2023年江蘇省南通市高職分類數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題庫(含答案)

2023年江蘇省南通市高職分類數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題庫(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的(

)

A.充分而不必要條件B.充分而不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.函數(shù)=sin(2x+Π/2)+1的最小值和最小正周期分別為（）

A.1和2πB.0和2πC.1和πD.0和π

3.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,拋物線上有一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是1,則點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是()

A.2√2B.2C.3D.4

4.若拋物線y2=2px(p＞0)的準(zhǔn)線與圓（x-3）2+y2=16相切，則p的值為()

A.1/2B.1C.2D.4

5.若正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y=1，則1/x+1/y的最小值為（）

A.1/2B.1C.3+2√2D.3-2√2

6.設(shè)f（x）=2x+5，則f（2）=（）

A.7B.8C.9D.10

7.雙曲線(x2/17)-(y2/8)=1的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(0,5)B.(0，-5)C.(5,0)D.(-5,0)

8.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a?，a?，a?成等比數(shù)列,則a?＝()．

A.－4B.－6C.－8D.－10

9.將5封信投入3個(gè)郵筒，不同的投法共有()

A.5^3種B.3^5種C.3種D.15種

10.經(jīng)過兩點(diǎn)A(4,0)，B(0,-3)的直線方程是（）

A.3x-4y-12=0

B.3x+4y-12=0

C.4x-3y+12=0

D.4x+3y+12=0

11.在△ABC中，若A=60°，B=45°，BC=3√2，則AC=（）

A.4√3B.2√3C.√3D.√3/2

12.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+a(a∈R)，則a=()

A.-1B.2C.1D.0

13.已知方程x2+px+15=0與x2-5x+q=0的解集分別是M與N，且M∩N={3}，則p+q的值是（）

A.14B.11C.2D.-2

14.“x＞0”是“x≠0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

15.若向量a=(-2,4)與b=(3,y)平行,則y的值是（）

A.-6B.6C.-4D.4

16.等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為5，a2=0則數(shù)列的公差為（）

A.1B.2C.3D.4

17.在等差數(shù)列｛an｝中，a2+a9=16,則該數(shù)列前10項(xiàng)的和S10的值為（）

A.66B.78C.80D.86

18.設(shè)向量a=(x,4)，b=(2，-3)，若a·b，則x=（）

A.-5B.-2C.2D.7

19.已知集合A={2，4,6}，B={6，a,2a}，且A=B，則a的值為()

A.2B.4C.6D.8

20.直線斜率為1的直線為().

A.x+y?1=0B.x?y?1=0C.2x?y?4=0D.x?2y+1=0

21.從2，3，5，7四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，取到奇數(shù)的概率為（）

A.1/4B.1/2C.1/3D.3/4

22.已知f（x）=ax3+bx-4，其中a，b為常數(shù)，若f（-2）=2，則f（2）的值等于（）

A.-2B.-4C.-6D.-10

23.“θ是銳角”是“sinθ>0”的（）

A.充分不必條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

24.定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù),則f（1）+f（4）+f（7）等于（）

A.-1B.0C.1D.4

25.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（）

A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)

26.已知向量a=(x，-3)，b=(3，1)，若a⊥b，則x=（）

A.-9B.9C.-1D.1

27.在△ABC中,內(nèi)角A,B滿足sinAsinB=cosAcosB,則△ABC是（）

A.等邊三角形B.鈍角三角形C.非等邊銳角三角形D.直角三角形

28.函數(shù)y=1/2sin2x的最小正周期是()

A.4ΠB.Π/4C.2ΠD.Π

29.已知cosα=1/3,且α是第四象限的角,則sin(a+2Π)=（）

A.-1/3B.-2/3C.-2√2/3D.2/3

30.“ab>0”是“a/b>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

31.要得到函數(shù)y＝cos2x的圖象，只需將函數(shù)y＝-sin2x的圖象沿x軸()

A.向右平移Π/4個(gè)單位B.向左平移Π/4個(gè)單位C.向右平移Π/8個(gè)單位D.向左平移Π/8個(gè)單位

32.在等比數(shù)列{an}中,已知a?,a?是方程x2-12x+9=0的兩個(gè)根,則a?=（）

A.12B.9C.±2√3D.±3

33.已知兩個(gè)班，一個(gè)班35個(gè)人，另一個(gè)班30人，要從兩班中抽一名學(xué)生，則抽法共有()

A.1050種B.65種C.35種D.30種

34.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A.B.C的坐標(biāo)分別是（?2,1），（?1,3），（3,4），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）

A.(2，1)B.(2，2)C.(1，2)D.(1，3)

35.已知集合A={2，3，4}，B=｛3，4，5｝，則A∩B()

A.｛2，5｝B.｛2，3，4，5｝C.｛3，4｝D.｛3，5｝

36.“x<1”是”“|x|＞1”的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

37.A（-1，4），B（5，2），線段AB的垂直平分線的方程是()

A.3x-y-3=0B.3x+y-9=0C.3x-y-10=0D.3x+y-8-0

38.從甲地到乙地有3條路線，從乙地到丙地有4條路線，則從甲地經(jīng)乙地到丙地的不同路線共有()

A.3種B.4種C.7種D.12種

39.下列各角中，與330°的終邊相同的是（）

A.570°B.150°C.?150°D.?390°

40.在一個(gè)口袋中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球,從中任意摸出2個(gè)球,則至少摸出1個(gè)黑球的概率是()

A.3/7B.9/10C.1/5D.1/6

41.sin300°=（）

A.1/2B.√2/2C.√3/2D.6/Π

42.已知直線l的傾斜角是45,在軸上的截距是2,則直線l的方程是（）

A.x-y-2=0B.x一y+2=0C.z+y+2=0D.x+y-2=0

43.函數(shù)f(x)=ln(2-x)的定義域是（）

A.[-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,2)D.(-2,+∞)

44.已知點(diǎn)A(1，1)和點(diǎn)B(5,5),則線段AB的垂直平分線方程為（）

A.x+y-6=0B.2x+y一6=0C.z+y+6=0D.4x+y+6=0

45.拋物線y2=8x,點(diǎn)P到點(diǎn)(2,0)的距離為3,則點(diǎn)P到直線x=-2的距離是()

A.2√2B.2C.3D.4

46.已知向量a=(2,t)，b=(1,2)，若a∥b，則t=（）

A.t=-4B.t=-1C.t=1D.t=4

47.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué).初中.高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下列抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）

A.簡單隨機(jī)抽樣B.簡單隨機(jī)抽樣C.按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣

48.已知函數(shù)f(x)=|x|,則它是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.無法判斷

49.在空間中，直線與平面的位置關(guān)系是（）

A.平行B.相交C.直線在平面內(nèi)D.平行、相交或直線在平面內(nèi)

50.過點(diǎn)P(1，-1)且與直線3x+y-4=0平行的直線方程為（）

A.3x+y-2=0B.x-3y-4=0C.3x-y-4=0D.x+3y+2=0

二、填空題(20題)51.已知函數(shù)f（x）是定義R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=2x3+x2，則f（2）=________。

52.將一個(gè)容量為n的樣本分成3組,已知第1，2組的頻率為0.2,0.5,第三組的頻數(shù)為12,則n=________。

53.已知向量a=(x-3，2)，b(1,x)，若a⊥b,則x=________。

54.從1到40這40個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是3的倍數(shù)的概率是（）

55.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),則|3a-b|=________。

56.已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=?5，則f（?2）=_____________；

57.設(shè){an}是等差數(shù)列,且a?=5,a?=9,則a?·a?=（）

58.在等比數(shù)列中,q=2,a?+a?+a?=21,則S?=________。

59.已知平面向量a=(1，2)，b=(-2，m)，且a⊥b，則a+b=_________。

60.若2^x>1，則x的取值范圍是___________；

61.向量a=(一2,1),b=(k,k+1),若a//b,則k=________。

62..已知數(shù)據(jù)x?，x?，……x??的平均數(shù)為18，則數(shù)據(jù)x?+2，,x?+2，x??+2的平均數(shù)是______。

63.△ABC對應(yīng)邊分別為a、b、c，已知3b=4a，B=2A，則cosA=________。

64.若直線2x-y-2=0，與直線x+ay+1=0平行，則實(shí)數(shù)a的取值為_____________。

65.函數(shù)y=(cos2x-sin2x)2的最小正周期T=________。

66.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是________。

67.已知cos(Π-a)=1/2,則cos2a=_________。

68.在等差數(shù)列{an}中，an=3-2n，則公差d=_____________。

69.已知數(shù)據(jù)10，x，11，y，12，z的平均數(shù)為8，則x，y，z的平均數(shù)為________。

70.已知扇形的圓心角為120,半徑為15cm,則扇形的弧長為________cm。

三、計(jì)算題(10題)71.已知集合A={X|x2-ax+15=0}，B={X|x2-5x+b=0},如果A∩B={3}，求a，b及A∪B

72.解下列不等式：x2≤9；

73.某社區(qū)從4男3女選2人做核酸檢測志愿者，選中一男一女的概率是________。

74.我國是一個(gè)缺水的國家，節(jié)約用水，人人有責(zé)；某市為了加強(qiáng)公民的節(jié)約用水意識，采用分段計(jì)費(fèi)的方法A）月用水量不超過10m3的，按2元/m3計(jì)費(fèi)；月用水量超過10m3的，其中10m3按2元/m3計(jì)費(fèi)，超出部分按2.5元/m3計(jì)費(fèi)。B）污水處理費(fèi)一律按1元/m3計(jì)費(fèi)。設(shè)用戶用水量為xm3，應(yīng)交水費(fèi)為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）張大爺家10月份繳水費(fèi)37元，問張大爺10月份用了多少水量？

75.計(jì)算：（4/9）^?+(√3+√2)?+125^(-?)

76.在△ABC中,角A,B,C所對應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面積

77.已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為9，若第三個(gè)數(shù)加上4后，新的三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求原來的三個(gè)數(shù)。

78.書架上有3本不同的語文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，求(1)都是數(shù)學(xué)書的概率有多大？(2)恰有1本數(shù)學(xué)書概率

79.數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a?+a?+a?=6，a?+a?=25，（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=a?n，求{bn}前n項(xiàng)和Sn；

80.求函數(shù)y=cos2x+sinxcosx-1/2的最大值。

參考答案

1.B[解析]講解：解不等式，由|x-1|<2得x?(-1,3)，由x(x-3)<0得x?(0,3)，后者能推出前者，前者推不出后者，所以是必要不充分條件。

2.D

3.C

4.C[解析]講解：題目拋物線準(zhǔn)線垂直于x軸，圓心坐標(biāo)為（3,0）半徑為4，與圓相切則為x=?1或x=7，由于p>0，所以x=?1為準(zhǔn)線，所以p=2

5.C考點(diǎn)：均值不等式.

6.C[解析]講解：函數(shù)求值問題，將x=2帶入求得，f(2)=2×2+5=9，選C

7.C

8.B[解析]講解：等差數(shù)列中a?=a?+2d，a?=a?+3d，a?，a?，a?成等差數(shù)列，所以（a?+2d）2=a?（a?+3d），解得a?=-8，a?=-6

9.B[解析]講解：由于每一封信都有三種選擇，則共有3^5種方法

10.A由直線方程的兩點(diǎn)式可得經(jīng)過兩點(diǎn)兩點(diǎn)A(4,0)，B(0,-3)的直線方程為：（y-0）/（-3-0）=（x-0）/（0-4）,既3x-4y-12=0故選A.考點(diǎn)：直線的兩點(diǎn)式方程.

11.BBC/sinA=AC/sinB<=>3√2/sin60°<=>AC/sin45°<=>AC=2√3考點(diǎn)：正弦定理.

12.D

13.B

14.A[答案]A[解析]講解：邏輯判斷題，x＞0肯定x≠0，但x≠0不一定x＞0，所以是充分不必要條件

15.A

16.AS5=（a1+a5）/2=5，a1+a5=2，即2a3=2，a3=1，公差d=a3-a2=1-0=1.考點(diǎn)：等差數(shù)列求公差.

17.B

18.D

19.A[解析]講解：考察集合相等，集合里的元素也必須相同，a,2a,要分別等于2,4，則只能有a=2，選A

20.B[解析]講解：考察直線斜率，將直線方程化成的一般形式y(tǒng)=kx+b，則x的系數(shù)k就是直線的斜率，只有By=x+1，答案選B。

21.D

22.D

23.A由sinθ>0，知θ為第一,三象限角或y軸正半軸上的角,選A!

24.B

25.A拋物線方程為y2=2px(p>0)，焦點(diǎn)為(P/2,0),2p=4,p=2c,p/2=1?？键c(diǎn)：拋物線焦點(diǎn)

26.D

27.D

28.D

29.C

30.C

31.A

32.D

33.B

34.B根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對邊平行且相等，所以對邊的向量相等，向量AB=向量DC，所以（-1，3）-（-2，1）=（3，4）-（x，y）解得D點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）=（2，2），故選B

35.C

36.B

37.A

38.D

39.D[解析]講解：考察終邊相同的角，終邊相同則相差整數(shù)倍個(gè)360°，選D

40.B

41.Asin300°=1/2考點(diǎn)：特殊角度的三角函數(shù)值.

42.A

43.C

44.A

45.A

46.Da(2,t),b(1,2)，因?yàn)閍∥b，所以2*t-1*t=0,t=4，故選D.考點(diǎn)：平面向量共線.

47.C

48.B

49.D

50.A解析：考斜率相等

51.12

52.40

53.1

54.13/40

55.√5

56.5

57.33

58.63

59.（-1，3）

60.X>0

61.-2/3

62.20

63.2/3

64.-1/2

65.Π/2

66.1/4

67.-1/2

68.-2

69.5

70.10Π

71.因?yàn)锳∩B={3}又有：9-3a+15=0,得a=89-15+b=0，得b=6所以A={3，5}B={2，3}A∪B={2，3，5}

72.解：因?yàn)閤2≤9所以x2-9≤０所以（x+3）（x-3）≤0所以-3≤x≤3所以原不等式的解集為{x|-3≤x≤3}

73.4/7

74.解：(1)y=3x（0≤x≤10）y=3.5x-5（x>10）(2)因?yàn)閺埓鬆?0月份繳水費(fèi)為37元，所以張大爺10月份用水量一定超過10m3又因?yàn)閥=37所以3.5x-5=37所以x=12m3答：張大爺10月份用水12m3。

75.解：（4/9）^?+(√3+√2)?+125^(-?)=（（2/3）2）^?+1+(53）^(-?)=2/3+1