2021年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷

考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，合計(jì)36分.

1.（2021.聊城）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

A.|-2|B.（-石門C.（-1）°D.-32

｛答案｝D

2.（2021?聊城）如圖所示的幾何體，其上半部有一個(gè)圓孔，則該幾何體的俯視圖是（）

｛答案｝A

3.（2021?聊城）已知一個(gè)水分子的直徑約為3.85X10-9米，某花粉的直徑約為5X10“米，用科學(xué)記數(shù)法表示一

個(gè)水分子的直徑是這種花粉直徑的（）

A.0.77X10T倍B.77X107倍

C.7.7義吁倍D.7.7X10-5倍

｛答案｝C

4.（2021?聊城）如圖，AB//CD//EF,若NABC=130°,ZBCE=55°,則/CEF的度數(shù)為（）

A

*—

D

A.95°B.105°C.110°D.115°

｛答案｝B

｛解析｝,NABC=Z￡）CB=130°,NECD=ZDCB-ZBC￡=130o-55°=75°,

,JEF//CD,：.ZECD+ZCEF=ISO0,：.ZC￡F=180°-75°=105°.

5.（2021?聊城）為了保護(hù)環(huán)境加強(qiáng)環(huán)保教育，某中學(xué)組織學(xué)生參加義務(wù)收集廢舊電池的活動(dòng)，下面是隨機(jī)抽取

40名學(xué)生對收集廢舊電池的數(shù)量進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)：

廢舊電池?cái)?shù)/節(jié)45678

人數(shù)/人911II54

請根據(jù)學(xué)生收集到的廢舊電池?cái)?shù)，判斷下列說法正確的是（）

A.樣本為40名學(xué)生B.眾數(shù)是11節(jié)

C.中位數(shù)是6節(jié)D.平均數(shù)是5.6節(jié)

｛答案｝D

6.（2021?聊城）下列運(yùn)算正確的是（）

A.?2,a4=?8B.-a（a-b）=-a2-ab

C.（-2a）24-（2（7））=8a3D.（?-/?）2=^-b2

｛答案｝C

7.（2021?聊城）關(guān)于x的方程f+4日+23=4的一個(gè)解是-2,則%值為（）

A.2或4B.0或4C.-2或0D.-2或2

｛答案｝B

8.（2021.聊城）如圖，A,B,C是半徑為1的OO上的三個(gè)點(diǎn)，若ZCAB=30°,則NABC的度數(shù)為

（）

A.95°B.100°

｛答案｝C

｛解析｝如圖，連接。3,OC,

"：OA=OB=\,AB=O,：.OA2+OB2=AB2,.?.NAOB=90°,又,.?。4=08,AZABO=ZBAO=45°,VZ

CAB=30。，/COB=2NCAB=60。，XVOC=OB,二NOCB=60。，/.ZABC=ZABO+ZOBC^

105°.

9.（2021?聊城）若-3<aW3,則關(guān)于x的方程x+a=2解的取值范圍為（）

A.-1?5B.-ICxWlC.-1?1D.-1<x^5

｛答案｝A

｛解析）：-3<aW3,二-lW2-aV5,即：-l^x<5.

10.（2021?聊城）已知二次函數(shù)yuoAfoc+c?的圖象如圖所示，則一次函數(shù)尸法+c的圖象和反比例函數(shù)

色業(yè)的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為（）

X

｛答案｝D

｛解析｝由圖像可知：圖像開口向下，對稱軸位于通左側(cè)，與塔由正半軸交于一點(diǎn)，可得：。＜0力＜0,。＞0,

又由于當(dāng)尸1時(shí)，y=a+b+c＜0因此一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四三個(gè)象限，反比例函數(shù)的圖像位于二、

四象限.因此本題選D.

11.（2021.聊城）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)為A（0,2）,8（-1,0）,將△430繞點(diǎn)O按順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)得到△AiBiO,若A8J_08i,則點(diǎn)4的坐標(biāo)為（）

48

A.4，..D.一,一

￥）B（￥,￥）C（H）5

｛答案｝A

｛解析)?.?點(diǎn)A，8的坐標(biāo)分別為A(0,2),B(-1,0).?.08=1,OA=2,??"=4+22=6,

VZAOB=90°，AZA1061=90°,/.OAI±OBI,5L'：ABYOB\,：.OA\//AB,.\Z1=Z2,點(diǎn)作AC,無

軸，AZAyCO=ZAOB,△AOBS^XA。。，A￡...04=04=2,

ABOBAO

.了考=華，..."二氐年」6.?j理迪I

V51255I55I

12.（2021.聊城）如圖，四邊形ABC。中，已知AB〃C。，A8與CD之間的距離為4,AD=5,C￡>=3,NABC=

45°,點(diǎn)P,Q同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，分別沿邊A3,折線AOCB向終點(diǎn)B方向移動(dòng)，在移動(dòng)過程中始終保持PQJ_

AB,已知點(diǎn)尸的移動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長度，設(shè)點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為x秒，△APQ的面積為y,則能反映y與x

之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

｛答案｝B

｛解析｝如圖所示，分別過點(diǎn)3、點(diǎn)C向48作垂線，垂足分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F,?.?已知AB〃CD,AB與C￡>之間的距

離為4,；.DE=CF=4,：點(diǎn)P,Q同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，分別沿邊A8,折線AOCB向終點(diǎn)8方向移動(dòng)，在移動(dòng)過程中

始終保持尸Q，A8,...PQ〃DE〃CF,-：AD=5,AE=NAD2-DE2=3，；?當(dāng)W3時(shí),P點(diǎn)在AE之間，

App（j4if42c

此時(shí)，AP^ty,/-PQ=-t,S=-AP'PQ=-x—t=-t~,因此，"10W/W3時(shí)，具對應(yīng)

AEDE3△AP0°2233

2

圖像為y=］產(chǎn)（o<@3）,故排除C和D；??,CO=3,???EGCZ>3,.,?當(dāng)3vf<6時(shí)，P點(diǎn)位于E/上，此時(shí),

。點(diǎn)位于DC上,其位置如圖中的PIQI,則S,A時(shí),=；x4xt=2"因此當(dāng)3<fW6時(shí)，對應(yīng)圖像為

y^2t（3<r<6）,即為一條線段；：NABC=45°,:.BF=CF=4,.?.AB=3+3+4=10,.?.當(dāng)6<Y10時(shí)，P點(diǎn)位

于FB上，其位置如圖中的尸2。2,此時(shí)，尸28=10-3同理可得，02P2=P2B=10」,

S.叫&=gx（10T）f=-g產(chǎn)+5.,因此當(dāng)6<Y1（）時(shí)，對應(yīng)圖像為），=一?2+5《6</410）,其為開口向

下的拋物線的6<，410的?段圖像，因此本題選B.

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，合計(jì)15分.

13.（2021?聊城）計(jì)算：向屈瓜）=.

2

?答案）4

14.（2021?聊城）有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和

圓，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上的圖形都既是軸對稱圖形,

又是中心對稱圖形的概率是.

｛答案讓

6

｛解析｝設(shè)等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓分別為A,B,C,D,

根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

開始

ABCD

/N/NZN/N

RCDACDARDAJiC

一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形為C、。共有2種情況，

.__1

??P（既是中心對稱留舷.乂是相對稱圖柩）—2—12——.

6

15.（2021.聊城）如圖，在aABC中，AD1BC,CE±AB,垂足分別為點(diǎn)。和點(diǎn)E,4。與CE交于點(diǎn)O,連接3。

并延長交AC于點(diǎn)F,若A8=5,BC=4,AC=6,則C￡：AD：8尸值為.

A

｛答案｝12：15：10

(解析｝,在△A5C中，AD1BC,CE1.AB,垂足分別為點(diǎn)。和點(diǎn)E,與CE交于點(diǎn)O,J.BFLAC,

\*AB=5BC=4,AC=6,:.S——BC-AD=—AB-CE=—AC-BF,S=4AD=—CE=3BF,

f△A/tHoCe222ARC2

:.CE：AD：8日2:15:10.

16.(2021?聊城)用一塊弧長16ncm的扇形鐵片，做一個(gè)高為6c〃?的圓錐形工件側(cè)面(接縫忽略不計(jì))，那么這

個(gè)扇形鐵片的面積為cm2.

｛答案｝80乃

｛解析｝?.?弧長167tcm的扇形鐵片，做一個(gè)高為6cm的圓錐的底面周長為16兀cm,.?.圓錐的底面半徑為：

16兀+27r=8cm,圓錐的母線長為：+8?=10cm，二扇形鐵片的面積=QX10*16萬=80%cm2.

17.(2021.聊城)如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OA8C的頂點(diǎn)0在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸上，B,

。兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為8(-4,6),。(0,4),線段E尸在邊0A上移動(dòng)，保持￡尸=3,當(dāng)四邊形8￡>￡尸的周長

最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

｛答案｝(-0.4,0)

｛解析｝如圖所示，(0,4),二。點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為”(0,-4),：.ED=EH,將點(diǎn)〃向左平移3個(gè)

單位，得到點(diǎn)G(-3,-4),：.EF=HG,EF//HG,二四邊形EFGH是平行四邊形，.?.尸G=￡9,

'：B(-4,6),；.BD=一(J.+伯一4J=26,又；￡尸=3,；.四邊形6?！?的周長=8。+￡>￡+￡尸+8/=

26+FG+3+8只要使四邊形5DEF的周長最小，則應(yīng)使FG+8尸的值最小，而當(dāng)F、G、3三點(diǎn)共線時(shí)FG+5尸的

值最小，設(shè)直線8G的解析式為：y=kx+b(k^O)

-4k+b=6k=-iQ

,：B(-4,6),G(-3,-4),y=-10x-34,

-3k+b=-4b=-34

當(dāng))=0時(shí)，x=—3.4,3.4,0),￡(-0.4,0).

三、解答題：本大題共小題，合計(jì)分.

18.(2021.聊城)先化簡，再求值：生土'+=^+(291-a-l),其中a=-』.

a+\a2-1a-12

2Q+1cr-la+

解:原式=--------1-----------：--------------------------

4+1a-\

2。+1ci~2?！猚i~+2〃

a+\+a2-l'a-1

2a+l12a

a+\a+1a+1

3

當(dāng)。=一二時(shí)，，原式=6.

2

19.(202b)為扎實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動(dòng)時(shí)間，開設(shè)了書法、健美操、乒乓球和朗誦四

個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加，為了了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,

將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:

請根據(jù)以上的信息，回答下列問題：

（1）抽取的學(xué)生有人，n—，a=；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校有學(xué)生3200人，估計(jì)參加書法社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù).

解：（1）200；54；25；

（2）80+40%=200（人），

200-50-30-80=40（人），補(bǔ)全條形圖

200

20.（2021.聊城）為迎接建黨一百周年，我市計(jì)劃用兩種花卉對某廣場進(jìn)行美化.已知用600元購買4種花卉

與用900元購買8種花卉的數(shù)量相等，且8種花卉每盆比A種花卉多0.5元.

（1）A,B兩種花卉每盆各多少元？

（2）計(jì)劃購買A,B兩種花卉共6000盆，其中A種花卉的數(shù)量不超過8種花卉數(shù)量的！，求購買A種花卉多

3

少盆時(shí)，購買這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？

解：（1）設(shè)A種花卉每盆x元，B種花卉每盆（x+0.5）元.

根據(jù)題意，得&=-^-解這個(gè)方程，得x=l.

xx+0.5

經(jīng)檢驗(yàn)知，X=1是原分式方程的根，并符合題意.

此時(shí)x+0.5=1.5（元）。

所以，A種花卉每盆1元，B種花卉每盆1.5元.

（2）設(shè)購買A種花卉f盆，購買這批花卉的總費(fèi)用為w元，則r44（6000-。，解得￡1500.

3

由題意，得卬=-1.5（6000—。=-0.5，+9000。

因?yàn)閣是f的一次函數(shù)，k=-0.5<0,卬隨r的增大而減小，所以當(dāng)f=1500盆時(shí)，w最小.

W=-0.5x1500+9000=8250（元）.

所以，購買4種花卉1500盆時(shí)購買這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為8250元.

21.（2021.聊城）如圖，在四邊形43c。中，AC與8。相交于點(diǎn)O,且AO=CO,點(diǎn)E在80上，滿足NEAO=N

DCO.

（1）求證：四邊形4ECD是平行四邊形；

（2）若AB=8C,CD=5,AC=8,求四邊形AEC。的面積.

C

D

解：(1)證明：在AAOE和△COD中，ZEAO=ZDCO,AO=CO,ZAOE=ZCOD,：./XAOE^/\COD

(ASA),AOD=OE.

(2)"：AB=BC,AO=CO,：.BO±AC.

平行四邊形AECD是菱形.

：AC=8,.?.CO=」AC=4,在我小。。。中，CD=5,：.OD=4CD2-CO?=行-4?=3,：.DE=2OD=6.所以

2

S^^CD=-DE-AC=24；所以四邊形AECD的面積為24.

2

22.(2021.聊城)時(shí)代中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行紅色研學(xué)活動(dòng).學(xué)生到達(dá)愛國主義教育基地后，先從基地門口A處向

正南方向走300米到達(dá)革命紀(jì)念碑8處，再從8處向正東方向走到黨史紀(jì)念館C處，然后從C處向北偏西37°

方向走200米到達(dá)人民英雄雕塑。處，最后從。處回到A處.已知人民英雄雕塑在基地門口的南偏東65。方向,

求革命紀(jì)念碑與黨史紀(jì)念館之間的距離(精確至打米).(參考數(shù)據(jù)：sin3730.60,cos3730.80,

tan37°~0.75,sin65°~0.91,cos65°~0.42,tan65°~2.14)

解：過。點(diǎn)分別作￡>E_L8C,DFLAB,垂足分別是點(diǎn)E,點(diǎn)F.

由題意得，ZCDE=31°.

CFDF

在放ZkCDE中，sin37°=—,cos37°=——,CD=200,

CDCD

ACE=200sin37°-120,DE=200cos37°^160.

DE±BC,DF±ABf

：./B=ZDEB=ZDFB=90°t：.四邊形是矩形，

：.BE=DF,BF=DE=\60,：.AF=AB~BF=300-160=140.

np

在用aA。尸中，tan65°=——，

AF

：.DF=AFtan65°~140x2.14=299.60,

8c=BE+CE=299.60+120=420（米）.

所以，革命紀(jì)念碑與黨史紀(jì)念館之間的距離約為420米.

23.（2021?聊城）如圖，過C點(diǎn)的直線y=-gx-2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,8兩點(diǎn)，且8C=AB,過點(diǎn)C作CH

軸，垂足為點(diǎn)，，交反比例函數(shù)y=&（x>0）的圖象于點(diǎn)。，連接。。，的面積為6.

X

（1）求女值和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）如圖，連接3D,OC,點(diǎn)E在直線y=-；x-2上，且位于第二象限內(nèi)，若△BOE的面積是△OCO面積

的2倍，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

解：（1）設(shè)點(diǎn)O坐標(biāo)為（加，"），由題意福',0"。“=，m〃=6,...M=12.

22

:點(diǎn)。在y=4的圖象上，.?.Z=/"〃=12.

X

'：直線y=-gx-2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，二點(diǎn)4的坐標(biāo)為（一4,0）.

ACAQ

：C”_Lx軸，；.67/〃丫軸，二==二=1,

OHBC

；.OH=AO=4,.?.點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為4,

10

：點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=上的圖象上，；.點(diǎn)。坐標(biāo)為（4,3）.

x

(2)由(1)知CD〃y軸，SMCD=S^OCD.

?'S&BDE=2S&OCD，，，S&EDC=3s△jjCZ)?

過點(diǎn)E作垂足為點(diǎn)凡交)，軸于點(diǎn)M,

?：s=-CDEF,S=-CDOH,:.-CDEF=3X-CDOH,

ACELD2cC2△iiBczCjD2?22

EF=3OH=12.￡M=8.，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為一8.

?.?點(diǎn)E在直線y=2上，.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-8,2).

24.(2021?聊城)如圖，在ZiABC中，AB=AC,。。是AABC的外接圓，AE是直徑，交BC于點(diǎn)H,點(diǎn)。在4C

上，連接A。，CQ過點(diǎn)E作E/〃8c交A。的延長線于點(diǎn)尸，延長3c交AP于點(diǎn)G.

(1)求證：EF是。。的切線；

(2)若BC=2,AH=CG=3,求EF和C￡＞的長.

解：（1）證明：?.?AB=AC,.,.AB=AC-

又是。。的直徑，.?.BE=CE.ZBAE=ZCAE.

,：AB=AC,：.AEA_BC.：.ZAHC=90°.

'：EF//BC,：.ZAEF^Z.AHC=90°.：.EF1.AE.

?MF是。。的切線.

(2)如圖所示，連接OC,設(shè)。。的半徑為八

'：AELBC,：.CH=BH=-BC=\.

2

'：CG=3,：.HG=HC+CG=4,：.AG=^AH2+HG2=732+42=5-

在RfACOH中,OH2+CH2=OC2，

又,.?0〃=A〃_04=3_r,.?.（3_尸）2+]2_解得

c510

：.AE=2r=2x-=—

33

".,EF//BC,：.^AHG^/XAEF,

34

—~----

AHHG10EF,

---=----93

AEEF

40

???tFhrP=-—?

9

四邊形A8CO內(nèi)接于Q0,JZB+NAOC=18()。,

VZADC+ZCDG=180°,CDG=NB°

?:/DGC=/BGA,

/?△CDGs/\ABG,.,*=，

ABAG

：AC=y/cH2+AH2=jF+32=Tio,

CD3

Vio-5

3當(dāng)

25.(2021.聊城)如圖，拋物線y=ar2+；x+c與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,已知A,C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別

是A(1,0),C(0,-2),連接AC,BC.

(1)求拋物線的表達(dá)式和AC所在直線的表達(dá)式；

(2)將△A8MBC所在直線折疊，得到△OBC,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)。是否落在拋物線的對稱軸上，若點(diǎn)。在對

稱軸上，請求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若點(diǎn)。不在對稱軸上，請說明理由；

(3)若點(diǎn)P是拋物線位于第三象限圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AP交8c于點(diǎn)Q,連接BP,△8PQ的面積記為Si,

△4BQ的面積記為S2,求之■的值最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

$2

解:

3?1

dH---FC—0a--

2,解得，2,

c=-2c=-2

1,3

拋物線的表達(dá)式為y=-x2+-x-2.

22

設(shè)AC所在直線表達(dá)式為丫=履+心

k+b=0k=2

,c，解得

b=-2b=—2’

.'.AC所在直線的表達(dá)式為y=2x-2.

（2）點(diǎn)。不在拋物線的對稱軸上，理由是：

1,3

?.?拋物線的表達(dá)式是y=—2,

1.3

.,.令y=0,則一廠+萬龍一2=0,解得玉=-4,x2=\,

...點(diǎn)B坐標(biāo)為（-4,0）.

.OAOC

?OA—1,OC-2??---=----