6．（2分）如圖，是正方形的邊上一點，連接，，則的值可能是A．0.9 B．1.2 C．1.5 D．1.8【解答】解：點在正方形邊上運動，當與點或點重合時，最小，此時的值也最小，此時；當運動到中點時，最大，此時的值也最大，如圖，取中點，連接，，過點作于點，設(shè)正方形的邊長為1，則，，同理，，，，，△，，，，，，，，的值可能是1.2，故選．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上）7．（2分）計算1，．【解答】解：原式，原式，故答案為：1；8．（2分）5的平方根是．【解答】解：，的平方根是．故答案為：．9．（2分）若分式的值為0，則1．【解答】解：分式的值為0，得且．解得，故答案為：1．10．（2分）計算的結(jié)果是．【解答】解：，故答案為：．11．（2分）與最接近的整數(shù)是6．【解答】解：，，，，，，與最接近的整數(shù)是6．故答案為：6．12．（2分）點，，，在函數(shù)的圖象上，若，則．（填“”、“”或“”【解答】解：，雙曲線在第二，四象限，，在第二象限，在第四象限，；故答案為：．13．（2分）如圖，點，，在半徑為4的上，若，，則的長為．【解答】解：如圖，連接，，，，，的長為．故答案為．14．（2分）若，，，則的值是．【解答】解：，，，，為方程的兩根，，，則原式．故答案為：．15．（2分）如圖，用一個平面去截一個長、寬、高分別為5、4、3的長方體，當截面（截出的面）的形狀是矩形時，它的面積的最大值是25．【解答】解：由勾股定理得，，則當截面（截出的面）的形狀是矩形時，它的面積的最大值是．故答案為：25．16．（2分）如圖，，是的邊上的兩個點，，，．若邊上有且只有1個點，滿足是等腰三角形，則的取值范圍是或．【解答】解：①作線段的垂直平分線交于點，連接，，如圖所示：則，此時是等腰三角形，過點作于點，當，滿足條件的點恰好只有一個，，，當時，，當時，滿足條件的點恰好只有一個，②當是等邊三角形時，滿足條件的點恰好只有一個，此時，，，，，，綜上，滿足條件的的取值范圍：或，故答案為：或．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）解不等式，并寫出它的正整數(shù)解．【解答】解：去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，不等式的正整數(shù)解是1，2．18．（6分）計算：．【解答】解：原式．19．（7分）如圖，在四邊形中，點，分別在邊，上，連接，，已知．（1）若，求證：四邊形是菱形；（2）以下條件：①；②；③．如果用其中的一個替換（1）中的“”，也可以證明四邊形是菱形，那么可以選擇的條件是①②（填寫滿足要求的所有條件的序號）．【解答】（1）證明：，，．，．．．四邊形是平行四邊形．又，四邊形是菱形．（2）解：，，．①，四邊形是平行四邊形．又，四邊形是菱形．，，．②，，，四邊形是平行四邊形．又，四邊形是菱形．故答案為：①②．20．（8分）農(nóng)歷正月十五是我國的傳統(tǒng)節(jié)日—元宵節(jié)，這一天人們有吃湯圓的習(xí)俗．今年的元宵節(jié)，圓圓爸爸給圓圓準備了一碗湯圓，其中一個湯圓是花生餡的，一個湯圓是豆沙餡的，還有兩個湯圓是芝麻餡的，這四個湯圓除了餡不同以外，其他都一樣．（1）圓圓吃了其中兩個湯圓，求這兩個湯圓都是芝麻餡的概率；（2）圓圓吃了三個湯圓后，剩下的湯圓是芝麻餡的概率是．【解答】解：（1）將2個芝麻餡的湯圓分別記作“芝麻1”、“芝麻2”，圓圓從四個湯圓中吃了兩個湯圓，可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，即（花生，豆沙），（花生，芝麻，（花生，芝麻，（豆沙，芝麻，（豆沙，芝麻，（芝麻1，芝麻，并且它們出現(xiàn)的可能性相同．其中兩個湯圓都是芝麻餡（記為事件的結(jié)果有1種，即（芝麻1，芝麻，所以（A）；（2）共有四個湯圓，分別是一個是花生餡的，一個湯圓是豆沙餡的，還有兩個湯圓是芝麻餡，圓圓吃了三個湯圓后，剩下的湯圓是芝麻餡的概率是；故答案為：．21．（8分）圖①是某飲品店去年11月至今年3月的銷售額的情況，圖②是其最暢銷飲品的銷售額占月銷售額的百分比的情況，已知這段時間該飲品店的銷售總額是35萬元．（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）該店最暢銷飲品去年12月的銷售額是多少萬元？（3）店長觀察圖②后，認為今年3月該店最暢銷飲品的銷售額是去年11月以來最少的，你同意他的看法嗎？為什么？【解答】解：（1）1月銷售額為：（萬元），將條形統(tǒng)計圖補充完整如下：（2）（萬元），答：該店最暢銷飲品12月的銷售額是1.2萬元．（3）不同意．3月最暢銷飲品的銷售額是（萬元），1月最暢銷飲品的銷售額是（萬元）．因為，所以店長的看法不正確．（說明：如果通過計算2月和3月最暢銷飲品的銷售額進行比較得出結(jié)論也可．22．（8分）在某次科技創(chuàng)新活動中，機器人和沿一直道同時同地出發(fā)進行賽跑．設(shè)出發(fā)第時，，離終點的距離分別為，，其中是的一次函數(shù)，，它們的圖象如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)表達式；（2）在比賽過程中，求兩機器人離終點距離相等時的值．【解答】解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)表達式為，將，代入，可得，解得所以；（2）根據(jù)題意，得，解得，（舍去）．在比賽過程中，兩機器人離終點距離相等時的值是50．23．（8分）圖①是2022年北京冬季奧運會自由式滑雪大跳臺和單板滑雪大跳臺的比賽場館，別名“雪飛天”．我們畫出一個與它類似的示意圖②，其中出發(fā)區(qū)、起跳區(qū)都與地面平行．助滑坡與著陸坡的長度之和為．已知到的距離是到的距離的3倍，，為延長線上一點，．求到的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，．【解答】解：如圖，作，垂足為，作，垂足為，并交延長線于點．根據(jù)題意，得四邊形是矩形．．設(shè)的長為，則，，在中，，，，在中，，，，，，解得，．所以到的距離為．24．（8分）如圖，內(nèi)接于，是直徑，直線過點，，交于點，垂足為，，垂足為，且．（1）求證：與相切；（2）當，時，的半徑為．【解答】（1）證明：連接．，，是的半徑，，是的直徑，，即，，，，是的半徑，是的切線，即直線是的切線；（2），，，，，，是梯形的中位線，，故答案為：．25．（8分）如圖，已知線段，，用直尺和圓規(guī)按下列要求分別作一個等腰三角形（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）．（1）的底邊長為，底邊上的高為；（2）的腰長為，腰上的高為．【解答】解：（1）如圖1中，為所求．（2）如圖2中，為所求．26．（10分）閱讀下面的問題及其解決途徑．問題：將函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式是什么？結(jié)合閱讀內(nèi)容，完成下面的問題．（1）填寫下面的空格．問題：將函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式是什么？（2）將函數(shù)的圖象沿軸翻折，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為．（3）將函數(shù)，，是常數(shù)，的圖象先向左平移1個單位長度，再沿軸翻折，最后繞原點旋轉(zhuǎn)，求所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式．【解答】解：（1）將向右平移1個單位后，坐標為，平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為，故答案為：，；．（2）設(shè)函數(shù)的圖象的任意點坐標為，將關(guān)于軸翻折后得到，平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為．故答案為：．（3）方法一設(shè)變換后新的函數(shù)圖像上任意點的坐標為．將點繞原點旋轉(zhuǎn)，得點．將點沿軸翻折，得點．將點向右平移1個單位長度，得點．因為點在函數(shù)的圖像上，所以．即所得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達式是．方法二原函數(shù)可化為．將函數(shù)的圖像向左平移1個單位長度，得函數(shù)的圖像．將函數(shù)