二次根式的概念-輔導資料(含答案)

第1課時§21.1二次根式（1）形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；（2）（a≥0）是一個非負數；（）2=a（a≥0）及其運用．（3）＝a（a≥0）的性質及其應用．點擊一：二次根式的定義針對練習1:在式子中，一定是二次根式的有（）A、6個B、5個C、4個D、3個答案：C.點擊二：確定二次根式中被開方數所含字母的取值范圍針對練習2:點擊三：二次根式的性質針對練習3:計算：（1）； （2）；（3）（a<３）； （4）（x<）答案：解：（1）＝＝5（2）＝|－1.5|＝1.5（3）∵，∴.∴＝|a－3|＝－（a－3）＝3－a（a<3）（4）∵，∴.∴＝|2x－3|＝－（2x－3）＝3－2x（x<）類型之一：二次根式的定義例1在式子，中，是二次根式的有（）A．2個B．3個C．4個D．5個【解析】由于的根指數是3，中不含根號，故它們不是二次根式．∵的根指數是2，但的取值范圍未確定，∴當時，是二次根式；當時，就不是二次根式．其余幾個式子的根指數為2，且被開方數均不為負數，所以它們都是二次根式，故本題選Ｃ．【解答】選Ｃ類型之二：確定二次根式中被開方數所含字母的取值范圍例2當取什么實數時，下列各式有意義?⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．【解答】⑴由，得．∴當時，原式在實數范圍內有意義．⑵∵取任意實數時，都成立，∴當取任意實數時，原式在實數范圍內都有意義．⑶由且得,∴當時，原式在實數范圍內有意義．⑷由得．∴當時，原式在實數范圍內有意義．⑸由且得,∴當時，原式在實數范圍內有意義．⑹由，得．∴當時，原式在實數范圍內有意義．類型之三：二次根式的性質例3已知，求的值．【解答】解：原等式可變形為．∵，∴解之，得∴當時，．【點評】二次根式,其實質是一個非負數的算術平方根,它具有雙重非負性,即,，這個性質的應用很廣泛.類型之四：綜合應用例4.已知實數滿足，求的值．【解析】充分利用了已知等式中二次根式的被開方數必為非負數這個“隱含”條件，從而將絕對值符號化簡，使運算簡便．【解答】解：由題意得，從而．于是原等式可化為，得．∴∴．1.在實數范圍內分解因式：⑴⑵【解析】解：⑴⑵2.已知、、在數軸上的位置如圖所示化簡：．【解析】由數形結合的思想，先根據數軸上點的位置確定、、、的正負性，再根據性質化簡．由、、在數軸上的位置可知，．∴∴原式＝＝3.已知，化簡．【解析】先要將兩個二次根式中的被開方數化簡再配方，然后根據進行計算，最后再去掉絕對值的符號．解：．當時，．∴原式．4.若是實數，且，化簡.【解析】要化簡關鍵是確定的取值范圍，從而去掉絕對值符號。由題設條件可得，，且，從而有，進而可以確定的取值范圍解決問題?！窘獯稹俊?，∴故，∴，代入原不等式得∴【規(guī)律總結】：兩個二次根式的被開方數互為相反數，則其被開方數等于0.1.例1、下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？【解析】2.函數的自變量的取值范圍是____________.【解析】本題求函數自變量的取值范圍，應考慮被開方數必須是非負數，分母不能為0.即：且.3.若，求的值.【解析】由題意可知，所以，則.所以4.計算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）.5.已知，則化簡的結果是（）A. B. C. D.【解析】，因為，，所以。故選D6.在實數范圍內分解因式：（1）；（2）x2＋2x－1【解答】（1）（2）x2＋2x－1＝x2＋2x＋1－2＝（x＋1）2－2＝（x＋1）2－（）2＝（x＋1＋）（x＋1－）【評注】只要把題中的式子化成公式的形式就能因式分解.7.在△ABC中，a、b、c是三角形的三邊，化簡－2|c－a－b|【答案】∵a、b、c是△ABC的三邊∴a－b＋c>0，c－a－b<0∴－2|c－a－b|＝|a－b＋c|－2|c－a－b|＝a－b＋c＋2c－2a－2b＝3c－a－3b1.已知：，化簡：課時作業(yè)：A等級1.要使式子有意義，則應滿足（）A、且B、C、D、且2.已知實數a，b，c在數軸上的對應點位置如圖所示：則化簡|a－c|－＋|b＋c|的結果是（）A.－2b B.－2c C.－2a＋2b D.03.式子是二次根式的條件是_______.4.函數的自變量的取值范圍是．5.已知，則代數式的值為________.6.當時，二次根式在實數范圍內有意義.7.絕對值不大于的整數為．8.計算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）9.若，求的值.10.若，求的值．B等級11.在，，，中，是二次根式的有．12.如果是二次根式，則的取值范圍是．13.如果是二次根式，則的取值范圍是．14.已知一個圓形花壇的面積是50，則它的半徑等于（保留2個有效數字）．15.計算：=；＝；＝；＝；－＝；＝．16.當時，17.一個等邊三角形的邊長為4，則這個等邊三角形的面積為。18.若，且，則的值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．19.若，化簡的結果為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．20.如圖，池塘邊有兩點A、B，點C是與BA方向成直角的AC方向上的一點，現(xiàn)測得CB＝60m，AC＝20mC等級21.是二次根式，則的取值范圍是（）（A）的實數（B）的實數（C）的實數（D）且22.如果是二次根式，則、應滿足的條件是（）（A）且（B）且（C）、同號（D）、異號23.如果是任意實數，則＝（）（A）（B）－（C）（D）24.計算：（1）（2）（3）25.如圖所示，有一邊長為8米的正方形大廳，它的地面是由黑白完全相同的方磚密鋪而成。求一塊方磚的邊長．26.若代數式＝2成立，求的取值范圍。27.閱讀下面的解答過程。請你判斷是否正確？如果不正確，請你寫出正確的解答過程：已知為實數，化簡解：原式＝28.如圖，在平面直角坐標系中，A（3，-1），B（-2，-1）C（3，1）是三角形的三個頂點，求BC的長。CC（3，1）A（3，-1）B（-2，-1）xyO29.根據據圖所示的直角三角形、正方形和等邊三角形的條件，求直角三角形的斜邊長，正方形的邊長，等邊三角形的邊長。（（b－3）cm22cmacm30.一艘輪船先向正東方向航行2小時，再向西北方向航行t小時。船的航速是每小時25千米。試用關于t的代數式表示船離出發(fā)地的距離；課前預習1.下列二次根式中是最簡二次根式的是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2.直接填寫計算結果：（1）=_________；（2）___________；（3）_________；（4）__________．答案：課時作業(yè)：1、A2、B3、4、5、16.7.．8.解：（1）；（2）；（3）；（4）.9.解：∵，∴∴.∴10.因為和同時存在，所以．所以．11.；12.