2021年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學二模試卷

2021年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個

是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】

1.（★）（4分）絕對值小于3的整數(shù)有（)

A.2個B.3個C.5個D.6個

2.（★）（4分）化簡（a2）'的結果為（)

A.a5B.a"C.a8D.a

3.（★）（4分）下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

A.圓B.正六邊形C.菱形D.等邊三角形

4.（★★）（4分）對數(shù)據(jù)：1、1、1、2、2、3、4,下列判斷正確的是（）

A.中位數(shù)和眾數(shù)相等

B,中位數(shù)和平均數(shù)相等

C,眾數(shù)和平均數(shù)相等

D.中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都不相等

5.（★）（4分）“利用描點法畫函數(shù)圖象，進而探究函數(shù)的一些簡單性質”是初中階段研究

函數(shù)的主要方式，請試著研究函數(shù)y=4,其圖象位于（）

A.第一、二象限B.第三、四象限

C.第一、三象限D.第二、四象限

D6.（★★★）（4分）如圖，正六邊形ABCDEF中，記下=%~BC=T.

貝117%是（）

A.CDB-DEC.D.應

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.（★）（4分）計算：N1+23=_3_.

8.（★★）（4分）分解因式：xJ9=（x+3）（x-3）.

9.（★★★）（4分）方程歸匕的解是1.

X----

10.（★★）（4分）已知關于X的方程X2-6x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值是

9.

11.（★）（4分）如果反比例函數(shù)丫=濘（k為正整數(shù)），在每個象限內，當自變量x的值逐

漸增大時，y的值隨著逐漸減小，那么正整數(shù)k的值為」.

12.（★★）（4分）直線y=2x+6與兩坐標軸圍成的三角形面積是_9

13.（★★★）（4分）擲兩枚骰子，兩者朝上面點數(shù)之和只可能是2、3、4、5、6、7、8、9、

10、11和12,共11種可能，所以小明認為“擲兩枚骰子，出現(xiàn)兩者朝上面點數(shù)之和為2”的

概率是人.你同意小明的觀點嗎？答：不同意，理由是11種情況非等可能發(fā)生，

出現(xiàn)兩者朝上面點數(shù)之和為2"的概率為與

14.（★★）（4分）為了了解某區(qū)初中學生暑假中閱

讀課外讀物的情況，小杰和小麗隨機調查了該區(qū)內60名初中學生，并將調查數(shù)據(jù)整理成下面的

條形圖（如圖）.如果該區(qū)共有初中學生15000人，那么估計該區(qū)在暑假中閱讀了4本課外讀物

的初中學生有1500人.

15.（★★★）（4分）如圖，某水庫水壩的壩高為24米，如果迎水坡

AB的坡度為1：0.75,那么該水庫迎水坡AB的長度為30米.

16.(★★)(4分)已知在aABC中，AC=3,BC=4,AB=5,點D位于

邊AB上，過點D作邊BC的平行線交邊AC于點E,過點D作邊AC的平行線交邊BC于點F（如

圖），設AD=x,四邊形CEDF的面積為y,則y關于x的函數(shù)關系式是

一導2+3_.（不必寫定義域）

17.（★★★）（4分）在平面直角坐標系內，已知點A（3,4）,如果圓A與兩坐標軸有且只

有3個公共點，那么圓A的半徑長是4或5.

/\18.（★★）（4分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC.將AABD沿

BC

對角線BD翻折，點A的對應點E恰好位于邊BC±,且BE：EC=3：2,則ZC的余切值是

A/2

T--

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.(★★)(10分)計算：(n-3)°+、,4仃4sin2300-V2O.

x2+y2=5,①

20.（★★★）（10分）解方程組：

x2-4y2=0.②

21.（★★）（10分）如圖，AB是圓0的直徑，點C、D為圓。上的

點，滿足：就=①，AD交OC于點E.已知0E=3,EC=2.

（1）求弦AD的長；

（2）請過點C作AB的平行線交弦AD于點F,求線段EF的長.

（10分）某款轎車每行駛100千米的耗

油量y升與其行駛速度x千米/小時之間的函數(shù)關系圖象如圖所示，其中線段AB的表達式為

y=-表x+13（25這xWlOO）,點C的坐標為（140,14）,即行駛速度為140千米/小時時該轎車

每行駛100千米的耗油量是14升.

（1）求線段BC的表達式；

（2）如果從甲地到乙地全程為260千米，其中有60千米限速50千米/小時的省道和200千米

限速120千米/小時的高速公路，那么在不考慮其他因素的情況下，這款轎車從甲地行駛到乙地

至少需要耗油多少升？

23.（★★★）（12分）如圖，CD是直角△ABC斜邊AB上的中線,

點E位于邊AC上，且乙ADE=4B-4A.

（1）求證：ACDE'-AABC；

（2）當DA：EA=遍：1時,求4CDE與ZkABC的面積比

y

O-----------24.（★★★★）⑴分）如果拋物線Cy=ax2+bx+c與拋物線

C2:y=-axz+dx+e的開口方向相反，頂點相同，我們稱拋物線C?是C?的“對頂”拋物線.

（1）求拋物線y=xJ4X+7的“對頂”拋物線的表達式；

（2）將拋物線y=x2-4X+7的“對頂”拋物線沿其對稱軸平移，使所得拋物線與原拋物線y=x

2-4x+7形成兩個交點M、N,記平移前后兩拋物線的頂點分別為A、B,當四邊形AMBN是正方形

時，求正方形AMBN的面積.

(3)某同學在探究“對頂”拋物線時發(fā)現(xiàn)：如果拋物線C?與C?的頂點位于x軸上，那么系

數(shù)b與d,c與e之間的關系是確定的，請寫出它們之間的關系.

25.(★★★★★)(14分)如圖，AD是aABC的角平分線，過點C作AD的垂線交邊AB于點

E,垂足為