剛性接觸網(wǎng)不平順的分析

剛性接觸網(wǎng)不平順的分析

剛性接觸網(wǎng)的不平衡性是指由于電子束流的接觸面沿平衡趨勢的延伸，以及理論上的平衡性接觸面偏差。剛性接觸網(wǎng)的不平順包括無受電弓作用狀態(tài)下的靜態(tài)不平順和有受電弓作用狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)不平順。由于“Л”型結(jié)構(gòu)匯流排及接觸導(dǎo)線制造、安裝等影響,尤其是在接觸導(dǎo)線卷繞過程中形成周期性的折痕,會(huì)造成接觸面的不平順。并且剛性接觸懸掛本身是邊運(yùn)營邊維修的工程結(jié)構(gòu)物,剛性接觸懸掛在長期的運(yùn)營過程中,會(huì)產(chǎn)生累積變形,這樣也會(huì)形成接觸面的不平順。而這些不平順激發(fā)了受電弓與剛性接觸網(wǎng)之間的有害振動(dòng),惡化受流質(zhì)量,對城市軌道交通的安全運(yùn)營將產(chǎn)生不利的影響。接觸面的不平順本質(zhì)上是一個(gè)隨機(jī)過程,它是由不同波長、不同相位、不同幅值的隨機(jī)不平順波疊加而成的,是與線路里程有關(guān)的復(fù)雜的隨機(jī)過程,但就無限長的剛性接觸網(wǎng)來說可以將其處理為平穩(wěn)的各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過程,它是弓網(wǎng)系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)的一個(gè)激勵(lì)源。因此研究和測定剛性接觸網(wǎng)的不平順的統(tǒng)計(jì)特性,是研究受電弓與剛性接觸網(wǎng)系統(tǒng)振動(dòng)的基礎(chǔ)。剛性接觸網(wǎng)的不平順可以分為2類:一類是周期性的不平順,如跨距為波長的周期不平順,因?yàn)閰R流排的制造長度一般為12～14m,匯流排的連接是通過膨脹接頭連接,所以會(huì)產(chǎn)生周期的不平順。另一類是隨機(jī)性的不平順,比如剛性接觸網(wǎng)的硬點(diǎn)產(chǎn)生的不平順。圖1和表1顯示了接觸網(wǎng)剛性懸掛接觸表面的不平順的類型。1接觸表面不順流力功率譜密度函數(shù)PSD(PowerSpectralDensity)是描述作為平穩(wěn)隨機(jī)過程的接觸表面不平順的最重要和最常用的統(tǒng)計(jì)函數(shù)。工程中常用功率譜圖來描述譜密度對頻率的函數(shù)變化。接觸表面不平順的功率譜圖是以譜密度為縱坐標(biāo)和以頻率或波長為橫坐標(biāo)的連續(xù)變化曲線,它清楚地表明了不平順的大小隨頻率的變化關(guān)系。接觸表面的不平順通常用空間頻率f或ω描述較為方便。它們之間的關(guān)系,以及與時(shí)間頻率F及Ω的關(guān)系為ω=2πf,ω=Ω/ν,f=F/ν。式中ν為機(jī)車車輛運(yùn)行速度(m/s)。接觸表面不平順功率譜密度的單位通常為mm2/(1/m)。架空剛性接觸網(wǎng)接觸表面的不平順和軌道的不平順一樣,是各種波長諧波的組合,也就是說存在網(wǎng)譜,可以用頻譜的方法來表達(dá),這個(gè)網(wǎng)譜需要通過大量的實(shí)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到。由于我國城市軌道交通的發(fā)展才剛剛起步,所以尚未建立剛性懸掛接觸網(wǎng)不平順的功率網(wǎng)譜的表達(dá)式。日本由于采用剛性懸掛技術(shù)較早,對剛性懸掛接觸網(wǎng)的研究也較為充分,所以可以參考日本的T型結(jié)構(gòu)的剛性懸掛吊點(diǎn)間距為5m時(shí)接觸不平順的功率譜圖如圖2所示,功率譜密度的峰值和接觸導(dǎo)線的不平順度有關(guān),表2顯示了不同吊點(diǎn)間距下的頻率峰值和接觸導(dǎo)線的不平順波長的關(guān)系。按照定義可知,功率譜曲線與橫坐標(biāo)所圍的面積即為其波動(dòng)在所有頻帶寬度內(nèi)的均方值。曲線位置越低,譜線下所包含的面積越小,說明匯流排的導(dǎo)線高度的平順狀態(tài)越好。2基于軌道不一定的數(shù)值模擬功率譜密度函數(shù)只有在進(jìn)行線性隨機(jī)振動(dòng)頻域分析才能直接輸入,對非線性隨機(jī)振動(dòng)問題最有效的方法就是獲取隨機(jī)激勵(lì)的樣本作為輸入,然后運(yùn)用數(shù)值積分求得系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)。因此,有必要討論剛性懸掛接觸網(wǎng)不平順的隨機(jī)過程的數(shù)值模擬。設(shè)剛性懸掛接觸表面不平順的樣本為ηi=η(xi)(1)式中η(xi)——坐標(biāo)xi處剛性接觸網(wǎng)表面的不平順值。剛性接觸網(wǎng)不平順的數(shù)值模擬就是要尋找譜密度函數(shù)的樣本函數(shù)η(xi)。目前,國內(nèi)外最常用的軌道不平順數(shù)值模擬方法主要有二次濾波法、三角級數(shù)法、白噪聲濾波法和周期圖法。二次濾波法需進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì),對不同功率譜密度函數(shù)的軌道不平順,均需設(shè)計(jì)出合理的濾波器,因而該方法缺乏通用性。由此,可以借鑒軌道不平順的數(shù)值模擬方法來研究剛性接觸網(wǎng)不平順。下面介紹在工程中應(yīng)用較多的三角級數(shù)法。設(shè)平均值為0的平穩(wěn)高斯過程η(t),有功率譜密度函數(shù)SX(ω)。η(t)的抽樣函數(shù)可以利用三角級數(shù)模型近似地模擬。ηd(t)=n∑k=1αksin(ωkt+?k)(2)ηd(t)=∑k=1nαksin(ωkt+?k)(2)式(2)中αk是平均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為σk的高斯隨機(jī)變數(shù),對于k=1,2,…,n來說,是互相獨(dú)立的。?k也是與αk互相獨(dú)立的,取值為0～2π范圍內(nèi)的同一隨機(jī)變數(shù),?k本身對于k=1,2,…n來說也是互相獨(dú)立的。下面給出求σk的方法。在η(t)的功率譜密度函數(shù)SX(ω)的正域內(nèi)把上限值ωu和下限值ωl之間n等分,設(shè)Δω=(ωu-ωl)/n(3)令ωk=ωl+(k-0.5)Δωk=1,2,…,n(4)則有σ2k2k=4SX(ωk)Δωk=1,2,…,n(5)即認(rèn)為SX(ω)的有效功率在上限值ωu和下限值ωl的范圍內(nèi),在上限值ωu和下限值ωl范圍以外的值可視為0。式中ωl,ωu,ωk——空間頻率;n——充分大的整數(shù)。由式(2)～(5)構(gòu)造的樣本函數(shù),其譜密度函數(shù)SX(ω)是,且是各態(tài)歷經(jīng)的。由于我國暫沒有功率譜密度函數(shù)SX(ω),但在很多情況下,剛性接觸網(wǎng)的不平順可以用單個(gè)簡諧波近似描述。例如,因接觸導(dǎo)線卷繞過程中形成周期性的折痕;又如,接觸導(dǎo)線普遍存在的波浪形磨耗,呈現(xiàn)在接觸表面的是一定間距的起伏不平的波浪形。所以,采用正弦或余弦函數(shù)來描述是簡單而合理的。對于圖3所示的單一諧波激擾,可以簡單地用余弦函數(shù)來描述其接觸表面的外形:Ζ0(t)=12α(1-cosωt)0≤t≤Lυ)(6)Z0(t)=12α(1?cosωt)0≤t≤Lυ)(6)式中ω=2πυL(7)ω=2πυL(7)式中L——不平順波長;α——不平順波深。3剛性接觸懸掛的受流特性分析為了估計(jì)由于不平順對接觸壓力的影響,受電弓與接觸網(wǎng)的分析模型如圖4所示。柔性接觸網(wǎng)中接觸導(dǎo)線的張力為T,接觸導(dǎo)線的線密度為ρ。接觸導(dǎo)線在受電弓前后的位移分別為yf和yb,其中通過ε=x-υt進(jìn)行坐標(biāo)變換,確定坐標(biāo)起點(diǎn)在受電弓的位置。接觸壓力的波動(dòng)可以由公式(11)計(jì)算。yf=-[ΖΡΖt+ΖΡ]Aexp[i—ω{t-ε(1-β)Ct}]+Aexp{i(—ωt+2πλε)}(8)yb=-[ΖΡΖt+ΖΡ]Aexp[i—ω{t+ε(1+β)Ct}]+Aexp{i(—ωt+2πλε)}(9)yf=?[ZPZt+ZP]Aexp[iω—{t?ε(1?β)Ct}]+Aexp{i(ω—t+2πλε)}(8)yb=?[ZPZt+ZP]Aexp[iω—{t+ε(1+β)Ct}]+Aexp{i(ω—t+2πλε)}(9)式中A——不平順的幅值;λ——不平順的波長;t——時(shí)間;x——水平位置;—ω=2πυ/λω—=2πυ/λ;β=υ/Ct;Ct——接觸導(dǎo)線波動(dòng)傳播速度;Zt,ZP——分別為接觸導(dǎo)線和受電弓的機(jī)械阻尼。其計(jì)算可由式(9)得。Ζt=2√ρΤ?ΖΡ=i—ωm1+11D1+k/i—ω+1D2+i—ωm2(10)F=-i—ω[Ζt?ΖΡΖt+ΖΡ]Aexp(i—ωt)(11)而剛性接觸懸掛中的匯流排幾乎對受電弓沒有彈性,所以它的機(jī)械阻尼是無窮大的。因此式(11)可以寫成:F=-i—ωΖΡAexp(i—ωt)(12)因此,從式(12)可以看出剛性接觸懸掛的受流性能由2個(gè)方面決定,一是受電弓的受流特性,二是剛性接觸懸掛的接觸面的不平順值。剛性接觸懸掛在不同跨距下將產(chǎn)生不同的跨中撓度。由于剛性接觸懸掛在一個(gè)跨距內(nèi)可以看成均勻分布荷載的簡支梁,所以可以得到其最大自重?fù)隙葹閒max=5qL4384EΙ(13)式中q——匯流排的單位重量;E——彈性模量;I——重心主慣性矩;L——跨距。設(shè)定匯流排的參數(shù)如下:q=5.91kg/m;E=69000N/mm2;I=2.124×106mm4,計(jì)算不同跨距下的跨中撓度曲線,如圖5所示?？缰袚隙瓤梢钥醋鞑黄巾樀姆?換言之,減小不平順的幅值,只有減小跨距。跨距的長度最好不大于10m。研究表明,離線的關(guān)鍵因素之一是吊點(diǎn)的偏斜和安裝錯(cuò)誤造成的不平順,但是高速運(yùn)行時(shí)微小的不平順也是產(chǎn)生離線的原因。我國地鐵中運(yùn)營速度一般都不高,大約在50km/h左右,在日本架空剛性懸掛地鐵中運(yùn)行的目標(biāo)速度為130～160km/h,在瑞士架空剛性懸掛的鐵路運(yùn)行的最高速度為150km/h。日本鐵路技術(shù)研究院的T.Takemura、Y.Fujii和M.Shimizu提出了由于剛性懸掛接觸表面不平順引起的受電弓垂向運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)頻率的公式如下:f=υ3.6×λ(14)式中λ——?jiǎng)傂詰覓旖佑|表面不平順的波長。舉例來說,當(dāng)剛性懸掛接觸表面不平順的波長為5m時(shí),機(jī)車運(yùn)行速度為90km/h,振動(dòng)頻率即為5Hz。如果當(dāng)剛性接觸懸掛本身的固有振動(dòng)頻率在5Hz時(shí),就會(huì)發(fā)生弓網(wǎng)共振,受電弓與接觸懸掛保持接觸的振幅是最低,這時(shí)受流質(zhì)量變差,離線發(fā)生的機(jī)率大。那么就要檢測并消除波長為5m的不平順