2021年人教版中考綜合模擬考試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析

人教版數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測(cè)試題

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)

一、選擇題：每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.-2相反數(shù)是（）

11

A.—2B.2C.—D.---

22

2.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2019年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值（GDP）約為99.08萬(wàn)億元，數(shù)據(jù)99.0萬(wàn)億用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.9.908X1013B.9.908X1012C.99.08x1012D.9.908x1014

3.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.3?.2x2=6%6B.(―

C.(2行=6，D.-i—x-2x"

2

4.如圖，幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（)

cT~nD.

5.下列因式分解正確的是（）

A.(a-3)2=a2-6a+9B.-4a+a2=-a(4+a)C.a2+4a+4=(a+2)2D.a2-2a+l=a(a-2)+1

6.某景點(diǎn)的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年為a萬(wàn)人次，2019年為b萬(wàn)人次，設(shè)參觀人次的年平均增

長(zhǎng)率為電則（）

A.a（1+x）=bB.a（=bC.a（1+x）2=bD.a[（1+x）+（1+x）2]=b

7.若關(guān)于x的一元二次方程f+2（Z—1）》+左2-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k》lB.k>lC.k<lD.kWl

8.某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D，下列結(jié)論正確的是（）

A.平均數(shù)是8B.眾數(shù)是8C.中位數(shù)是9D.方差是1

k

9.平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC如圖放置，反比例函數(shù)y=—的圖像交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,已

X

知A(G,0),ZDOE=30°,則k的值為()

A.—B.y/3C.3D.36

3

10.如圖,4ABC中,NA=30。,ZACB=90°,BC=2,D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,

得到線段CE,連接BE,則BE的最小值是()

A.BlB.—C.6D.2

2

二、填空題

11.不等式一1x+l>0的解集是；

2

12.命題”等邊三角形的重心與內(nèi)心重合”的逆命題.

13.如圖，四邊形ABCD是。O內(nèi)接四邊形，若NBAC=35。，ZCBD=70°,則/BCD的度數(shù)為

14.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#0)經(jīng)過點(diǎn)A(1,-1)、B(3,3),且當(dāng)1SXW3時(shí)，-lWyW3,則a的取值范

圍是___________

三.(本大題共2小題)

15.計(jì)算：卜3|-2tan60°+屈+(g)T

16.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著之一，其中記載了這樣的數(shù)學(xué)問題：“用繩子測(cè)水井深度，把繩子折

成三折來(lái)量，井外余繩4尺；把繩子折成四折來(lái)量，井外余繩1尺，問繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？”.若設(shè)

這個(gè)問題中的繩長(zhǎng)為x尺，求x的值.

四、(本大題共2小題)

17.觀察以下等式：

第1個(gè)等式:5?-個(gè)=3x7

第2個(gè)等式：72-42=3x11

第3個(gè)等式：92-62=3x15

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第6個(gè)等式和第〃個(gè)等式；

(2)證明你寫的第〃個(gè)等式的正確性.

18.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)口48c(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))和

直線/及點(diǎn)0.

(1)畫出口八8。關(guān)于直線/對(duì)稱的△A4G；

(2)連接將0A繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，畫出旋轉(zhuǎn)后線段；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OA與有交點(diǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角a的取值范圍為.

五、(本大題共2小題)

19.如圖，水渠兩邊AB〃CD,一條矩形竹排EFGH斜放水渠中，ZAEF=45°,ZEGD=105°,竹排寬EF=2

米，求水渠寬.

20.如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的半圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F,使

EF=AE,連接FB、FC.

(1)求證：四邊形ABFC是菱形;

六、

21.某校開展了“創(chuàng)建文明校園”活動(dòng)周，活動(dòng)周設(shè)置了“A：文明禮儀，B：生態(tài)環(huán)境，C：交通安全，D：

衛(wèi)生保潔”四個(gè)主題，每個(gè)學(xué)生選一個(gè)主題參與.為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)

查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；

(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“A”所在扇形圓心角等于度；

(4)小明和小華各自隨機(jī)參加其中的一個(gè)主題活動(dòng)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方式，求他們恰好同時(shí)選中“文

明禮儀”或“生態(tài)環(huán)境”主題的概率.

A?

七、

22.茶葉是安徽省主要經(jīng)濟(jì)作物之一，2020年新茶上市期間，某茶廠為獲得最大利益，根據(jù)市場(chǎng)行情，把新

茶價(jià)格定為400元/kg,并根據(jù)歷年的相關(guān)數(shù)據(jù)整理出第x天(1WXW15,且x為整數(shù))制茶成本(含采摘

和加工)和制茶量的相關(guān)信息如下表.假定該茶廠每天制作和銷售的新茶沒有損失，且能在當(dāng)天全部售出

(當(dāng)天收入=日銷售額-日制茶成本)

制茶成本(元/kg)150+1Ox

制茶量(kg)40+4x

(1)求出該茶廠第10天的收入;

(2)設(shè)該茶廠第x天的收入為y(元).試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值及此時(shí)x的值.

八、

23.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,E,尸分別是邊CD、上的動(dòng)點(diǎn)，AE和8b交于點(diǎn)G.

(1)如圖(1),若E為邊C。的中點(diǎn)，AF=2FD，求4G的長(zhǎng);

(2)如圖(2),若點(diǎn)E在AO上從A向。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在。C.上從。向C運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),同時(shí)到達(dá)

各自終點(diǎn)，求在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng):

(3)如圖(3),若瓦廠分別是邊C。、AD±.中點(diǎn)，BO與AE交于點(diǎn)“，求NEBO的正切值.

圖⑴圖⑵圖⑶

答案與解析

一、選擇題：每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.-2的相反數(shù)是（）

A.—2B.2C.—D.---

22

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2019年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值（GDP）約為99.08萬(wàn)億元，數(shù)據(jù)99.0萬(wàn)億用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.9.908X1013B,9.908xl012C.99.08x1O'2D.9.908x1014

【答案】A

【解析】

【分析】

先將原數(shù)寫成99080000000000,然后表示形式為aX10”的形式，其中1＜冏＜10,n為把原數(shù)寫成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)的位數(shù).

【詳解】解：99.08萬(wàn)億=99080000000000=9.908XI013.

故答案為A.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，即將原數(shù)寫成為aXlO，，的形式，其中確定a和n的值是解答本題的關(guān)鍵.

3.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.3%3-2x2=6%6B.=x4y

C.（2X2）3=6X6D.X54-^X=2X4

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)單項(xiàng)式的乘除法，同底數(shù)嘉的乘法以及積的乘方進(jìn)行判斷.

【詳解】A.3X3.2X2=3X2-X3+2=6X5,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.=(-x2)y2=x4y2.故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(2x2了=23(x2)3=8x6，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

I2

D.爐+―x=J.一=2x4,故D選項(xiàng)正確；

2x

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘除法運(yùn)算，熟練掌握單項(xiàng)式的乘除法，同底數(shù)幕的乘法以及積的乘方運(yùn)算是解

題的關(guān)鍵.

4.如圖，幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是()

A.------------B.------------C.|||D.------

【答案】D

【解析】

試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是日，故答

案選D.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

5.下列因式分解正確的是()

A.(a-3)2=a2-6a+9B.-4a+a2=-a(4+a)C.a2+4a+4=(a+2)2D.a2-2a+l=a(a-2)+1

【答案】C

【解析】

【分析】

對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，先判斷兩邊是否相等，再判斷是否符合因式分解的條件.

【詳解】(a-3)2=a2-6a+9屬于整式乘法,故A錯(cuò)誤；

-4a+a2=-a(4-a)計(jì)算出錯(cuò)，故B錯(cuò)誤;

/+4a+4=(a+2丫，故C正確：

a2-2a+1=(a-l)2,故D錯(cuò)誤；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)因式分解定義的理解，與整式乘法準(zhǔn)確區(qū)分是關(guān)鍵.

6.某景點(diǎn)的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年為a萬(wàn)人次，2019年為b萬(wàn)人次，設(shè)參觀人次的年平均增

長(zhǎng)率為x,貝ij()

A.a(1+x)=bB.a(\-x)=bC.a(1+x)2-bD.a[(1+x)+(1+x)2]=b

【答案】C

【解析】

分析】

根據(jù)題意，2017年a萬(wàn)人次作基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上人數(shù)連著兩年以平均增長(zhǎng)率x增長(zhǎng)，到2019年為b萬(wàn)人

次，易列出方程a(l+x)2=b,即本題得以解答.

【詳解】解：設(shè)參觀人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為X,

則2018的參觀人數(shù)為：a(1+x),

2019的游客人數(shù)為：a(l+x)2,

那么可得方程:a(l+x)2=b.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程應(yīng)用：求增長(zhǎng)率的知識(shí).難度不大，重點(diǎn)是理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列

方程求解即可.

7.若關(guān)于x的一元二次方程f+2(女—l)x+%2_i=()有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()

A.k》lB.k>lC.k<lD.kWl

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用根的判別式進(jìn)而分析得出k的取值范圍.

【詳解】?.?關(guān)于X的一元二次方程X2+2(k-1)x+k2-1=0有實(shí)數(shù)根，

A=b2-4ac=4(k-1)2-4(k2-1)=-8k+8>0,

解得:k<l.

故選D.

【點(diǎn)睛】△>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根；△=()時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)根；△<()時(shí)，一元

二次方程無(wú)實(shí)根.

8.某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D，下列結(jié)論正確的是()

A.平均數(shù)是8B.眾數(shù)是8C.中位數(shù)是9D.方差是1

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的算法進(jìn)行計(jì)算，即可得到正確的選項(xiàng).

【詳解】解：平均數(shù)為、(6+7x2+8x3+9x2+10x2)=8.2,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8,故B選項(xiàng)正確，符合題意；

10次成績(jī)排序后為：6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,所以中位數(shù)是：-(8+8)=8,故C選項(xiàng)正確,

2

不合題意；

方差=A[2X(10-8.2)2+2X(9-8.2)2+3X(8-8.2)2+2X(7-8.2)2+(6-8.2)2]=1.56,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

9.平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC如圖放置，反比例函數(shù)y=七的圖像交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,B

X

知A(6,0),ZDOE=30°,則k的值為()

A6

B.6C.3D.373

3

【件B

【解析】

【分析】

由四邊形ABCO是正方形，得至【JOC=OA,ZOCB=ZOAD=90°,設(shè)D(JJ,耳)，E(耳，矣

求得CE=AD=/,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NCOE=NAOD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到D的坐標(biāo),

即可得到答案；

【詳解】解：???四邊形ABCO是正方形，

；.OC=OA,ZOCB-ZOAD=90",

A（50）,

OA=OC=5

kk

設(shè)D（G,耳），E（,G）,

k

CE=AD=,

.,.△COE^AAOD（SAS）,

???ZCOE=ZAOD,

VZDOE=30°,ZAOC=90°,

Z.ZAOD=ZCOE=30°,

n

AAD=—OA=i,

3

AD（73.1），

k=\!?>；

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三

角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，AABC中，ZA=30°,ZACB=90°,BC=2,D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,

得到線段CE,連接BE,則BE的最小值是（）

E

DB

A.V3-1B.—C.8D.2

2

【答案】A

【解析】

【分析】

過點(diǎn)C作CKLAB于點(diǎn)K,將線段CK繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CH,連接HE,延長(zhǎng)HE交AB的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)J；通過證明△CKDgZXCHE(ASA),進(jìn)而證明所構(gòu)建的四邊形CKJH是正方形，所以當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)J重

合時(shí)，BE的值最小，再通過在RtZ\CBK中已知的邊角條件，即可求出答案.

【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CK±AB于點(diǎn)K,將線段CK繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得至ljCH,連接HE,延長(zhǎng)HE

交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)J；

,/將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CE

/DCE=/KCH=90°

ZECH=ZKCH-ZKCE,ZDCK=ZDCE-ZKCE

ZECH=ZDCK

又：CD=CE,CK=CH

...在和△CHE中

ZECH=ZDCK

*CK=CH

ZDKC=ZEHC=90°

ACKD^ACHE(ASA)

AZCKD=ZH=90°，CH=CK

ZCKJ=NKCH=ZH=90°

四邊形CKJH是正方形

.".CH=HJ=KJ=C'K

.?.點(diǎn)E在直線HJ上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)J重合時(shí)，BE的值最小

NA=30°

/./ABC=60°

在Rt^CBK中，BC=2,

.".CK=BCsin600=6，BK=BCcos60°=1

KJ=CK=#

所以BJ=KJ-BK=G-I；

BE的最小值為6-1.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了以線段旋轉(zhuǎn)為載體的求線段最短問題，正方形的構(gòu)建是快速解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.不等式一!工+1>0的解集是；

2

【答案】x<2

【解析】

【分析】

根據(jù)一元一次不等式的解法，先移項(xiàng)，再系數(shù)化為1，即可求解.

【詳解】解：移項(xiàng)，得—，x>T,

2

系數(shù)化為1,得x<2.

故答案為x<2.

【點(diǎn)睛】本題目考查一元一次不等式，難度不大，是中考的?？键c(diǎn)，熟練掌握一元一次不等式的解法是順

利解題的關(guān)鍵.

12.命題“等邊三角形的重心與內(nèi)心重合”的逆命題

【答案】重心與內(nèi)心重合的三角形是等邊三角形

【解析】

【分析】

根據(jù)逆命題的定義寫出即可得到.

【詳解】解：命題“等邊三角形的重心與內(nèi)心重合”的逆命題是重心與內(nèi)心重合的三角形是等邊三角形.

故答案為：重心與內(nèi)心重合的三角形是等邊三角形.

【點(diǎn)睛】考查了四種命題及其關(guān)系，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)

論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題.

13.如圖，四邊形ABCD是OO內(nèi)接四邊形，若NBAC=35。，ZCBD=70°,則NBCD的度數(shù)為

【答案】75。

【解析】

【分析】

根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等求出/CAD,從而可知/BAD,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)即可得到答案.

【詳解】解：由題可知NCAD=NCBD=70。，

.?./BAD=700+35°=105°,

?.?西邊形ABCD是。0內(nèi)接四邊形，

ZBCD=180°-ZBAD=75°,

故答案為：75°.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角相等，掌握?qǐng)A中角的基本關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

14.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#))經(jīng)過點(diǎn)A(1,-1)、B(3,3),且當(dāng)l$xS3時(shí)，-lSy$3,則a取值范

圍是

【答案】或0<aWl

【解析】

【分析】

先把己知點(diǎn)代入解析式，用a表示b,c,得到y(tǒng)="+(2—4a)x+3a—3,再根據(jù)當(dāng)1郊3時(shí)，-1然3

判斷出圖像的大致方位在A,B兩點(diǎn)間，根據(jù)a的情況進(jìn)行分類討論：當(dāng)a>0時(shí)，-<1;當(dāng)a<0

2a

時(shí)，，2——―4日>3,即可得出結(jié)果.

2a

【詳解】解：把A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)二次函數(shù)產(chǎn)62+bx+c(a￥0)中，得:

a+b+c=-1

9a+38+c=3，

兩式相減并化簡(jiǎn)得：4。+8=2,

***/?=2—4a;

把，=2—4a代入第一個(gè)方程中，求得。=3a—3;

二次函數(shù)的解析式為y=a*2+（2-4a）x+3a-3,

當(dāng)l<x<3時(shí)，-WyW3,則表明y=a$+（2-4a）x+3a—3的圖象位于A,B兩點(diǎn)間的部分滿足上述要

求，于是有兩種情形：

當(dāng)a>0時(shí)，-2-4a<1;當(dāng)a<0時(shí)，-2-4a>3;

2a2a

2—4a

當(dāng)a>0時(shí)，-------《1得：-2+4a<2a,

2a

解得a<1;

???Q<a<1.

2—4石

當(dāng)a<0時(shí)，一------23得：2-4a>-6a,

2a

解得42一1.

?，?-IWczVO；

綜上所述：（X。<1或-IWQVO

【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象的理解，通過準(zhǔn)確判斷對(duì)稱軸與已知條件的關(guān)系進(jìn)而求得結(jié)果.

三.（本大題共2小題）

15.計(jì)算：卜3|-2121160。+屈+（《尸

【答案】5

【解析】

【分析】

根據(jù)去絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算直接進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=3-2百+26+2

=5

【點(diǎn)睛】本題考查了去絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，熟練掌握運(yùn)算方

法是解題的關(guān)鍵.

16.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著之一，其中記載了這樣的數(shù)學(xué)問題：“用繩子測(cè)水井深度，把繩子折

成三折來(lái)量，井外余繩4尺；把繩子折成四折來(lái)量，井外余繩1尺，問繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？”.若設(shè)

這個(gè)問題中的繩長(zhǎng)為x尺，求x的值.

【答案】井深為8尺，繩長(zhǎng)36尺.

【解析】

【分析】

用代數(shù)式表示井深即可得方程.此題中的等量關(guān)系有：①將繩三折測(cè)之，繩多四尺；②繩四折測(cè)之，繩多

一尺.

【詳解】解：設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，則井深為y,依題意得：

x=3(y+4)

x=4(y+l)

fx=36

解得，

[y=8c

答：井深為8尺，繩長(zhǎng)36尺.

故答案為井深為8尺，繩長(zhǎng)36尺.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，

列方程組求解.

四、(本大題共2小題)

17.觀察以下等式：

第1個(gè)等式：52-22=3x7

第2個(gè)等式：72-42=3x11

第3個(gè)等式：92-62=3X15

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第6個(gè)等式和第n個(gè)等式；

(2)證明你寫的第〃個(gè)等式的正確性.

【答案】⑴第6個(gè)：152—122=3x27,第〃個(gè)：(2〃+3)2-(2〃『=3(4〃+3)；(2)證明見解析.

【解析】

【分析】

（1）由前3個(gè)等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而可得第6個(gè)；

（2）由前3個(gè)歸納出一般規(guī)律，得到第〃個(gè)等式.

【詳解】解：⑴L第1個(gè)等式：52—22=3x7

第2個(gè)等式：72-42=3x11

第3個(gè)等式：92-62=3x15

由觀察發(fā)現(xiàn)：

?1?第6個(gè)：152-122=3x27

，歸納得到:

第〃個(gè)：（2n+3）2-（2n）2=3（4n+3）

（2）.左邊=［（2〃+3）+2〃］［（2〃+3）-=3（4鹿+3）=右邊，

所以：第〃個(gè)：（2〃+3）2-（2〃『=3（4〃+3）成立.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算中的規(guī)律問題，考查了用代數(shù)式表示數(shù)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出

規(guī)律.

18.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)「IABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和

直線/及點(diǎn)0.

（1）畫出口ABC關(guān)于直線/對(duì)稱的居G；

（2）連接0A,將0A繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，畫出旋轉(zhuǎn)后線段；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OA與gC有交點(diǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角。的取值范圍為.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）90°<a<180

【解析】

【分析】

（1）分別找出A、B、C關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)，然后畫出圖形，即可得到答案；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段即可;

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可分為：當(dāng)A與A點(diǎn)重合時(shí)；當(dāng)A與4點(diǎn)重合時(shí)；分別求出旋轉(zhuǎn)角，即可得到答

案.

【詳解】解：（1）如答案圖，居G，即為所求；

（2）如答案圖，0B-即為所求線段;

（3）由答案圖可得，在旋轉(zhuǎn)過程中，0A先與A冉交于&點(diǎn)，最后與A4交于用點(diǎn)，

當(dāng)A與4點(diǎn)重合時(shí)，0=90°；

當(dāng)4與瓦點(diǎn)重合時(shí)，a=180°，

.?.Q4與4G有交點(diǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角a的取值范圍為：9（）0<cr<180°.

故答案為：900<?<180°

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫旋轉(zhuǎn)圖形，以及求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

進(jìn)行求解.

錯(cuò)因分析

中等難度題.失分的原因是：1.作圖時(shí)不會(huì)找對(duì)應(yīng)點(diǎn)；2.不用直尺作圖，作圖不標(biāo)準(zhǔn)；3.判斷直線與三角形

有無(wú)交點(diǎn)時(shí)出錯(cuò).

五、（本大題共2小題）

19.如圖，水渠兩邊AB//CD,一條矩形竹排EFGH斜放在水渠中，NAEF=45。，ZEGD=105°,竹排寬EF=2

米，求水渠寬.

H

CD

G

【答案】水渠寬為(、反+Jd)米

【解析】

【分析】

過點(diǎn)/作于點(diǎn)P，延長(zhǎng)P/交CO于點(diǎn)Q,則EQLC。，根據(jù)已知條件，在MFPE中，利

用勾股定理可以求得產(chǎn)￡的長(zhǎng)，同理在Rf□尸QG求得尸。的長(zhǎng)，而勿+9即為水渠寬.

【詳解】解：過點(diǎn)/作EPJ_A5于點(diǎn)P,延長(zhǎng)P尸交C￡>于點(diǎn)。，則尸QLCO,

VZAEF=45°,EF=2,

在RtTFPE中，2PF?=EF2，即尸F(xiàn)=J；x4=6,

,/AB//CD,

,ZAEG-ZEGD=105°,

ZGEF=ZAEG-ZAEF=105°-45°=60°,

?..四邊形EEGH為矩形，

ZEGF=300,則EG=4,

；?GF=yjGE2-EF2=V42-22=243>

ZCGF=180°-105°-30°=45°,

.?.在RZOFQG中，2FQ1=GF?,即FQ=&12=娓,

:.PQ=PF+FQ=0+瓜.

故水渠寬為(&+#)米.

【點(diǎn)睛】本題目考查平行線、矩形以及三角形的綜合，難度不大，是中考的?？键c(diǎn)，熟練掌握平行線、矩

形的性質(zhì)，以及勾股定理是順利解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在aABC中，AB=AC,以AB為直徑的半圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F,使

EF=AE,連接FB、FC.

(1)求證：四邊形ABFC是菱形；

7

(2)若AD=—，BE=1,求半圓的面積.

2

【答案】(1)見解析；(2)半圓的面積是2〃

【解析】

【分析】

(1)由A8是直徑可得NAEB=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得8E=CE,進(jìn)而可得四邊形ABFC是平行

四邊形，再根據(jù)菱形的定義即可證得結(jié)論；

(2)連接30,如圖，設(shè)A8=x,根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x,進(jìn)一步即可求出

半圓面積.

【詳解】(1)證明：是直徑，

AZA￡B=90°,BPAELBC,

'：AB=AC,

：.BE=CE,

,；AE=EF,

...四邊形ABFC是平行四邊形，

'：AC=AB,

.?.平行四邊形45尸C是菱形；

(2)解：連接BO，如圖，設(shè)=則AC=x,

是直徑，.?./ADB=/B￡)C=90°,

：.AB2-AD2^CB2-CD2,

則

解得：=——（舍），x2=4,

2

半圓的面積S=—X4TI=271.

2

答:半圓面積是2〃.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理和一元二次方程的解法等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題

型.

六、

21.某校開展了“創(chuàng)建文明校園”活動(dòng)周，活動(dòng)周設(shè)置了“A：文明禮儀，B：生態(tài)環(huán)境，C：交通安全，D：

衛(wèi)生保潔”四個(gè)主題，每個(gè)學(xué)生選一個(gè)主題參與.為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)

查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；

(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“A”所在扇形的圓心角等于度；

(4)小明和小華各自隨機(jī)參加其中的一個(gè)主題活動(dòng)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方式，求他們恰好同時(shí)選中“文

明禮儀”或“生態(tài)環(huán)境”主題的概率.

Aft

【答案】(1)50；(2)見解析；(3)72°；(4)-

8

【解析】

【分析】

(1)用調(diào)查的B的人數(shù)除以B所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減掉A、B、D的人數(shù)即可得到C的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形圖;

(3)用A的人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)再X360°即可得到“A”所在扇形的圓心角；

(4)畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式求解即可得到答案；

【詳解】解：(1)總?cè)藬?shù)=25?50%=50(人)，

故答案為50.

(2)C組人數(shù)=50-10-25-10=5(人)，

（3）A組的圓心角=10+50x360°=72°:

（4）畫樹狀圖如圖2所示：共有16個(gè)等可能的結(jié)果

小明和小華恰好選中A或B的結(jié)果有2個(gè)，

21

.?.小明和小華恰好選中同一個(gè)主題活動(dòng)的概率=7=W；

168

開始

BD

rTVp/TV.rTV.rTV.

圖2

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖：讀懂題意，畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

七、

22.茶葉是安徽省主要經(jīng)濟(jì)作物之一，2020年新茶上市期間，某茶廠為獲得最大利益，根據(jù)市場(chǎng)行情，把新

茶價(jià)格定為400元/kg,并根據(jù)歷年的相關(guān)數(shù)據(jù)整理出第x天（1WXW15,且x為整數(shù)）制茶成本（含采摘

和加工）和制茶量的相關(guān)信息如下表.假定該茶廠每天制作和銷售的新茶沒有損失，且能在當(dāng)天全部售出

（當(dāng)天收入=日銷售額-日制茶成本）

制茶成本（元/kg）150+1Ox

制茶量（kg）40+4x

（1）求出該茶廠第10天的收入；

（2）設(shè)該茶廠第x天的收入為y（元）.試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值及此時(shí)x的值.

【答案】（1）12000元；（2）當(dāng)x=7或8時(shí)，取得最大值12240

【解析】

【分析】

(1)將x=10分別代入150+10x,40+4x,可得制茶成本及制茶量，然后根據(jù)當(dāng)天收入=日銷售額-日制茶成

本可得第七天的收入；

(2)根據(jù)利潤(rùn)等于(售價(jià)-成本)x制茶量，列出函數(shù)關(guān)系式并寫成頂點(diǎn)式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

【詳解】(1)當(dāng)x=10時(shí),制茶成本為：150+10x=150+10xl0=250(元/千克)；

制茶量為：40+4x=40+4x10=80(kg)；

該茶廠