低馬赫數(shù)翼型非定常氣動(dòng)特性分析

低馬赫數(shù)翼型非定常氣動(dòng)特性分析

二維翼氣彈系統(tǒng)是典型的非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，很難通過(guò)線(xiàn)性理論有效分析。氣動(dòng)力、慣性力和彈性力的相互分離導(dǎo)致二維空氣氣彈系統(tǒng)自我激勵(lì)，容易產(chǎn)生振動(dòng)。這個(gè)問(wèn)題通常出現(xiàn)在葉片、州政府和刀片葉片上。失速顫振源于氣動(dòng)力的非線(xiàn)性特性,在低速條件下同樣會(huì)發(fā)生,且伴有極限環(huán)運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生.動(dòng)態(tài)失速表現(xiàn)為翼型或機(jī)翼表面氣流分離和渦運(yùn)動(dòng)造成升力或力矩的突降,文獻(xiàn)對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行了試驗(yàn)及理論研究.由于動(dòng)態(tài)失速的機(jī)理較為復(fù)雜,采用三維模型進(jìn)行計(jì)算不僅耗時(shí)且準(zhǔn)確性較差,目前在工程計(jì)算時(shí),常采用半經(jīng)驗(yàn)的二維翼型動(dòng)態(tài)失速氣動(dòng)模型,如Beddoes,Johnson,ONERA(OfficeNationald’EtudesetdeReserchersAerospatals)和Leishman-Beddoes(L-B)等模型,其中L-B模型因其方法簡(jiǎn)單直觀,涉及經(jīng)驗(yàn)參數(shù)少,且計(jì)算速度快而廣泛用于預(yù)測(cè)二維翼型氣動(dòng)載荷.L-B模型最初用于直升機(jī)氣動(dòng)載荷研究,旋翼槳葉工作區(qū)間處于中等馬赫數(shù)(Ma=0.3～0.8),Beddoes和Sheng等通過(guò)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)在低速(Ma<0.3)條件下該模型存在與試驗(yàn)值不符的問(wèn)題,如失速角明顯提前,失速后及氣流附著沿時(shí)垂直力超調(diào)值較小等.文獻(xiàn)均對(duì)L-B模型進(jìn)行了修正,得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果,但均存在一些不足之處.為此,本文將從低馬赫數(shù)條件下翼型表面氣流運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)出發(fā)對(duì)該模型進(jìn)行修正,使其能夠準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)翼型氣動(dòng)載荷.結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性,如間隙、二次及三次非線(xiàn)性剛度等對(duì)二元機(jī)翼氣彈系統(tǒng)響應(yīng)的影響很大,文獻(xiàn)對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了研究,但只針對(duì)中、高馬赫數(shù),且僅考慮非線(xiàn)性變距或浮沉剛度對(duì)氣彈系統(tǒng)的影響,因此本文將結(jié)合低馬赫數(shù)修正L-B模型和二元機(jī)翼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型研究低速條件下二元機(jī)翼氣彈系統(tǒng)的失速顫振問(wèn)題,并在此基礎(chǔ)上分析耦合非線(xiàn)性變距和浮沉剛度對(duì)二元機(jī)翼氣彈系統(tǒng)的影響.1基于l-b模型的翼型表面渦流氣動(dòng)載荷的修正L-B模型在低馬赫數(shù)條件下預(yù)測(cè)的氣動(dòng)載荷變化規(guī)律與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比存在不符的問(wèn)題.本節(jié)將在L-B模型,Beddoes及Sheng等研究的基礎(chǔ)上,充分考慮翼型表面渦流運(yùn)動(dòng)對(duì)氣動(dòng)載荷的影響,在低馬赫數(shù)條件下修正L-B模型.1.1前翼型條件下的氣動(dòng)載荷試驗(yàn)Niven等根據(jù)低馬赫數(shù)條件下翼型氣動(dòng)載荷試驗(yàn)的結(jié)果指出:翼型的附面層氣流的擾動(dòng)需要一定的時(shí)間發(fā)展成足夠強(qiáng)的渦流導(dǎo)致前緣壓力超過(guò)臨界值而使動(dòng)態(tài)失速發(fā)生.為了將該效應(yīng)計(jì)入L-B模型中,本文借鑒原模型中的延遲方法,對(duì)前緣壓力C′N(xiāo)再進(jìn)行一階延遲,得到二次延遲的前緣壓力C″N,并以指數(shù)函數(shù)的形式給出,如式(1)和式(2)所示C″Νn=C′Νn-Dbn(1)Dbn=Dbn-1exp(-ΔSΤb)+(C′Νn-C′Νn-1)exp(-ΔS2Τb)(2)式中Tb為時(shí)間延遲常數(shù),由翼型試驗(yàn)獲得.當(dāng)C″N>CN1,翼型進(jìn)入失速狀態(tài).低馬赫數(shù)條件下翼型氣動(dòng)載荷試驗(yàn)表明,翼型失速后垂直力有較為明顯的超調(diào)值,L-B模型未考慮該效應(yīng),Sheng等從延遲的氣流分離點(diǎn)和渦流運(yùn)動(dòng)角度對(duì)翼型氣動(dòng)載荷的超調(diào)值進(jìn)行了修正.1)垂直力的超調(diào)值由下式給出ΔCvn=B1(f″-f)Vx(3)式中B1為低馬赫數(shù)與翼型相關(guān)的試驗(yàn)參數(shù),且Vx為垂直力形函數(shù),如下所示Vx={sin3/2(πτ2Τv)0<τ<Τvcos2[π(τ-Τv)Τvl]τ>Τv(4)2)脫落渦在翼型表面上的移動(dòng)產(chǎn)生較大的低頭力矩,其超調(diào)值正比于垂直力.變距力矩的增加值為ΔCvm=B2[1-cos(πτv/Τv)]ΔCvn(5)其中B2為低馬赫數(shù)與翼型相關(guān)的試驗(yàn)參數(shù).1.2基于垂直力模型的l-b模型修正低馬赫翼型氣動(dòng)載荷試驗(yàn)表明L-B模型預(yù)測(cè)的垂直力在翼型下降沿的變化規(guī)律上與垂直力的試驗(yàn)值存在較大差別,原因是翼型下降沿氣流的再次附著階段翼型上表面的渦運(yùn)動(dòng)對(duì)垂直力仍存在很強(qiáng)的影響,垂直力持續(xù)下降,該現(xiàn)象被Ericsson等稱(chēng)為翼型運(yùn)動(dòng)下降沿垂直力的“低調(diào)值”,與上升沿動(dòng)態(tài)失速后垂直力的“超調(diào)值”相對(duì)應(yīng).L-B模型在建模過(guò)程中同樣未將垂直力的“低調(diào)值”加以考慮,為此本文擬從氣流再次附著階段渦運(yùn)動(dòng)的角度對(duì)L-B模型進(jìn)行修正.1)αmin用來(lái)表征翼型下降沿氣流附著階段渦運(yùn)動(dòng)過(guò)程的結(jié)束,也表示翼型動(dòng)態(tài)失速過(guò)程的結(jié)束,由下式給出αmin=αmin0+Τrq,α<αmin0(6)式中αmin0表示下降沿氣流再次附著階段的起始角度,Tr為氣流再次附著階段渦運(yùn)動(dòng)時(shí)間常數(shù),當(dāng)α<αmin時(shí)氣流再次附著階段翼型上表面渦運(yùn)動(dòng)停止,氣流由分離進(jìn)入完全附著階段.2)翼型下降沿氣流附著階段由于翼型表面渦的運(yùn)動(dòng)使得垂直力產(chǎn)生“低調(diào)值”,由式(8)給出.Vxr={sin3/2(πτr2Τr)0<τr<Τrcos2(π(τr-Τr)2Τr)τr>Τr(7)ΔCvnr=B1(f″r-f)Vxr(8)式中Vxr為氣流再次附著階段垂直力形函數(shù),f″r表示氣流再次附著階段延遲分離點(diǎn),且τr表征翼型下降沿氣流附著階段翼型表面渦運(yùn)動(dòng)的無(wú)量綱時(shí)間.2元機(jī)翼氣彈系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模圖1為二元機(jī)翼氣彈系統(tǒng)示意圖.V表示來(lái)流速度,h為浮沉運(yùn)動(dòng)位移,θ為變距角,Kh為浮沉運(yùn)動(dòng)線(xiàn)性剛度,Kθ為變距線(xiàn)性剛度,b為半弦長(zhǎng),ah和xθ為相對(duì)于半弦長(zhǎng)b的無(wú)量綱參數(shù),且分別表示彈性軸到翼型中點(diǎn)和質(zhì)量中心的距離.耦合三次非線(xiàn)性變距和浮沉剛度的二元機(jī)翼氣彈模型由式(9)和式(10)給出m¨h+S¨θ+Ch˙h+Fnl(h)=-Qh(9)Ιθ¨θ+S¨h+Cθ˙θ+Μnl(θ)=Qθ+Qh(12c)(12+ah)(10)式中m為單元長(zhǎng)度質(zhì)量,c為弦長(zhǎng),S為質(zhì)量靜矩,Iθ為翼型相對(duì)1/4弦線(xiàn)的極慣性矩,Ch為浮沉運(yùn)動(dòng)阻尼,Cθ為變距運(yùn)動(dòng)阻尼,Qh和Qθ分別表示氣動(dòng)力和力矩,且Fnl(h)和Mnl(θ)分別表示三次非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)恢復(fù)力及力矩,由下式給出Fnl(h)=Κh(h+βhh3)(11)Μnl(θ)=Κθ(θ+βθθ3)(12)式中βθ和βh分別為三次非線(xiàn)性變距及浮沉剛度系數(shù).將式(9)和式(10)轉(zhuǎn)化為矩陣形式,則有Μ¨x+C˙x+Κx=Q(13)式中Μ=[mSθSθΙθ](14)C=[Ch00Cθ](15)Κ=[Κh00Κθ](16)Q=12ρV2[-c00c2][CΝCm]-[βhΚhh3βθΚθθ3](17)迎角α和無(wú)量綱變距率q由下式給出[αq]=[θ+˙hV˙θcV]=[x2+˙x1V˙x2cV](18)綜合前述低馬赫修正L-B模型和二元機(jī)翼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型形成二元機(jī)翼氣彈系統(tǒng)分析模型.二元機(jī)翼氣彈分析模型具有高度非線(xiàn)性特征,且L-B低馬赫修正模型含有多個(gè)杜哈美(Duhamel)卷積運(yùn)算和復(fù)雜的邏輯運(yùn)算,因此在本文擬采用文獻(xiàn)給出的Crank-Nicolson數(shù)值差分法求解二元機(jī)翼氣彈系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程.3結(jié)果與分析3.1垂直力變化圖圖2為NACA0012翼型在Ma=0.12時(shí)迎角單調(diào)上升階段垂直力變化規(guī)律,圖中分別顯示了本文修正的L-B模型、L-B模型垂直力計(jì)算和文獻(xiàn)中的試驗(yàn)值.從圖中可以看出,L-B模型在低馬赫數(shù)條件下未能準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)該階段垂直力的變化規(guī)律,而本文在建模過(guò)程中將翼型上升沿的失速準(zhǔn)則及垂直力的“超調(diào)值”加以考慮,因此,本文修正的L-B模型在迎角單調(diào)上升階段預(yù)測(cè)的垂直力變化規(guī)律與文獻(xiàn)中的試驗(yàn)值較吻合.圖3為NACA0015翼型在Ma=0.12時(shí)迎角單調(diào)下降過(guò)程垂直力變化規(guī)律圖.從圖中可以看出,L-B模型的垂直力計(jì)算值在該階段與文獻(xiàn)中的試驗(yàn)值存在不小的差距,而本文修正的L-B模型由于對(duì)翼型下降沿過(guò)程中渦運(yùn)動(dòng)效應(yīng)產(chǎn)生的垂直力“低調(diào)值”進(jìn)行了有效的建模,因而能較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)翼型下降沿翼型垂直力的變化規(guī)律.圖4為Ma=0.12時(shí)正弦激勵(lì)條件下NACA0012翼型垂直力變化規(guī)律圖,圖中分別顯示了本文和Sheng等修正的L-B模型的垂直力計(jì)算值及文獻(xiàn)的試驗(yàn)值.根據(jù)圖中對(duì)比可以看出,本文的低馬赫數(shù)修正模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)垂直力的變化規(guī)律,具體表現(xiàn)在上升沿延遲的失速點(diǎn)、失速后垂直力的“超調(diào)值”及下降沿的“低調(diào)值”都能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè);同時(shí)對(duì)比Sheng等的修正的L-B模型的計(jì)算結(jié)果表明,由于本文在翼型下降沿氣流再次附著階段將渦運(yùn)動(dòng)效應(yīng)對(duì)垂直力的“低調(diào)值”進(jìn)行了有效的修正,本文的預(yù)測(cè)結(jié)果明顯優(yōu)于Sheng等修正的L-B模型給出的該階段的預(yù)測(cè)值.圖5給出了NACA0015翼型在正弦激勵(lì)下垂直力的變化規(guī)律,通過(guò)與文獻(xiàn)中翼型垂直力試驗(yàn)值的對(duì)比表明本文在低馬赫數(shù)條件下對(duì)L-B模型的修正對(duì)NACA0015翼型具有通用性,且能適用多種頻率振動(dòng)形式.圖6和圖7分別給出了NACA0012翼型在Ma=0.12,k=0.124,和α=15°+10°sin(ωt)時(shí)垂直力和變距力矩隨迎角變化的規(guī)律圖.從圖中可以看出,在正弦激勵(lì)條件下,本文的L-B修正模型預(yù)測(cè)的氣動(dòng)載荷變化規(guī)律與文獻(xiàn)中的翼型氣動(dòng)載荷試驗(yàn)值有較高的吻合度,進(jìn)一步驗(yàn)證了本文低馬赫L-B修正模型的正確性.3.2元機(jī)翼氣彈系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性檢驗(yàn)文獻(xiàn)試驗(yàn)研究了在低速風(fēng)洞中NACA0018翼型顫振及失速顫振問(wèn)題.本文擬采用該試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證低馬赫數(shù)二元機(jī)翼氣彈分析模型.表1列出了試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷闹饕Y(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)參數(shù).圖8給出了在初始變距角θ0=11°,12°和14°時(shí)系統(tǒng)變距角幅值隨來(lái)流速度變化的分岔圖.圖中變距角振動(dòng)幅值θa位于零附近,原因是該振動(dòng)幅值去除了初始變距角.表2列出了不同初始變距角時(shí)二元機(jī)翼氣彈系統(tǒng)隨來(lái)流變化的振動(dòng)形式.從圖8和表2所顯示的結(jié)果可以看出,本文建立的二元機(jī)翼氣彈系統(tǒng)分析模型預(yù)測(cè)的變距角響應(yīng)幅值與文獻(xiàn)中的試驗(yàn)值吻合程度較高,驗(yàn)證了分析模型的正確性.結(jié)合圖8和表2對(duì)二元機(jī)翼氣彈系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性分析如下:1)當(dāng)θ0=11°,來(lái)流速度V<25.5m/s時(shí),二元機(jī)翼氣彈系統(tǒng)呈現(xiàn)出低幅振動(dòng)特征,當(dāng)V=25.5m/s時(shí)系統(tǒng)的變距角振動(dòng)幅值突然增大.圖9分別給出了V=25.0m/s和V=25.5m/s時(shí)變距角及角速度的相平面圖,由圖可知變距角振動(dòng)幅值急劇增加.表明系統(tǒng)在超臨界霍普夫分岔(supercriticalHopfbifurcation)的基礎(chǔ)上發(fā)生了折疊分岔(foldbifurcation),由于該現(xiàn)象發(fā)生前,機(jī)翼處于低幅振動(dòng)狀態(tài),當(dāng)來(lái)流速度達(dá)到臨界值時(shí),變距角幅值的急劇增加對(duì)氣彈系統(tǒng)極具破壞性.2)圖10給出了θ0=12°時(shí)翼型氣彈系統(tǒng)隨來(lái)流變化的分岔圖.與θ0=11°時(shí)類(lèi)似,系統(tǒng)在V=21.5m/s發(fā)生了折疊分岔,二元機(jī)翼氣彈系統(tǒng)由低幅極限環(huán)振動(dòng)突變成高幅極限環(huán)振動(dòng);圖10顯示的極限環(huán)相平面圖也反映了系統(tǒng)振動(dòng)型式的變化.與θ0=11°時(shí)二元機(jī)翼氣彈系統(tǒng)的分岔圖相比,系統(tǒng)在較小的來(lái)流速度下形成了折疊分岔,但變距角響應(yīng)幅值的突變程度較小,對(duì)二元翼型氣彈系統(tǒng)的破壞程度降低.3)當(dāng)二元機(jī)翼氣彈系統(tǒng)的初始值θ0=14°時(shí),由圖8的系統(tǒng)分岔圖可以看出,變距角響應(yīng)幅值呈逐漸增加的趨勢(shì),在V=16.1m/s時(shí)系統(tǒng)變距角響應(yīng)幅值突增,二元機(jī)翼氣彈系統(tǒng)仍呈現(xiàn)折疊分岔特征,只是響應(yīng)突增幅值與θ0=11°和θ0=12°時(shí)相比較小.根據(jù)圖11所示的極限環(huán)相平面圖可以得到類(lèi)似的結(jié)論.4)結(jié)合分岔圖圖8和相平面圖圖9～圖11可知,二元機(jī)翼氣彈系統(tǒng)具有非線(xiàn)性特征,系統(tǒng)的折疊分岔與初始變距角初值和來(lái)流速度密切相關(guān),且變距角初值的增加有利于降低折疊分岔對(duì)系統(tǒng)的影響.3.3翼型動(dòng)態(tài)失速現(xiàn)象L-B模型根據(jù)前緣壓力值C′N(xiāo)判斷翼型是否發(fā)生動(dòng)態(tài)失速,失速過(guò)程與翼型表面氣流分離點(diǎn)f″密切相關(guān).本文對(duì)L-B模型所進(jìn)行的低馬赫修正也采用該方法判斷翼型的動(dòng)態(tài)失速現(xiàn)象.圖12(a)和(b)分別給出了θ0=11°時(shí),V=25.0m/s和V=25.5m/s前緣壓力值C″N和分離點(diǎn)f″的相平面圖.由圖12(a)可以看出,折疊分岔發(fā)生前,翼型未發(fā)生動(dòng)態(tài)失速現(xiàn)象;而由圖12(b)可知翼型前緣部分氣流發(fā)生分離,且前緣壓力已超過(guò)動(dòng)態(tài)失速的臨界值CN1.由圖9知此時(shí)變距角極限環(huán)幅值急劇增加,表明二元機(jī)翼氣彈系統(tǒng)的折疊分岔是由于動(dòng)態(tài)失速造成的,即系統(tǒng)發(fā)生了失速顫振現(xiàn)象.圖13給出了θ0=14°時(shí)二元機(jī)翼氣彈系統(tǒng)的前緣壓力及分離點(diǎn)的相平面圖.對(duì)比圖13(a)和圖13(b)可知系統(tǒng)從低幅振動(dòng)(V=15.5m/s)到高幅振動(dòng)(V=16.5m/s)同樣是由動(dòng)態(tài)失速造成的,顫振機(jī)理與θ0=11°時(shí)相同,只是顫振表現(xiàn)的形式相對(duì)較弱.3.4元機(jī)翼氣彈系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特征圖14給出了θ0=11°時(shí)二元機(jī)翼氣彈系統(tǒng)在三次非線(xiàn)性變距剛度單獨(dú)作用時(shí)二元機(jī)翼氣彈系統(tǒng)變距幅值分岔圖.由圖14可知,三次非線(xiàn)性變距剛度系數(shù)βθ=0.1rad-2,0.4rad-2和0.6rad-2時(shí),二元機(jī)翼氣彈系統(tǒng)分別在V=25.7m/s,26.7m/s和27.0m/s時(shí)產(chǎn)生折疊分岔,表明漸硬的非線(xiàn)性變距剛度使系統(tǒng)的折疊分岔產(chǎn)生時(shí)的來(lái)流速度增加,而變距角響應(yīng)幅值則呈下降的趨勢(shì).圖15給出了二元機(jī)翼氣彈系統(tǒng)在三次非線(xiàn)性浮沉剛度單獨(dú)作用時(shí)系統(tǒng)變距響應(yīng)幅值分岔圖.由圖15可知,三次非線(xiàn)性浮沉剛度系數(shù)βh=0.5m-2,1.0m-2和2.0m-2時(shí),系統(tǒng)分別在V=25.2m/s,24.8m/s和24.7m/s時(shí)產(chǎn)生折疊分岔,表明系統(tǒng)產(chǎn)生折疊分岔時(shí)的來(lái)流速度隨三次非線(xiàn)性浮沉剛度的增加而減小,但變距響應(yīng)幅值的變化不明顯.對(duì)比圖14和圖15可知,相比三次非線(xiàn)性浮沉剛度,二元機(jī)翼氣彈系統(tǒng)對(duì)三次非線(xiàn)性變距剛度的變化較為敏感,漸硬的非線(xiàn)性變距剛度能夠使系統(tǒng)折疊分岔發(fā)生的來(lái)流速度提高的幅度較大.圖16～圖19給出了耦合變距、浮沉三次非線(xiàn)性剛度的二元機(jī)翼氣彈系統(tǒng)變距幅值分岔圖.由于二元機(jī)翼氣彈系統(tǒng)對(duì)非線(xiàn)性變距剛度較為敏感,從圖16可以看出當(dāng)三次非線(xiàn)性變距剛度系數(shù)(βθ=0.5rad-2,βh=0.1rad-2)較大時(shí),系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特征與圖14和圖15相比無(wú)實(shí)質(zhì)變化,而由圖17可知,二元機(jī)翼氣彈系統(tǒng)在取較大三次非線(xiàn)性浮沉剛度系數(shù)(βθ=0.1rad-2,βh=0.5rad-2)時(shí),系統(tǒng)在超臨界霍普夫分岔和折疊分岔發(fā)生后產(chǎn)生了準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)(28.0m/s<V<30.0m/s)